數(shù)學(xué)二次根式教案 篇1
基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點是運用乘法分配律、多項式乘法法則及乘法公式進行二次根式的加減乘除混合運算．
（1）掌握二次根式混合運算的法則，合理使用運算律．
（2）靈活運用運算律、乘法公式等技巧，使計算簡便．
達成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能在有理數(shù)混合運算及整式的混合運算基礎(chǔ)上，類比得出二次根式混合運算的法則及算理．
目標(biāo)（2）是通過類比整式乘法公式讓學(xué)生能熟練進行二次根式混合運算．
三、教學(xué)問題診斷分析
二次根式的混合運算，困難在于讓學(xué)生體會二次根式的運算與整式運算的聯(lián)系． 在二次根式運算中，法則和乘法公式仍然適用．
本課的教學(xué)難點是：二次根式運算中，靈活運用多項式乘法法則及乘法公式．
（1） ； （2） ．
追問1：問題1、2中的字母 、可以代表哪些數(shù)與式．
設(shè)計意圖：類比整式運算引出二次根式混合運算的法則與算理．
師生活動：學(xué)生獨立思考完成，請學(xué)生板演，教師適時引導(dǎo)，兩題均用乘法分配律．
設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會到數(shù)的`擴充過程中運算律的一致性．
問題4：在問題2中，若令 ，你能計算下列式子的值嗎？
（1） ； （2） ．
師生活動：學(xué)生通過類比思考得出結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出二次根式運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用．
設(shè)計意圖：加強學(xué)生運算技能的訓(xùn)練，進一步讓學(xué)生認(rèn)識二次根式和整式性質(zhì)運算法則上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情況下，可用多項式乘法法則．
整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算．
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇2
教案
教法：
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；
2、講練結(jié)合法：在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識點
上節(jié)課我們認(rèn)識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質(zhì)呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)。
二、展示目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：
自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課本第3頁——4頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、請比較與0的大小，你得到的結(jié)論是：________________________。
2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是____________________。
3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進行計算的。
4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是：____________________。
5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。
課時作業(yè)
教師節(jié)要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準(zhǔn)備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有1.2 m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？（≈1.414，結(jié)果保留整數(shù)）
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇3
本節(jié)課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在初中階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運算和有理化的方法與技巧，能夠進一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。
本節(jié)課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)找錯有理化因式和計算出錯的問題。
1.在知識的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運算或整式的運算。
2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。
3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別，并及時總結(jié)。
學(xué)生特點：實驗班的A層學(xué)生(數(shù)學(xué)實施分層教學(xué)),主動學(xué)習(xí)積極性高，基礎(chǔ)扎實，思維活躍, ,并具有一定的獨立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。
教材特點：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學(xué)習(xí)。
鑒于學(xué)生的特點及教材的特點，本節(jié)課主要采用“互動式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法，以此實現(xiàn)生生互動、師生互動、學(xué)生與教材之間的互動。具體說明如下：
（一）在師生互動方面，教師注重問題設(shè)計，注重引導(dǎo)、點撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始，出示書中例題1：
讓學(xué)生先進行思考，解答。然后同學(xué)說出怎樣進行二次根式的混合運算。
（二）在學(xué)生與學(xué)生的互動上，教師注重活動設(shè)計，使學(xué)生學(xué)中有樂，樂中悟道。教師設(shè)計一組題目，讓學(xué)生以競賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點（簡便方法及靈活之處）與錯誤。由于本節(jié)課主要以計算為主，對運算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識，學(xué)生很容易掌握而且從意識上認(rèn)為本節(jié)課太簡單，不會很感興趣，所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ)，提高學(xué)生的運算能力，如此這般設(shè)計。
（三）在個體與群體的互動方式上，教師注重合作設(shè)計，使學(xué)生學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對重點問題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個題目，讓學(xué)生思考，找個別學(xué)生說出自己的想法，然后其它同學(xué)補充完成。
學(xué)生的主體意識和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵和主導(dǎo)，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求學(xué)生的認(rèn)知活動與情感活動的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效地喚起學(xué)生的主體意識，在和諧、愉快的情境中達到師生互動，生生互動。互動式教學(xué)模式的目的是讓教師樂教、會教、善教，促使學(xué)生樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實現(xiàn)教與學(xué)的共振。
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇4
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學(xué)過程中注意以下問題：
1.菱形的知識，學(xué)生在小學(xué)時接觸過一些，可由小學(xué)學(xué)過的知識作為引入。
2.菱形在現(xiàn)實中的實例較多，在講解菱形的性質(zhì)和判定時，教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實例來進行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識.
