每位教師在授課前都會準備自己的教案和課件，因此需要他們花費心思來設計這些教學材料。教案是教學過程的規(guī)范化體現(xiàn)，非常重要。本文將全方位深入分析和剖析“數(shù)學向量課件”這個話題的各個方面，感謝您的閱讀！
數(shù)學向量課件 篇1
教學目標
（1）掌握向量的有關概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；
（2）理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點的集合、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系；
（3）掌握復數(shù)的模的定義及其幾何意義；
（4）通過學習，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；
（5）通過本節(jié)內(nèi)容的學習，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力，幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法．
教學建議
一、知識結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復數(shù)集與復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系，指出了復數(shù)的模的定義及其計算公式．
二、重點、難點分析
本節(jié)的重點是復數(shù)與復平面的向量的一一對應關系的理解；難點是復數(shù)模的概念．復數(shù)可以用向量表示，二者的對應關系為什么只能說復數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系，而不能說與復平面內(nèi)的向量一一對應，對這一點的理解要加以重視．在復數(shù)向量的表示中，從復數(shù)集與復平面內(nèi)的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關系是本節(jié)教學的難點．復數(shù)模的概念是一個難點，首先要理解復數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的一致性質(zhì)，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復平面上的點到原點的距離．
三、教學建議
1．在學習新課之前一定要復習舊知識，包括實數(shù)的絕對值及幾何意義，復數(shù)的有關概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關矢量知識等，特別是對于基礎較差的學生，這一環(huán)節(jié)不可忽視．
2．理解并掌握復數(shù)集、復平面內(nèi)的點集、復平面內(nèi)以原點為起點的向量集合三者之間的關系
如圖所示，建立復平面以后，復數(shù)與復平面內(nèi)的點形成—一對應關系，而點又與復平面的向量構(gòu)成—一對應關系．因此，復數(shù)集與復平面的以為起點，以為終點的向量集形成—一對應關系．因此，我們常把復數(shù)說成點Z或說成向量．點、向量是復數(shù)的另外兩種表示形式，它們都是復數(shù)的幾何表示．
相等的向量對應的是同一個復數(shù)，復平面內(nèi)與向量相等的向量有無窮多個，所以復數(shù)集不能與復平面上所有的向量相成—一對應關系．復數(shù)集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構(gòu)成—一對應關系．
2．
這種對應關系的建立，為我們用解析幾何方法解決復數(shù)問題，或用復數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件．
3．向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度．它的計算公式是，當實部為零時，根據(jù)上面復數(shù)的模的公式與以前關于實數(shù)絕對值及算術(shù)平方根的規(guī)定一致．這些內(nèi)容必須使學生在理解的基礎上牢固地掌握．
4．講解教材第182頁上例2的第（1）小題建議．在講解教材第182頁上例2的第（1）小題時．如果結(jié)合提問的圖形，可以幫助學生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面（曲線所包圍的平面部分）．對于倒2的第（2）小題的圖形，畫圖時周界（兩個同心圓）都應畫成虛線．
5．講解復數(shù)的模．講復數(shù)的模的定義和計算公式時，要注意與向量的有關知識聯(lián)系，結(jié)合復數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點，以復數(shù)所對應的點為終點的向量之間的一一對應關系，使學生在理解的基礎上記憶。向量的模，又叫做向量的絕對值，也就是有向線段OZ的長度．它也叫做復數(shù)的?；蚪^對值．它的計算公式是．
