函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。
2.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。
3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo))。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系
教學(xué)方法：自主探索，數(shù)形結(jié)合
教學(xué)建議：
利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)盡可能多地運(yùn)用小組活動(dòng)的形式，通過學(xué)生之間的合作與交流，進(jìn)行圖象和圖象之間的比較，表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較，建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系，以達(dá)到學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。
教學(xué)過程：
一 、認(rèn)知準(zhǔn)備：
1.正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么?
2.畫函數(shù)圖象的方法和步驟是什么?(學(xué)生口答)
你會(huì)作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?本節(jié)課我們一起探索。
二 、 新授：
(一)動(dòng)手實(shí)踐：作二次函數(shù) y=x2和y=-x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y=x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=-x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)
(二)對(duì)照黑板圖象 議一議：(先由學(xué)生獨(dú)立思考，再小組交流)
1.你能描述該圖象的形狀嗎?
2.該圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有公共點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
3. 當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增大，y如何變化?當(dāng)x0時(shí)呢?
4.當(dāng)x取什么值時(shí)，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.該圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。
(三) 學(xué)生交流：
1.交流上面的五個(gè)問題(由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點(diǎn))
2.二次函數(shù) y=x2 和y=-x2的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
3.教師出示同一直角坐標(biāo)系中的 兩個(gè)函數(shù)y=x2 和y=-x2 圖象，根據(jù)圖象回答：
(1)二次函數(shù) y=x2和y=-x2 的圖象關(guān)于哪條直線對(duì)稱?
(2)兩個(gè)圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱?
(3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象?
(四) 動(dòng)手做一做：
1.作出函數(shù)y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y= -2 x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=2 x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)
2.對(duì)照黑板圖象，數(shù)形結(jié)合，研討性質(zhì)：
(1)你能說出二次函數(shù)y=2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(2)你能說出二次函數(shù) y= -2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(3)你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=a x2的圖象有什么性質(zhì)嗎?
(學(xué)生分小組活動(dòng)，交流各自的發(fā)現(xiàn))
3.師生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=a x2的圖象及性質(zhì)：
(1)二次函數(shù)y=a x2的圖象是一條拋物線
(2)性質(zhì)
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[
b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)
c:對(duì)稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0
e:增減性：a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而減小。
4.應(yīng)用：(1)說出二次函數(shù)y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質(zhì)
(2)說出二次函數(shù)y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
三、小結(jié)：
通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?(學(xué)生小結(jié))
1.會(huì)畫二次函數(shù)y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線
2.知道二次函數(shù)y=a x2的性質(zhì)：
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下
b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)
c:對(duì)稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0
e:增減性：a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0=，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而減小。
函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認(rèn)為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。
2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象;從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
二、目標(biāo)分析
按照新課標(biāo)指出三維目標(biāo)，根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：
1、知識(shí)與技能：掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，能夠借助于具體的二次函數(shù)，理解和掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方研究法。
2、過程與方法：通過老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數(shù)解析式、性質(zhì)出發(fā)去認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的高度理解和研究函數(shù)的方法。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要;培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)等。
三、教法學(xué)法分析
遵循“教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律”，從教師的角色突出體現(xiàn)教師是設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者，經(jīng)過教師對(duì)教材的分析理解，在教師的組織引導(dǎo)和師生互動(dòng)過程中以問題為載體實(shí)施整個(gè)教學(xué)過程;在學(xué)生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動(dòng)為主線，感受知識(shí)的形成過程，拓展和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而體現(xiàn)出教學(xué)過程中教師與學(xué)生的雙主體作用。
四、教學(xué)過程分析
根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過程分為六個(gè)階段，即：創(chuàng)設(shè)情景、提出問題
師生互動(dòng)、探究新知
獨(dú)立探究，鞏固方法
強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解
小結(jié)歸納，拓展深化
布置作業(yè)，提高升華
環(huán)節(jié)1本節(jié)課一開始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象形狀，在學(xué)生回答后，以有必要再重復(fù)嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設(shè)問來激發(fā)學(xué)生的求知欲，在學(xué)生感覺很疑惑的時(shí)候馬上進(jìn)入環(huán)節(jié)2:試作出二次函數(shù)
的圖象。目的是充分暴露學(xué)生在作圖時(shí)不能很好的結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)而出現(xiàn)的錯(cuò)誤或偏差問題，突出本節(jié)課的重要性。在學(xué)生總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出學(xué)生的錯(cuò)誤并以設(shè)問的方式提出本節(jié)課的目標(biāo)：如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入師生互動(dòng)、探究新知階段。
在這個(gè)階段，我引用課本所給的例題1請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成并作出總結(jié)發(fā)言。目的是：讓學(xué)生充分參與，在合作探究中讓學(xué)生最大限度地突破目標(biāo)或暴露出在嘗試研究過程中出現(xiàn)的分析障礙，即不能很好的把握函數(shù)的性質(zhì)對(duì)圖象的影響，不能把抽象的性質(zhì)與直觀的圖象融會(huì)貫通，這樣便于教師在與學(xué)生互動(dòng)的過程中準(zhǔn)確把握難點(diǎn)，各個(gè)擊破，最終形成知識(shí)的遷移。在學(xué)生探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，其他小組作出補(bǔ)充，教師引導(dǎo)從逐步完善函數(shù)性質(zhì)的分析。其中，學(xué)生對(duì)于對(duì)稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析闡述等可能存在困難。這時(shí)教師可以利用對(duì)解析式的分析結(jié)合多媒體演示引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動(dòng)的過程中把函數(shù)的性質(zhì)完善。之后進(jìn)入環(huán)節(jié)3：再次讓學(xué)生利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象，強(qiáng)化用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的關(guān)鍵。進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，完成整個(gè)探究過程，形成較為完整的新的認(rèn)知體系.當(dāng)然，在這個(gè)過程中可能會(huì)有學(xué)生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學(xué)生的疑惑，進(jìn)入第4個(gè)環(huán)節(jié)：教師要簡(jiǎn)單說明這是研究函數(shù)要考慮的一個(gè)重要的性質(zhì)，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學(xué)們可以閱讀課本第110頁(yè)的探索與研究。這樣也給學(xué)生留下一個(gè)思考與探索的空間，培養(yǎng)學(xué)生課外閱讀、自主研究的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.
