通常老師在上課之前會帶上教案課件，就需要老師用心去設(shè)計好教案課件了。只有具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)思路和方法才能做出好的教案。欄目小編在這里為您搜羅并整理了“二項式定理課件”的相關(guān)資料敬請查看，為避免遺忘，還請您收藏本頁網(wǎng)址！
二項式定理課件 篇1
一、教材分析：
1、知識內(nèi)容：二項式定理及簡單應(yīng)用
2、地位及重要性
二項式定理是安排在高中數(shù)學(xué)排列組合內(nèi)容后的一部分內(nèi)容，其形成過程是組合知識的應(yīng)用，同時也是自成體系的知識塊，為隨后學(xué)習(xí)的概率知識及高三選修概率與統(tǒng)計，作知識上的鋪墊。二項展開式與多項式乘法有密切的聯(lián)系，本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學(xué)習(xí)的.關(guān)于多項式變形的知識。運用二項式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學(xué)問題，例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。
3、教學(xué)目標(biāo)
A、知識目標(biāo)：
（1）使學(xué)生參與并探討二項式定理的形成過程，掌握二項式系數(shù)、字母的冪次、展開式項數(shù)的規(guī)律
（2）能夠應(yīng)用二項式定理對所給出的二項式進(jìn)行正確的展開
B、能力目標(biāo)：
（1）在學(xué)生對二項式定理形成過程的參與、探討過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的能力及分類討論解決問題的能力
（2）培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識和知識遷移的能力
C、情感目標(biāo)：
（1）通過學(xué)生自主參與和二項式定理的形成過程培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的信心；
（2）通過學(xué)生自主參與和二項式定理的形成過程培養(yǎng)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)內(nèi)在和諧對稱美；
（3）培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，在學(xué)習(xí)知識的過程中進(jìn)行愛國主義教育。
4、重點難點：
重點：
（1）使學(xué)生參與并深刻體會二項式定理的形成過程，掌握二項式系數(shù)、字母的冪次、展開式項數(shù)的規(guī)律；
（2）能夠利用二項式定理對給出的二項式進(jìn)行正確的展開。
難點：二項式定理的發(fā)現(xiàn)。
二、教法學(xué)法分析
為了達(dá)到這節(jié)課的目標(biāo)：掌握并能運用二項式定理，讓學(xué)生主動探索展開式的由來是關(guān)鍵?！皩W(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”本節(jié)課的教法貫穿啟發(fā)式教學(xué)原則，以啟發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，積極探索為主。創(chuàng)設(shè)一個以學(xué)生為主體，師生互動、共同探索的教與學(xué)的情境。通過復(fù)習(xí)引入，引申設(shè)疑，實驗猜想，歸納推廣等環(huán)節(jié)進(jìn)行對此定理的探索。不僅重視知識的結(jié)果，而且重視知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和解決的過程，貫切新課程理念。
另外，根據(jù)“近發(fā)展區(qū)的理論”精心設(shè)置問題，調(diào)控問題的解決過程培育這節(jié)課最佳的知識生長點。
三、教學(xué)過程
1、情景設(shè)置
問題1：若今天是星期二，再過30天后的那一天是星期幾？怎么算？
預(yù)期回答：星期四，將問題轉(zhuǎn)化為求“30被7除后算余數(shù)”是多少？
問題2：若今天是星期二，再過810天后的那一天是星期幾？
問題3：若今天是星期二，再過天后是星期幾？怎么算？
預(yù)期回答：將問題轉(zhuǎn)化為求“被7除后算余數(shù)”是多少？
在初中，我們已經(jīng)學(xué)過了
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3
(提問)：對于(a+b)4，(a+b)5如何展開?(利用多項式乘法)
(再提問)：(a+b)100又怎么辦？(a+b)n(n?N+)呢？
我們知道，事物之間或多或少存在著規(guī)律。也就是研究(a+b)n(n?N+)的展開式是什么？這就是本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容。這節(jié)課，我們就來研究(a+b)n的二項展開式的規(guī)律性。學(xué)完本課后，此題就不難求解了。
（設(shè)計意圖：使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，用懸念來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)。奧蘇貝爾認(rèn)為動機(jī)是學(xué)習(xí)的先決條件，而認(rèn)知驅(qū)力，即學(xué)生渴望認(rèn)知、理解和掌握知識，并能正確陳述問題、順利解決問題的傾向是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要動力。）
2、新授
第一步：讓學(xué)生展開
問題1：以的展開式為例，說出各項字母排列的規(guī)律；項數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系；展開式第二項的系數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系。
預(yù)期回答：
①展開式每一項的次數(shù)按某一字母降冪、另一字母升冪排列，且兩個字母冪指數(shù)的和等于乘方指數(shù)；
②展開式的項數(shù)比乘方指數(shù)多1；
③展開式中第二項的系數(shù)等于乘方指數(shù)。
第二步：繼續(xù)設(shè)疑
如何展開以及呢？
