每個(gè)人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫(xiě)一篇文章。寫(xiě)作是培養(yǎng)人的觀(guān)察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。那么我們?cè)撊绾螌?xiě)一篇較為完美的范文呢？下面是小編幫大家整理的優(yōu)質(zhì)范文，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
九年級(jí)數(shù)學(xué)期中知識(shí)點(diǎn) 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考知識(shí)點(diǎn)篇一
1、方程x -4=0的解是( )
a、4 b 、±2 c、2 d、-2
2、下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
3、一元二次方程 的根的情況為( )
a.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
c.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 d.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
4、如圖，△abc中，ab=ac=8，bc=6，ad平分∠bac交bc于點(diǎn)d，點(diǎn)e為ac的中點(diǎn)，連接de，則△cde的周長(zhǎng)為( )
a、10 b、11 c、12 d、13
5、為了改善居民住房條件，某市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為 提高到 若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為( )
a、 b、 c、 d、 ﹪
6、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)p(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
a、(3，-2) b 、(2，3) c、(-2，-3) d、(2，-3)
7、下圖是一個(gè)五環(huán)圖案，它由五個(gè)圓組成，下排的兩個(gè)圓的位置關(guān)系是( )
a、相交 b 、相切 c、內(nèi)含 d、外離
8、如圖，dc 是⊙o的直徑，弦ab⊥cd于f，連結(jié)bc，db，
則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
=bd =bf =cf d.∠dbc=90°
9、某正方形園地是由邊長(zhǎng)為1的四個(gè)小正方形組成的，現(xiàn)要在園地上建一個(gè)花壇(陰影部分)使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設(shè)計(jì)不合要求的是( ).
10、如果一個(gè)三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別是方程 的兩個(gè)根，那么連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)可能是( )
a.5.5 b.5 c.4.5 d.4
二、填空題(本部分共24分。每小題4分，共6小題，合計(jì) )
11、一元二次方程x2=3x的解是： .
12、蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右圖所示，已知ab=16m，半徑 oa=10m，高度cd為 m.
13、如圖，ab、ac與⊙o相切于點(diǎn)b、c，∠a=50゜，p為⊙o上異于b、c的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠bpc的度數(shù)為 .
14、如圖，在rt△oab中，∠aob=30°，將△oab繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°
得到△oa1b1，則∠a1ob= .
15已知方程x -3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k= .
16、如圖，四邊形abcd是菱形，∠a=60°，ab=2，扇形bef的半徑為2，
圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 .
三、解答題(一)(本部分共18分。每小題6分，共3小題，合計(jì) )
17、解下列一元二次方程.
(1)x2﹣5x+1=0; (2)3(x﹣2)2=x(x﹣2).
18、已知關(guān)于 的一元二次方程 .
(1)當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況; (2)當(dāng)m=-3時(shí)，求方程的根.
19、如圖，在⊙o中，cd為直徑，ab為弦，且cd平分ab于e，oe=3cm，ab=8cm
求：⊙o的半徑.
四、解答題(二)(本部分共21分。每小題7分，共3小題，合計(jì) )
20、如圖，在 正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.將 向下平移4個(gè)單位，得到 ，再把 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到 ，
請(qǐng)你畫(huà)出 和 (不要求寫(xiě)畫(huà)法).
21、如圖ab是⊙o 的直徑，c是⊙o 上的一點(diǎn)，若ac=8㎝，ab=10㎝，od⊥bc于點(diǎn)d，求bd的長(zhǎng)?
22、現(xiàn)有一塊長(zhǎng)20cm，寬10cm的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)角分別剪去一個(gè)大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一個(gè)底面積為56cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，請(qǐng)求出剪去的小正方形的邊長(zhǎng).
五、解答題(三)(本部分共27分。每小題9分，共3小題，合計(jì) )
23、學(xué)校要把校園內(nèi)一塊長(zhǎng)20米，寬12米的長(zhǎng)方形空地進(jìn)行綠化，計(jì)劃中間種花，四周留出寬度相同的地種草坪，且花壇面積為180平方米，求草坪的寬度。
24、△abc的內(nèi)切圓⊙o與bc,ca,ab分別相切于點(diǎn)d、e、f，且ab=9cm，bc=14cm，ca=13cm，求af、bd、ce的長(zhǎng)?
25、如圖，ab是⊙o的直徑，∠bac=45°,ab=bc.