在以上環(huán)節(jié)完成后，進(jìn)入第5個(gè)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生對(duì)利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數(shù)圖象的研究過程進(jìn)行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數(shù)的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學(xué)生的思維，將新知識(shí)內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.最終尋求到解決問題的方法。
教學(xué)的最終目標(biāo)應(yīng)該落實(shí)到每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的內(nèi)化與發(fā)展，由此讓引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入獨(dú)立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設(shè)置上變換二次函數(shù)的開口方向，目的是一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力.學(xué)生在例1的基礎(chǔ)上將會(huì)目標(biāo)明確地進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的研究，然后推斷出比較準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，使新知得到有效鞏固.
通過前面三個(gè)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該基本掌握了本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)。但對(duì)二次函數(shù)中系數(shù)a、b、c的對(duì)二次函數(shù)的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進(jìn)行改編，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解階段。一方面可以解決學(xué)生對(duì)奇偶性的質(zhì)疑，另一方面也可以把學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)提到新的高度。
第五個(gè)階段：小結(jié)歸納，拓展深化。為了讓學(xué)生能夠站在更高的角度認(rèn)識(shí)二次函數(shù)和掌握函數(shù)的一般研究方法，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面總結(jié)。在你對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系有怎樣的理解方面教師要引導(dǎo)、拓展，明確今天所學(xué)習(xí)的方法實(shí)際上是研究函數(shù)性質(zhì)圖象的一般方法，對(duì)于一些陌生的或較為復(fù)雜的函數(shù)只要借助于適當(dāng)?shù)姆椒ǖ玫较嚓P(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數(shù)的圖象，從而把學(xué)生的認(rèn)知水平定格在一個(gè)新的高度去理解和認(rèn)識(shí)函數(shù)問題。
最后一個(gè)階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設(shè)置是分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，準(zhǔn)確應(yīng)用，以便舉一反三.探究題通過對(duì)教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.
以上六個(gè)階段環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀察，動(dòng)腦思考，親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成和發(fā)展過程，并得以遷移內(nèi)化。而最終的探究作業(yè)又將激發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對(duì)二次函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究之中，從而達(dá)到知識(shí)在課堂以外的延伸。總之，這節(jié)課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設(shè)計(jì)的。
函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3
【知識(shí)與技能】
1.會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì).
2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.
【過程與方法】
經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.
【情感態(tài)度】
通過動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.
【教學(xué)重點(diǎn)】
1.會(huì)畫y=ax2(a＞0)的圖象.
2.理解,掌握?qǐng)D象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過程和方法的體會(huì)教學(xué)過程.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問題1 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?
問題2 如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)圖象呢?
【教學(xué)說明】
①略；
②列表、描點(diǎn)、連線.
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象.
畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【教學(xué)說明】
①要求同學(xué)們?nèi)巳藙?dòng)手,按“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫好后相互交流、展示，表?yè)P(yáng)畫得比較規(guī)范的同學(xué).
②從列表和描點(diǎn)中,體會(huì)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特征.
③強(qiáng)調(diào)畫拋物線的三個(gè)誤區(qū).
誤區(qū)一:用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì).
誤區(qū)二：并非對(duì)稱點(diǎn),存在漏點(diǎn)現(xiàn)象,導(dǎo)致拋物線變形.
誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點(diǎn)的同時(shí),還需要向兩旁無(wú)限延伸,而并非到某些點(diǎn)停止.
函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4
一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路
1． 本節(jié) 課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》 的第二節(jié)，也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例 函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。
2． 對(duì)教材的分析
（1） 教學(xué)目標(biāo)：進(jìn) 一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對(duì) 函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
（2） 重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
（3） 難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
二、教學(xué)過程
（一）作圖象，試比較
1、提問：
（1）=4/x 是什么函數(shù)？你會(huì)作反比例函數(shù)的圖象嗎？
（2）作圖的步驟是 怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)連線。
2、按照上述方法作 =—4/x 的圖象3、 對(duì)照你所作的兩個(gè)函數(shù)圖象，找一下它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
（二）細(xì)觀察，找規(guī)律
1、讓學(xué)生觀察函 數(shù) =/x 的圖象 ，按下動(dòng)畫按鈕，在運(yùn)動(dòng)中觀察值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)充分討論有何規(guī)律。
2、演示反比例函數(shù)中心 對(duì)稱的性質(zhì)以及軸對(duì)稱性質(zhì)，顯示反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱軸。
3、讓學(xué)生觀察函數(shù) =/x 的圖象，觀察過反比例函數(shù)上任意一 點(diǎn)作x軸和軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。
（1） 拖動(dòng)，使變化，觀察不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出 結(jié)論。
（2） 拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn)，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
（三）用規(guī)律，練一練
1、給出兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象，判斷哪一個(gè)是 =2/x 和 =—2/x 的圖象。
2、判斷一位同學(xué)畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。
3、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限
的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨x的增大而增
大的有哪幾個(gè)？
（四）想一想，作小結(jié)
（五）作業(yè)：課本137頁(yè)第1題、141頁(yè)第2題
函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5
一、內(nèi)容及其解析
(一)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
(二)解析：通過進(jìn)一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡(jiǎn)單函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。
二、目標(biāo)及其解析
(一)教學(xué)目標(biāo)
指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用;
(二)解析
通過進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來解決實(shí)際問題;體會(huì)指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的重要作用，感受數(shù)學(xué)建模在解題中的作用，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。
三、問題診斷分析
解決實(shí)際問題本來就是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，并且學(xué)生對(duì)函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，解決的方法就是在實(shí)例中讓學(xué)生加強(qiáng)理解，通過實(shí)例讓學(xué)生感受到如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
探究點(diǎn)一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像
例1：畫出函數(shù) 的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間.
解析：由函數(shù)的解析式可得：
其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的.
解：圖像由老師們自己畫出
變式訓(xùn)練一：已知函數(shù)
(1)作出其圖像;
(2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間;
解：(1) 的圖像如下圖：
(2)函數(shù)的增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+).
探究點(diǎn)二：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)
例2：已知函數(shù)
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
解：(1)要使函數(shù)有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域?yàn)?- ，0) (0，+ ).
(2)變式訓(xùn)練二：已知函數(shù) ,試判斷函數(shù)的奇偶性;
簡(jiǎn)析：∵定義域?yàn)?,且 是奇函數(shù);
探究點(diǎn)三 應(yīng)用問題
例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的
84%.寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.
【解】
設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)過 年后剩留量是 .
經(jīng)過1年,剩留量
變式：儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設(shè)存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元.