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新的更簡捷的方法的欲望。）
繼續(xù)新授
師：為了尋找規(guī)律，我們以中為例
問題1：以項為例，有幾種情況相乘均可得到項？這里的字母各來自哪個括號？
問題2：既然以上的字母分別來自4個不同的括號，項的系數(shù)你能用組合數(shù)來表示嗎？
問題3：你能將問題2所述的意思改編成一個排列組合的命題嗎？
（預(yù)期答案：有4個括號，每個括號中有兩個字母，一個是、一個是。每個括號只能取一個字母，任取兩個、兩個，然后相乘，問不同的取法有幾種？）
問題4：請用類比的方法，求出二項展開式中的其它各項系數(shù)（用組合數(shù)的形式進(jìn)行填寫），
呈現(xiàn)二項式定理
3、深化認(rèn)識
請學(xué)生總結(jié)：
①二項式定理展開式的系數(shù)、指數(shù)、項數(shù)的特點是什么？
②二項式定理展開式的結(jié)構(gòu)特征是什么？哪一項最具有代表性？
由此，學(xué)生得出二項式定理、二項展開式、二項式系數(shù)、項的系數(shù)、二項展開式的通項等概念，這是本課的重點。
（設(shè)計意圖：教師用邊講邊問的形式，通過讓學(xué)生自己總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，挖掘?qū)W習(xí)材料潛在的意義，從而使學(xué)習(xí)具有意義。）
4、鞏固應(yīng)用
例1-3是課本原題，由于是第一節(jié)課所以題目類型較基礎(chǔ)
最后解決起始問題：今天是星期二，再過8n天后的那一天是星期幾？
解：8n＝(7+1)n=Cn07n+Cn17n-1+Cn27n-2+…+Cnn-17+Cnn
因為Cnn前面各項都是7的倍數(shù)，故都能被7整除.
因此余數(shù)為Cnn=1
所以應(yīng)為星期三
四、回顧小結(jié)：
通過學(xué)生主動探索的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生清晰的掌握二項式定理的內(nèi)容，更體會到了二項式定理形成的思考方式，為后繼課程（n次獨立重復(fù)實驗恰好發(fā)生k次）的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。
而二項式定理內(nèi)容本身對解釋二項分布有很直接的功效，因為二項分布中所有概率和恰好是二項式。
課后記：
準(zhǔn)備這節(jié)課，我主要思考了這么幾個問題：
（1）這節(jié)課的教學(xué)目的“使學(xué)生掌握二項式定理”重要，還是“使學(xué)生掌握二項式定理的形成過程”重要？我反復(fù)斟酌，認(rèn)為后者重要。于是，我這節(jié)課花了大部分時間是來引導(dǎo)學(xué)生探究“為什么可以用組合數(shù)來表示二項式定理中各項的二項式系數(shù)？”
（2）學(xué)生怎樣才能掌握二項式定理？是通過大量的練習(xí)來達(dá)到目的，還是通過學(xué)生對二項式定理的形成過程來記憶？正如前面所說“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。我還是要求學(xué)生自主的去探索二項式定理。這樣也符合以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、師生互動的新課程教學(xué)理念。
（3）準(zhǔn)備什么樣的例題？例題的目的是為了鞏固本節(jié)課所學(xué)，例題1是很直接的二項式定理內(nèi)容的應(yīng)用；為了更好的讓學(xué)生體會到二項式定理形成過程中的思考問題的方式，并培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力，我增加了例題,但是難免還有一些有不足之處，希望各位老師能不吝賜教。謝謝！
二項式定理課件 篇2
高三第一階段復(fù)習(xí)，也稱“知識篇”。在這一階段，學(xué)生重溫高一、高二所學(xué)課程，全面復(fù)習(xí)鞏固各個知識點，熟練掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，對學(xué)過的知識產(chǎn)生全新認(rèn)識。在高一、高二時，是以知識點為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識還沒有學(xué)到，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，所以，學(xué)的知識往往是零碎和散亂，而在第一輪復(fù)習(xí)時，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯(lián)起來，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，把各個知識點融會貫通。對于普通高中的學(xué)生，第一輪復(fù)習(xí)更為重要，我們希望能做高考試題中一些基礎(chǔ)題目，必須側(cè)重基礎(chǔ)，加強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對性，講求實效。
1、本小節(jié)內(nèi)容是初中學(xué)習(xí)的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的二項式的`乘方的展開式，與數(shù)學(xué)的其他部分有密切的聯(lián)系：
（1）二項展開式與多項式乘法有聯(lián)系，本小節(jié)復(fù)習(xí)可對多項式的變形起到復(fù)習(xí)深化作用。
（2）二項式定理與概率理論中的二項分布有內(nèi)在聯(lián)系，利用二項式定理可得到一些組合數(shù)的恒等式，因此，本小節(jié)復(fù)習(xí)可加深知識間縱橫聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。
（3）二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法。
2、高考中二項式定理的試題幾乎年年有，多數(shù)試題的難度與課本習(xí)題相當(dāng)，是容易題和中等難度的
試題，考察的題型穩(wěn)定，通常以選擇題或填空題出現(xiàn)，有時也與應(yīng)用題結(jié)合在一起求某些數(shù)、式的近似值。
二項式定理課件 篇3
1、情景設(shè)置
問題1：若今天是星期二，再過30天后的那一天是星期幾？怎么算？
