學(xué)院（蓋章）：
負(fù)責(zé)人（簽字）：
專業(yè)代碼： 070101、070102、
專業(yè)名稱： 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、
070103、070104
概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應(yīng)用數(shù)學(xué)
考試科目代碼：840
考試科目名稱：實變函數(shù)與泛函分析
（一）考試內(nèi)容
試題以程其襄等編著《實變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》（第二版）（高等教育出版社，2003年12月，北京）為藍(lán)本，內(nèi)容涵蓋該教材的第一至五章和第七至十章，以可測函數(shù)、積分論和有界線性算子的知識為主，兼顧測度論、賦范線性空間和內(nèi)積空間等方面的內(nèi)容。試題重點(diǎn)考查的內(nèi)容：
一、測度論
1．外測度
2．可測集
二、可測函數(shù)
1．可測函數(shù)及其性質(zhì)
2．葉果洛夫定理與魯津定理
3．依測度收斂
三、積分論
1．勒貝格積分的定義及性質(zhì)
2．一般可積函數(shù)
3．積分的極限定理與富比尼定理
四、賦范線性空間和有界線性算子
1．賦范線性空間和巴拿赫空間
2．有界線性算子和連續(xù)線性泛函
五、內(nèi)積空間
1．投影定理
2．希爾伯特空間的規(guī)范正交系和連續(xù)線性泛函
六、巴拿赫空間中的基本定理
1．泛函延拓定理
2．綱定理、一致有界性定理、逆算子定理和閉圖像定理
3．強(qiáng)收斂、弱收斂和一致收斂
（二）考試的基本要求
1． 基本概念清晰
對可測集、可測函數(shù)、勒貝格積分、賦范線性空間、有界線性算子、內(nèi)積空間等基本概念的理解要清晰全面。
2．知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用
注重各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系和對知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用。例如：能熟練運(yùn)用可測集、可測函
數(shù)、勒貝格積分的各種性質(zhì)解決積分論中的綜合性問題；能運(yùn)用有界線性算子和連續(xù)線性泛函的理論解決具體實例中的范數(shù)問題；能熟練運(yùn)用內(nèi)積空間中的Bessel不等式和Parseval等式；能理解強(qiáng)收斂、弱收斂和一致收斂的區(qū)別和聯(lián)系，等等。
（三）考試形式
筆試、閉卷
（四）考試基本題型
基本題型可能有：填空題、計算題、解答題和證明題等。
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