出國留學網(wǎng)的編輯根據(jù)您的需求為您整理了以下相關信息：“高中數(shù)列教案”，如您對本話題感到好奇請持續(xù)關注我們的主頁。教案課件是老師教學工作的起始環(huán)節(jié)，每天老師都需要寫自己的教案課件。要知道寫好教案課件，也能避免老師漏掉一些重點內(nèi)容。
高中數(shù)列教案(篇1)
一、教學目標
1.知識與能力目標
①使學生理解數(shù)列極限的概念和描述性定義。
②使學生會判斷一些簡單數(shù)列的極限，了解數(shù)列極限的“e-N"定義，能利用逐步分析的方法證明一些數(shù)列的極限。
③通過觀察運動和變化的過程，歸納總結(jié)數(shù)列與其極限的特定關系，提高學生的數(shù)學概括能力和抽象思維能力。
2.過程與方法目標
培養(yǎng)學生的極限的思想方法和獨立學習的能力。
3.情感、態(tài)度、價值觀目標
使學生初步認識有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關系，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。
二、教學重點和難點
教學重點：數(shù)列極限的概念和定義。
教學難點：數(shù)列極限的“ε―N”定義的理解。
三、教學對象分析
這節(jié)課是數(shù)列極限的第一節(jié)課，足學生學習極限的入門課，對于學生來說是一個全新的內(nèi)容，學生的思維正處于由經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡階段，在《立體幾何》內(nèi)容求球的表面積和體積時對極限思想已有接觸，而學生在以往的數(shù)學學習中主要接觸的是關于“有限”的問題，很少涉及“無限”的問題。極限這一抽象概念能夠使他們做基于直觀的理解，并引導他們作出描述性定義“當n無限增大時，數(shù)列｛an｝中的項an無限趨近于常數(shù)A，也就是an與A的差的絕對值無限趨近于0”，并能用這個定義判斷一些簡單數(shù)列的極限。但要使他們在一節(jié)課內(nèi)掌握“ε-N”語言求極限要求過高。因此不宜講得太難，能夠通過具體的幾個例子，歸納研究一些簡單的數(shù)列的極限。使學生理解極限的基本概念，認識什么叫做數(shù)列的極限以及數(shù)列極限的定義即可。
四、教學策略及教法設計
本課是采用啟發(fā)式講授教學法，通過多媒體課件演示及學生討論的方法進行教學。通過學生比較熟悉的一個實際問題入手，引起學生的注意，激發(fā)學生的學習興趣。然后通過具體的兩個比較簡單的數(shù)列，運用多媒體課件演示向?qū)W生展示了數(shù)列中的各項隨著項數(shù)的增大，無限地趨向于某個常數(shù)的過程，讓學生在觀察的基礎上討論總結(jié)出這兩個數(shù)列的特征，從而得出數(shù)列極限的一個描述性定義。再在教師的引導下分析數(shù)列極限的各種不同情況。從而對數(shù)列極限有了直觀上的認識，接著讓學生根據(jù)數(shù)列中各項的情況判斷一些簡單的數(shù)列的極限。從而達到深化定義的效果。最后進行練習鞏固，通過這樣的一個完整的教學過程，由觀察到分析、由定量到定性，由直觀到抽象，并借助于多媒體課件的演示，使得學生逐步地了解極限這個新的概念，為下節(jié)課的極限的運算及應用做準備，為以后學習高等數(shù)學知識打下基礎。在整個教學過程中注意突出重點，突破難點，達到教學目標的要求。
五、教學過程
1.創(chuàng)設情境
課件展示創(chuàng)設情境動畫。
今天我們將要學習一個很重要的新的知識。
情境
1、我國古代數(shù)學家劉徽于公元263年創(chuàng)立“割圓術”，“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣”。
情境
2、我國古代哲學家莊周所著的《莊子?天下篇》引用過一句話：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。也就是說拿一根木棒，將它切成一半，拿其中一半來再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之???如此下去，無限次地切，每次都切一半，問是否會切完?
大家都知道，這是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原來的少了一半，也就是說木棒的長度越來越短，但永遠不會變成零。從而引出極限的概念。
2.定義探究
展示定義探索(一)動畫演示。
問題1：請觀察以下無窮數(shù)列，當n無限增大時，a，I的變化趨勢有什么特點?
(1)1/2,2/3,3/4,?n/n-1(2)0.9，0.99，0.999，0.9999，1-1/10n??
問題2：觀察課件演示，請分析以上兩個數(shù)列隨項數(shù)n的增大項有那些特點?
