天津大學全國統(tǒng)考博士生入學考試業(yè)務課程大綱
課程編號：3375 課程名稱：實分析與復分析
一、考試要求
要求考生全面系統(tǒng)地掌握常實分析與復分析的基礎理論，具備一定的分析問題與解決問題的能力。
二、考試內容
1、實分析:
抽象測度空間的積分；Lebesgue控制收斂定理；Lusin定理；Jensen不等式
空間；復測度；Radon-Nikodym定理； 和 的Riesz 表示定理
乘積測度空間；Fubini定理；有界變差函數(shù)的微分
和 上的Fourier變換
2、復分析:
全純函數(shù)；Cauchy定理；Cauchy積分公式；開映射定理
冪級數(shù)；Liouville定理；最大模定理；殘數(shù)定理
Cauchy-Riemann方程；調和函數(shù)； 空間；Poisson積分；Schwarz引理Runge定理；共形映射；分式線性變換；Riemann映照定理；全純開拓
三、考試的題型及比例
試卷共含6-8個大題（無選擇、填空題），其中實分析與復分析部分各占50% 。
四、考試形式
面試 。
五、參考書目
1、Walter Rudin， 《實分析與復分析（英文版•第3版） Real and Complex Analysis,Third Edition》，機械工業(yè)出版社，2004年1月
2、 史濟懷,劉太順，《復變函數(shù)》，中國科學技術大學出版社 1998
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