預(yù)期回答：星期四，將問題轉(zhuǎn)化為求“30被7除后算余數(shù)”是多少？
問題2：若今天是星期二，再過810天后的那一天是星期幾？
問題3：若今天是星期二，再過天后是星期幾？怎么算？
預(yù)期回答：將問題轉(zhuǎn)化為求“被7除后算余數(shù)”是多少？
在初中，我們已經(jīng)學(xué)過了
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
（提問）：對于(a+b)4，(a+b)5如何展開？（利用多項式乘法）
（再提問）：（a+b)100又怎么辦？(a+b)n(n?N+）呢？
我們知道，事物之間或多或少存在著規(guī)律。也就是研究（a+b)n(n?N+）的展開式是什么？這就是本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容。這節(jié)課，我們就來研究(a+b)n的二項展開式的規(guī)律性。學(xué)完本課后，此題就不難求解了。
（設(shè)計意圖：使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，用懸念來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)。奧蘇貝爾認(rèn)為動機(jī)是學(xué)習(xí)的先決條件，而認(rèn)知驅(qū)力，即學(xué)生渴望認(rèn)知、理解和掌握知識，并能正確陳述問題、順利解決問題的傾向是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要動力。）
2、新授
第一步：讓學(xué)生展開；
問題1：以的展開式為例，說出各項字母排列的規(guī)律；項數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系；展開式第二項的系數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系。
預(yù)期回答：①展開式每一項的次數(shù)按某一字母降冪、另一字母升冪排列，且兩個字母冪指數(shù)的和等于乘方指數(shù)；②展開式的項數(shù)比乘方指數(shù)多1;③展開式中第二項的系數(shù)等于乘方指數(shù)。
第二步：繼續(xù)設(shè)疑
如何展開以及呢？
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新的更簡捷的方法的欲望。）
繼續(xù)新授
師：為了尋找規(guī)律，我們以中為例
問題1：以項為例，有幾種情況相乘均可得到項？這里的字母各來自哪個括號？
問題2：既然以上的字母分別來自4個不同的括號，項的系數(shù)你能用組合數(shù)來表示嗎？
問題3：你能將問題2所述的意思改編成一個排列組合的命題嗎？
（預(yù)期答案：有4個括號，每個括號中有兩個字母，一個是、一個是。每個括號只能取一個字母，任取兩個、兩個，然后相乘，問不同的取法有幾種？）
問題4：請用類比的方法，求出二項展開式中的其它各項系數(shù)（用組合數(shù)的形式進(jìn)行填寫），呈現(xiàn)二項式定理
3、深化認(rèn)識
請學(xué)生總結(jié)：
①二項式定理展開式的系數(shù)、指數(shù)、項數(shù)的特點是什么？
②二項式定理展開式的結(jié)構(gòu)特征是什么？哪一項最具有代表性？
由此，學(xué)生得出二項式定理、二項展開式、二項式系數(shù)、項的系數(shù)、二項展開式的通項等概念，這是本課的。重點。
設(shè)計意圖：教師用邊講邊問的形式，通過讓學(xué)生自己總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，挖掘?qū)W習(xí)材料潛在的意義，從而使學(xué)習(xí)成為有意義的學(xué)習(xí)。
4、鞏固應(yīng)用
例1-3是課本原題，由于是第一節(jié)課所以題目類型較基礎(chǔ)
最后解決起始問題：今天是星期二，再過8n天后的那一天是星期幾？
解：8n=(7+1)n=cn07n+cn17n-1+cn27n-2+…+cnn-17+cnn
因為cnn前面各項都是7的倍數(shù)，故都能被7整除。
因此余數(shù)為cnn=1
所以應(yīng)為星期三
二項式定理課件 篇4
目前教學(xué)的核心是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗，注重教學(xué)過程中學(xué)生主體地位的凸現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生人格和個性，鼓勵發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力．
二項式定理這部分內(nèi)容比較枯燥，是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識的具體運用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)．這部分知識具有較高應(yīng)用價值和思維訓(xùn)練價值．教材中的二項式定理主要包括：定理本身，通項公式，楊輝三角，二項式系數(shù)的性質(zhì)等．如何發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生自己探究學(xué)習(xí)知識、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，是本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的核心．
正因為二項式定理在初等數(shù)學(xué)中與其他內(nèi)容聯(lián)系較少，所以教材上教法就顯得呆板，單調(diào)，怎樣使二項式定理的教學(xué)生動有趣？使得在這節(jié)課上學(xué)生獲得主動？我采用啟發(fā)探究式教學(xué)方式，遵循“興趣與能力的同步發(fā)展規(guī)律”和“教，學(xué)，研互相促進(jìn)的規(guī)律”，在教學(xué)中追求簡易，重視直觀，并巧妙地在應(yīng)用抽象使問題變得十分有趣，學(xué)生學(xué)得生動主動，充分發(fā)揮其課堂上的主體作用.具體為：
一是從名人、問題引入課題。采用“問題――探究”的教學(xué)模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段．這里體現(xiàn)了新課程的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的理念.