師生一起歸納總結(jié)出以下結(jié)論：數(shù)列(1)項數(shù)n無限增大時，項無限趨近于1；數(shù)列(2)項數(shù)n無限增大時，項無限趨近于1。
那么就把1叫數(shù)列(1)的極限，1叫數(shù)列(2)的極限。這兩個數(shù)列只是形式不同，它們都是隨項數(shù)n的無限增大，項無限趨近于某一確定常數(shù)，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的極限。
那么，什么叫數(shù)列的極限呢?對于無窮數(shù)列an，如果當n無限增大時，an無限趨向于某一個常數(shù)A，則稱A是數(shù)列an的極限。
提出問題3：怎樣用數(shù)學語言來定量描述呢?怎樣用數(shù)學語言來描述上述數(shù)列的變化趨勢?
展示定義探索(二)動畫演示，師生共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上兩點間距離越小，項與1越趨近，因此可以借助兩點間距離無限小的方式來描述項無限趨近常數(shù)。無論預先指定多么小的正數(shù)e，如取e=O-1，總能在數(shù)列中找到一項am，使得an項后面的所有項與1的差的絕對值都小于ε，若取￡=0。0001，則第6項后面的所有項與1的差的絕對值都小于ε，即1是數(shù)列(1)的極限。最后，師生共同總結(jié)出數(shù)列的極限定義中應包含哪量(用這些量來描述數(shù)列1的極限)。
數(shù)列的極限為：對于任意的ε>0，如果總存在自然數(shù)N，當n>N時，不等式｜an-A｜n的極限。
定義探索動畫(一)：
課件可以實現(xiàn)任意輸入一個n值，可以計算出相應的數(shù)列第n項的值，并且動畫演示數(shù)列的變化過程。如圖1所示是課件運行時的一個畫面。
定義探索動畫(二)課件可以實現(xiàn)任意輸入一個n值，可以計算出相應的數(shù)列第n項的值和I an一1I的值，并且動畫演示出第an項和1之間的距離。如圖2所示是課件運行時的一個畫面。
3.知識應用
這里舉了3道例題，與學生一塊思考，一起分析作答。
例1.已知數(shù)列：
1,-1/2,1/3,-1/4,1/5??,(-1)n+11/n，??
(1)計算|an-0|(2)第幾項后面的所有項與0的差的絕對值都小于0.017都小于任意指定的正數(shù)。
(3)確定這個數(shù)列的極限。
例2.已知數(shù)列：
已知數(shù)列：3/2,9/4,15/8??，2+(-1/2)n，??。
猜測這個數(shù)列有無極限，如果有，應該是什么數(shù)?并求出從第幾項開始，各項與這個極限的差都小于0.1，從第幾項開始，各項與這個極限的差都小于0.017
例3.求常數(shù)數(shù)列一7，一7，一7，一7，??的極限。
5.知識小結(jié)
這節(jié)課我們研究了數(shù)列極限的概念，對數(shù)列極限有了初步的認識。數(shù)列極限研究的是無限變化的趨勢，而通過對數(shù)列極限定義的探討，我們看到這一過程又是通過有限來把握的，有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變之間的辯證關系在這里得到了充分的體現(xiàn)。
課后練習：
(1)判斷下列數(shù)列是否有極限，如果有的話請求出它的極限值。①an=4n+l/n；②an=4-(1/3)m；③an=(-1)n/3n；④aan=-2；⑤an=n；⑥an=(-1)n。
(2)課本練習1，2。
6.探究性問題
設計研究性學習的思考題。
提出問題：
芝諾悖論：阿基里斯是《荷馬史詩》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永遠也無法超過在他前面慢慢爬行的烏龜，因為當阿基里斯到達烏龜?shù)钠鹋茳c時，烏龜已經(jīng)走在前面一小段路了，阿基里斯又必須趕過這一小段路，而烏龜又向前走了。這樣，阿基里斯可無限接近它，但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是烏龜速度的10倍，阿基里斯與烏龜賽跑的路程是1公里。如果讓烏龜先跑0.1公里，當阿基里斯追到O.1公里的地方，烏龜又向前跑了0.01公里。當阿基里斯追到0.01公里的地方，烏龜又向前跑了0.001公里??這樣一直追下去，阿基里斯能追上烏龜嗎?
這里是研究性學習內(nèi)容，以學生感興趣的悖論作為課后作業(yè)，鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，進一步提高了學生學習數(shù)列的極限的興趣。同時也為學生創(chuàng)設了課下交流與討論的情境，逐步培養(yǎng)學生相互合作、交流和討論的習慣，使學生感受到了數(shù)學來源于生活，又服務于生活的實質(zhì)，逐步養(yǎng)成用數(shù)學的知識去解決生活中遇到的實際問題的習慣。
高中數(shù)列教案(篇2)
教學目標
1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。
(1)正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念;
(2)正確認識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項;
(3)通過通項公式認識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題。
2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。
3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度。
教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.
(2)重點、難點分析
教學重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于等比數(shù)列通項公式的推導和運用.
①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學的重點.
②雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉;在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.
③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.
教學建議
(1)建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應用.
(2)等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義.
(3)根據(jù)定義讓學生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.
(4)對比等差數(shù)列的表示法，由學生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學生用函數(shù)觀點認識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.