3. 如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材148頁圖4-33所示，制作一個平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具，既增強了學(xué)生的動手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實的體例，使學(xué)生對知識的掌握更輕松些.
4. 在對性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個學(xué)生分別對事先準(zhǔn)備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內(nèi)進行整理、歸納.
5. 由于菱形和菱形的性質(zhì)定理證明比較簡單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來進行具體的證明.
6.在菱形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。
1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.
2.掌握菱形的性質(zhì).
3.通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.
4.通過教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
5.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想.
6.通過菱形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會菱形的圖形美.
教具(做一個短邊可以運動的平行四邊形)、投影儀和膠片，常用畫圖工具
教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，學(xué)生觀察討論;學(xué)生分析論證方法，教師適時點撥
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇5
1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力．
三、重點、難點解決辦法
二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．
例1? 說出下列算式的運算步驟和順序：
（1） （先乘除，后加減）．
（2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內(nèi)的運算）．
（3）辨別有理化因式：
化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的`有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．
例如， 、 、 等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡？
化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．
注：通過例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù)．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．
通過以上例題和練習(xí)題，可以看出，有關(guān)二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算，例如：
，現(xiàn)將分母有理化，就可以了．
，學(xué)生易發(fā)生如下錯誤，將式子變形為 ，而正確的做法是 ．
1．強調(diào)二次根式混合運算的法則；
2．注意對有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律．
（1）如單獨一項 的有理化因式就是它本身 ．（2）如出現(xiàn)和、差形式的： 的有理化因式為 ， 的有理數(shù)化因式為 ．
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇6
說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運算易出現(xiàn)符號上的差錯，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運算可避免錯誤．
解得 ．
．
∴ 是原方程組的解．
例3? 已知 ， ，求 的值．
∴ ．
例4? 已知 ， ，求 的.值．
1．教材中P206中8．
3．已知 ， ，求 的值．
∴
．
5．已知 ，求 的值．
解 5． ．
．
6．不求方根的值比較 與 的大小．
解 6．∵
根據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當(dāng)把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡．
教材中P207B組1、3和補充作業(yè)．
1．例題…… 3．例題……
1．方法? （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．
（2）在實數(shù)范圍內(nèi)運算律仍適用．
（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式．
2．順序?? 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù)．
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇7
1．復(fù)習(xí)，運算律及乘法分式，引導(dǎo)學(xué)生口答，并強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中的適用，引入例題．
2．通過例題由淺入深，層層深入，既提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又激發(fā)學(xué)生求知的欲望；從例題的講解中幫助尋找解題的方法，規(guī)律及注意點．
3．通過大量的練習(xí)，以期形成自己所掌握的'知識．
前面學(xué)過二次根式的加減法的簡單運算，但二次根式未必全是加減混合運算，它同樣會出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運算那么二次根式的混合運算的法則是什么？又將怎樣運用它進行化簡計算，這就是本節(jié)課所要研究的問題―二次根式的混合運算．
二次根式的混合運算中，應(yīng)注意運算的次序．這是進行二次根式混合運算的前提條件；通過適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式，分母有理化知識，然后再進行二次根式的混合運算的教學(xué)工作，將有助于更好地學(xué)習(xí)它；同樣為了更好地理解二次根式的混合運算還可以將它與數(shù)的運算律和運算方法進行對比，以幫助學(xué)生更好地理解并準(zhǔn)確地掌握好該知識，達到事半功倍的作用．
運算律在二次根式混合運算中仍適用．
各種整式乘法的法則．
提問：加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的？乘法的交換律、結(jié)合律、分配津各是什么？
強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中仍適用后，可引入例題．
注：①加法與乘法的混合運算，可分解為兩個步驟完成，一是進行乘法運算，二是進行加法運算，使難點分散，易于學(xué)生理解和掌握．②在運算過程中，對于各個根式不一定要先化簡，而是先乘除，進行約分，達到化簡的目的，但最后結(jié)果一定要化簡．例如 ，沒有對 先進行化簡的必要，使計算繁瑣，而是應(yīng)先進行乘法運算 ，通過約分達到化簡的目的．
（2） ；
注：①由學(xué)生觀察算式，找出特征：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積；兩個數(shù)的和或差的平方，聯(lián)想乘法公式，與多項式的乘法相類似，二次根式的和相乘，適用乘法公式時，運用乘法公式．
②復(fù)習(xí)乘法公式，可選做幾個小題．如 ， 等．
（2） ．
例如， 與 ， 與 ．
注：互為有理化因式是指兩個代數(shù)式，其乘積不再含有二次根式．
可適當(dāng)再舉例說明，如 與 ， 與 、 與 ，但 與 就不是互為有理化因式．
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） ；
對二次根式的混合運算與整式的混合運算及數(shù)的混合運算比較，要注意運算的順序及運算律在計算過程中的作用．
有理化因式的概念需強調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式．
例2……
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇8
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的加減
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法.