讓學(xué)生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，也讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)語言的簡潔和嚴(yán)謹(jǐn)。
二是從特殊到一般。觀察發(fā)現(xiàn)二項式定理的基本內(nèi)容．遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學(xué)生的參與過程，問題引導(dǎo)，師生互動．重在培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
三是采用小組合作、探究的方式。在教學(xué)中，努力把表現(xiàn)的機(jī)會讓給學(xué)生，以發(fā)揮他們的自主作用；盡量創(chuàng)造讓學(xué)生活動的機(jī)會，以讓學(xué)生在直接體驗中建構(gòu)自己的知識體系；盡量引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展和創(chuàng)造意識，以使他們能在再創(chuàng)造的氛圍中學(xué)習(xí)．
四是教師的啟發(fā)與學(xué)生的探究恰當(dāng)結(jié)合。本節(jié)課的`難點在于確定二項展開式中，每一項的二項式系數(shù)，對于普通班的學(xué)生，真正能獨立歸納出來，有一定的困難，教師在此時的引導(dǎo)啟發(fā)，就顯得尤為重要．
本節(jié)課，學(xué)生通過對=1，2，3，4，…時二項展開式的觀察，歸納、猜想到為任意正整數(shù)時的二項式定理內(nèi)容，并真正理解二項式系數(shù)的意義。這樣設(shè)計的目的是為了讓學(xué)生參與知識的發(fā)生、發(fā)展、深化的過程，學(xué)習(xí)體會應(yīng)用“觀察、歸納、猜想、證明”的科學(xué)思維方法的過程，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)．
本節(jié)課對二項式定理特點及規(guī)律的總結(jié)和歸納，有利于學(xué)生對二項式定理的識記，同時還可以使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)公式的對稱美、和諧美．
學(xué)生為普通班學(xué)生，有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．學(xué)生理解組合及組合數(shù)的概念，掌握了多項式乘法的運算法則，有一定的歸納猜想能力，能順利完成課時計劃內(nèi)容．
學(xué)生有過探究、交流的課堂教學(xué)的嘗試．
在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易了解的內(nèi)容是二項展開式的項數(shù)、指數(shù)和系數(shù)的規(guī)律，即項數(shù)：項；指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至0，同時，字母的指數(shù)由0遞增至；二項式系數(shù)：下標(biāo)為，上標(biāo)由遞增至；
容易產(chǎn)生誤解的內(nèi)容是：通項指的是第r+1項；通項的二項式系數(shù)是，與該項的系數(shù)是不同的概念。
1.教學(xué)方式：
本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學(xué)方式．通過學(xué)生合作交流、師生互動等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，加強(qiáng)合作交流．
探究內(nèi)容為二項式定理的內(nèi)涵，包括項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)等方面的規(guī)律內(nèi)容．
在探究過程中，學(xué)生和組內(nèi)其他同學(xué)進(jìn)行探討和辯論，通過不同觀點的交鋒來補(bǔ)充、修正或加深自己對當(dāng)前問題的理解，從而完善自己的探究成果．
對相關(guān)同學(xué)進(jìn)行點評，及時鼓勵、表揚(yáng)，保持學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，通過交流，學(xué)習(xí)他人的探究成果，充實自己．對部分內(nèi)容，如二項式系數(shù)的確定，教師進(jìn)行“畫龍點睛”式的引導(dǎo)．
2.預(yù)期效果分析：
通過二項式定理的學(xué)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生掌握有關(guān)知識，同時在求展開式、其通項、證恒等式、近似計算等方面形成技能或技巧；進(jìn)一步體會過程分析與特殊化方法等等的運用；重視學(xué)生正確情感、態(tài)度和世界觀的培養(yǎng)和形成．
在知識層面上，期望學(xué)生能夠理解二項式定理及其推導(dǎo)方法，識記二項展開式的有關(guān)特征，能對二項式定理進(jìn)行簡單應(yīng)用；在方法層面上，期望通過教師指導(dǎo)下的探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，熟悉理解“觀察—歸納—猜想—證明”的思維方法，培養(yǎng)合作的意識，獲得學(xué)習(xí)和成功的體驗；通過對二項式定理內(nèi)容的研究，使學(xué)生體驗特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實踐的認(rèn)識事物過程，通過對二項展開式結(jié)構(gòu)特點的觀察，探求過程將歸納推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合起來，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的極好載體，教學(xué)過程中，要讓學(xué)生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。
本節(jié)課的學(xué)生起點：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了組合的基本知識，初中學(xué)習(xí)了多項式乘法法則．
本節(jié)課是在組合和多項式乘法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)二項式定理的內(nèi)容．
1．教材分析：
二項式定理是初中學(xué)習(xí)的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項式——二項式的乘方的展開式．這一小節(jié)與很多內(nèi)容都有著密切的聯(lián)系，特別是它在本章的學(xué)習(xí)中起著乘上啟下的作用．學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義在于：①基于二項展開式與多項式乘法的聯(lián)系，本小節(jié)的學(xué)習(xí)可對初中學(xué)習(xí)的多項式的變形起到復(fù)習(xí)、深化的作用；②二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可以得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對組合數(shù)的認(rèn)識；③二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項分布有其內(nèi)在聯(lián)系，本小節(jié)是學(xué)習(xí)概率知識及概率統(tǒng)計的準(zhǔn)備知識；④二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法．
教材的安排：教材中是通過取一些特殊值（2，3，4）的基礎(chǔ)上，觀察歸納出二項式定理，強(qiáng)調(diào)要分析清楚式子展開并進(jìn)行同類項合并后有哪些項及各項系數(shù)的一些規(guī)律，教材采用的是不完全歸納法，沒有進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明．教材隨后安排了二道例題，是對二項式定理的簡單應(yīng)用．
重點：用計數(shù)原理分析、與的展開式，歸納得出二項式定理。
難點：用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項式展開成單項式之和時各項系數(shù)的規(guī)律．
2．內(nèi)容分析：
從項數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、通項等方面的特征去熟悉二項式的展開式，加深對二項式定理的理解和熟練掌握，
(1)理解二項式定理及其推導(dǎo)方法，識記二項展開式的有關(guān)特征，能對二項式定理進(jìn)行簡單應(yīng)用．
(2)理解并掌握二項式定理，能利用計數(shù)原理證明二項式定理.