(5)由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).
(6)可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用.
教學設計示例
課題：等比數(shù)列的概念
教學目標
1.通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導并掌握通項公式.
2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.
3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.
教學重點，難點
重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導.
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
討論、談話法.
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準.(幻燈片)
①-2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…
⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學生發(fā)表意見(可能按項與項之間的關系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類)，統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列(學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列).
二、講解新課
請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)
這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)
等比數(shù)列(板書)
1.等比數(shù)列的定義(板書)
根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義，標注出重點詞語.
請學生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學生討論后得出結(jié)論：當時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識：
2.對定義的認識(板書)
(1)等比數(shù)列的首項不為0;
(2)等比數(shù)列的每一項都不為0，即
問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件?
(3)公比不為0.
用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義.
是等比數(shù)列
①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成
，可讓學生研究行不行，好不好;接下來再問，能否改寫為是等比數(shù)列?為什么不能? 式子給出了數(shù)列第項與第
項的數(shù)量關系，但能否確定一個等比數(shù)列?(不能)確定一個等比數(shù)列需要幾個條件?當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值?所以要研究通項公式.
3.等比數(shù)列的通項公式(板書)
問題：用和表示第項
①不完全歸納法
②疊乘法
，…，，這個式子相乘得，所以
(板書)(1)等比數(shù)列的通項公式
得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.
(板書)(2)對公式的認識
由學生來說，最后歸結(jié)：
①函數(shù)觀點;
②方程思想(因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復習鞏固而已).
這里強調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例(應能編出四類問題).解題格式是什么?(不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練)
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節(jié)課再研究.同學可以試著編幾道題。
三、小結(jié)
1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式;
2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比;
3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用。
探究活動
將一張很大的薄紙對折，對折30次后(如果可能的話)有多厚?不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。
參考答案：
30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎?第31個格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是 粒，用計算器算一下吧(對數(shù)算也行)。
小編推薦各科教學設計：
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高中數(shù)列教案(篇3)
本節(jié)課是《等比數(shù)列的前n項和》的第一課時，學生在學習了等比數(shù)列的概念、等差與等比數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的前n項和公式前提下學習的，對于本節(jié)課所需的知識點和探究方法都有了一定的儲備。這節(jié)課我充分利用情境，激發(fā)學生興趣，順利導入本節(jié)課的內(nèi)容。