過程與方法目標(biāo)：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡.
情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.
重難點關(guān)鍵
1.重點：二次根式化簡為最簡根式.
2.難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.
教法：
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用;
2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識;利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識點
自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問題與13頁“練習(xí)1”;
2、學(xué)生演板13頁“練習(xí)2、3”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運算步驟?
(2)怎樣合并被開方數(shù)相同的二次根式呢?
(3)二次根式進行加減運算時應(yīng)注意什么問題?
2、說不足：。
五、作業(yè)訓(xùn)練、鞏固提高
1、必做題：課本15頁的“習(xí)題2、3”;
課時練習(xí)
1.揭示學(xué)法、自主學(xué)習(xí)
認(rèn)真閱讀課本14頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、完成14頁“例3、4”，先做再對照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的運算依據(jù)是什么?應(yīng)注意什么問題?
(時間7分鐘若有困難，與同伴討論)
三、自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問題;
2、學(xué)生演板14頁“練習(xí)1、2”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式進行混合運算時運用了哪些知識?
(2)二次根式進行混合運算時應(yīng)注意哪些問題?
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇9
本節(jié)課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在初中階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運算和有理化的方法與技巧，能夠進一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。
本節(jié)課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)找錯有理化因式和計算出錯的問題。
1.在知識的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運算或整式的運算。
2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。
3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別，并及時總結(jié)。
學(xué)生特點：實驗班的A層學(xué)生(數(shù)學(xué)實施分層教學(xué)),主動學(xué)習(xí)積極性高，基礎(chǔ)扎實，思維活躍, ,并具有一定的獨立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。
教材特點：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學(xué)習(xí)。
鑒于學(xué)生的特點及教材的特點，本節(jié)課主要采用“互動式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法，以此實現(xiàn)生生互動、師生互動、學(xué)生與教材之間的互動。具體說明如下：
（一）在師生互動方面，教師注重問題設(shè)計，注重引導(dǎo)、點撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始，出示書中例題1：
讓學(xué)生先進行思考，解答。然后同學(xué)說出怎樣進行。
（二）在學(xué)生與學(xué)生的互動上，教師注重活動設(shè)計，使學(xué)生學(xué)中有樂，樂中悟道。教師設(shè)計一組題目，讓學(xué)生以競賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點（簡便方法及靈活之處）與錯誤。由于本節(jié)課主要以計算為主，對運算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識，學(xué)生很容易掌握而且從意識上認(rèn)為本節(jié)課太簡單，不會很感興趣，所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ)，提高學(xué)生的運算能力，如此這般設(shè)計。
（三）在個體與群體的互動方式上，教師注重合作設(shè)計，使學(xué)生學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對重點問題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個題目，讓學(xué)生思考，找個別學(xué)生說出自己的想法，然后其它同學(xué)補充完成。
學(xué)生的主體意識和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵和主導(dǎo)，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求學(xué)生的認(rèn)知活動與情感活動的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效地喚起學(xué)生的主體意識，在和諧、愉快的情境中達到師生互動，生生互動?；邮浇虒W(xué)模式的目的是讓教師樂教、會教、善教，促使學(xué)生樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實現(xiàn)教與學(xué)的共振。
=； =.
