因式分解教案8篇

    每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，所以在寫的時候老師們就要花點時間咯。教案是充分發(fā)揮教師主觀能動性和創(chuàng)造性的必要途徑，老師在寫教案課件的時候要注意什么？以下是出國留學網(wǎng)為您整理的一些《因式分解教案》的內(nèi)容，在閱讀本文以后，相信您會有所收獲！
    因式分解教案 篇1
    第1課時
    1.使學生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.
    2.讓學生會確定多項式中各項的公因式,會用提公因式法進行因式分解.
    自主探索,合作交流.
    1.通過與因數(shù)分解的類比,讓學生感悟數(shù)學中數(shù)與式的共同點,體驗數(shù)學的類比思想.
    2.通過對因式分解的教學,培養(yǎng)學生“換元”的意識.
    【重點】 因式分解的概念及提公因式法的應用.
    【難點】 正確找出多項式中各項的公因式.
    【教師準備】 多媒體.
    【學生準備】 復習有關乘法分配律的知識.
    導入一:
    【問題】 一塊場地由三個長方形組成,這些長方形的長分別為,,,寬都是,求這塊場地的面積.
    解法1:這塊場地的面積=×+×+×=++==2.
    解法2:這塊場地的面積=×+×+×=×=×4=2.
    從上面的解答過程看,解法1是按運算順序:先算乘法,再算加減法進行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進行計算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是將多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法.
    [設計意圖] 讓學生通過利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法,運用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎.
    導入二:
    【問題】 計算×15-×9+×2采用什么方法?依據(jù)是什么?
    解法1:原式=-+==5.
    解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
    解法1是按運算順序:先算乘法,再算加減法進行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進行計算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是把多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法.
    [設計意圖] 讓學生通過利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法,運用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎.
    一、提公因式法分解因式的概念
    思路一
    [過渡語] 上一節(jié)我們學習了什么是因式分解,那么怎樣進行因式分解呢?我們來看下面的問題.
    如果一塊場地由三個長方形組成,這三個長方形的長分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號來連接,即:a+b+c=(a+b+c).
    大家注意觀察這個等式,等式左邊的每一項有什么特點?各項之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項有什么特點?
    分析:等式左邊的每一項都含有因式,等式右邊是與多項式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過程是因式分解.
    由于是左邊多項式a+b+c中的各項a,b,c都含有的一個相同因式,因此叫做這個多項式各項的公因式.
    由上式可知,把多項式a+b+c寫成與多項式a+b+c的乘積的形式,相當于把公因式從各項中提出來,作為多項式a+b+c的一個因式,把從多項式a+b+c的各項中提出后形成的多項式a+b+c,作為多項式a+b+c的另一個因式.
    總結(jié):如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
    [設計意圖] 通過實例的教學,使學生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
    思路二
    [過渡語] 同學們,我們來看下面的問題,看看同學們誰先做出來.
    多項式 ab+ac中,各項都含有相同的因式嗎?多項式 3x2+x呢?多項式b2+nb-b呢?
    結(jié)論:多項式中各項都含有的相同因式,叫做這個多項式各項的公因式.
    多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么?你能嘗試將多項式2x2+6x3因式分解嗎?
    結(jié)論:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
    [設計意圖] 從讓學生找出幾個簡單多項式的公因式,再到讓學生嘗試將多項式分解因式,使學生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.
    二、例題講解
    [過渡語] 剛剛我們學習了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進行因式分解吧.
    (教材例1)把下列各式因式分解:
    (1)3x+x3;
    (2)7x3-21x2;
    (3)8a3b2-12ab3c+ab;
    (4)-24x3+12x2-28x.
    〔解析〕 首先要找出各項的公因式,然后再提取出來.要避免提取公因式后,各項中還有公因式,即“沒提徹底”的現(xiàn)象.
    解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).
    (2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
    (3)8a3b2-12ab3c+ab
    =ab8a2b-ab12b2c+ab1
    =ab(8a2b-12b2c+1).