本節(jié)課我用心準備、精心設計、潛心專研,是我上好這節(jié)課的前提。在教學過程中,我充分體現(xiàn)了教學目標,抓住了教學重點,解決了教學難點,更重要的是,全班學生心、神、情、與我深度融合。這節(jié)課的.內(nèi)容是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù),為學生后面學綜合數(shù)列的求和做了鋪墊,重點是推導等比數(shù)列的前n項和的公式以及公式的簡單應用,難點是用錯位相減法推導等比數(shù)列的前n項和公式以及公式應用中對q與1的討論。本節(jié)課我注重從“知識傳授”的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W生為主體”的參與模式，注重數(shù)學思想方法的滲透和良好的思維品質(zhì)的養(yǎng)成，注重學生創(chuàng)造精神和實踐能力的培養(yǎng)，這在一定的程度上，激活了學生的思維，但對教師的挑戰(zhàn)也是不言而喻的，不僅要透徹理解教材的意圖，還要有寬厚的知識積累和深厚的自學功底。
在等比數(shù)列求和的教學時，開始我給同學們說了一個故事，“在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚?！睘槭裁茨?？同學們很好奇，于是有計算器的同學拿出了計算器，結(jié)果沒有計算完，計算器就算不出來了。激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學習的積極性，于是引入主題，等比數(shù)列求和。
首先讓學生回憶等差數(shù)列的求和公式的推導方法，結(jié)合自己的預習談談自己對課本上等比數(shù)列求和公式推導過程的理解，其本質(zhì)是什么？這樣做的目的是什么？此時教師根據(jù)學生們的討論和展示，適時點撥，指出問題的關鍵。在用錯位相減法推出等比數(shù)列前n項和公式過程中，做差后提醒同學們，接下來要做什么工作，注意什么，學生們自然知道分母不能為零，因而知道了等比數(shù)列前n項和公式是分情況討論的，為什么會有公比為1和公比不為1兩種情況。此時再提醒學生等差數(shù)列求和公式是一個公式的兩種形式，而等比數(shù)列求和公式是兩種不同情況下的公式。然后是對求和公式的簡單應用。所以讓學生經(jīng)歷等比數(shù)列前n項和公式的推導過程成了本節(jié)課的重點與難點，在改善學生的學習方式上，是讓學生提出問題并解決問題來進行自主學習、合作學習與探究學習。
在教學環(huán)節(jié)上我利用小組合作學習、學生自主學習、小組討論、學生展示、師生點評，教師總結(jié)升華，當堂檢測等環(huán)節(jié)，有效地實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標。在教學評價上我關注學生，不單純看學生是否會解題，關鍵是看學生是否動腦，看學生的思維過程來肯定和鼓勵，如在解決情景問題的過程中，學生躍躍欲試、情緒高漲、討論激烈，可能會探究出多種解決方案，適時地鼓勵與評價，使學生的進取心得到增強，是激發(fā)學生學習數(shù)學興趣的有效途徑。我通過對學生的評價，將知識點和思想方法又得到強化。
總之，這節(jié)課也有不足，容量大，知識豐富，滲透歸納與推理、錯位相減法、從特殊到一般、類比推理、分類討論等數(shù)學思想，對學生要求高。但通過課堂反應，教學效果好，這是我感到欣慰的地方。
高中數(shù)列教案(篇4)
數(shù)列的極限 教學設計
西南位育中學 肖添憶
一、教材分析
《數(shù)列的極限》為滬教版第七章第七節(jié)第一課時內(nèi)容，是一節(jié)概念課。極限概念是數(shù)學中最重要和最基本的概念之一，因為極限理論是微積分學中的基礎理論，它的產(chǎn)生建立了有限與無限、常量數(shù)學與變量數(shù)學之間的橋梁，從而彌補和完善了微積分在理論上的欠缺。本節(jié)后續(xù)內(nèi)容如：數(shù)列極限的運算法則、無窮等比數(shù)列各項和的求解也要用到數(shù)列極限的運算與性質(zhì)來推導，所以極限概念的掌握至關重要。
課本在內(nèi)容展開時，以觀察n??時無窮等比數(shù)列an?列an?qn,(|q|?1)與an?1的發(fā)展趨勢為出發(fā)點，結(jié)合數(shù)n21的發(fā)展趨勢，從特殊到一般地給出數(shù)列極限的描述性定義。在n由定義給出兩個常用極限。但引入部分的表述如“無限趨近于0，但它永遠不會成為0”、“不管n取值有多大，點（n，an）始終在橫軸的上方”可能會造成學生對“無限趨近”的理解偏差。
二、學情分析
通過第七章前半部分的學習，學生已經(jīng)掌握了數(shù)列的有關概念，以及研究一些特殊數(shù)列的方法。但對于學生來說，數(shù)列極限是一個全新的內(nèi)容，學生的思維正處于由經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡的階段。
由于已有的學習經(jīng)驗與不當?shù)耐评眍惐?，學生在理解“極限”、“無限趨近”時可能產(chǎn)生偏差，比如認為極限代表著一種無法逾越的程度，或是近似值。這與數(shù)學中“極限”的含義相差甚遠。在學習數(shù)列極限之前，又曾多次利用“無限趨近”描述反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像特征，這又與數(shù)列中“無限趨近”的含義有所差異，學生往往會因為常數(shù)列能達到某一個常數(shù)而否定常數(shù)列存在極限的事實。
三、教學目標與重難點 教學目標：
1、通過數(shù)列極限發(fā)展史的介紹，感受數(shù)學知識的形成與發(fā)展，更好地把握極限概念的來龍去脈；
2、經(jīng)歷極限定義在漫長時期內(nèi)發(fā)展的過程，體會數(shù)學家們從概念發(fā)現(xiàn)到完善所作出的努力，從數(shù)列的變化趨勢，正確理解數(shù)列極限的概念和描述性定義；