2.在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法則是什么？多項式與多項式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。
答：單項式與多項式相乘的法則是，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用式子表示為
多項式與多項式相乘的法則是，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每項，再把所得的積相加。用式子表示為
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,
； 。
在實數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運用乘法法則及乘法公式可以進行。引入新課。
在進行時，也有一個與分式運算相比較的問題，有的時候，加上團式分解、約分等技巧，可以大大簡化計算過程，這是要靈活運用的．因此，在本節(jié)學(xué)習(xí)時，可以適當(dāng)結(jié)合11．1節(jié)的內(nèi)容，復(fù)習(xí)一下在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如
這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進行到底了．可以說是借助因式分解的方法，或具體說成提出 ，等等．
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇10
2.在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+1與雙曲線y= 的交點的個數(shù)為 ( )
3.反比例函數(shù)y=- 的圖像是_______，該函數(shù)圖像在第_______象限.
4.已知反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點(1，-2)，則這個函數(shù)的表達式是_______.
5.已知雙曲線y= 經(jīng)過點(-1，2)，那么k的值等于_______.
6.在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出下列函數(shù)的圖像：
(1)y= (2)y=-
7.反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點(-2，3)，則k的值為 ( )
A.6 B.-6 C. D.-
A.y=- B.y=-
C.y=- D.y=-
10.函數(shù)y=- 的圖像上所有點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是_______.
11.已知點P為函數(shù)y= 圖像上一點，且P到原點的距離為2，則符合條件的點P有__個
13.反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點(-2，4)，求它的解析式，并畫出函數(shù)圖像，圖像分布在哪幾個象限?
14.設(shè)某一直角三角形的面積為18 cm2，兩條直角邊的長分別為x(cm)，y(cm).
(1)寫出y(cm)與x( cm)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)畫出該函數(shù)的圖像;
(3)根據(jù)圖像，求解：①當(dāng)x=4 cm時，y的值;②x等于多少時，該直角三角形是等腰直角三角形?
1.B 2.C 3.雙曲線 二、四 4.y=- 5.-3 6.略
7.C 8.C 9.D 10.-5 11.4 12.略 13.y=- 圖像略 分布在二、四象限 14.(1)y= (2)略 (3)①y=9 ② x=6
基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點是運用乘法分配律、多項式乘法法則及乘法公式進行二次根式的加減乘除混合運算．
（1）掌握二次根式混合運算的法則，合理使用運算律．
（2）靈活運用運算律、乘法公式等技巧，使計算簡便．
達成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能在有理數(shù)混合運算及整式的混合運算基礎(chǔ)上，類比得出二次根式混合運算的法則及算理．
目標(biāo)（2）是通過類比整式乘法公式讓學(xué)生能熟練進行二次根式混合運算．
三、教學(xué)問題診斷分析
二次根式的混合運算，困難在于讓學(xué)生體會二次根式的運算與整式運算的聯(lián)系． 在二次根式運算中，法則和乘法公式仍然適用．
本課的教學(xué)難點是：二次根式運算中，靈活運用多項式乘法法則及乘法公式．
（1） ； （2） ．
追問1：問題1、2中的字母 、可以代表哪些數(shù)與式．
設(shè)計意圖：類比整式運算引出二次根式混合運算的法則與算理．
師生活動：學(xué)生獨立思考完成，請學(xué)生板演，教師適時引導(dǎo)，兩題均用乘法分配律．
設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會到數(shù)的`擴充過程中運算律的一致性．
問題4：在問題2中，若令 ，你能計算下列式子的值嗎？
（1） ； （2） ．
師生活動：學(xué)生通過類比思考得出結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出二次根式運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用．
設(shè)計意圖：加強學(xué)生運算技能的訓(xùn)練，進一步讓學(xué)生認(rèn)識二次根式和整式性質(zhì)運算法則上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情況下，可用多項式乘法法則．
整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算．
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇2
教案
教法：
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；
2、講練結(jié)合法：在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識點
上節(jié)課我們認(rèn)識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質(zhì)呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)。
二、展示目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：
自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課本第3頁——4頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、請比較與0的大小，你得到的結(jié)論是：________________________。
2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是____________________。
3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進行計算的。
4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是：____________________。
5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。
課時作業(yè)
教師節(jié)要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準(zhǔn)備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有1.2 m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？（≈1.414，結(jié)果保留整數(shù)）