過程方法：
(1)通過學(xué)生參與和探究二項式定理的形成過程，熟悉理解“觀察—歸納—猜想—證明”的思維方法，
(2)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及合作的精神、化歸的意識與方法遷移的能力．
情感、態(tài)度和價值觀：通過對二項式定理內(nèi)容的研究，體會特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實踐的認(rèn)識事物過程，可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法，也體會數(shù)學(xué)語言的簡潔和嚴(yán)謹(jǐn)．
二項式定理課件 篇5
高三第一階段復(fù)習(xí)，也稱“知識篇”。在這一階段，學(xué)生重溫高一、高二所學(xué)課程，全面復(fù)習(xí)鞏固各個知識點，熟練掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，對學(xué)過的知識產(chǎn)生全新認(rèn)識。在高一、高二時，是以知識點為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識還沒有學(xué)到，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，所以，學(xué)的知識往往是零碎和散亂，而在第一輪復(fù)習(xí)時，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯(lián)起來，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，把各個知識點融會貫通。對于普通高中的學(xué)生，第一輪復(fù)習(xí)更為重要，我們希望能做高考試題中一些基礎(chǔ)題目，必須側(cè)重基礎(chǔ)，加強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對性，講求實效。
一、內(nèi)容分析說明
1、本小節(jié)內(nèi)容是初中學(xué)習(xí)的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的二項式的乘方的展開式，與數(shù)學(xué)的其他部分有密切的聯(lián)系：
（1）二項展開式與多項式乘法有聯(lián)系，本小節(jié)復(fù)習(xí)可對多項式的變形起到復(fù)習(xí)深化作用。
（2）二項式定理與概率理論中的二項分布有內(nèi)在聯(lián)系，利用二項式定理可得到一些組合數(shù)的恒等式，因此，本小節(jié)復(fù)習(xí)可加深知識間縱橫聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。
（3）二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法。
2、高考中二項式定理的試題幾乎年年有，多數(shù)試題的難度與課本習(xí)題相當(dāng)，是容易題和中等難度的
試題，考察的題型穩(wěn)定，通常以選擇題或填空題出現(xiàn)，有時也與應(yīng)用題結(jié)合在一起求某些數(shù)、式的
近似值。
二、學(xué)校情況與學(xué)生分析
（1）我校是一所鎮(zhèn)普通高中，學(xué)生的基礎(chǔ)不好，記憶力較差，反應(yīng)速度慢，普遍感到數(shù)學(xué)難學(xué)。但大部分學(xué)生想考大學(xué)，主觀上有學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。
（2）授課班是政治、地理班，學(xué)生聽課積極性不高，聽課率低（60﹪），注意力不能持久，不能連續(xù)從事某項數(shù)學(xué)活動。課堂上喜歡輕松詼諧的氣氛，大部分能機(jī)械的模仿，部分學(xué)生好記筆記。
三、教學(xué)目標(biāo)
復(fù)習(xí)課二項式定理計劃安排兩個課時，本課是第一課時，主要復(fù)習(xí)二項展開式和通項。根據(jù)歷年高考對這部分的考查情況，結(jié)合學(xué)生的特點，設(shè)定如下教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：（1）理解并掌握二項式定理，從項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項幾個特征熟記它的展開式。
（2）會運用展開式的通項公式求展開式的特定項。
2、能力目標(biāo)：（1）教給學(xué)生怎樣記憶數(shù)學(xué)公式，如何提高記憶的持久性和準(zhǔn)確性，從而優(yōu)化記憶品質(zhì)。記憶力是一般數(shù)學(xué)能力，是其它能力的基礎(chǔ)。
（2）樹立由一般到特殊的解決問題的意識，了解解決問題時運用的數(shù)學(xué)思想方法。
3、情感目標(biāo)：通過對二項式定理的復(fù)習(xí)，使學(xué)生感覺到能掌握數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。有意識地讓學(xué)生演練一些歷年高考試題，使學(xué)生體驗到成功，在明年的高考中，他們也能得分。
四、教學(xué)過程
1、知識歸納
（1）創(chuàng)設(shè)情景：①同學(xué)們，還記得嗎？ 、 、 展開式是什么？
②學(xué)生一起回憶、老師板書。
設(shè)計意圖：①提出比較容易的問題，吸引學(xué)生的注意力，組織教學(xué)。
②為學(xué)生能回憶起二項式定理作鋪墊：激活記憶，引起聯(lián)想。
（2）二項式定理：①設(shè)問 展開式是什么？待學(xué)生思考后，老師板書
= C an+C an－1b1+…+C an－rbr+…+C bn（n∈N*）
②老師要求學(xué)生說出二項展開式的特征并熟記公式：共有 項；各項里a的指數(shù)從n起依次減小1，直到0為止；b的指數(shù)從0起依次增加1，直到n為止。每一項里a、b的指數(shù)和均為n。
③鞏固練習(xí) 填空
設(shè)計意圖：①教給學(xué)生記憶的方法，比較分析公式的特點，記規(guī)律。
②變用公式，熟悉公式。
（3） 展開式中各項的系數(shù)C , C , C ,… , 稱為二項式系數(shù).