3、會根據(jù)數(shù)列極限的意義，由數(shù)列的通項公式來考察數(shù)列的極限；掌握三個常用極限。教學重點：理解數(shù)列極限的概念
教學難點：正確理解數(shù)列極限的描述性定義
四、教學策略分析
在問題引入時著重突出“萬世不竭”與“講臺可以走到”在認知上的矛盾，激發(fā)學生的學習興趣與求知欲，并由此引出本節(jié)課的學習內(nèi)容。在極限概念形成時，結(jié)合極限概念的發(fā)展史展開教學，讓學生意識到數(shù)學理論不是一成不變的，而是不斷發(fā)展變化的。數(shù)學的歷史發(fā)展過程與學生的認知過程有著一定的相似性，學生在某些概念上的進展有時與數(shù)學史上的概念進展平行。比如部分學生的想法與許多古希臘的數(shù)學家一樣，認為無限擴大的正多邊形不會與圓周重合，它的周長始終小于其外接圓的周長。教師通過梳理極限發(fā)展史上的代表性觀點，介紹概念的發(fā)展歷程以及前人對此的一系列觀點，能幫助學生發(fā)現(xiàn)自己可能也存在著類似于前人的一些錯誤想法。對數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程以認知角度加以分析，有助于學生學習數(shù)學家的思維方式，了解數(shù)學概念的發(fā)展，進而建構(gòu)推理過程，使學生發(fā)生概念轉(zhuǎn)變。在課堂練習診斷部分，不但要求回答問題，還需對選擇原因進行辨析，進而強化概念的正確理解。
五、教學過程提綱與設計意圖 1.問題引入
讓一名學生從距離講臺一米處朝講臺走動，每次都移動距講臺距離的一半，在黑板上寫出表示學生到講臺距離的數(shù)列。這名學生是否能走到講臺呢？類比“一尺之捶,日取其半,萬世不竭”，莊子認為這樣的過程是永遠不會完結(jié)的，然而“講臺永遠走不到”這一結(jié)果顯然與事實不同，要回答這一矛盾，讓我們看看歷史上的數(shù)學家們是如何思考的?！驹O計意圖】
改編自芝諾悖論的引入問題，與莊子的“一尺之捶”產(chǎn)生了認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣與求知欲，并引出本節(jié)課的學習內(nèi)容
2.極限概念的發(fā)展與完善
極限概念的發(fā)展經(jīng)歷了三個階段：從早期以“割圓術”“窮竭法”為代表的樸素極限思想，到極限概念被提出后因“無窮小量是否為0”的爭論而引發(fā)的質(zhì)疑，再經(jīng)由柯西、魏爾斯特拉斯等人的工作以及實數(shù)理論的形成，嚴格的極限理論至此才真正建立?！驹O計意圖】
教師引導學生梳理極限發(fā)展史上的代表性觀點，了解數(shù)學家們提出觀點的時代背景，對照反思自己的想法，發(fā)現(xiàn)自己可能也存在著類似于前人的一些錯誤想法。教師在比較概念發(fā)展史上被否定的觀點與現(xiàn)今數(shù)學界認可的觀點時，會使學生產(chǎn)生認知沖突。從而可能使學生發(fā)生概念轉(zhuǎn)變，拋棄不正確的、不完整的、受限的想法，接受新的概念。在數(shù)學教學中，結(jié)合數(shù)學史展開教學可以讓學生意識到數(shù)學理論不是一成不變的，而是不斷發(fā)展變化的，從而提升學生概念轉(zhuǎn)變的動機。
3.數(shù)列極限的概念
極限思想的產(chǎn)生最早可追溯于中國古代。極限理論的完善出于社會實踐的需要，不是哪一名數(shù)學家苦思冥想得出，而是幾代人奮斗的結(jié)果。極限的嚴格定義經(jīng)歷了相當漫長的時期才得以完善，它是人類智慧高度文明的體現(xiàn)，反映了數(shù)學發(fā)展的辯證規(guī)律。今天的主題，極限的定義，援引的便是柯西對于極限的闡述。
定義：在n無限增大的變化過程中，如果無窮數(shù)列{an}中的an無限趨近于一個常數(shù)A，那么A叫做數(shù)列{an}的極限，或叫做數(shù)列{an}收斂于A，記作liman?A，讀作“n趨向于
n??無窮大時，an的極限等于A”。
在數(shù)列極限的定義中，可用|an-A|無限趨近于0來描述an無限趨近于A。
如前闡述，柯西版本的極限定義雖然不是最完美的，但作為擺脫幾何直觀的首次嘗試，也是歷史上一個較為成功的版本，在歷史上的地位頗高。有時，我們也稱其為數(shù)列極限的描述性定義。
【設計意圖】
通過比較歷史上不同觀點下的極限定義，教師呈現(xiàn)數(shù)列極限的描述性定義，分析該定義的歷史意義，讓學生進一步明確數(shù)列極限的含義。4.課堂練習診斷
由數(shù)列極限的定義得到三個常用數(shù)列的極限:(1)limC?C(C為常數(shù))；
n??(2)lim1?0(n?N*)； n??nnn??(3)當|q|判斷下列數(shù)列是否存在極限，若存在求出其極限，若不存在請說明理由
20162016（1）an?；
nsinn?； n（3）1,1,1,1,?,1（2）an?（4）an????4(1?n?1000)
?4(n?1001)?1?1-，n為奇數(shù)（5）an??n
?? 1，n為偶數(shù)注：
（1）、（2）考察三個常用極限
（3）考查學生是否能清楚認識到數(shù)列極限概念是基于無窮項數(shù)列的背景下探討的。當項數(shù)無限增大時，數(shù)列的項若無限趨近于一個常數(shù)，則認為數(shù)列的極限存在。因此，數(shù)列極限可以看作是數(shù)列的一種趨于穩(wěn)定的發(fā)展趨勢。有窮數(shù)列的項數(shù)是有限的，因而并不存在極限這個概念。
（4）引用柯西的觀點，解釋此處無限趨近的含義，是指隨著數(shù)列項數(shù)的增加，數(shù)列的項與某一常數(shù)要多接近就有多接近，由此得出結(jié)論：數(shù)列極限與前有限項無關且無窮常數(shù)數(shù)列存在極限的。
（5）擴充對三種趨近方式的理解：小于A趨近、大于A趨近和擺動趨近。本題中的數(shù)列沒有呈現(xiàn)出以上三種方式的任意一種。避免學生將趨近誤解為項數(shù)與常數(shù)間的差距不斷縮小。練習若A=0.9+0.09+0.009+0.0009+...，則以下對A的描述正確的是_____.A、A是小于1的最大正數(shù)