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇3
本節(jié)課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在初中階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運算和有理化的方法與技巧，能夠進一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。
本節(jié)課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)找錯有理化因式和計算出錯的問題。
1.在知識的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運算或整式的運算。
2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。
3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別，并及時總結(jié)。
學(xué)生特點：實驗班的A層學(xué)生(數(shù)學(xué)實施分層教學(xué)),主動學(xué)習(xí)積極性高，基礎(chǔ)扎實，思維活躍, ,并具有一定的獨立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。
教材特點：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學(xué)習(xí)。
鑒于學(xué)生的特點及教材的特點，本節(jié)課主要采用“互動式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法，以此實現(xiàn)生生互動、師生互動、學(xué)生與教材之間的互動。具體說明如下：
（一）在師生互動方面，教師注重問題設(shè)計，注重引導(dǎo)、點撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始，出示書中例題1：
讓學(xué)生先進行思考，解答。然后同學(xué)說出怎樣進行二次根式的混合運算。
（二）在學(xué)生與學(xué)生的互動上，教師注重活動設(shè)計，使學(xué)生學(xué)中有樂，樂中悟道。教師設(shè)計一組題目，讓學(xué)生以競賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點（簡便方法及靈活之處）與錯誤。由于本節(jié)課主要以計算為主，對運算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識，學(xué)生很容易掌握而且從意識上認(rèn)為本節(jié)課太簡單，不會很感興趣，所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ)，提高學(xué)生的運算能力，如此這般設(shè)計。
（三）在個體與群體的互動方式上，教師注重合作設(shè)計，使學(xué)生學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對重點問題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個題目，讓學(xué)生思考，找個別學(xué)生說出自己的想法，然后其它同學(xué)補充完成。
學(xué)生的主體意識和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵和主導(dǎo)，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求學(xué)生的認(rèn)知活動與情感活動的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效地喚起學(xué)生的主體意識，在和諧、愉快的情境中達到師生互動，生生互動。互動式教學(xué)模式的目的是讓教師樂教、會教、善教，促使學(xué)生樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實現(xiàn)教與學(xué)的共振。
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇4
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學(xué)過程中注意以下問題：
1.菱形的知識，學(xué)生在小學(xué)時接觸過一些，可由小學(xué)學(xué)過的知識作為引入。
2.菱形在現(xiàn)實中的實例較多，在講解菱形的性質(zhì)和判定時，教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實例來進行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識.
3. 如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材148頁圖4-33所示，制作一個平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具，既增強了學(xué)生的動手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實的體例，使學(xué)生對知識的掌握更輕松些.
4. 在對性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個學(xué)生分別對事先準(zhǔn)備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內(nèi)進行整理、歸納.
5. 由于菱形和菱形的性質(zhì)定理證明比較簡單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來進行具體的證明.
6.在菱形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。
1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.
2.掌握菱形的性質(zhì).
3.通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.
4.通過教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
5.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想.
6.通過菱形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會菱形的圖形美.
教具(做一個短邊可以運動的平行四邊形)、投影儀和膠片，常用畫圖工具
教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，學(xué)生觀察討論;學(xué)生分析論證方法，教師適時點撥
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇5
1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力．
三、重點、難點解決辦法
二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．
例1? 說出下列算式的運算步驟和順序：
（1） （先乘除，后加減）．
（2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內(nèi)的運算）．
（3）辨別有理化因式：
化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的`有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．
例如， 、 、 等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡？
化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．
注：通過例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù)．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．