數(shù)學向量課件 篇2
今天我說的課題是“向量的直角坐標運算”，主要研究兩類問題：
1、向量的直角坐標運算
2、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，履行“以學生發(fā)展為本”的教育思想。
下面我從三個方面闡述這節(jié)課。
第一方面：教材分析
本節(jié)的授課內(nèi)容為“向量的直角坐標運算”，選自人教版中等職業(yè)教育國家規(guī)劃教材《數(shù)學》（提高版）第一冊第六章第六節(jié)，我從四個方面進行教材分析。
（一）教材的地位和作用
向量的直角坐標運算是向量的重要內(nèi)容，它使向量的運算完全數(shù)量化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，使得用向量的方法解決幾何問題更加方便，從而極大地提高了學生利用向量知識解決實際問題的能力。
同時，這節(jié)課的教學內(nèi)容和教學過程對進一步培養(yǎng)學生觀察、分析和歸納問題的能力具有重要意義。
（二）教材的處理
結(jié)合教學參考書和學生的學習能力，我將“向量的直角坐標運算”安排為兩課時。本節(jié)為第二課時。
根據(jù)目前學生的狀況以及以往的經(jīng)驗，我發(fā)現(xiàn)，雖然這節(jié)課的內(nèi)容比較簡單，但由于以前教師講解得過多，導致學生丟失了很多重要的知識。為了激發(fā)學生的學習熱情，我采用復習提問的形式，師生共同得出向量線性運算的直角坐標運算法則和一個向量的坐標等于向量的終點坐標減去始點相應坐標的結(jié)論，直接切入本節(jié)課的知識點。之后，由淺入深、由低到高地設計了三個層次的問題，逐步加深學生對向量直角坐標運算的記憶和理解。
由此，我對教材的引入、例題和練習做了適當?shù)难a充和修改。
（三）教學重點和難點
根據(jù)學生現(xiàn)狀、教學要求以及教材內(nèi)容，我確立本節(jié)課的教學重點為：使學生熟練地掌握向量的直角坐標運算。
由于學生的實際情況──運用所學知識分析和解決實際問題的能力較差，我把本節(jié)課的難點定為：向量直角坐標運算的應用。
要突破這個難點，關鍵在于緊扣向量直角坐標運算的相關知識，去發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。
（四）教學目標的分析
根據(jù)教學要求、教材的地位和作用以及學生現(xiàn)有的知識水平和數(shù)學能力，我把本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面。
1、知識教學目標
能準確表述向量線性運算的坐標運算法則；明確一個向量的坐標等于向量的終點坐標減去始點的相應坐標；掌握用向量的直角坐標運算解決平面幾何問題的方法。
2、能力訓練目標
培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、歸納的能力及創(chuàng)新能力；培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合的方法去分析和解決問題的能力。
3、德育滲透目標
通過學習向量的直角坐標運算，實現(xiàn)幾何與代數(shù)的完全結(jié)合，讓學生明白：知識與知識之間、事物與事物之間的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化；通過例題及練習的學習，培養(yǎng)學生的辯證思維能力，養(yǎng)成勤于動腦的學習習慣。
第二方面：教法與學法分析
現(xiàn)代教學論指出：“教學是師生的多邊活動，在教師進行‘反饋—控制’的同時，每個學生也都在進行微觀的‘反饋—控制’?！庇捎谌魏谓虒W都必須通過學生自身的學習建構(gòu)才有成效，故本節(jié)課采用“發(fā)現(xiàn)式教學法”來組織課堂教學。這樣，可充分調(diào)動學生的學習積極性和能動性，突出學生的主體作用。
在教學中借助于計算機課件輔助教學。
第三方面：教學過程
共分為六個環(huán)節(jié)，具體的時間安排如下：復習提問約4分鐘，導入新課約6分鐘，創(chuàng)設問題約30分鐘，小結(jié)約3分鐘，布置作業(yè)約2分鐘。
（一）復習提問
（1）向量在直角坐標系中坐標的定義是什么？
（2）若o為原點，則點A的坐標與向量的坐標之間的關系是什么？
（3）如果兩個向量相等，那么這兩個向量的坐標需滿足什么條件？
課堂教學論認為：“要使教學過程最優(yōu)化，首先要把所學習的知識和學生已有的信息聯(lián)系起來”。通過這三個問題的復習就可以使學生在學習新的知識前，獲得適當?shù)闹R積累。
（二）導入新課
在教學過程中，我提出兩個問題：