B、A的精確值為1 C、A的近似值為1
選擇此選項的原因是_________ ①由于A的小數(shù)位都是 9，找不到比A大但比1小的數(shù)；
②A是由無限多個正數(shù)的和組成，它們可以一直不斷得加下去，但總小于 2；
③A表示的數(shù)是數(shù)列0.9，0.99，0.999，0.9999，...的極限；
④1與A的差等于 0.00…01。
注：此題是為考查學生對于無窮小量和極限概念的理解。由極限概念的發(fā)展史可以看出，數(shù)學家們曾長時期陷入對無窮小概念理解的誤區(qū)中，極大地阻礙了對極限概念的理解。學生學習極限概念時可能也會遇到類似的誤區(qū)。
練習順次連接△ABC各邊中點A1、B1、C1，得到△A1B1C1。取△A1B1C1各邊中點 A2、B2、C2并順次連接又得到一個新三角形△A2B2C2。再按上述方法一直進行下去，那么最終得到的圖形是_________.A、一個點
B、一個三角形
C、不確定
選擇此選項的原因是_________.①
無限次操作后所得三角形的面積無限趨近于 0 但不可能等于 0。②
當操作一定次數(shù)后，三角形的三點會重合。
③
該項操作可以無限多次進行下去，因而總能作出類似的三角形。
④
無限次操作后所得三角形的三個頂點會趨向于一點。
注：此題從無限觀的角度考察學生對極限概念的的理解。學生容易忽視極限概念中的實無限，他們在視覺上采用無窮疊加的形式，但是會受最后一項的慣性思維，導致采用潛無限的思辨方式。所謂實無限是指把無限的整體本身作為一個現(xiàn)成的單位，是可以自我完成的過程或無窮整體。相對地，潛無限是指把無限看作永遠在延伸著的，一種變化著成長著不斷產(chǎn)生出來的東西。它永遠處在構(gòu)造中，永遠完成不了，是潛在的，而不是實在的。持有潛無限觀點的學生在理解極限概念時，會將極限理解為是一個漸進過程，或是一個不可達到的極值。
通過習題，分析總結(jié)以下三個注意點：
（1）數(shù)列{an}有極限必須是一個無窮數(shù)列，但無窮數(shù)列不一定有極限存在；
1}可以說隨著n的無限增大，n1數(shù)列的項與-1會越來越接近，但這種接近不是無限趨近，所以不能說lim??1；
n??n（2）“無限趨近”不能用“越來越接近”代替，例如數(shù)列{（3）數(shù)列{an}趨向極限A的過程可有多種呈現(xiàn)形式。
【設計意圖】
通過例題與選項原因的分析，消除關于數(shù)列極限理解的三類誤區(qū)：
第一類是將數(shù)列極限等同于如下的三種概念：漸近線、最大限度或是近似值。第二類是學生對于數(shù)列趨向于極限方式的錯誤認知。第三類是對于無限的錯誤認知。
5.課堂小結(jié)
極限的描述性定義與注意點 三個常用的極限
6.作業(yè)布置
1>任課老師布置的其他作業(yè)
2>學習魏爾斯特拉斯的數(shù)列極限定義，并用該定義證明習題的第一第二小問 【設計意圖】
通過與數(shù)列極限相關的延伸問題，完善極限概念的體系，為學生創(chuàng)設課后自主探究平臺，感受靜態(tài)定義中凝結(jié)的數(shù)學家的智慧。
高中數(shù)列教案(篇5)
依據(jù)如下：
(1)從認知領域上講,它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。
(2) 從學科知識上講,推導屬于學科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。
(3) 從心理學上講,學生對這項學習內(nèi)容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。
突破難點方法：
(1)明確難點、分解難點，采用層層推導延伸法，利用學生已有的知識切入 ，淺化知識內(nèi)容。比如可以先求麥粒的總數(shù)，通過設問使學生得到麥粒的總數(shù)為 ，然后引導學生觀察上式的特點，發(fā)現(xiàn)上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有 ，發(fā)現(xiàn)兩式右邊有62項相同，啟發(fā)同學們找到解決問題的關鍵是等式左右同時乘以2，相減得和。從而得知求等比數(shù)列前n項和 ……+ 的關鍵也應是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式 ，也掌握了這種常用的數(shù)列求和方法——錯位相減法，說明這種方法的用途。
(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：
后兩種方法可以啟發(fā)引導學生自行完成。這樣學生從各種途徑，用多種方法推導公式，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。
等比數(shù)列前n項和公式及應用是本節(jié)課的重點內(nèi)容。
依據(jù)如下：
(1)新大綱中有較高層次的要求。
(2)教學地位重要，是教學中全部學習任務中必須優(yōu)先完成的任務。
(3)這項知識內(nèi)容有廣泛的實際應用，很多問題都要轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和上來。
突出重點方法：
(1)明確重點。利用高一學生求知積極性和初步具有的數(shù)學思維能力,運用比較法來突出公式的內(nèi)容（彩色粉筆板書）： ，強調(diào)公式的應用范圍： 中可知三求二。
(2)運用糾錯法對公式中學生容易出錯的地方，即公式的條件 ，以精練的語言給予強調(diào)，并指出q=1時， 。再有就是有些數(shù)列求和的項數(shù)易錯，例如 的項數(shù)是n+1而不是n。
(3)創(chuàng)設條件、充分保證。設置低、中、高三個層次的例題，即公式的直接應用、公式的變形應用和實際應用來突出這一重點。對應用題師生要共同分析討論，從問題中抽象出等比數(shù)列，然后用公式求和。
2．實際應用題.
