2.1指導思想與命題原則不會變
2007年安徽省高考數(shù)學命題仍然會堅持“試卷立足于平穩(wěn)過渡,局部創(chuàng)新"的命題原則.平穩(wěn)過渡主要表現(xiàn)在:(1)穩(wěn)在試卷結(jié)構(gòu)、題型題量上、穩(wěn)在各部分內(nèi)容及新增內(nèi)容的分值比例上,穩(wěn)在難易程度上。(2)考查基礎(chǔ)知識的同時,注重考查能力,考查數(shù)學思想,突出理性思維,倡導通性通法的基本指導思想不會變;(3)加大新增知識考查力度,運用新觀點、新方法來解決傳統(tǒng)問題,注重新舊知識綜合的基本精神不會變;(4)在知識網(wǎng)絡的交匯點處設(shè)計試題,加強綜合能力考查的基本做法不會變;(5)考查學生實踐能力,堅持“貼近生活、背景公平、控制難度”的原則.創(chuàng)設(shè)新穎問題情景,命制有一定深度和廣度的數(shù)學問題,考查數(shù)學素質(zhì)的方向不會變;(6)選用高等數(shù)學基本思想、基本問題,居高臨下,以緊密聯(lián)系中學數(shù)學的素材為背景,設(shè)計試題,來考查學生潛能的命題基本思路不會變.
在穩(wěn)定中創(chuàng)新主要表現(xiàn)在:“加大對基礎(chǔ)知識的考查,注重回歸教材,體現(xiàn)以學生為本的人文精神與新課程理念;推出創(chuàng)新性題日.考查學生的潛能的發(fā)展力”.
2.2 2007年高考數(shù)學試題內(nèi)容趨勢分析
綜觀2006年各地高考試題,不難發(fā)現(xiàn),支撐整個高中數(shù)學的主體知識是函數(shù)與導數(shù),三角與向量,數(shù)列與不等式,解幾與立幾,概率與統(tǒng)計等.在每年高考中這些主干知識都保持著較高的考查比例,而且是??汲P拢涿}趨勢可歸納為:在知識中考能力,在方法中考思想,在情境中考創(chuàng)新的特點.
(1)集合與簡易邏輯
集合的考查重點是抽象思維能力,主要考查集合與集合的關(guān)系,將加強對集合的計算與化簡的考查,并有可能從有限集合向無限集合發(fā)展.簡易邏輯多為考查“充分與必要條件”及命題真?zhèn)蔚呐袆e.
(2)函數(shù)與導數(shù)
從2006年安徽省自主命題的內(nèi)容看,函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性有向抽象函數(shù)發(fā)展的趨勢.函數(shù)的圖像應注意平移、伸縮變換與對稱變換的利用,注意函數(shù)的對稱性與函數(shù)值的變化趨勢.要重視函數(shù)的值與反函數(shù)的新題型.函數(shù)的導數(shù)作為研究函數(shù)性質(zhì)的一種新工具,在研究函數(shù)的單調(diào)性和值等方面有著傳統(tǒng)工具無法比擬的優(yōu)越性,函數(shù)與導數(shù)的結(jié)合是高考的熱點題型,如江蘇卷以立體幾何為背景設(shè)置了以函數(shù)為主體,與導數(shù)綜合的應用題, 福建也設(shè)置了函數(shù)應用題。2006年導數(shù)應用型試題的出現(xiàn)是一個值得關(guān)注的方向.因為三次函數(shù)的導數(shù)是二次函數(shù),所以對三次函數(shù)的命題也是有可能的.導數(shù)與數(shù)列、不等式、解析幾何綜合,可以命出有特色的試題,也應加以重視.
(3)不等式
不等式作為一種工具廣泛地應用在涉及函數(shù)、數(shù)列、解幾等知識的考查中,歷年各地高考卷多次考查不等式,2005年安徽使用的全國卷I的理科壓軸題的不等式證明題,還難到了不少考生.但2006年安徽卷不等式受冷遇.未見單獨不等式試題,如此大的反差,也提醒我們不能隨意猜題押題,要按照考綱要求進行系統(tǒng)復習并在今年復習中對不等式引起重視.不等式重點考五種題型:解不等式(組);證明不等式;比較大?。徊坏仁降膽茫徊坏仁降木C合性問題.選擇題和填空題主要考查不等式性質(zhì)、解法及均值不等式.解答題一般都是在與其它知識的交匯中考查含參量不等式的解法或與數(shù)列、函數(shù)綜合的不等式證明.