    (4)-24x3+12x2-28x
    =-(24x3-12x2+28x)
    =-(4x6x2-4x3x+4x7)
    =-4x(6x2-3x+7).
    【學生活動】 通過剛才的練習,大家互相交流,總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易出現(xiàn)的問題.
    總結(jié):提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.
    容易出現(xiàn)的問題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號時,沒有把后面的因式中的每一項都變號.
    教師提醒:
    (1)各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;
    (2)因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同;
    (3)若多項式的首項為“-”,則先提取“-”號,然后再提取其他公因式;
    (4)將分解因式后的式子再進行整式的乘法運算,其積應與原式相等.
    [設計意圖] 經(jīng)歷用提公因式法進行因式分解的過程,在教師的啟發(fā)與指導下,學生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時容易出現(xiàn)的類似問題,為提取公因式積累經(jīng)驗.
    1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
    a+b+c=(a+b+c).
    這里的字母a,b,c,可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項式.
    2.提公因式法分解因式的關鍵在于發(fā)現(xiàn)多項式的公因式.
    3.找公因式的一般步驟:
    (1)若各項系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù);
    (2)取各項中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的;
    (3)所有這些因式的乘積即為公因式.
    1.多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
    A.-6ab2cB.-ab2
    C.-6ab2D.-6a3b2c
    解析:根據(jù)確定多項式各項的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C.
    2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )
    A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
    B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
    C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
    D.x2+5x-=(x2+5x)
    解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯誤;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯誤;D.x2+5x-=(x2+5x-1),錯誤.故選C.
    3.下列多項式中應提取的公因式為5a2b的是( )
    A.15a2b-20a2b2
    B.30a2b3-15ab4-10a3b2
    C.10a2b-20a2b3+50a4b
    D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
    解析:B.應提取公因式5ab2,錯誤;C.應提取公因式10a2b,錯誤;D.應提取公因式5a2b2,錯誤.故選A.
    4.填空.
    (1)5a3+4a2b-12abc=a( );
    (2)多項式32p2q3-8pq4的公因式是 ;
    (3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);
    (4)因式分解:+n= ;
    (5)-15a2+5a= (3a-1);
    (6)計算:21×3.14-31×3.14= .
    答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4
    5.用提公因式法分解因式.
    (1)8ab2-16a3b3;
    (2)-15x-5x2;
    (3)a3b3+a2b2-ab;
    (4)-3a3-6a2+12a.
    解:(1)8ab2(1-2a2b).
    (2)-5x(3+x).
    (3)ab(a2b2+ab-1).
    (4)-3a(a2+2a-4).
    第1課時
    一、教材作業(yè)
    【必做題】
    教材第96頁隨堂練習.
    【選做題】
    教材第96頁習題4.2.
    二、課后作業(yè)
    【基礎鞏固】
    1.把多項式4a2b+10ab2分解因式時,應提取的公因式是 .
    2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .
    3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .
    【能力提升】
    4.把下列各式因式分解.
    (1)3x2-6x;
    (2)5x23-25x32;
    (3)-43+162-26;
    (4)15x32+5x2-20x23.
    【拓展探究】
    5.分解因式:an+an+2+a2n.
    6.觀察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規(guī)律?請你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數(shù))的式子表示出來.
    【答案與解析】
    1.2ab
    2.x(x-3)
    3.(2x2-3x+42)
    4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).
    5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
    6.解:由題中給出的幾個式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).
    本節(jié)運用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點的講授過程中,使學生易于理解和掌握.如學生在接受提公因式法時,由提公因數(shù)到提公因式,由整式乘法的逆運算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數(shù)學思想,從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解.
    在小組討論之前,應該留給學生充分的獨立思考的時間,不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考,掩蓋了其他學生的疑問.
    由于因式分解的主要目的是對多項式進行恒等變形,它的作用更多的是應用于多項式的計算和化簡,比如在以后將要學習的分式運算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識,因此應該注重因式分解的概念和方法的教學.
    隨堂練習(教材第96頁)
    解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).