(1)寫出本利和 隨存期 變化的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和.
分析：復(fù)利要把本利和作為本金來計(jì)算下一年的利息.
【解】
(1)已知本金為 元,利率為 則:
1期后的本利和為
2期后的本利和為
期后的本利和為
(2)將 代入上式得
六.小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，本節(jié)課應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決了什么問題?如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實(shí)際問題?
函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇6
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本課時(shí)主要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)概念，通過指數(shù)函數(shù)圖像的研究歸納其性質(zhì)?！爸笖?shù)函數(shù)”是函數(shù)中的一個(gè)重要基本初等函數(shù)，是后續(xù)知識(shí)——對(duì)數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）的準(zhǔn)備知識(shí)。本節(jié)課的重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù)a對(duì)于函數(shù)變化的影響。通過這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)并體會(huì)研究函數(shù)較為完整的思維方法，此外還可類比學(xué)習(xí)后面的其它函數(shù)。
（二）教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)維度：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和 一次函數(shù)，并對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)作了更深入研究，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法，能夠從初中運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)函數(shù)。
能力維度：學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，能夠?yàn)檠芯恐笖?shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。
素質(zhì)維度：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程已有一定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：
（1）掌握指數(shù)函數(shù)的概念（能理解對(duì)a的限定以及自變量的取值可推廣至實(shí)數(shù)范圍）;
（2）會(huì)做指數(shù)函數(shù)的圖像;
（3）能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2、過程與方法目標(biāo)：
通過由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納分析問題的能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
（1）在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如體驗(yàn)從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題
（2）通過教學(xué)互動(dòng)促進(jìn)師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生抽象、概括、分析、 綜合的能力通過探究體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想;感受知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性;體會(huì)研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過程;體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思維方法。
（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵：從實(shí)際出發(fā)，使學(xué)生在獲得一定的感性認(rèn)識(shí)和基礎(chǔ)上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認(rèn)識(shí)，以形成完整的概念;在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。
課時(shí)安排：1課時(shí)
二、學(xué)情分析
學(xué)生已有一定的函數(shù)基本知識(shí)、可建立簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，為以函數(shù)關(guān)系的建立作為本節(jié)知識(shí)的引入做了知識(shí)準(zhǔn)備。此外，初中所學(xué)有理數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)相關(guān)知識(shí)，將已有知識(shí)推廣至實(shí)數(shù)范圍。在此基礎(chǔ)上進(jìn)入指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，并將所學(xué)對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步推向系統(tǒng)化。
三、教法分析
（一）教學(xué)方式
直接講授與啟發(fā)探究相結(jié)合
（二）教學(xué)手段
借助多媒體，展示學(xué)生的做圖結(jié)果;演示指數(shù)函數(shù)的圖像
四、教學(xué)基本思路：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。
1創(chuàng)設(shè)情境（如何建立一個(gè)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型——后續(xù)解決）
2引入指數(shù)函數(shù)概念
（二）探究新知。
1研究指數(shù)函數(shù)的圖象
2歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
（三）鞏固深化，發(fā)展思維
（四）歸納整理，提高認(rèn)識(shí)
（五）鞏固練習(xí)與作業(yè)
（六）教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1、拋出生活中的實(shí)例，需要建立一個(gè)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生提出問題;提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性以及體會(huì)數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。
2、用簡(jiǎn)單易懂的實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)概念，體會(huì)由特殊到一般的思想。
3、探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過研究幾個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般的探究過程。讓學(xué)生在研究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)后進(jìn)行總結(jié)歸納函數(shù)的其他性質(zhì)，從而對(duì)函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。
4、進(jìn)行一些鞏固練習(xí)從而能對(duì)函數(shù)進(jìn)行較為基本的應(yīng)用
函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇7
一、教材分析
1. 地位與重要性
“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)”一節(jié)是高中《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）的重要內(nèi)容，這一節(jié)共分為四個(gè)課時(shí)。本課為第二課時(shí)，其主要內(nèi)容是通過觀察正弦線、余弦線及正、余弦曲線研究正、余弦函數(shù)性質(zhì)中最基本的定義域與值域。通過對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可加深學(xué)生對(duì)單位圓、正弦線、余弦線及正、余弦函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，又可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解，還為后面其它性質(zhì)的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備，起到承上啟下的重要作用。
2. 教學(xué)目標(biāo)：
（1） 能力目標(biāo)：
①培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力、表達(dá)能力；
②培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、類比等思想方法；
③培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
（2） 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勤于思考的精神。
（3） 知識(shí)目標(biāo)：
①使學(xué)生正確理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域的意義；
②會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域。
3. 教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：正弦、余弦函數(shù)的定義域和值域。
理解并掌握正、余弦函數(shù)的定義域、值域是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是大綱的明確要求。復(fù)習(xí)好三角函數(shù)定義及正弦線、余弦線等有關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵。
難點(diǎn)：有關(guān)函數(shù)定義域、值域的求解。
解三角函數(shù)問題時(shí)，學(xué)生普遍存在會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，造成失誤的很大原因來自定義域和值域問題，往往不注意角的范圍，在求最值方面更為突出。
二、教法分析：
根據(jù)上述教材分析，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化教學(xué)改革，確定本課主要的教法為：
（1） 討論式教學(xué)：
通過學(xué)生對(duì)圖形的觀察，讓學(xué)生分組討論、交流、總結(jié)，并發(fā)表意見，說出正弦、余弦函數(shù)的定義域與值域。
（2） 講議結(jié)合教學(xué)：
教師適時(shí)指導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的意見進(jìn)行肯定與評(píng)價(jià)。
（3） 電腦多媒體輔助教學(xué)：
借助電腦多媒體引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，使問題變得直觀，易于突破；同時(shí)其靈活多樣的形式可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其軟件交互功能可以幫助教師更好地實(shí)施教學(xué)，加大一堂課的信息量，使教學(xué)目標(biāo)更好的實(shí)現(xiàn)。
三、學(xué)法分析：
數(shù)學(xué)教學(xué)不但要傳授學(xué)生課本知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)活動(dòng)中，教師提出疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、主動(dòng)探究、討論交流；在積極的雙邊活動(dòng)中解決疑難，獲得知識(shí)；整個(gè)過程貫穿“疑問”——“思索”——“發(fā)現(xiàn)”——“解惑”四個(gè)壞節(jié)，注重學(xué)生思維的持續(xù)性和發(fā)展性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的終極目標(biāo)。
四、教學(xué)過程：
在整個(gè)教學(xué)中，我力求發(fā)揮學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的能力，突出學(xué)生的主體地位，以啟發(fā)、引導(dǎo)為教師的職責(zé)。
1. 復(fù)習(xí)提問，引入新課
（1） 通過復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，由學(xué)生直接回答正、余弦函數(shù)的定義域；
教學(xué)時(shí)注意“類比”函數(shù)的定義域（非空的數(shù)的集合），使學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)中角本身就是實(shí)數(shù)，明確三角函數(shù)的函數(shù)本質(zhì)。
（2） 通過復(fù)習(xí)三角函數(shù)的幾何表示，引導(dǎo)學(xué)生觀察單位圓中的正弦線MP，余弦線OM，在清楚它們所表示幾何意義的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論，得到正、余弦函數(shù)的值域。
再引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，印證所得結(jié)論，同時(shí)加深對(duì)函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)。
在這里引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察、思考，開闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力。
（進(jìn)一步提問：當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí)，x為何值？
組織學(xué)生討論：
① 當(dāng) sinx =1 時(shí)，是否 x =π/2 ?