這樣設置主要依據(jù)：
(1)練習題與大綱中規(guī)定的教學目標與任務及本節(jié)課的重點、難點有相對應的匹配關系。
(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學系統(tǒng)的思想確立這樣的習題 。
(3)應用題比較切合對智力技能進行檢測，有利于數(shù)學能力的提高。同時，它可以使學生在后半程學習中保持興趣的持續(xù)性和學習的主動性，。
根據(jù)高一學生心理特點、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學思想，本節(jié)課的教學策略與方法我采用規(guī)則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，簡稱“例—規(guī)”法。
案例為淺層次要求，使學生有概括印象。
公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。
應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節(jié)教學目標的落實。
其中，案例是基礎，是學生感知教材；公式為關鍵，是學生理解教材；練習為應用，是學生鞏固知識，舉一反三。
在這三步教學中，以啟發(fā)性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書、棋盤教具和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現(xiàn)學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學生理解鞏固與應用，有利于培養(yǎng)學生思維能力，落實好教學任務。
在提倡教育改革的今天，對學生進行思維技能培養(yǎng)已成了我們非常重要的一項教學任務。研究性學習已在全國范圍內(nèi)展開，等比數(shù)列就是一個進行研究性學習的好題材。在我們學?？梢园凑誌ntel未來教育計劃培訓的模式，學完本節(jié)課后，教師可以給學生布置一個研究分期付款的課題，讓學生利用網(wǎng)絡資源，多方查找資料，并通過完成多媒體演示文稿和網(wǎng)頁制作來共同解決這一問題。這樣不僅培養(yǎng)了學生主動探究問題、解決問題的能力，而且還提高了他們的創(chuàng)新意識和團結(jié)協(xié)作的精神。
高中數(shù)列教案(篇6)
1.掌握等比數(shù)列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.
（1）理解公式的推導過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；
（2）用方程的思想認識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；
2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.
3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.
先用錯位相減法推出等比數(shù)列前 項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.
教學重點、難點是等比數(shù)列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數(shù)列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 和 兩種情況.
（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前 項和公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.
（3）等比數(shù)列前 項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.
（4）編擬例題時要全面，不要忽略 的情況.
（5）通項公式與前 項和公式的.綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.
（6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.
高中數(shù)列教案(篇7)
所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)
qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)
（1）-（2）注意（1）式的第一項不變。
把（1）式的第二項減去（2）式的第一項。
把（1）式的第三項減去（2）式的第二項。
以此類推,把（1）式的第n項減去（2）式的第n-1項。
（2）式的.第n項不變,這叫錯位相減,其目的就是消去這此公共項。
即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。
①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；
②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成zhi等比數(shù)列.
“G是a、b的等比中項”dao“G^2=ab（G≠0）”.
③若（an）是等比數(shù)列，公比為q1，（bn）也是等比數(shù)列，公比是q2，則
（a2n），（a3n）…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…
（can），c是常數(shù)，（an*bn），（an/bn)是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。
(5) 等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零.