    習題4.2(教材第96頁)
    1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
    2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
    3.解:(1)不正確,因為提取的公因式不對,應為n(2n--1). (2)不正確,因為提取公因式-b后,第三項沒有變號,應為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因為最后的結(jié)果不是乘積的形式,應為(a-2)(a+1).
    提公因式法是本章的第2小節(jié),占兩個課時,這是第一課時,它主要讓學生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運算到提公因式的過程,讓學生體會數(shù)學中的一種主要思想——類比思想.運用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點的講授過程中,可以使學生易于理解和掌握.如學生在接受提公因式法時,由整式乘法的逆運算到提公因式法的概念,就利用了類比的數(shù)學思想,從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解,進而使學生進一步理解因式分解與整式乘法運算之間的互逆關系.
    已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
    〔解析〕 將代數(shù)式分解因式,產(chǎn)生x-3與2x+兩個因式,再根據(jù)方程組整體代入,使計算簡便.
    解:7(x-3)2-2(3-x)3
    =(x-3)2[7+2(x-3)]
    =(x-3)2(7+2x-6)
    =(x-3)2(2x+).
    由方程組可得原式=12×6=6.
    因式分解教案 篇2
    第6.4因式分解的.簡單應用
    背景材料：
    因式分解是初中數(shù)學中的一個重點內(nèi)容，也是一項重要的基本技能和基礎知識，更是一種數(shù)學的變形方法，在今后的學習中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數(shù)學問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應用，因式分解可以用來證明代數(shù)問題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應用題解決有關復雜數(shù)值的計算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學題中的簡單應用。
    教材分析：
    本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學生學習因式分解初步應用，首先要使學生體會到因式分解在數(shù)學中應用，其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使多數(shù)學里擁有一定問題解決的經(jīng)驗。
    教學目標：
    1、在整除的情況下，會應用因式分解，進行多項式相除。
    2、會應用因式分解解簡單的一元二次方程。
    3、體驗數(shù)學問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。
    4、培養(yǎng)觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。
    教學重點：
    學會應用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。
    教學難點：
    應用因式分解解簡單的一元二次方程。
    設計理念：
    根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，主要采用師生合作控討式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，學生在學習過程中調(diào)動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。
    教學過程：
    一、創(chuàng)設情境，復習提問
    1、將正式各式因式分解
    （1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
    （3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
    [四位同學到黑板上演板，本課時用復習“練習引入”也不失為一種好方法，既先復習因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]
    教師訂正
    提出問題：怎樣計算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
    二、導入新課，探索新知
    （先讓學生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發(fā)）
    師：如果出現(xiàn)豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學生怎么得來的，運算的依據(jù)是什么？這樣暴露學生的思維，讓學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式。
    （2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
    =－2ab（4a－b）÷（4a－b）
    =－2ab
    （讓學生自己比較哪種方法好）
    利用上面的數(shù)學解題思路，同學們嘗試計算
    （4x2－9）÷（3－2x）
    學生總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）
    （全體學生動手動腦，然后叫學生回答，及時表揚，講練結(jié)合， [運用多項式的因式分解和換元的思想，可以把兩個多項式相除，轉(zhuǎn)化為單項式的除法]
    練習計算
    （1）（a2－4）÷（a+2）
    （2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
    （3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
    三、合作學習
    1、以四人為一組討論下列問題
    若A?B=0，下面兩個結(jié)論對嗎？
    （1）A和B同時都為零，即A=0且B=0
    （2）A和B至少有一個為零即A=0或B=0
    [合作學習，四個小組討論，教師逐步引導，讓學生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語言表達能力，體會運用因式分解的實際運用作用，增加學習興趣]
    2、你能用上面的結(jié)論解方程
    （1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
    解：
    ∵（2x+3）（2x－3）=0
    ∴2x+3=0或2x－3=0
    ∴方程的解為x=－3/2或x=3/2
    解：x（2x+1）=0
    則x=0或2x+1=0
    ∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2
    [讓學生先獨立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學生總結(jié)步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]
    3、練習，解下列方程
    （1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
    四、小結(jié)
    （1）應用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉(zhuǎn)化為單項式除法。
    （2）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數(shù)x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積，那么就可以應用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個一元一次方程來解。
    設計理念：
    根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，主要采用師生合作討論式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，學生在學習過程中調(diào)動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。
    因式分解教案 篇3
    （一）學習目標
    1、會用因式分解進行簡單的多項式除法
    2、會用因式分解解簡單的方程
    （二）學習重難點重點：因式分解在多項式除法和解方程中兩方面的應用。
    難點：應用因式分解解方程涉及到的較多的推理過程是本節(jié)課的難點。
    （三）教學過程設計
    看一看
    1.應用因式分解進行多項式除法.多項式除以多項式的一般步驟：
    ①________________②__________
    2.應用因式分解解簡單的一元二次方程.