通過以上例題和練習(xí)題，可以看出，有關(guān)二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算，例如：
，現(xiàn)將分母有理化，就可以了．
，學(xué)生易發(fā)生如下錯誤，將式子變形為 ，而正確的做法是 ．
1．強調(diào)二次根式混合運算的法則；
2．注意對有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律．
（1）如單獨一項 的有理化因式就是它本身 ．（2）如出現(xiàn)和、差形式的： 的有理化因式為 ， 的有理數(shù)化因式為 ．
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇6
說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運算易出現(xiàn)符號上的差錯，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運算可避免錯誤．
解得 ．
．
∴ 是原方程組的解．
例3? 已知 ， ，求 的值．
∴ ．
例4? 已知 ， ，求 的.值．
1．教材中P206中8．
3．已知 ， ，求 的值．
∴
．
5．已知 ，求 的值．
解 5． ．
．
6．不求方根的值比較 與 的大小．
解 6．∵
根據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當(dāng)把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡．
教材中P207B組1、3和補充作業(yè)．
1．例題…… 3．例題……
1．方法? （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．
（2）在實數(shù)范圍內(nèi)運算律仍適用．
（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式．
2．順序?? 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù)．
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇7
1．復(fù)習(xí)，運算律及乘法分式，引導(dǎo)學(xué)生口答，并強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中的適用，引入例題．
2．通過例題由淺入深，層層深入，既提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又激發(fā)學(xué)生求知的欲望；從例題的講解中幫助尋找解題的方法，規(guī)律及注意點．
3．通過大量的練習(xí)，以期形成自己所掌握的'知識．
前面學(xué)過二次根式的加減法的簡單運算，但二次根式未必全是加減混合運算，它同樣會出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運算那么二次根式的混合運算的法則是什么？又將怎樣運用它進行化簡計算，這就是本節(jié)課所要研究的問題―二次根式的混合運算．
二次根式的混合運算中，應(yīng)注意運算的次序．這是進行二次根式混合運算的前提條件；通過適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式，分母有理化知識，然后再進行二次根式的混合運算的教學(xué)工作，將有助于更好地學(xué)習(xí)它；同樣為了更好地理解二次根式的混合運算還可以將它與數(shù)的運算律和運算方法進行對比，以幫助學(xué)生更好地理解并準(zhǔn)確地掌握好該知識，達到事半功倍的作用．
運算律在二次根式混合運算中仍適用．
各種整式乘法的法則．
提問：加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的？乘法的交換律、結(jié)合律、分配津各是什么？
強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中仍適用后，可引入例題．
注：①加法與乘法的混合運算，可分解為兩個步驟完成，一是進行乘法運算，二是進行加法運算，使難點分散，易于學(xué)生理解和掌握．②在運算過程中，對于各個根式不一定要先化簡，而是先乘除，進行約分，達到化簡的目的，但最后結(jié)果一定要化簡．例如 ，沒有對 先進行化簡的必要，使計算繁瑣，而是應(yīng)先進行乘法運算 ，通過約分達到化簡的目的．
（2） ；
注：①由學(xué)生觀察算式，找出特征：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積；兩個數(shù)的和或差的平方，聯(lián)想乘法公式，與多項式的乘法相類似，二次根式的和相乘，適用乘法公式時，運用乘法公式．
②復(fù)習(xí)乘法公式，可選做幾個小題．如 ， 等．
（2） ．
例如， 與 ， 與 ．
注：互為有理化因式是指兩個代數(shù)式，其乘積不再含有二次根式．
可適當(dāng)再舉例說明，如 與 ， 與 、 與 ，但 與 就不是互為有理化因式．
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） ；
對二次根式的混合運算與整式的混合運算及數(shù)的混合運算比較，要注意運算的順序及運算律在計算過程中的作用．
有理化因式的概念需強調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式．
例2……
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇8
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的加減
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法.
過程與方法目標(biāo)：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡.
情感與價值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.
重難點關(guān)鍵
1.重點：二次根式化簡為最簡根式.
2.難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.
教法：
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用;
2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識;利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識點
自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問題與13頁“練習(xí)1”;
2、學(xué)生演板13頁“練習(xí)2、3”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運算步驟?
(2)怎樣合并被開方數(shù)相同的二次根式呢?
(3)二次根式進行加減運算時應(yīng)注意什么問題?
2、說不足：。
五、作業(yè)訓(xùn)練、鞏固提高
1、必做題：課本15頁的“習(xí)題2、3”;
課時練習(xí)
1.揭示學(xué)法、自主學(xué)習(xí)
認(rèn)真閱讀課本14頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、完成14頁“例3、4”，先做再對照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的運算依據(jù)是什么?應(yīng)注意什么問題?
(時間7分鐘若有困難，與同伴討論)
三、自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問題;
2、學(xué)生演板14頁“練習(xí)1、2”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式進行混合運算時運用了哪些知識?
(2)二次根式進行混合運算時應(yīng)注意哪些問題?