(4)向量
2006年安徽卷對向量考查力度不夠.向量是新增的重點內(nèi)容,它融代數(shù)特征和幾何特征于一體,能與三角函數(shù)、函數(shù)、解析幾何、立體幾何自然交匯、親密接觸.在處理位置關(guān)系、長度、夾角計算上都有優(yōu)勢,向量作為代數(shù)與幾何的紐帶,理應發(fā)揮其坐標運算與動點軌跡、曲線方程等綜合方面的工具性功能.2006年,不少省、市有這方面的匠心獨運的試題,而我省的高考卷中,僅有第6題和第14題兩個基本題.第19題立體幾何雖可以運用向量解法,但傳統(tǒng)方法也較簡單,無法凸現(xiàn)向量的價值,沒有出現(xiàn)向量與解析幾何的綜合題,向量運用沒有新動作.因此加大對向量的考查力度,充分體現(xiàn)向量的工具價值和思維價值,應該是今后高考命題的發(fā)展趨勢.向量和平面幾何的結(jié)合是高考選擇、填空題的命題亮點,向量不再停留在問題的直接表達水平上,而與解幾、函數(shù)、三角等知識有機結(jié)合將成為一種趨勢,會逐漸增加其綜合程度.
(5)三角
2006年安徽卷三角函數(shù)約占27分,屬考查的主干內(nèi)容之一.2006年各自主命題省市的三角函數(shù)考題大致可分為以下幾類:與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題;與三角函數(shù)圖像有關(guān)的問題;應用同角變換和誘導公式,求三角函數(shù)值及化簡、證明等問題;與周期性和對稱性有關(guān)的問題;三角形中的問題.三角函數(shù)突出三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的考查,三角變換的難度有所降低,同時,以三角形為載體,以三角函數(shù)為核心,以正余弦公式為主體,考查三角變換及其應用的能力,已成為考試熱點.
(6)數(shù)列與極限
等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式Sn和an之間的關(guān)系等都是經(jīng)??疾榈闹攸c,需要靈活掌握、應用.數(shù)列是特殊的函數(shù),而不等式是深刻認識函數(shù)與數(shù)列的工具,三者綜合的求解題與求證題是對基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)能力的雙重檢驗,是近年來高考命題的新熱點.遞推數(shù)列的考查也有加大的趨勢,試題往往以比較抽象的數(shù)列入手,給出數(shù)列一些性質(zhì),要求考生進行嚴格的邏輯論證.找出數(shù)列的通項公式或證明數(shù)列的其他一些性質(zhì),考查學生思維能力與綜合應用知識的能力.
(7)立體幾何
空間線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,諸如空問線面平行、垂直的判定與證明,線面之間角與距離的計算,尤其是以多面體和球體為載體的線面位置關(guān)系的論證與計算,仍然是立幾考查的重點.由于空間量的引入,更為傳統(tǒng)的立體幾何內(nèi)容注入了新的活力,為幾何推理運算化開辟了新的途徑,空間向量的坐標運算,更使繁雜的立體幾何問題的解決變得思路流暢,從而形成了數(shù)形結(jié)合的又一大亮點.立體幾何試題往往有傳統(tǒng)解法和向量解法兩種,高考命題時一般偏向于向量解法.2006年的各地高考的立體幾何試題幾乎均能用向量解決.
(8)解析幾何
解析幾何的重點仍然是圓錐曲線的性質(zhì),包括:直線的傾斜角、斜率、距離、平行垂直、點對稱、直線對稱、線性規(guī)劃有關(guān)問題等等.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及軌跡問題,仍然以考查方程思想及用韋達定理處理弦長和弦中點為重點,常考常新.坐標法使平面向量與平面解析幾何自然地聯(lián)系并有機結(jié)合起來。相關(guān)交匯試題應運而生,涉及圓錐曲線參數(shù)的取值范圍問題也是命題亮點.