    依據(jù)__________,一般步驟:__________
    做一做
    1.計算：
    (1)(-a2b2+16)÷(4-ab);
    (2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).
    2.解下列方程：
    (1)3x2+5x=0;
    (2)9x2=(x-2)2;
    (3)x2-x+=0.
    3.完成課后練習題
    想一想
    你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
    ____________________________________
    （四）預習檢測
    1.計算：
    2.先請同學們思考、討論以下問題：
    (1)如果A×5=0，那么A的值
    (2)如果A×0=0，那么A的值
    (3)如果AB=0，下列結(jié)論中哪個正確( )
    ①A、B同時都為零，即A=0，
    且B=0;
    ②A、B中至少有一個為零，即A=0，或B=0;
    （五）應用探究
    1.解下列方程
    2.化簡求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值
    （六）拓展提高：
    解方程：
    1、(x2+4)2-16x2=0
    2、已知a、b、c為三角形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?
    （七）堂堂清練習
    1.計算
    2.解下列方程
    ①7x2+2x=0
    ②x2+2x+1=0
    ③x2=(2x-5)2
    ④x2+3x=4x
    因式分解教案 篇4
    教學目標
    1．知識與技能
    了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關系．
    2．過程與方法
    經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．
    3．情感、態(tài)度與價值觀
    在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學生有條理的思考、表達與交流的能力，培養(yǎng)積極的進取意識，體會數(shù)學知識的內(nèi)在含義與價值．
    重、難點與關鍵
    1．重點：了解因式分解的意義，感受其作用．
    2．難點：整式乘法與因式分解之間的關系．
    3．關鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進行類比，加深理解．
    教學方法
    采用“激趣導學”的教學方法．
    教學過程
    一、創(chuàng)設情境，激趣導入
    【問題牽引】
    請同學們探究下面的2個問題：
    問題1：720能被哪些數(shù)整除？談談你的想法．
    問題2：當a=102，b=98時，求a2－b2的值．
    二、豐富聯(lián)想，展示思維
    探索：你會做下面的填空嗎？
    1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
    2．x2－4=（ ）（ ）；
    3．x2－2xy+y2=（ ）2．
    【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．
    三、小組活動，共同探究
    【問題牽引】
    （1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：
    ①（x+1）（x－1）=x2－1；
    ②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
    ③7x－7=7（x－1）．
    （2）在下列括號里，填上適當?shù)捻棧沟仁匠闪ⅲ?BR>    ①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
    ②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
    四、隨堂練習，鞏固深化
    課本練習．
    【探研時空】計算：993－99能被100整除嗎？
    五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
    由學生自己進行小結(jié)，教師提出如下綱目：
    1．什么叫因式分解？
    2．因式分解與整式運算有何區(qū)別？
    六、布置作業(yè)，專題突破
    選用補充作業(yè)．
    板書設計
    15.4.1 因式分解
    1、因式分解 例：
    練習：
    15.4.2 提公因式法
    教學目標
    1．知識與技能
    能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式．
    2．過程與方法
    使學生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程，依據(jù)數(shù)學化歸思想方法進行因式分解．
    3．情感、態(tài)度與價值觀
    培養(yǎng)學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會其應用價值．
    重、難點與關鍵
    1．重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．
    2．難點：正確地確定多項式的最大公因式．
    3．關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式．方法是：一看系數(shù)、二看字母．公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．
    教學方法
    采用“啟發(fā)式”教學方法．
    教學過程
    一、回顧交流，導入新知
    【復習交流】
    下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？
    （1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
    （3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
    （5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
    問題：
    1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？
    2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？
    請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由．
    【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
    概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
    二、小組合作，探究方法
    【教師提問】 多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什么？
    【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．
    三、范例學習，應用所學
    【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
    解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
    =－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
    =－4xyz（x+3y－1）
    【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
    【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．
    解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
    =－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
    =－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
    =－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
    =－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
    解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
    =（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
    =（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
    =（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