(1)、求證：bc是⊙o的切線(xiàn);
(2)、設(shè)陰影部分的面積為a,b, ⊙o的面積為s，請(qǐng)寫(xiě)出s與a,b的關(guān)系式。
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三倍角公式推導(dǎo)
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
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求根公式
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
求根公式
x是自變量，y是x的二次函數(shù)
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)(如右圖)
求根的方法還有因式分解法和配方法
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x的平方的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線(xiàn)。
不同的二次函數(shù)圖像
如果所畫(huà)圖形準(zhǔn)確無(wú)誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。
注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。
2畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸，并注明x=什么
3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線(xiàn)的性質(zhì)
軸對(duì)稱(chēng)
1.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。
對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)p。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
頂點(diǎn)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)p，坐標(biāo)為p(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，p在y軸上;當(dāng)δ=b^2;-4ac=0時(shí)，p在x軸上。
開(kāi)口
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
決定對(duì)稱(chēng)軸位置的因素
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;因?yàn)槿魧?duì)稱(chēng)軸在左邊則對(duì)稱(chēng)軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在右邊則對(duì)稱(chēng)軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)
可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。
事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線(xiàn)切線(xiàn)的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。
決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的因素
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
_______
δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。x的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)
當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù)，在
{x|x>-b/2a}上是增函數(shù);拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變
當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c
②當(dāng)x=-1時(shí)y=a-b+c
③當(dāng)x=2時(shí)y=4a+2b+c
④當(dāng)x=-2時(shí)y=4a-2b+c
二次函數(shù)的性質(zhì)
8.定義域：r
值域：(對(duì)應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，
正無(wú)窮);②[t，正無(wú)窮)
奇偶性：當(dāng)b=0時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)為非奇非偶函數(shù)。
周期性：無(wú)
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0，則拋物線(xiàn)開(kāi)口朝上;a<0，則拋物線(xiàn)開(kāi)口朝下;
⑶極值點(diǎn)：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
⑷δ=b^2-4ac,
δ>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：
([-b-√δ]/2a，0)和([-b+√δ]/2a，0);
δ=0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：
(-b/2a，0);
δ<0，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn);
②y=a(x-h)^2+k[頂點(diǎn)式]
此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點(diǎn)式(雙根式)](a≠0)
對(duì)稱(chēng)軸x=(x1+x2)/2當(dāng)a>0且x≧(x1+x2)/2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)a>0且x≦(x1+x2)/2時(shí)y隨x
的增大而減小
此時(shí)，x1、x2即為函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將x、y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連
用)。
交點(diǎn)式是y=a(x-x1)(x-x2)知道兩個(gè)x軸交點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)交點(diǎn)式。兩交點(diǎn)x值就是相應(yīng)x1x2值。
26.2用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程
1.如果拋物線(xiàn)與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是0，因此就是方程的一個(gè)根。
2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)
在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時(shí)間最少、效率等問(wèn)題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的值或最小值。
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1、方程x -4=0的解是( )
a、4 b 、±2 c、2 d、-2
2、下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
3、一元二次方程 的根的情況為( )
a.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
c.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 d.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
4、如圖，△abc中，ab=ac=8，bc=6，ad平分∠bac交bc于點(diǎn)d，點(diǎn)e為ac的中點(diǎn)，連接de，則△cde的周長(zhǎng)為( )
a、10 b、11 c、12 d、13
5、為了改善居民住房條件，某市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為 提高到 若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為( )
a、 b、 c、 d、 ﹪
6、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)p(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
a、(3，-2) b 、(2，3) c、(-2，-3) d、(2，-3)
7、下圖是一個(gè)五環(huán)圖案，它由五個(gè)圓組成，下排的兩個(gè)圓的位置關(guān)系是( )
a、相交 b 、相切 c、內(nèi)含 d、外離
8、如圖，dc 是⊙o的直徑，弦ab⊥cd于f，連結(jié)bc，db，
則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
=bd =bf =cf d.∠dbc=90°
9、某正方形園地是由邊長(zhǎng)為1的四個(gè)小正方形組成的，現(xiàn)要在園地上建一個(gè)花壇(陰影部分)使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設(shè)計(jì)不合要求的是( ).
10、如果一個(gè)三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別是方程 的兩個(gè)根，那么連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)可能是( )
a.5.5 b.5 c.4.5 d.4
二、填空題(本部分共24分。每小題4分，共6小題，合計(jì) )
11、一元二次方程x2=3x的解是： .
12、蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右圖所示，已知ab=16m，半徑 oa=10m，高度cd為 m.
13、如圖，ab、ac與⊙o相切于點(diǎn)b、c，∠a=50゜，p為⊙o上異于b、c的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠bpc的度數(shù)為 .
14、如圖，在rt△oab中，∠aob=30°，將△oab繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°
得到△oa1b1，則∠a1ob= .
15已知方程x -3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k= .
16、如圖，四邊形abcd是菱形，∠a=60°，ab=2，扇形bef的半徑為2，
圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 .
三、解答題(一)(本部分共18分。每小題6分，共3小題，合計(jì) )
17、解下列一元二次方程.
(1)x2﹣5x+1=0; (2)3(x﹣2)2=x(x﹣2).