② sinx = -1, cosx =±1, 分別對(duì)應(yīng)的x的值的集合?
通常從單位圓上看，學(xué)生容易習(xí)慣地將x的范圍誤認(rèn)作[0,2π]，教學(xué)時(shí)要引起學(xué)生重視，在組織討論的基礎(chǔ)上，加深對(duì)定義域、值域的認(rèn)識(shí)。
這樣設(shè)計(jì)復(fù)舊引新，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生清楚新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化；教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考、分析，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；同時(shí)經(jīng)由學(xué)生共同努力解決問題，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。
對(duì)于求定義域、值域的一些問題，必須通過具體例題讓學(xué)生體會(huì)。
2. 例題教學(xué)，運(yùn)用新知
例1 求下列函數(shù)的定義域：
(1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;（ biJiaOgao.COM）
(2) y = √cosx , x ∈R .
通過例1，要使學(xué)生熟悉有關(guān)函數(shù)定義域的求解，其中特別要提醒學(xué)生注意所得x值的集合。 同時(shí)讓學(xué)生明確三角函數(shù)也是函數(shù)這一實(shí)質(zhì)，促使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用函數(shù)的研究方法來學(xué)習(xí)三角函數(shù)。
例2 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量 x 的.集合，說出最大值是什么？
(1) y = cosx +1, x ∈R ;
(2) y = sin2x, x ∈R .
通過例2，要使學(xué)生正確理解某些與正、余弦函數(shù)有關(guān)，定義在實(shí)數(shù)集R上的簡(jiǎn)單函數(shù)取得最大值的自變量x的集合問題，明白具體解答過程；講解時(shí)要特別強(qiáng)調(diào)注意角的范圍，這是學(xué)生最容易出錯(cuò)的地方；其中第(1)小題由學(xué)生自己做，第(2)小題對(duì)照正弦函數(shù)值域的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生用換元法解決。還可延伸求其取得--------------
通過講解兩道例題，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；此時(shí)，趁學(xué)生對(duì)于性質(zhì)有了一個(gè)較深的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生完成以下課堂練習(xí)，鞏固新知識(shí)。
3. 課堂練習(xí)，鞏固新知
(1) （口答）下列各等式能否成立？為什么？
①2cosx = 3； ②sin2x = 0.5
(2) 求下列函數(shù)的定義域：
①y = 1/ (1-cosx)； ②y =√-2sinx .
(3) 求下列函數(shù)取得最小值的自變量的集合，并寫出最小值是什么？
①y = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]
②y = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].
其中，第(1)題直接考察值域，由學(xué)生口答；第(2)、(3)題由學(xué)生演板，使學(xué)生熟練掌握簡(jiǎn)單函數(shù)定義域、值域的求法。
4. 歸納總結(jié)，掌握新知：
在教學(xué)終結(jié)階段，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正弦、余弦函數(shù)定義域、值域以及數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生理清這一節(jié)課的重、難點(diǎn)，將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。達(dá)到本次課的教學(xué)目標(biāo)。
五、布置作業(yè) :
布置適量、有針對(duì)性的課外作業(yè)作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充。
1．讓學(xué)生做教科書習(xí)題4.8 T2、9，通過作業(yè)反饋學(xué)生掌握知識(shí)的效果，以便課后解決學(xué)生尚有疑難的地方。
2．布置一道發(fā)散性的思考題，進(jìn)一步深化教學(xué)。
思考題：求下列函數(shù)的值域：
(1) y = sinx + cosx
(2) y = sinx +√3 cosx
(3) y = 3sinx + 4cosx
(4) y = asinx + bcosx
六、板書設(shè)計(jì)：
4.8.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)
一、 弦、余弦函數(shù)的
定義域：R
值域：[-1，1]
二、例題：
例1
解：
例2
解：
三、作業(yè)： 習(xí)題4.8 T 2、9
思考題
函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇8
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).
【過程與方法】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【難點(diǎn)】
用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)過程
一、問題引入
1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?
(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)
2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?
一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對(duì)應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y));(3)連線(用平滑曲線).
3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?
(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.
解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值.
(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).
(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.
思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:
(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?
(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?
(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?
師生活動(dòng):
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個(gè)問題.
學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評(píng)價(jià).
函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡(jiǎn)稱為拋物線y=x2.
由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對(duì)稱軸:拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是拋物線y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線都有對(duì)稱軸,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).
【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.
解:分別填表,再畫出它們的圖象.
思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
師生活動(dòng):
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.
學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià).
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.
探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報(bào)探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.
拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.
探究2:對(duì)比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.
教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報(bào)探究思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.
拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱.
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律和方法).
一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越大.
從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習(xí)
1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,當(dāng)x=時(shí),y有最值,是.
【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4
2.當(dāng)m≠時(shí),y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).
【答案】1
3.已知拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=.
【答案】 12
5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,且經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2),則拋物線的表達(dá)式為.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無(wú)法確定
【答案】A
8.對(duì)于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,下列說法錯(cuò)誤的是()
A.兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱
B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C.兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱
D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)
【答案】C
四、課堂小結(jié)
1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱,自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).
2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=x2開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越大.
3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫出來.
