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考試科目名稱：近世代數(shù)基礎(chǔ)
科目代碼：847
一、近世代數(shù)的基本概念
1．映射、一一映射、變換和代數(shù)運算的概念。
2．結(jié)合律、交換律和分配律的定義。
3．同態(tài)、同構(gòu)、自同構(gòu)的概念。
4．等價關(guān)系及集合分類的定義。
5．利用等價關(guān)系對一些常用集合進行等價分類。
二、群論
1．群的定義。
2．群的單位元、逆元、消去律的概念。
3．有限群的另一（等價）定義。
4．依據(jù)群的定義或群的等價定義驗證一個帶二元運算的集合是否構(gòu)成一個群。
5．群階及元素階的定義。
6．n元對稱群、循環(huán)群、變換群、置換群。
7．群的同態(tài)的定義與基本性質(zhì)，
8．子群、子群陪集的定義。
9．不變子群、商群的概念。
10．群同態(tài)的定義與同構(gòu)的定義。
11．群同態(tài)與不變子群的關(guān)系
12．同態(tài)基本定理。
13．利用同態(tài)基本定理證明命題。
三、環(huán)與域
1．加群、環(huán)的定義。
2．一些常見或常用的環(huán)。
3．依據(jù)環(huán)的定義驗證一個帶兩個二元運算的集合是否構(gòu)成一個環(huán)。
4．剩余類環(huán)的定義與性質(zhì)。
5．多項式環(huán)。
6．交換律、單位元、零因子、整環(huán)的概念。
7．除環(huán)、域的定義與基本性質(zhì)。
8．一些常見的域。
9．子環(huán)、環(huán)的同態(tài)。
10．理想與商環(huán)的定義。
四、有限域
1．有限域的基本概念與性質(zhì)。
2．一些常見的有限域
3．域特征的定義。
4．素域與擴域的定義。
5．多項式的分裂域。
6．有限域的單擴域的構(gòu)造方法。
7．特征為偶素數(shù)的域的元素的表示。
8．特征為奇素數(shù)的域的元素的表示。
參考書目：《近世代數(shù)基礎(chǔ)》(修訂本，2010年版)，張禾瑞編，高等教育出版社，2010.07