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇9
本節(jié)課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在初中階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運算和有理化的方法與技巧，能夠進一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。
本節(jié)課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)找錯有理化因式和計算出錯的問題。
1.在知識的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運算或整式的運算。
2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。
3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別，并及時總結(jié)。
學(xué)生特點：實驗班的A層學(xué)生(數(shù)學(xué)實施分層教學(xué)),主動學(xué)習(xí)積極性高，基礎(chǔ)扎實，思維活躍, ,并具有一定的獨立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。
教材特點：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學(xué)習(xí)。
鑒于學(xué)生的特點及教材的特點，本節(jié)課主要采用“互動式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法，以此實現(xiàn)生生互動、師生互動、學(xué)生與教材之間的互動。具體說明如下：
（一）在師生互動方面，教師注重問題設(shè)計，注重引導(dǎo)、點撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始，出示書中例題1：
讓學(xué)生先進行思考，解答。然后同學(xué)說出怎樣進行。
（二）在學(xué)生與學(xué)生的互動上，教師注重活動設(shè)計，使學(xué)生學(xué)中有樂，樂中悟道。教師設(shè)計一組題目，讓學(xué)生以競賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點（簡便方法及靈活之處）與錯誤。由于本節(jié)課主要以計算為主，對運算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識，學(xué)生很容易掌握而且從意識上認(rèn)為本節(jié)課太簡單，不會很感興趣，所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ)，提高學(xué)生的運算能力，如此這般設(shè)計。
（三）在個體與群體的互動方式上，教師注重合作設(shè)計，使學(xué)生學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對重點問題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個題目，讓學(xué)生思考，找個別學(xué)生說出自己的想法，然后其它同學(xué)補充完成。
學(xué)生的主體意識和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵和主導(dǎo)，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求學(xué)生的認(rèn)知活動與情感活動的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效地喚起學(xué)生的主體意識，在和諧、愉快的情境中達到師生互動，生生互動?；邮浇虒W(xué)模式的目的是讓教師樂教、會教、善教，促使學(xué)生樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實現(xiàn)教與學(xué)的共振。
=； =.
2.在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法則是什么？多項式與多項式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。
答：單項式與多項式相乘的法則是，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用式子表示為
多項式與多項式相乘的法則是，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每項，再把所得的積相加。用式子表示為
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,
； 。
在實數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運用乘法法則及乘法公式可以進行。引入新課。
在進行時，也有一個與分式運算相比較的問題，有的時候，加上團式分解、約分等技巧，可以大大簡化計算過程，這是要靈活運用的．因此，在本節(jié)學(xué)習(xí)時，可以適當(dāng)結(jié)合11．1節(jié)的內(nèi)容，復(fù)習(xí)一下在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如
這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進行到底了．可以說是借助因式分解的方法，或具體說成提出 ，等等．
數(shù)學(xué)二次根式教案 篇10
2.在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+1與雙曲線y= 的交點的個數(shù)為 ( )
3.反比例函數(shù)y=- 的圖像是_______，該函數(shù)圖像在第_______象限.
4.已知反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點(1，-2)，則這個函數(shù)的表達式是_______.
5.已知雙曲線y= 經(jīng)過點(-1，2)，那么k的值等于_______.
6.在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出下列函數(shù)的圖像：
(1)y= (2)y=-
7.反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點(-2，3)，則k的值為 ( )
A.6 B.-6 C. D.-
A.y=- B.y=-
C.y=- D.y=-
10.函數(shù)y=- 的圖像上所有點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是_______.
11.已知點P為函數(shù)y= 圖像上一點，且P到原點的距離為2，則符合條件的點P有__個
13.反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點(-2，4)，求它的解析式，并畫出函數(shù)圖像，圖像分布在哪幾個象限?
14.設(shè)某一直角三角形的面積為18 cm2，兩條直角邊的長分別為x(cm)，y(cm).
(1)寫出y(cm)與x( cm)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)畫出該函數(shù)的圖像;
(3)根據(jù)圖像，求解：①當(dāng)x=4 cm時，y的值;②x等于多少時，該直角三角形是等腰直角三角形?
1.B 2.C 3.雙曲線 二、四 4.y=- 5.-3 6.略
7.C 8.C 9.D 10.-5 11.4 12.略 13.y=- 圖像略 分布在二、四象限 14.(1)y= (2)略 (3)①y=9 ② x=6