教學(xué)反思
本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內(nèi)容分成:(1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,讓學(xué)生體會(huì)a的大小對(duì)拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)a的正負(fù)對(duì)拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。
2.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。
3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo))。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系
教學(xué)方法：自主探索，數(shù)形結(jié)合
教學(xué)建議：
利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)盡可能多地運(yùn)用小組活動(dòng)的形式，通過學(xué)生之間的合作與交流，進(jìn)行圖象和圖象之間的比較，表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較，建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系，以達(dá)到學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。
教學(xué)過程：
一 、認(rèn)知準(zhǔn)備：
1.正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么?
2.畫函數(shù)圖象的方法和步驟是什么?(學(xué)生口答)
你會(huì)作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?本節(jié)課我們一起探索。
二 、 新授：
(一)動(dòng)手實(shí)踐：作二次函數(shù) y=x2和y=-x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y=x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=-x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)
(二)對(duì)照黑板圖象 議一議：(先由學(xué)生獨(dú)立思考，再小組交流)
1.你能描述該圖象的形狀嗎?
2.該圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有公共點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
3. 當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增大，y如何變化?當(dāng)x0時(shí)呢?
4.當(dāng)x取什么值時(shí)，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.該圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。
(三) 學(xué)生交流：
1.交流上面的五個(gè)問題(由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點(diǎn))
2.二次函數(shù) y=x2 和y=-x2的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
3.教師出示同一直角坐標(biāo)系中的 兩個(gè)函數(shù)y=x2 和y=-x2 圖象，根據(jù)圖象回答：
(1)二次函數(shù) y=x2和y=-x2 的圖象關(guān)于哪條直線對(duì)稱?
(2)兩個(gè)圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱?
(3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象?
(四) 動(dòng)手做一做：
1.作出函數(shù)y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y= -2 x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=2 x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)
2.對(duì)照黑板圖象，數(shù)形結(jié)合，研討性質(zhì)：
(1)你能說出二次函數(shù)y=2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(2)你能說出二次函數(shù) y= -2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(3)你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=a x2的圖象有什么性質(zhì)嗎?
(學(xué)生分小組活動(dòng)，交流各自的發(fā)現(xiàn))
3.師生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=a x2的圖象及性質(zhì)：
(1)二次函數(shù)y=a x2的圖象是一條拋物線
(2)性質(zhì)
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[
b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)
c:對(duì)稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0
e:增減性：a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而減小。
4.應(yīng)用：(1)說出二次函數(shù)y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質(zhì)
(2)說出二次函數(shù)y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
三、小結(jié)：
通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?(學(xué)生小結(jié))
1.會(huì)畫二次函數(shù)y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線
2.知道二次函數(shù)y=a x2的性質(zhì)：
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下
b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)
c:對(duì)稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0
e:增減性：a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0=，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而減小。
函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認(rèn)為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。
2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象;從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
二、目標(biāo)分析
按照新課標(biāo)指出三維目標(biāo)，根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：
1、知識(shí)與技能：掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，能夠借助于具體的二次函數(shù)，理解和掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方研究法。
2、過程與方法：通過老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數(shù)解析式、性質(zhì)出發(fā)去認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的高度理解和研究函數(shù)的方法。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要;培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)等。
三、教法學(xué)法分析
遵循“教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律”，從教師的角色突出體現(xiàn)教師是設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者，經(jīng)過教師對(duì)教材的分析理解，在教師的組織引導(dǎo)和師生互動(dòng)過程中以問題為載體實(shí)施整個(gè)教學(xué)過程;在學(xué)生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動(dòng)為主線，感受知識(shí)的形成過程，拓展和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而體現(xiàn)出教學(xué)過程中教師與學(xué)生的雙主體作用。
四、教學(xué)過程分析
根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過程分為六個(gè)階段，即：創(chuàng)設(shè)情景、提出問題
師生互動(dòng)、探究新知
獨(dú)立探究，鞏固方法
強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解
小結(jié)歸納，拓展深化
布置作業(yè)，提高升華
環(huán)節(jié)1本節(jié)課一開始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象形狀，在學(xué)生回答后，以有必要再重復(fù)嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設(shè)問來激發(fā)學(xué)生的求知欲，在學(xué)生感覺很疑惑的時(shí)候馬上進(jìn)入環(huán)節(jié)2:試作出二次函數(shù)
的圖象。目的是充分暴露學(xué)生在作圖時(shí)不能很好的結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)而出現(xiàn)的錯(cuò)誤或偏差問題，突出本節(jié)課的重要性。在學(xué)生總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出學(xué)生的錯(cuò)誤并以設(shè)問的方式提出本節(jié)課的目標(biāo)：如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入師生互動(dòng)、探究新知階段。
在這個(gè)階段，我引用課本所給的例題1請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成并作出總結(jié)發(fā)言。目的是：讓學(xué)生充分參與，在合作探究中讓學(xué)生最大限度地突破目標(biāo)或暴露出在嘗試研究過程中出現(xiàn)的分析障礙，即不能很好的把握函數(shù)的性質(zhì)對(duì)圖象的影響，不能把抽象的性質(zhì)與直觀的圖象融會(huì)貫通，這樣便于教師在與學(xué)生互動(dòng)的過程中準(zhǔn)確把握難點(diǎn)，各個(gè)擊破，最終形成知識(shí)的遷移。在學(xué)生探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，其他小組作出補(bǔ)充，教師引導(dǎo)從逐步完善函數(shù)性質(zhì)的分析。其中，學(xué)生對(duì)于對(duì)稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析闡述等可能存在困難。這時(shí)教師可以利用對(duì)解析式的分析結(jié)合多媒體演示引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動(dòng)的過程中把函數(shù)的性質(zhì)完善。之后進(jìn)入環(huán)節(jié)3：再次讓學(xué)生利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象，強(qiáng)化用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的關(guān)鍵。進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，完成整個(gè)探究過程，形成較為完整的新的認(rèn)知體系.當(dāng)然，在這個(gè)過程中可能會(huì)有學(xué)生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學(xué)生的疑惑，進(jìn)入第4個(gè)環(huán)節(jié)：教師要簡(jiǎn)單說明這是研究函數(shù)要考慮的一個(gè)重要的性質(zhì)，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學(xué)們可以閱讀課本第110頁(yè)的探索與研究。這樣也給學(xué)生留下一個(gè)思考與探索的空間，培養(yǎng)學(xué)生課外閱讀、自主研究的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.