(6)由于首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列
高中數(shù)列教案(篇8)
一、概述
教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數(shù)列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數(shù)列的概念和通項公式
二、教學目標分析
1. 知識目標
1）
2） 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項公式及其推導
2．能力目標
1）學會通過實例歸納概念
2）通過學習等比數(shù)列的通項公式及其推導學會歸納假設
3）提高數(shù)學建模的能力
3、情感目標：
1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型
2）體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活并應用于現(xiàn)實生活
3）數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
三、教學對象及學習需要分析
1、 教學對象分析：
1）高中生已經(jīng)有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數(shù)及個別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學習了等差數(shù)列，在學習這一章節(jié)時可聯(lián)系以前所學的進行引導教學。
2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
四. 教學策略選擇與設計
1.課前復習
1）復習等差數(shù)列的概念及通向公式
2）復習指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)
2．情景導入
高中數(shù)列教案(篇9)
本課是“等比數(shù)列的前n項和”的第一課時，是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系，也是以后學數(shù)列的求和，數(shù)學歸納法等的基礎。本節(jié)的'有助于提升學生的創(chuàng)新思維和探索精神,其中充分利用數(shù)學文化背境故事引入課題，也是培養(yǎng)學生應用意識和數(shù)學能力的良好載體。
1．對教材的處理。首先借助數(shù)學文化背境提出問題，將學生帶入了求棋盤麥?？倲?shù)的思考之中。然后引導學生分析數(shù)學現(xiàn)象，師生互動，設計五個問題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學生容易接受為什么要錯位相減，經(jīng)過繁難的計算之后，突然發(fā)現(xiàn)了錯位相減法，讓學生感受到這種方法的神奇。從而得出等比數(shù)列前n項和公式，再對公式進行簡單應用，深化理解，最后總結(jié)歸納，回到故事結(jié)束，首尾呼應，把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。
2．設計思想是。本節(jié)課立足課本，著力挖掘，層次分明。充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，遵循學生的認知規(guī)律。如本節(jié)課例題的設計，先通過精講一題（例1），使學生既鞏固了知識，又形成了技能；通過例題講解（例2），進一步滲透分類討論的思想，培養(yǎng)分類討論的思想和思維的縝密性；再有設計選作思考題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”體現(xiàn)數(shù)學的文化價值。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還注重了學生學習方法的指導，探究能力的訓練，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體驗求知的樂趣。
3．不足之處。本節(jié)雖然以數(shù)學文化背景的故事為引例來激發(fā)學生的學習興趣，然而卻在求和公式的證明中以“可發(fā)現(xiàn)，如果式子兩邊乘以公比…”一筆帶過，這個“發(fā)現(xiàn)”卻不是大多學生能做到的，他們只能驚嘆于解法的奇妙，從而求知欲卻會因其“技巧性太強”而逐步消退。因此如何在有趣的數(shù)學文化背景下進一步拓展學生的視野，使數(shù)學知識的發(fā)生及形成更為自然，更能貼近學生的認知特征，這是我后面需要改進的方向。
總之，這節(jié)課收獲多多，也意識到自身的不足，今后我一定要揚長避短，不斷充實自己，爭取更大的進步。
高中數(shù)列教案(篇10)
數(shù)列極限教學設計
復習目的：1.理解數(shù)列極限的概念，會用“”定義證明簡單數(shù)列的極限。
2.掌握三個最基本的極限和數(shù)列極限的運算法則的運用。
3.理解無窮數(shù)列各項和的概念。
4.培養(yǎng)學生的推理論證能力、運算能力，提高學生分析問題，解決問
題的能力。
教學過程：
問題1：根據(jù)你的理解，數(shù)列極限的定義是如何描述的？
數(shù)列極限的定義：對于數(shù)列{an},如果存在一個常數(shù)A，無論事先指定多么小的正數(shù)，都能在數(shù)列中找到一項aN,使得這一項后的所有項與A的差的絕對值小于，（即當n>N時，記
時，an趨近于A的無限性，即趨近程度的無（1）的任意性刻劃了當
限性（要有多近有多近）。
（2）N的存在性證明了這一無限趨近的可能性。
問題3：“
問題4：“”定義中的N的值是不是唯一？ ”定義中，
因為N時，an對應的點都在區(qū)間（A-
問題5：利用“，A+）內(nèi)?！倍x來證明數(shù)列極限的關鍵是什么？ N時，立）。
問題6
：無窮常數(shù)數(shù)列有無極限？數(shù)列呢？數(shù)列
（
三個最基本的極限：（1）C=C，（2）=0，（3）=0（
問題7
：若=A，=B，則（）=？，（）=
？，=
？，=？。數(shù)列極限的運算法則：（）=A+B，（）=A-B，=AB，=（B0）。
即如果兩個數(shù)列都有極限，那么這兩個數(shù)列對應項的和，差，積，商組成新數(shù)列的極限分別等于它們極限的和，差，積，商。（各項作為除數(shù)的數(shù)列的極限不能為零)
問題8：（，）
=
++
+=0對嗎？ 運算法則中的只能推廣到有限個的情形。
問題9：無窮數(shù)列各項和s是任何定義的？ s=,其中為無窮數(shù)列的前n項和，特別地，對無窮等比數(shù)列（
．用極限定義證明：
例2．求下列各式的值
（2）[（）=，]
（2）（）
例3
．已知例4
．計算：
（++）=0，求實數(shù)a,b的值。+，例5．已知數(shù)列是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和為
小結(jié)：本節(jié)課復習了數(shù)列極限的概念，運算法則，三個最基本的極限，無窮數(shù)列各項和的概念，以及它們的運用，主要是利用數(shù)列極限概念證明簡單數(shù)列的極限，利用運算法則求數(shù)列的極限，（包括已知極限求參數(shù)），求無窮數(shù)列各項和。
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