18、已知關(guān)于 的一元二次方程 .
(1)當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況; (2)當(dāng)m=-3時(shí)，求方程的根.
19、如圖，在⊙o中，cd為直徑，ab為弦，且cd平分ab于e，oe=3cm，ab=8cm
求：⊙o的半徑.
四、解答題(二)(本部分共21分。每小題7分，共3小題，合計(jì) )
20、如圖，在 正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.將 向下平移4個(gè)單位，得到 ，再把 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到 ，
請(qǐng)你畫(huà)出 和 (不要求寫(xiě)畫(huà)法).
21、如圖ab是⊙o 的直徑，c是⊙o 上的一點(diǎn)，若ac=8㎝，ab=10㎝，od⊥bc于點(diǎn)d，求bd的長(zhǎng)?
22、現(xiàn)有一塊長(zhǎng)20cm，寬10cm的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)角分別剪去一個(gè)大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一個(gè)底面積為56cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，請(qǐng)求出剪去的小正方形的邊長(zhǎng).
五、解答題(三)(本部分共27分。每小題9分，共3小題，合計(jì) )
23、學(xué)校要把校園內(nèi)一塊長(zhǎng)20米，寬12米的長(zhǎng)方形空地進(jìn)行綠化，計(jì)劃中間種花，四周留出寬度相同的地種草坪，且花壇面積為180平方米，求草坪的寬度。
24、△abc的內(nèi)切圓⊙o與bc,ca,ab分別相切于點(diǎn)d、e、f，且ab=9cm，bc=14cm，ca=13cm，求af、bd、ce的長(zhǎng)?
25、如圖，ab是⊙o的直徑，∠bac=45°,ab=bc.
(1)、求證：bc是⊙o的切線(xiàn);
(2)、設(shè)陰影部分的面積為a,b, ⊙o的面積為s，請(qǐng)寫(xiě)出s與a,b的關(guān)系式。
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三倍角公式推導(dǎo)
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
九年級(jí)數(shù)學(xué)期中知識(shí)點(diǎn) 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考知識(shí)點(diǎn)篇三
求根公式
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
求根公式
x是自變量，y是x的二次函數(shù)
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)(如右圖)
求根的方法還有因式分解法和配方法
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x的平方的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線(xiàn)。
不同的二次函數(shù)圖像
如果所畫(huà)圖形準(zhǔn)確無(wú)誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。
注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。
2畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸，并注明x=什么
3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線(xiàn)的性質(zhì)
軸對(duì)稱(chēng)
1.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。
對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)p。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
頂點(diǎn)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)p，坐標(biāo)為p(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，p在y軸上;當(dāng)δ=b^2;-4ac=0時(shí)，p在x軸上。
開(kāi)口
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
決定對(duì)稱(chēng)軸位置的因素
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;因?yàn)槿魧?duì)稱(chēng)軸在左邊則對(duì)稱(chēng)軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在右邊則對(duì)稱(chēng)軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)
可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。
事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線(xiàn)切線(xiàn)的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。
決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的因素
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
_______
δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。x的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)
當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù)，在
{x|x>-b/2a}上是增函數(shù);拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變
當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c
②當(dāng)x=-1時(shí)y=a-b+c
③當(dāng)x=2時(shí)y=4a+2b+c
④當(dāng)x=-2時(shí)y=4a-2b+c
二次函數(shù)的性質(zhì)
8.定義域：r
值域：(對(duì)應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，
正無(wú)窮);②[t，正無(wú)窮)
奇偶性：當(dāng)b=0時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)為非奇非偶函數(shù)。
周期性：無(wú)
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0，則拋物線(xiàn)開(kāi)口朝上;a<0，則拋物線(xiàn)開(kāi)口朝下;
⑶極值點(diǎn)：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
⑷δ=b^2-4ac,
δ>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：
([-b-√δ]/2a，0)和([-b+√δ]/2a，0);
δ=0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：
(-b/2a，0);
δ<0，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn);
②y=a(x-h)^2+k[頂點(diǎn)式]
此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點(diǎn)式(雙根式)](a≠0)
對(duì)稱(chēng)軸x=(x1+x2)/2當(dāng)a>0且x≧(x1+x2)/2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)a>0且x≦(x1+x2)/2時(shí)y隨x
的增大而減小
此時(shí)，x1、x2即為函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將x、y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連
用)。
交點(diǎn)式是y=a(x-x1)(x-x2)知道兩個(gè)x軸交點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)交點(diǎn)式。兩交點(diǎn)x值就是相應(yīng)x1x2值。
26.2用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程
1.如果拋物線(xiàn)與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是0，因此就是方程的一個(gè)根。
2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)
在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時(shí)間最少、效率等問(wèn)題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的值或最小值。