在以上環(huán)節(jié)完成后，進(jìn)入第5個(gè)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生對(duì)利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數(shù)圖象的研究過程進(jìn)行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數(shù)的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學(xué)生的思維，將新知識(shí)內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.最終尋求到解決問題的方法。
教學(xué)的最終目標(biāo)應(yīng)該落實(shí)到每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的內(nèi)化與發(fā)展，由此讓引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入獨(dú)立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設(shè)置上變換二次函數(shù)的開口方向，目的是一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力.學(xué)生在例1的基礎(chǔ)上將會(huì)目標(biāo)明確地進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的研究，然后推斷出比較準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，使新知得到有效鞏固.
通過前面三個(gè)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該基本掌握了本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)。但對(duì)二次函數(shù)中系數(shù)a、b、c的對(duì)二次函數(shù)的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進(jìn)行改編，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解階段。一方面可以解決學(xué)生對(duì)奇偶性的質(zhì)疑，另一方面也可以把學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)提到新的高度。
第五個(gè)階段：小結(jié)歸納，拓展深化。為了讓學(xué)生能夠站在更高的角度認(rèn)識(shí)二次函數(shù)和掌握函數(shù)的一般研究方法，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面總結(jié)。在你對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系有怎樣的理解方面教師要引導(dǎo)、拓展，明確今天所學(xué)習(xí)的方法實(shí)際上是研究函數(shù)性質(zhì)圖象的一般方法，對(duì)于一些陌生的或較為復(fù)雜的函數(shù)只要借助于適當(dāng)?shù)姆椒ǖ玫较嚓P(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數(shù)的圖象，從而把學(xué)生的認(rèn)知水平定格在一個(gè)新的高度去理解和認(rèn)識(shí)函數(shù)問題。
最后一個(gè)階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設(shè)置是分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，準(zhǔn)確應(yīng)用，以便舉一反三.探究題通過對(duì)教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.
以上六個(gè)階段環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀察，動(dòng)腦思考，親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成和發(fā)展過程，并得以遷移內(nèi)化。而最終的探究作業(yè)又將激發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對(duì)二次函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究之中，從而達(dá)到知識(shí)在課堂以外的延伸。總之，這節(jié)課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設(shè)計(jì)的。
函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3
【知識(shí)與技能】
1.會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì).
2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.
【過程與方法】
經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.
【情感態(tài)度】
通過動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.
【教學(xué)重點(diǎn)】
1.會(huì)畫y=ax2(a＞0)的圖象.
2.理解,掌握?qǐng)D象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過程和方法的體會(huì)教學(xué)過程.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問題1 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?
問題2 如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)圖象呢?
【教學(xué)說明】
①略；
②列表、描點(diǎn)、連線.
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象.
畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【教學(xué)說明】
①要求同學(xué)們?nèi)巳藙?dòng)手,按“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫好后相互交流、展示，表?yè)P(yáng)畫得比較規(guī)范的同學(xué).
②從列表和描點(diǎn)中,體會(huì)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特征.
③強(qiáng)調(diào)畫拋物線的三個(gè)誤區(qū).
誤區(qū)一:用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì).
誤區(qū)二：并非對(duì)稱點(diǎn),存在漏點(diǎn)現(xiàn)象,導(dǎo)致拋物線變形.
誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點(diǎn)的同時(shí),還需要向兩旁無(wú)限延伸,而并非到某些點(diǎn)停止.
函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4
一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路
1． 本節(jié) 課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》 的第二節(jié)，也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例 函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。
2． 對(duì)教材的分析
（1） 教學(xué)目標(biāo)：進(jìn) 一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對(duì) 函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
（2） 重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
（3） 難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
二、教學(xué)過程
（一）作圖象，試比較
1、提問：
（1）=4/x 是什么函數(shù)？你會(huì)作反比例函數(shù)的圖象嗎？
（2）作圖的步驟是 怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)連線。
2、按照上述方法作 =—4/x 的圖象3、 對(duì)照你所作的兩個(gè)函數(shù)圖象，找一下它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
（二）細(xì)觀察，找規(guī)律
1、讓學(xué)生觀察函 數(shù) =/x 的圖象 ，按下動(dòng)畫按鈕，在運(yùn)動(dòng)中觀察值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)充分討論有何規(guī)律。
2、演示反比例函數(shù)中心 對(duì)稱的性質(zhì)以及軸對(duì)稱性質(zhì)，顯示反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱軸。
3、讓學(xué)生觀察函數(shù) =/x 的圖象，觀察過反比例函數(shù)上任意一 點(diǎn)作x軸和軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。
（1） 拖動(dòng)，使變化，觀察不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出 結(jié)論。
（2） 拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn)，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
（三）用規(guī)律，練一練
1、給出兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象，判斷哪一個(gè)是 =2/x 和 =—2/x 的圖象。
2、判斷一位同學(xué)畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。
3、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限
的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨x的增大而增
大的有哪幾個(gè)？
（四）想一想，作小結(jié)
（五）作業(yè)：課本137頁(yè)第1題、141頁(yè)第2題
函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5
一、內(nèi)容及其解析
(一)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
(二)解析：通過進(jìn)一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡(jiǎn)單函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。
二、目標(biāo)及其解析
(一)教學(xué)目標(biāo)
指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用;
(二)解析
通過進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來解決實(shí)際問題;體會(huì)指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的重要作用，感受數(shù)學(xué)建模在解題中的作用，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。
三、問題診斷分析
解決實(shí)際問題本來就是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，并且學(xué)生對(duì)函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，解決的方法就是在實(shí)例中讓學(xué)生加強(qiáng)理解，通過實(shí)例讓學(xué)生感受到如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
探究點(diǎn)一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像
例1：畫出函數(shù) 的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間.
解析：由函數(shù)的解析式可得：
其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的.
解：圖像由老師們自己畫出
變式訓(xùn)練一：已知函數(shù)
(1)作出其圖像;
(2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間;
解：(1) 的圖像如下圖：
(2)函數(shù)的增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+).
探究點(diǎn)二：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)
例2：已知函數(shù)
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
解：(1)要使函數(shù)有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域?yàn)?- ，0) (0，+ ).
(2)變式訓(xùn)練二：已知函數(shù) ,試判斷函數(shù)的奇偶性;
簡(jiǎn)析：∵定義域?yàn)?,且 是奇函數(shù);
探究點(diǎn)三 應(yīng)用問題
例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的
84%.寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.
【解】
設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)過 年后剩留量是 .
經(jīng)過1年,剩留量
變式：儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設(shè)存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元.