問題1 已知a=a1e1+a2e2，b=b1e1+b2e2，（e1、e2為直角坐標系的基底）
1、則a，b的坐標為……。
2、求a+b，a—b，λa。
3、求a+b，a—b，λa的坐標。
問題2已知A=（x1，y1），B=（x2，y2）。
1、則，的坐標分別為……。
2、化簡。
3、求的坐標。
這兩個問題由師生共同練習完成。
通過師生間的相互討論、相互啟發(fā)、相互合作，達到溫故知新的目的，也由低級到高級的認知順序引出本節(jié)課的知識點，這很自然，學生比較容易接受，容易激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)向量直角坐標運算規(guī)律的強烈欲望。
（三）創(chuàng)設問題
這是本節(jié)課的核心。根據(jù)循序漸進、由淺入深的教學原則，我設計了三個層次的問題。
第一層次：先由師生共同歸納總結(jié)由問題1、2得出的結(jié)論，培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、歸納的能力。
由問題1我們得到結(jié)論1：
a+b=（a1+b1，a2+b2），
a—b=（a1—b1，a2—b2），
λa=（λa1，λa2）。
用語言敘述為：
兩個向量的和與差的坐標分別等于兩個向量相應坐標的和與差。
數(shù)乘向量的坐標等于數(shù)乘向量相應坐標的積。
由問題2我們得到結(jié)論2：
=（x2—x1，y2—y1）。
用語言敘述為：
一個向量的坐標等于向量終點的坐標減去始點的相應坐標。
這兩個結(jié)論是向量直角坐標運算的規(guī)律，為本節(jié)的知識點。為加深認識，我又安排了練習1。
練習1（口答）下列說法是否正確：
（1）已知向量a=（—2，4），b=（5，2），
則：①2a=（—4，4），2b=（5，4）。②2a=（—4，8）。
（2）已知A（2，1），B（3，8），則=（—1，—7）。
①讓學生注意數(shù)乘向量的坐標等于數(shù)乘向量相應坐標的積。
②提醒學生區(qū)分點的坐標和向量坐標，兩者是不同的概念。
上述（2）小題讓學生明確一個向量的坐標等于向量終點坐標減去始點的相應坐標，而不等于始點坐標減去終點的相應坐標。
第二層次：設計練習2、3、4。
練習2 已知如下向量a、b，求a+b，a—b，3a+4b，4a—4b的坐標。
（1）a=（—2，4），b=（5，2）；
（2）a=（4，3），b=（—3，8）。
練習3 已知A（2，1），B（3，8），求。
練習4 已知（2，3），B（4，5），c（6，8）。
（1）若3=，求D點的坐標。
（2）求2—3+2。
這組練習由學生獨立完成。目的是使學生進一步掌握向量的直角坐標運算和向量相等的條件，也體會到對于兩個向量相加減的直角坐標運算法則可以推廣到有限個向量相加減。對于練習4中的（2）讓學生認識到先進行向量線性運算幾何形式的化簡，再進行代數(shù)運算比較好，也感受到幾何與代數(shù)密不可分。
第三層次：遵循深入淺出的教學原則，我安排了例題1和練習5，這是本節(jié)課重點知識的應用。
例題1 已知平行四邊形ABcD的三個頂點A、B、c的坐標分別是A（—2，1），B（—1，3），c（3，4），求頂點D的坐標。
例題1有多種解法，除了課本中給出的由向量線性運算的幾何形式向代數(shù)形式轉(zhuǎn)化的方法，還可以利用向量=或=列方程求解，也可以利用線段Ac、BD的中點E的向量表達式進行等量轉(zhuǎn)化以求出D點的坐標。但不論哪一種解法都用到了一個很重要的數(shù)學方法──數(shù)形結(jié)合。
講這個題時，我板書采用的是課本給出的方法，目的是引導學生熟練地轉(zhuǎn)化向量線性運算的幾何形式和代數(shù)形式，其他的方法則只是給予提示，給學生留出空間，開闊思路，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。
通過例題1讓學生深刻理解向量的直角坐標運算，親身體會“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非”（華羅庚語）。從而提高學生利用數(shù)形結(jié)合的方法解決實際問題的能力。
練習5已知A（—2，1），B（1，3），求線段AB中點m和三等分點P、Q的坐標。
練習5是例題1的進一步深入，學生以小組討論的形式，采用多種方法解題，教師以巡視的方式進行個別引導，并讓有不同解法的學生上黑板演示，讓學生動手實踐、自主探索、合作交流，圍繞中心各抒己見，把思路方法弄清。
通過這個練習，學生可以更熟練地掌握向量直角坐標運算的應用，并使集體智慧個人化，書本知識靈活化，同時培養(yǎng)學生獨立思考的能力和團結(jié)協(xié)作的精神。
（四）小結(jié)
為了讓學生將獲得的知識進一步條理化、系統(tǒng)化，同時培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力及練習后進行再認識的能力，引導學生對本節(jié)課進行總結(jié)：