(9)概率統(tǒng)計
排列組合與概率統(tǒng)計是近代數(shù)學的重要分支,在現(xiàn)實生活中應用十分廣泛,是數(shù)學應用考查的主流題型,且對隨機變量考查的深度與難度有明顯加強的態(tài)勢,分值超過其所占課時的比重.這部分考查內(nèi)容包括:二項式定理的運用;排列與組合;概率與統(tǒng)計.在選擇題填空題中,抽樣的方法是重點,在解答題中,排列、組合與概率是重點.其考查方式往往以排列組合為基礎(chǔ),著重考查學生應用概率知識解決實際問題的能力.理科考查重點為隨機變量的分布列及數(shù)學期望;文科以等可能事件、互斥事件、相互獨立事件的概率求法為主.特別要引起注意是湖北理科卷以“正態(tài)分布”相關(guān)內(nèi)容為題材,文科卷以“抽樣”相關(guān)內(nèi)容為題材設(shè)計試題,正是我們極易忽視的考點,所以要考綱要求復習,不能猜題,押題。
2007年安徽省高考數(shù)學命題仍然會堅持“試卷立足于平穩(wěn)過渡,局部創(chuàng)新"的命題原則.平穩(wěn)過渡主要表現(xiàn)在:(1)穩(wěn)在試卷結(jié)構(gòu)、題型題量上、穩(wěn)在各部分內(nèi)容及新增內(nèi)容的分值比例上,穩(wěn)在難易程度上。(2)考查基礎(chǔ)知識的同時,注重考查能力,考查數(shù)學思想,突出理性思維,倡導通性通法的基本指導思想不會變;(3)加大新增知識考查力度,運用新觀點、新方法來解決傳統(tǒng)問題,注重新舊知識綜合的基本精神不會變;(4)在知識網(wǎng)絡的交匯點處設(shè)計試題,加強綜合能力考查的基本做法不會變;(5)考查學生實踐能力,堅持“貼近生活、背景公平、控制難度”的原則.創(chuàng)設(shè)新穎問題情景,命制有一定深度和廣度的數(shù)學問題,考查數(shù)學素質(zhì)的方向不會變;(6)選用高等數(shù)學基本思想、基本問題,居高臨下,以緊密聯(lián)系中學數(shù)學的素材為背景,設(shè)計試題,來考查學生潛能的命題基本思路不會變.
在穩(wěn)定中創(chuàng)新主要表現(xiàn)在:“加大對基礎(chǔ)知識的考查,注重回歸教材,體現(xiàn)以學生為本的人文精神與新課程理念;推出創(chuàng)新性題日.考查學生的潛能的發(fā)展力”.
2.2 2007年高考數(shù)學試題內(nèi)容趨勢分析
綜觀2006年各地高考試題,不難發(fā)現(xiàn),支撐整個高中數(shù)學的主體知識是函數(shù)與導數(shù),三角與向量,數(shù)列與不等式,解幾與立幾,概率與統(tǒng)計等.在每年高考中這些主干知識都保持著較高的考查比例,而且是??汲P拢涿}趨勢可歸納為:在知識中考能力,在方法中考思想,在情境中考創(chuàng)新的特點.
(1)集合與簡易邏輯
集合的考查重點是抽象思維能力,主要考查集合與集合的關(guān)系,將加強對集合的計算與化簡的考查,并有可能從有限集合向無限集合發(fā)展.簡易邏輯多為考查“充分與必要條件”及命題真?zhèn)蔚呐袆e.
(2)函數(shù)與導數(shù)
從2006年安徽省自主命題的內(nèi)容看,函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性有向抽象函數(shù)發(fā)展的趨勢.函數(shù)的圖像應注意平移、伸縮變換與對稱變換的利用,注意函數(shù)的對稱性與函數(shù)值的變化趨勢.要重視函數(shù)的值與反函數(shù)的新題型.函數(shù)的導數(shù)作為研究函數(shù)性質(zhì)的一種新工具,在研究函數(shù)的單調(diào)性和值等方面有著傳統(tǒng)工具無法比擬的優(yōu)越性,函數(shù)與導數(shù)的結(jié)合是高考的熱點題型,如江蘇卷以立體幾何為背景設(shè)置了以函數(shù)為主體,與導數(shù)綜合的應用題, 福建也設(shè)置了函數(shù)應用題。2006年導數(shù)應用型試題的出現(xiàn)是一個值得關(guān)注的方向.因為三次函數(shù)的導數(shù)是二次函數(shù),所以對三次函數(shù)的命題也是有可能的.導數(shù)與數(shù)列、不等式、解析幾何綜合,可以命出有特色的試題,也應加以重視.
(3)不等式
不等式作為一種工具廣泛地應用在涉及函數(shù)、數(shù)列、解幾等知識的考查中,歷年各地高考卷多次考查不等式,2005年安徽使用的全國卷I的理科壓軸題的不等式證明題,還難到了不少考生.但2006年安徽卷不等式受冷遇.未見單獨不等式試題,如此大的反差,也提醒我們不能隨意猜題押題,要按照考綱要求進行系統(tǒng)復習并在今年復習中對不等式引起重視.不等式重點考五種題型:解不等式(組);證明不等式;比較大?。徊坏仁降膽茫徊坏仁降木C合性問題.選擇題和填空題主要考查不等式性質(zhì)、解法及均值不等式.解答題一般都是在與其它知識的交匯中考查含參量不等式的解法或與數(shù)列、函數(shù)綜合的不等式證明.