(1)寫出本利和 隨存期 變化的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和.
分析：復(fù)利要把本利和作為本金來計(jì)算下一年的利息.
【解】
(1)已知本金為 元,利率為 則:
1期后的本利和為
2期后的本利和為
期后的本利和為
(2)將 代入上式得
六.小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，本節(jié)課應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決了什么問題?如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實(shí)際問題?
函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇6
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本課時(shí)主要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)概念，通過指數(shù)函數(shù)圖像的研究歸納其性質(zhì)?！爸笖?shù)函數(shù)”是函數(shù)中的一個(gè)重要基本初等函數(shù)，是后續(xù)知識(shí)——對(duì)數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）的準(zhǔn)備知識(shí)。本節(jié)課的重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù)a對(duì)于函數(shù)變化的影響。通過這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)并體會(huì)研究函數(shù)較為完整的思維方法，此外還可類比學(xué)習(xí)后面的其它函數(shù)。
（二）教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)維度：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和 一次函數(shù)，并對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)作了更深入研究，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法，能夠從初中運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)函數(shù)。
能力維度：學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，能夠?yàn)檠芯恐笖?shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。
素質(zhì)維度：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程已有一定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：
（1）掌握指數(shù)函數(shù)的概念（能理解對(duì)a的限定以及自變量的取值可推廣至實(shí)數(shù)范圍）;
（2）會(huì)做指數(shù)函數(shù)的圖像;
（3）能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2、過程與方法目標(biāo)：
通過由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納分析問題的能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
（1）在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如體驗(yàn)從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題
（2）通過教學(xué)互動(dòng)促進(jìn)師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生抽象、概括、分析、 綜合的能力通過探究體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想;感受知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性;體會(huì)研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過程;體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思維方法。
（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵：從實(shí)際出發(fā)，使學(xué)生在獲得一定的感性認(rèn)識(shí)和基礎(chǔ)上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認(rèn)識(shí)，以形成完整的概念;在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。
課時(shí)安排：1課時(shí)
二、學(xué)情分析
學(xué)生已有一定的函數(shù)基本知識(shí)、可建立簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，為以函數(shù)關(guān)系的建立作為本節(jié)知識(shí)的引入做了知識(shí)準(zhǔn)備。此外，初中所學(xué)有理數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)相關(guān)知識(shí)，將已有知識(shí)推廣至實(shí)數(shù)范圍。在此基礎(chǔ)上進(jìn)入指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，并將所學(xué)對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步推向系統(tǒng)化。
三、教法分析
（一）教學(xué)方式
直接講授與啟發(fā)探究相結(jié)合
（二）教學(xué)手段
借助多媒體，展示學(xué)生的做圖結(jié)果;演示指數(shù)函數(shù)的圖像
四、教學(xué)基本思路：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。
1創(chuàng)設(shè)情境（如何建立一個(gè)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型——后續(xù)解決）
2引入指數(shù)函數(shù)概念
（二）探究新知。
1研究指數(shù)函數(shù)的圖象
2歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
（三）鞏固深化，發(fā)展思維
（四）歸納整理，提高認(rèn)識(shí)
（五）鞏固練習(xí)與作業(yè)
（六）教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1、拋出生活中的實(shí)例，需要建立一個(gè)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生提出問題;提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性以及體會(huì)數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。
2、用簡(jiǎn)單易懂的實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)概念，體會(huì)由特殊到一般的思想。
3、探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過研究幾個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般的探究過程。讓學(xué)生在研究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)后進(jìn)行總結(jié)歸納函數(shù)的其他性質(zhì)，從而對(duì)函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。
4、進(jìn)行一些鞏固練習(xí)從而能對(duì)函數(shù)進(jìn)行較為基本的應(yīng)用
函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇7
一、教材分析
1. 地位與重要性
“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)”一節(jié)是高中《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）的重要內(nèi)容，這一節(jié)共分為四個(gè)課時(shí)。本課為第二課時(shí)，其主要內(nèi)容是通過觀察正弦線、余弦線及正、余弦曲線研究正、余弦函數(shù)性質(zhì)中最基本的定義域與值域。通過對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可加深學(xué)生對(duì)單位圓、正弦線、余弦線及正、余弦函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，又可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解，還為后面其它性質(zhì)的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備，起到承上啟下的重要作用。
2. 教學(xué)目標(biāo)：
（1） 能力目標(biāo)：
①培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力、表達(dá)能力；
②培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、類比等思想方法；
③培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
（2） 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勤于思考的精神。
（3） 知識(shí)目標(biāo)：
①使學(xué)生正確理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域的意義；
②會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域。
3. 教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：正弦、余弦函數(shù)的定義域和值域。
理解并掌握正、余弦函數(shù)的定義域、值域是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是大綱的明確要求。復(fù)習(xí)好三角函數(shù)定義及正弦線、余弦線等有關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵。
難點(diǎn)：有關(guān)函數(shù)定義域、值域的求解。
解三角函數(shù)問題時(shí)，學(xué)生普遍存在會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，造成失誤的很大原因來自定義域和值域問題，往往不注意角的范圍，在求最值方面更為突出。
二、教法分析：
根據(jù)上述教材分析，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化教學(xué)改革，確定本課主要的教法為：
（1） 討論式教學(xué)：
通過學(xué)生對(duì)圖形的觀察，讓學(xué)生分組討論、交流、總結(jié)，并發(fā)表意見，說出正弦、余弦函數(shù)的定義域與值域。
（2） 講議結(jié)合教學(xué)：
教師適時(shí)指導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的意見進(jìn)行肯定與評(píng)價(jià)。
（3） 電腦多媒體輔助教學(xué)：
借助電腦多媒體引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，使問題變得直觀，易于突破；同時(shí)其靈活多樣的形式可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其軟件交互功能可以幫助教師更好地實(shí)施教學(xué)，加大一堂課的信息量，使教學(xué)目標(biāo)更好的實(shí)現(xiàn)。
三、學(xué)法分析：
數(shù)學(xué)教學(xué)不但要傳授學(xué)生課本知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)活動(dòng)中，教師提出疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、主動(dòng)探究、討論交流；在積極的雙邊活動(dòng)中解決疑難，獲得知識(shí)；整個(gè)過程貫穿“疑問”——“思索”——“發(fā)現(xiàn)”——“解惑”四個(gè)壞節(jié)，注重學(xué)生思維的持續(xù)性和發(fā)展性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的終極目標(biāo)。
四、教學(xué)過程：
在整個(gè)教學(xué)中，我力求發(fā)揮學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的能力，突出學(xué)生的主體地位，以啟發(fā)、引導(dǎo)為教師的職責(zé)。
1. 復(fù)習(xí)提問，引入新課
（1） 通過復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，由學(xué)生直接回答正、余弦函數(shù)的定義域；
教學(xué)時(shí)注意“類比”函數(shù)的定義域（非空的數(shù)的集合），使學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)中角本身就是實(shí)數(shù)，明確三角函數(shù)的函數(shù)本質(zhì)。
（2） 通過復(fù)習(xí)三角函數(shù)的幾何表示，引導(dǎo)學(xué)生觀察單位圓中的正弦線MP，余弦線OM，在清楚它們所表示幾何意義的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論，得到正、余弦函數(shù)的值域。
再引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，印證所得結(jié)論，同時(shí)加深對(duì)函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)。
在這里引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察、思考，開闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力。
（進(jìn)一步提問：當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí)，x為何值？
組織學(xué)生討論：
① 當(dāng) sinx =1 時(shí)，是否 x =π/2 ?