向量的直角坐標運算使向量運算完全數(shù)量化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，這樣很多的幾何問題就可以通過“數(shù)形結(jié)合”的方法轉(zhuǎn)化為大家熟悉的數(shù)量的運算。
（五）布置作業(yè)
為了讓學生進一步鞏固本節(jié)課內(nèi)容，提高自覺學習的能力，我布置作業(yè)如下：
1、課本第186頁：練習A1（1）、2（1）；練習B 1、2。
2、思考題：3a與a的坐標有什么關系？位置有什么特點？
A組的題用來鞏固向量的直角坐標運算，B組的題則讓學生進一步掌握向量直角坐標運算的應用，思考題又為下一節(jié)課的內(nèi)容埋下伏筆。
（六）板書設計
在黑板中上方書寫完課題后，將版面分為四部分，從上而下，自左向右，按授課順序書寫授課內(nèi)容，達到清晰、條理、有序的目的。板書內(nèi)容如下：
課題：6、2、2 向量的直角坐標運算
問題1練習1 例1 練習5
結(jié)論1練習2
問題2練習3
結(jié)論2練習4
本節(jié)的說課內(nèi)容到此結(jié)束，謝謝大家。
數(shù)學向量課件 篇3
知識點一空間向量概念的應用
給出下列命題：
①將空間中所有的單位向量移到同一個點為起點，則它們的終點構(gòu)成一個圓；
②若空間向量a、b滿足|a|＝|b|，則a＝b；
③在正方體ABCD-A1B1C1D1中，必有AC=向量AC;
④若空間向量m、n、p滿足m＝n，n＝p，則m＝p；
⑤空間中任意兩個單位向量必相等．
其中假命題的個數(shù)是()
A．1B．2C．3D．4
解析①假命題．將空間中所有的單位向量移到同一個點為起點時，它們的終點將構(gòu)成一個球面，而不是一個圓；
②假命題．根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但②中向量a與b的方向不一定相同；
與與的方向相同，模也相等，應有；
④真命題．向量的相等滿足遞推規(guī)律；
⑤假命題．空間中任意兩個單位向量模均為1，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤錯．故選C.
答案C
數(shù)學向量課件 篇4
第一部分：向量的定義
向量是具有大小和方向的物體，可以用箭頭表示。我們通常把箭頭的起點稱為“原點”，箭頭的末端稱為“終點”。向量可以有正負之分，以及零向量。同一個向量可以有不同的表示方法，例如用坐標和表示。
第二部分：向量的運算
向量之間可以進行加、減、數(shù)乘、點積、叉積等運算。
1. 加法
給定兩個向量$a$和$b$，它們的和是一個新的向量$c$，其大小等于$a$和$b$的大小之和，方向為從$a$的起點指向$b$的終點。我們用$c=a+b$表示。
2. 減法
給定兩個向量$a$和$b$，它們的差是一個新的向量$c$，其大小等于$a$和$b$的大小之差，方向為從$a$的起點指向$b$的起點。我們用$c=a-b$表示。
3. 數(shù)乘
給定一個向量$a$和一個實數(shù)$k$，其積是一個新的向量$c$，其大小等于$k$乘上$a$的大小，方向與$a$相同（當$k$為正數(shù)時），或者相反（當$k$為負數(shù)時）。我們用$c=ka$表示。
4. 點積
給定兩個向量$a=(a_1,a_2,a_3)$和$b=(b_1,b_2,b_3)$，它們的點積是一個實數(shù)$c$，其值等于$a$和$b$的各個分量相乘之和，即$c=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$。點積還可以用向量的長度和夾角來表示，即$c=|a||b|\cos\theta$，其中$\theta$是$a$和$b$之間的夾角。
5. 叉積
給定兩個向量$a=(a_1,a_2,a_3)$和$b=(b_1,b_2,b_3)$，它們的叉積是一個新的向量$c=(c_1,c_2,c_3)$，其各個分量的值為：
$$ c_1=a_2b_3-a_3b_2 $$
$$ c_2=a_3b_1-a_1b_3 $$
$$ c_3=a_1b_2-a_2b_1 $$
叉積還可以用向量的長度和夾角來表示，即$|c|=|a||b|\sin\theta$，其中$\theta$是$a$和$b$之間的夾角，$c$的方向垂直于$a$和$b$所在的平面，遵循右手定則。
第三部分：向量的應用
向量在許多領域都有應用，例如：
1. 牛頓第二定律：$F=ma$，其中$F$是力的向量，$m$是物體的質(zhì)量，$a$是加速度的向量。
2. 幾何學：向量可以表示幾何圖形的方向、長度和面積等參數(shù)。
3. 電磁學：向量可以表示電場、磁場和電流等物理量。
4. 計算機圖形學：向量可以表示圖形中的點、法向量和光線等元素。
5. 統(tǒng)計學：向量可以表示樣本數(shù)據(jù)、變量之間的關系和主成分等概念。
結(jié)語
向量是數(shù)學的一個重要概念，具有廣泛的應用價值。通過掌握向量的定義、運算和應用，可以更好地理解許多領域的知識。