展開式的通項公式Tr+1=C an－rbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展開式中第r+1項.
2、例題講解
例1求 的展開式的第4項的二項式系數(shù)，并求的第4項的系數(shù)。
講解過程
設(shè)問：這里 ，要求的第4項的有關(guān)系數(shù)，如何解決？
學(xué)生思考計算，回答問題；
老師指明①當(dāng)項數(shù)是4時， ，此時 ，所以第4項的二項式系數(shù)是 ，
②第4項的系數(shù)與的第4項的二項式系數(shù)區(qū)別。
板書
解：展開式的第4項
所以第4項的系數(shù)為 ，二項式系數(shù)為 。
選題意圖：①利用通項公式求項的系數(shù)和二項式系數(shù)；②復(fù)習(xí)指數(shù)冪運算。
例2 求 的展開式中不含的 項。
講解過程
設(shè)問：①不含的 項是什么樣的項？即這一項具有什么性質(zhì)？
②問題轉(zhuǎn)化為第幾項是常數(shù)項，誰能看出哪一項是常數(shù)項？
師生討論 “看不出哪一項是常數(shù)項，怎么辦？”
共同探討思路：利用通項公式，列出項數(shù)的方程，求出項數(shù)。
老師總結(jié)思路：先設(shè)第 項為不含 的項，得 ，利用這一項的指數(shù)是零，得到關(guān)于 的方程，解出 后，代回通項公式，便可得到常數(shù)項。
板書
解：設(shè)展開式的第 項為不含 項，那么
令 ，解得 ，所以展開式的第9項是不含的 項。
因此 。
選題意圖：①鞏固運用展開式的通項公式求展開式的特定項，形成基本技能。
②判斷第幾項是常數(shù)項運用方程的思想；找到這一項的項數(shù)后，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
例3求 的展開式中， 的系數(shù)。
解題思路：原式局部展開后，利用加法原理，可得到展開式中的 系數(shù)。
板書
解：由于 ，則 的展開式中 的系數(shù)為 的展開式中 的系數(shù)之和。
而 的展開式含 的項分別是第5項、第4項和第3項，則 的展開式中 的系數(shù)分別是： 。
所以 的展開式中 的系數(shù)為
例4 如果在（ + ）n的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項.
解：展開式中前三項的系數(shù)分別為1， ， ，
由題意得2× =1+ ，得n=8.
設(shè)第r+1項為有理項，T =C · ·x ，則r是4的倍數(shù)，所以r=0，4，8.
有理項為T1=x4，T5= x，T9= .
3、課堂練習(xí)
1.（20xx年江蘇，7）（2x+ ）4的展開式中x3的系數(shù)是
A.6B.12 C.24 D.48
解析：（2x+ ）4=x2（1+2 ）4，在（1+2 ）4中，x的系數(shù)為C ·22=24.
答案：C
2.（20xx年全國Ⅰ，5）（2x3－ ）7的展開式中常數(shù)項是
A.14 B.14 C.42 D.－42
解析：設(shè)（2x3－ ）7的展開式中的第r+1項是T =C （2x3） （－ ）r=C 2 ·
（－1）r·x ，
當(dāng)－ +3（7－r）=0，即r=6時，它為常數(shù)項，∴C （－1）6·21=14.
答案：A
3.（20xx年湖北，文14）已知（x +x ）n的展開式中各項系數(shù)的和是128，則展開式中x5的系數(shù)是_____________.（以數(shù)字作答）
解析：∵（x +x ）n的展開式中各項系數(shù)和為128，
∴令x=1，即得所有項系數(shù)和為2n=128.