② sinx = -1, cosx =±1, 分別對(duì)應(yīng)的x的值的集合?
通常從單位圓上看，學(xué)生容易習(xí)慣地將x的范圍誤認(rèn)作[0,2π]，教學(xué)時(shí)要引起學(xué)生重視，在組織討論的基礎(chǔ)上，加深對(duì)定義域、值域的認(rèn)識(shí)。
這樣設(shè)計(jì)復(fù)舊引新，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生清楚新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化；教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考、分析，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；同時(shí)經(jīng)由學(xué)生共同努力解決問題，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。
對(duì)于求定義域、值域的一些問題，必須通過具體例題讓學(xué)生體會(huì)。
2. 例題教學(xué)，運(yùn)用新知
例1 求下列函數(shù)的定義域：
(1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;（ biJiaOgao.COM）
(2) y = √cosx , x ∈R .
通過例1，要使學(xué)生熟悉有關(guān)函數(shù)定義域的求解，其中特別要提醒學(xué)生注意所得x值的集合。 同時(shí)讓學(xué)生明確三角函數(shù)也是函數(shù)這一實(shí)質(zhì)，促使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用函數(shù)的研究方法來學(xué)習(xí)三角函數(shù)。
例2 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量 x 的.集合，說出最大值是什么？
(1) y = cosx +1, x ∈R ;
(2) y = sin2x, x ∈R .
通過例2，要使學(xué)生正確理解某些與正、余弦函數(shù)有關(guān)，定義在實(shí)數(shù)集R上的簡(jiǎn)單函數(shù)取得最大值的自變量x的集合問題，明白具體解答過程；講解時(shí)要特別強(qiáng)調(diào)注意角的范圍，這是學(xué)生最容易出錯(cuò)的地方；其中第(1)小題由學(xué)生自己做，第(2)小題對(duì)照正弦函數(shù)值域的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生用換元法解決。還可延伸求其取得--------------
通過講解兩道例題，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；此時(shí)，趁學(xué)生對(duì)于性質(zhì)有了一個(gè)較深的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生完成以下課堂練習(xí)，鞏固新知識(shí)。
3. 課堂練習(xí)，鞏固新知
(1) （口答）下列各等式能否成立？為什么？
①2cosx = 3； ②sin2x = 0.5
(2) 求下列函數(shù)的定義域：
①y = 1/ (1-cosx)； ②y =√-2sinx .
(3) 求下列函數(shù)取得最小值的自變量的集合，并寫出最小值是什么？
①y = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]
②y = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].
其中，第(1)題直接考察值域，由學(xué)生口答；第(2)、(3)題由學(xué)生演板，使學(xué)生熟練掌握簡(jiǎn)單函數(shù)定義域、值域的求法。
4. 歸納總結(jié)，掌握新知：
在教學(xué)終結(jié)階段，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正弦、余弦函數(shù)定義域、值域以及數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生理清這一節(jié)課的重、難點(diǎn)，將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。達(dá)到本次課的教學(xué)目標(biāo)。
五、布置作業(yè) :
布置適量、有針對(duì)性的課外作業(yè)作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充。
1．讓學(xué)生做教科書習(xí)題4.8 T2、9，通過作業(yè)反饋學(xué)生掌握知識(shí)的效果，以便課后解決學(xué)生尚有疑難的地方。
2．布置一道發(fā)散性的思考題，進(jìn)一步深化教學(xué)。
思考題：求下列函數(shù)的值域：
(1) y = sinx + cosx
(2) y = sinx +√3 cosx
(3) y = 3sinx + 4cosx
(4) y = asinx + bcosx
六、板書設(shè)計(jì)：
4.8.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)
一、 弦、余弦函數(shù)的
定義域：R
值域：[-1，1]
二、例題：
例1
解：
例2
解：
三、作業(yè)： 習(xí)題4.8 T 2、9
思考題
函數(shù)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇8
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).
【過程與方法】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【難點(diǎn)】
用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)過程
一、問題引入
1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?
(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)
2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?
一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對(duì)應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y));(3)連線(用平滑曲線).
3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?
(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.
解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值.
(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).
(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.
思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:
(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?
(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?
(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?
師生活動(dòng):
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個(gè)問題.
學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評(píng)價(jià).
函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡(jiǎn)稱為拋物線y=x2.
由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對(duì)稱軸:拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是拋物線y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線都有對(duì)稱軸,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).
【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.
解:分別填表,再畫出它們的圖象.
思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
師生活動(dòng):
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.
學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià).
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.
探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報(bào)探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.
拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.
探究2:對(duì)比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.
教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報(bào)探究思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.
拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱.
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律和方法).
一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越大.
從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習(xí)
1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,當(dāng)x=時(shí),y有最值,是.
【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4
2.當(dāng)m≠時(shí),y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).
【答案】1
3.已知拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=.
【答案】 12
5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,且經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2),則拋物線的表達(dá)式為.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無(wú)法確定
【答案】A
8.對(duì)于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,下列說法錯(cuò)誤的是()
A.兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱
B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C.兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱
D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)
【答案】C
四、課堂小結(jié)
1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱,自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).
2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=x2開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越大.
3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫出來.
教學(xué)反思
本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內(nèi)容分成:(1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,讓學(xué)生體會(huì)a的大小對(duì)拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)a的正負(fù)對(duì)拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).