    【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
    【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便．
    解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
    =12×（0.84+0.6－0.44）
    =12×1=12．
    【教師活動】在學生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？
    四、隨堂練習，鞏固深化
    課本P167練習第1、2、3題．
    【探研時空】
    利用提公因式法計算：
    0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
    五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
    1．利用提公因式法因式分解，關鍵是找準最大公因式．在找最大公因式時應注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項都有的；（3）指數(shù)要找最低次冪．
    2．因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．
    六、布置作業(yè)，專題突破
    課本P170習題15．4第1、4（1）、6題．
    板書設計
    15.4.2 提公因式法
    1、提公因式法 例：
    練習：
    15.4.3 公式法（一）
    教學目標
    1．知識與技能
    會應用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學生推理能力．
    2．過程與方法
    經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思維，感受數(shù)學知識的完整性．
    3．情感、態(tài)度與價值觀
    培養(yǎng)學生良好的互動交流的習慣，體會數(shù)學在實際問題中的應用價值．
    重、難點與關鍵
    1．重點：利用平方差公式分解因式．
    2．難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．
    3．關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應用公式的方面上來．
    教學方法
    采用“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維．
    教學過程
    一、觀察探討，體驗新知
    【問題牽引】
    請同學們計算下列各式．
    （1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
    【學生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演．
    （1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
    （2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
    【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，并運用數(shù)學“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律．
    1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
    【學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
    （1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
    （2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
    【教師活動】引導學生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時，導出課題：用平方差公式因式分解．
    平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
    評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項式、多項式）．
    二、范例學習，應用所學
    【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）
    （1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
    （3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
    （5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
    【思路點撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
    【教師活動】啟發(fā)學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演．
    【學生活動】分四人小組，合作探究．
    解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
    （2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
    （3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
    （4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
    （5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
    =（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
    三、隨堂練習，鞏固深化
    課本P168練習第1、2題．
    【探研時空】
    1．求證：當n是正整數(shù)時，n3－n的值一定是6的倍數(shù)．
    2．試證兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除．
    四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
    運用平方差公式因式分解，首先應注意每個公式的特征．分析多項式的次數(shù)和項數(shù)，然后再確定公式．如果多項式是二項式，通?？紤]應用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底．
    五、布置作業(yè)，專題突破
    課本P171習題15．4第2、4（2）、11題．
    板書設計
    15.4.3 公式法（一）
    1、平方差公式： 例：
    a2－b2=（a+b）（a－b） 練習：
    15.4.3 公式法（二）
    教學目標
    1．知識與技能
    領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．
    2．過程與方法
    經(jīng)歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．
    3．情感、態(tài)度與價值觀
    培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力．
    重、難點與關鍵
    1．重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用．
    2．難點：靈活地應用公式法進行因式分解．
    3．關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉(zhuǎn)化，達到能應用公式法分解因式的目的．
    教學方法
    采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節(jié)課內(nèi)容．
    教學過程
    一、回顧交流，導入新知
    【問題牽引】
    1．分解因式：
    （1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
    （3） x2－0.01y2．
    因式分解教案 篇5
    學習目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述，并會熟練地進行計算。通過由特殊到一般的猜想與說理、驗證，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.
    學習重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導和應用.
    學習過程：
    一、創(chuàng)設情境引入新課
    復習乘方an的意義：an表示個相乘，即an=.
    乘方的結(jié)果叫a叫做，n是
    問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算?