∴n=7.設(shè)該二項展開式中的r+1項為T =C （x ） ·（x ）r=C ·x ，
令 =5即r=3時，x5項的系數(shù)為C =35.
答案：35
五、課堂教學(xué)設(shè)計說明
1、這是一堂復(fù)習(xí)課，通過對例題的研究、討論，鞏固二項式定理通項公式，加深對項的系數(shù)、項的二項式系數(shù)等有關(guān)概念的理解和認(rèn)識，形成求二項式展開式某些指定項的基本技能，同時，要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，邏輯思維能力，強(qiáng)化方程的思想和轉(zhuǎn)化的思想。
2、在例題的選配上，我設(shè)計了一定梯度。第一層次是給出二項式，求指定的項，即項數(shù)已知，只需直接代入通項公式即可（例1）；第二層次（例2）則需要自己創(chuàng)造代入的條件，先判斷哪一項為所求，即先求項數(shù)，利用通項公式中指數(shù)的關(guān)系求出，此后轉(zhuǎn)化為第一層次的問題。第三層次突出數(shù)學(xué)思想的滲透，例3需要變形才能求某一項的系數(shù)，恒等變形是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的手段。在求每個局部展開式的某項系數(shù)時，又有分類討論思想的指導(dǎo)。而例4的設(shè)計是想增加題目的綜合性，求的n過程中，運用等差數(shù)列、組合數(shù)n等知識，求出后，有化歸為前面的問題。
六、個人見解
二項式定理課件 篇6
6月20日下午我和安陽實驗中學(xué)高二（17）班的同學(xué)共同完成了本節(jié)課的課堂實錄，感悟反思如下：
本節(jié)課的難點是用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項式展開成單項式之和時各項系數(shù)的規(guī)律。在教學(xué)中，設(shè)置了對多項式乘法的再認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生運用計數(shù)原理來解決項數(shù)問題，明確每一項的特征，為后面二項展開式的推導(dǎo)作鋪墊。再以為對象進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生用計數(shù)原理進(jìn)行再思考，分析各項以及項的個數(shù)，這也為推導(dǎo)的展開式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中有“法”可依。
教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合起來，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的極好載體。教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分體會到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)解決一般問題的方法。教學(xué)中我特別注重區(qū)分系數(shù)與二項式系數(shù)及運用通項意識凡涉及到展開式的項及其系數(shù)等問題，常是先寫出其通項公式，然后再據(jù)題意進(jìn)行求解。
例1展開式中第三項的是______。
例2（2）求展開式中x3的系數(shù)，則______。
本節(jié)課的亮點：
引入組合問題，為歸納項數(shù)，項得次數(shù)，項的形式及項的系數(shù)作了很好的鋪墊，數(shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)文化得到了較好的體現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生運用計數(shù)原理來解決特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。二項式系數(shù)的對稱美，“特殊出發(fā)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜想結(jié)論、”的科學(xué)方法，都帶給學(xué)生積極的情感體驗和無盡的思考。
不足之處：
學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的參與度不夠。我認(rèn)為，像這樣面對新學(xué)生的錄像課，難以操作。因為讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，必須課前作充分的準(zhǔn)備，學(xué)生帶著問題到課堂上進(jìn)行匯報和交流，師生共同釋疑、糾錯。否則，對于有一定難度的數(shù)學(xué)課，在課堂上先自主、合作、探究，再來答疑、解惑，就沒有足夠的時間了。即使可以操作，自主、合作、探究也是走走過場，沒有實際效果。語文與數(shù)學(xué)有不同特點，在數(shù)學(xué)課堂上如何讓學(xué)生討論、思考值得深入研究。
總之，本節(jié)課遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性。重視學(xué)生的參與過程，問題引導(dǎo)，師生互動。重在培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二項式定理課件 篇7
二項式定理是安排在高中數(shù)學(xué)排列組合內(nèi)容后的一部分內(nèi)容，其形成過程是組合知識的應(yīng)用，同時也是自成體系的知識塊，為隨后學(xué)習(xí)的概率知識及高三選修概率與統(tǒng)計，作知識上的鋪墊。二項展開式與多項式乘法有密切的聯(lián)系，本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學(xué)習(xí)的關(guān)于多項式變形的知識。運用二項式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學(xué)問題，例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。
A、知識目標(biāo)：
（1）使學(xué)生參與并探討二項式定理的形成過程，掌握二項式系數(shù)、字母的冪次、展開式項數(shù)的規(guī)律
B、能力目標(biāo)：
（1）在學(xué)生對二項式定理形成過程的參與、探討過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的能力及分類討論解決問題的能力
c、情感目標(biāo)：
（1）通過學(xué)生自主參與和二項式定理的形成過程培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的信心；
（2）通過學(xué)生自主參與和二項式定理的形成過程培養(yǎng)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)內(nèi)在和諧對稱美；