(4)向量
2006年安徽卷對向量考查力度不夠.向量是新增的重點內(nèi)容,它融代數(shù)特征和幾何特征于一體,能與三角函數(shù)、函數(shù)、解析幾何、立體幾何自然交匯、親密接觸.在處理位置關(guān)系、長度、夾角計算上都有優(yōu)勢,向量作為代數(shù)與幾何的紐帶,理應發(fā)揮其坐標運算與動點軌跡、曲線方程等綜合方面的工具性功能.2006年,不少省、市有這方面的匠心獨運的試題,而我省的高考卷中,僅有第6題和第14題兩個基本題.第19題立體幾何雖可以運用向量解法,但傳統(tǒng)方法也較簡單,無法凸現(xiàn)向量的價值,沒有出現(xiàn)向量與解析幾何的綜合題,向量運用沒有新動作.因此加大對向量的考查力度,充分體現(xiàn)向量的工具價值和思維價值,應該是今后高考命題的發(fā)展趨勢.向量和平面幾何的結(jié)合是高考選擇、填空題的命題亮點,向量不再停留在問題的直接表達水平上,而與解幾、函數(shù)、三角等知識有機結(jié)合將成為一種趨勢,會逐漸增加其綜合程度.
(5)三角
2006年安徽卷三角函數(shù)約占27分,屬考查的主干內(nèi)容之一.2006年各自主命題省市的三角函數(shù)考題大致可分為以下幾類:與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題;與三角函數(shù)圖像有關(guān)的問題;應用同角變換和誘導公式,求三角函數(shù)值及化簡、證明等問題;與周期性和對稱性有關(guān)的問題;三角形中的問題.三角函數(shù)突出三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的考查,三角變換的難度有所降低,同時,以三角形為載體,以三角函數(shù)為核心,以正余弦公式為主體,考查三角變換及其應用的能力,已成為考試熱點.
(6)數(shù)列與極限
等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式Sn和an之間的關(guān)系等都是經(jīng)??疾榈闹攸c,需要靈活掌握、應用.數(shù)列是特殊的函數(shù),而不等式是深刻認識函數(shù)與數(shù)列的工具,三者綜合的求解題與求證題是對基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)能力的雙重檢驗,是近年來高考命題的新熱點.遞推數(shù)列的考查也有加大的趨勢,試題往往以比較抽象的數(shù)列入手,給出數(shù)列一些性質(zhì),要求考生進行嚴格的邏輯論證.找出數(shù)列的通項公式或證明數(shù)列的其他一些性質(zhì),考查學生思維能力與綜合應用知識的能力.
(7)立體幾何
空間線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,諸如空問線面平行、垂直的判定與證明,線面之間角與距離的計算,尤其是以多面體和球體為載體的線面位置關(guān)系的論證與計算,仍然是立幾考查的重點.由于空間量的引入,更為傳統(tǒng)的立體幾何內(nèi)容注入了新的活力,為幾何推理運算化開辟了新的途徑,空間向量的坐標運算,更使繁雜的立體幾何問題的解決變得思路流暢,從而形成了數(shù)形結(jié)合的又一大亮點.立體幾何試題往往有傳統(tǒng)解法和向量解法兩種,高考命題時一般偏向于向量解法.2006年的各地高考的立體幾何試題幾乎均能用向量解決.
(8)解析幾何
解析幾何的重點仍然是圓錐曲線的性質(zhì),包括:直線的傾斜角、斜率、距離、平行垂直、點對稱、直線對稱、線性規(guī)劃有關(guān)問題等等.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及軌跡問題,仍然以考查方程思想及用韋達定理處理弦長和弦中點為重點,常考常新.坐標法使平面向量與平面解析幾何自然地聯(lián)系并有機結(jié)合起來。相關(guān)交匯試題應運而生,涉及圓錐曲線參數(shù)的取值范圍問題也是命題亮點.
(9)概率統(tǒng)計
排列組合與概率統(tǒng)計是近代數(shù)學的重要分支,在現(xiàn)實生活中應用十分廣泛,是數(shù)學應用考查的主流題型,且對隨機變量考查的深度與難度有明顯加強的態(tài)勢,分值超過其所占課時的比重.這部分考查內(nèi)容包括:二項式定理的運用;排列與組合;概率與統(tǒng)計.在選擇題填空題中,抽樣的方法是重點,在解答題中,排列、組合與概率是重點.其考查方式往往以排列組合為基礎(chǔ),著重考查學生應用概率知識解決實際問題的能力.理科考查重點為隨機變量的分布列及數(shù)學期望;文科以等可能事件、互斥事件、相互獨立事件的概率求法為主.特別要引起注意是湖北理科卷以“正態(tài)分布”相關(guān)內(nèi)容為題材,文科卷以“抽樣”相關(guān)內(nèi)容為題材設(shè)計試題,正是我們極易忽視的考點,所以要考綱要求復習,不能猜題,押題。