    列式為，你能利用乘方的意義進行計算嗎?
    二、探究新知：
    探一探：
    1根據(jù)乘方的意義填空
    (1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();
    (2)55×54=_________=5();
    (3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();
    (4)a6a7=________________=a().
    (5)5m5n
    猜一猜：aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎?
    說一說：你能用語言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎?
    同理可得：amanap=(m、n、p都是正整數(shù))
    三、范例學習：
    【例1】計算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x
    1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.
    2.計算：
    (1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.
    【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
    (1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)
    (3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1
    四、學以致用：
    1.計算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=
    ⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=
    2.判斷題：判斷下列計算是否正確?并說明理由
    ⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();
    ⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。
    3.計算：
    (1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4
    (3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2
    (5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2
    4.解答題：
    (1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.
    (2)據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子?
    因式分解教案 篇6
    【教學目標】
    1、了解因式分解的概念和意義;
    2、認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
    【教學重點、難點】
    重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
    【教學過程】
    ㈠、情境導入
    看誰算得快：（搶答）
    (1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；
    (2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；
    (3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
    ㈡、探究新知
    1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
    (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
    (3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
    2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)
    3、類比小學學過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）
    板書課題：§6.1 因式分解
    因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
    ㈢、前進一步
    1、讓學生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？
    2、因式分解與整式乘法的關系：
    因式分解
    結(jié)合：a2-b2 （a+b）（a-b）
    整式乘法
    說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。
    結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。
    ㈣、鞏固新知
    1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
    (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
    (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
    (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
    2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。
    ㈤、應用解釋
    例 檢驗下列因式分解是否正確：
    (1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
    分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
    練習 計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)
    (1)872+87×13
    (2)1012-992
    ㈥、思維拓展