（3）培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，在學(xué)習(xí)知識的過程中進(jìn)行愛國主義教育。
（1）使學(xué)生參與并深刻體會二項式定理的形成過程，掌握二項式系數(shù)、字母的冪次、展開式項數(shù)的規(guī)律；
（2）能夠利用二項式定理對給出的二項式進(jìn)行正確的展開。
為了達(dá)到這節(jié)課的目標(biāo)：掌握并能運用二項式定理，讓學(xué)生主動探索展開式的由來是關(guān)鍵。“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”本節(jié)課的教法貫穿啟發(fā)式教學(xué)原則，以啟發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，積極探索為主。創(chuàng)設(shè)一個以學(xué)生為主體，師生互動、共同探索的教與學(xué)的情境。通過復(fù)習(xí)引入，引申設(shè)疑，實驗猜想，歸納推廣等環(huán)節(jié)進(jìn)行對此定理的探索。不僅重視知識的結(jié)果，而且重視知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和解決的過程，貫切新課程理念。
另外，根據(jù)“近發(fā)展區(qū)的理論”精心設(shè)置問題，調(diào)控問題的解決過程培育這節(jié)課最佳的知識生長點。
三、教學(xué)過程
問題1：若今天是星期二，再過30天后的那一天是星期幾？怎么算？
預(yù)期回答：星期四，將問題轉(zhuǎn)化為求“30被7除后算余數(shù)”是多少？
問題2：若今天是星期二，再過810天后的那一天是星期幾？
問題3：若今天是星期二，再過天后是星期幾？怎么算？
（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3
（提問）：對于（a+b）4，（a+b）5如何展開？（利用多項式乘法）
（再提問）：（a+b）100又怎么辦？（a+b）n（n？N+）呢？
我們知道，事物之間或多或少存在著規(guī)律。也就是研究（a+b）n（n？N+）的展開式是什么？這就是本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容。這節(jié)課，我們就來研究（a+b）n的二項展開式的規(guī)律性。學(xué)完本課后，此題就不難求解了。
（設(shè)計意圖：使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，用懸念來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)。奧蘇貝爾認(rèn)為動機(jī)是學(xué)習(xí)的先決條件，而認(rèn)知驅(qū)力，即學(xué)生渴望認(rèn)知、理解和掌握知識，并能正確陳述問題、順利解決問題的`傾向是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要動力。）
問題1：以的展開式為例，說出各項字母排列的規(guī)律；項數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系；展開式第二項的系數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系。
預(yù)期回答：①展開式每一項的次數(shù)按某一字母降冪、另一字母升冪排列，且兩個字母冪指數(shù)的和等于乘方指數(shù)；②展開式的項數(shù)比乘方指數(shù)多1；③展開式中第二項的系數(shù)等于乘方指數(shù)。
如何展開以及呢？
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新的更簡捷的方法的欲望。）
二項式定理數(shù)學(xué)說課稿問題1：以項為例，有幾種情況相乘均可得到項？這里的字母各來自哪個括號？
問題2：既然以上的字母分別來自4個不同的括號，項的系數(shù)你能用組合數(shù)來表示嗎？
問題3：你能將問題2所述的意思改編成一個排列組合的命題嗎？
（預(yù)期答案：有4個括號，每個括號中有兩個字母，一個是、一個是。每個括號只能取一個字母，任取兩個、兩個，然后相乘，問不同的取法有幾種？）
問題4：請用類比的方法，求出二項展開式中的其它各項系數(shù)（用組合數(shù)的形式進(jìn)行填寫），
二項式定理課件 篇8
1、知識內(nèi)容：
二項式定理及簡單應(yīng)用
2、地位及重要性
二項式定理是安排在高中數(shù)學(xué)排列組合內(nèi)容后的一部分內(nèi)容，其形成過程是組合知識的應(yīng)用，同時也是自成體系的知識塊，為隨后學(xué)習(xí)的概率知識及高三選修概率與統(tǒng)計，作知識上的鋪墊。二項展開式與多項式乘法有密切的聯(lián)系，本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學(xué)習(xí)的'關(guān)于多項式變形的知識。運用二項式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學(xué)問題，例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。
3、教學(xué)目標(biāo)
A、知識目標(biāo)：
（1）使學(xué)生參與并探討二項式定理的形成過程，掌握二項式系數(shù)、字母的冪次、展開式項數(shù)的規(guī)律
（2）能夠應(yīng)用二項式定理對所給出的二項式進(jìn)行正確的展開
B、能力目標(biāo)：
（1）在學(xué)生對二項式定理形成過程的參與、探討過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的能力及分類討論解決問題的能力
（2）培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識和知識遷移的能力
c、情感目標(biāo)：
（1）通過學(xué)生自主參與和二項式定理的形成過程培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的信心；
（2）通過學(xué)生自主參與和二項式定理的形成過程培養(yǎng)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)內(nèi)在和諧對稱美；
（3）培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，在學(xué)習(xí)知識的過程中進(jìn)行愛國主義教育。
4、重點難點：
重點：
（1）使學(xué)生參與并深刻體會二項式定理的形成過程，掌握二項式系數(shù)、字母的冪次、展開式項數(shù)的規(guī)律；
（2）能夠利用二項式定理對給出的二項式進(jìn)行正確的展開。
難點：二項式定理的發(fā)現(xiàn)。