    1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
    2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
    ㈦、課堂回顧
    今天這節(jié)課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。
    ㈧、布置作業(yè)
    作業(yè)本（1） ,一課一練
    （九）教學反思：
    因式分解教案 篇7
    1問好
    尊敬的各位評委老師，大家好?。ň瞎┪沂墙裉斓?號考生，我說課的題目是《用因式分解法求解一元二次程》，下面開始我的說課。
    2總括語
    為了處理好教與學的關系，突出數(shù)學課標的教學理念，在講授過程中我既要做到精講精練，又要放手引導學生參與嘗試和討論，展開思維活動。因此，本節(jié)課力爭促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變，由被動聽講式學習轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動地探索發(fā)現(xiàn)式學習。下面，我主要從教材分析、教學目標、學情分析、教法學法、教學過程和板書設計這六個方面展開我的說課。
    3教材分析
    教材是進行教學評判的依據(jù)，是學生獲取知識的重要來源，所以，對教材的分析尤為重要?！队靡蚴椒纸夥ㄇ蠼庖辉畏匠獭愤x自北師大版九年級上冊第二章第四節(jié)，本節(jié)課的主要內(nèi)容是了解因式分解法的解題步驟，會用因式分解法解一元二次方程，在此之前學生已經(jīng)學習了整式乘法以及因式分解，為本節(jié)課學習解一元二次方程做了鋪墊，也為以后學習二次函數(shù)奠定基礎。
    4教學目標
    為了與學生的認知基礎相適應，更好展現(xiàn)知識形成和發(fā)展的過程，我確定本節(jié)課的三維教學目標如下：
    一、知識與技能目標：學生能夠了解因式分解法的解題步驟，會用因式分解法解一元二次方程，根據(jù)方程特征靈活選擇方程的解法。
    二、過程與方法目標：學生逐漸學會在具體情景中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，提高綜合運用數(shù)學知識和方法解決實際問題的能力。
    三、情感態(tài)度與價值觀目標：通過小組合作積極參與教學活動，學生可以樹立對數(shù)學的好奇心和求知欲，養(yǎng)成敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新、合作交流的學習習慣。
    基于以上對教材和教學目標的分析，本節(jié)課的教學重點是了解因式分解法的解題步驟，會用因式分解法解一元二次方程，教學難點是理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。
    5學情分析
    為了保證教學有針對性，教師不僅要對教材進行分析，更要對學生的情況有清晰明了的掌握，這樣才能做到因材施教。九年級學生以抽象邏輯思維為主，他們樂于參與課堂，更渴望得到教師的關注，有強烈的好勝心，因此我會有組織、有目的、有針對性的引導學生參與到學習活動中，幫助學生真正成為學習的主人。
    6教法學法
    數(shù)學是一門發(fā)展思維的重要學科，為了更好貫徹數(shù)學新課標的要求，我采用小組合作討論法，并輔之以問答和講授的教學方法。在指導學生學習方法和培養(yǎng)學習能力方面，我將引導學生采用自主學習和合作探究的學法。這種教學理念緊隨新課改理念也反映了時代精神。
    7教學過程
    以上所有的準備都是為了課堂的完美呈現(xiàn)，結(jié)合學生的認知特點，我將設計如下教學過程：
    導入
    精彩的導入可以激發(fā)學生的學習動機，培養(yǎng)學習興趣，從而達到事半功倍的效果，因此我將采用如下方式進行導入：同學們請看大屏幕，王莊村在測量土地時，發(fā)現(xiàn)了一塊正方形的土地和一塊矩形的土地，矩形土地的寬和正方形的邊長相等，矩形土地的長為80m，工作人員說：“正方形土地的面積是矩形面積的一半。”誰能幫助工作人員計算一下正方形土地的面積嗎？我看到同學們臉上露出了疑惑的表情，帶著這個問題進入我們今天的課堂《用因式分解法求解一元二次方程》。這樣通過生活實際問題引入，可以激發(fā)學生好奇探索、主動學習的欲望。
    新授
    接下來進入新授環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)我設計如下活動：
    我會先帶領同學們根據(jù)題意列式，同學們在之前學習的基礎之上，不難得出a=80a，但是對于解決這個問題略有難度，因此我會組織同學們采用小組討論的方式，給同學們5分鐘時間，鼓勵同學們采用多種方法就解決問題。討論過程中，我會走下講臺，參與同學們的討論。討論結(jié)束后，有的小組用公式法得到答案；有的小組用的是等式的性質(zhì)，但是，考慮不全面，所以錯誤；還有小組是將方程轉(zhuǎn)化成兩個因式乘積的形式a（a－80）=0，結(jié)果正確。在此活動中引導學生共同交流，鍛煉合作探究能力和思維能力。
    根據(jù)上述結(jié)論，我會拋出問題：該小組的做題思路是什么？他們的思路用到我們以前學的什么知識點？組織小組繼續(xù)合作討論并進行比較歸納，經(jīng)過激烈討論之后找小組代表總結(jié)可得：基本思路是：以b代替a-80，若ab=0，則a=0或b=0。當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們可以用因式分解的方法求解。因式分解法關鍵是熟練掌握因式分解的知識，在此過程充分體現(xiàn)了學生主體，教師主導的理念，有效突破重點，增強學習興趣。
    為了學生能夠進一步掌握因式分解法，我會在多媒體上出示如下方程：5X=4X，并進行演示具體解題步驟，引導學生歸納總結(jié)出因式分解法的基本步驟為：一移-----方程的右邊等于0；二分-----方程的左邊因式分解；三化-----方程化為兩個一元一次方程；四解-----寫出方程兩個解。這與配方法類似，都是將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程求解，這個環(huán)節(jié)可以進一步提高學生分析問題和歸納總結(jié)的能力。在對因式分解法了解之后，結(jié)合前幾種方法我會在黑板上出幾道題目，找學生上黑板練習，以便于學生能夠更好的理解和運用因式分解法。
    鞏固練習是必不可少的環(huán)節(jié)，為了鼓勵學生能夠?qū)⑺鶎W知識更好的應用到實際生活中去，我會引導學生回顧課堂導入時的問題并進行解決，這樣設計既檢查了新知學習情況，也與實際聯(lián)系起來，幫助學生認識到數(shù)學就在自己身邊。
    小結(jié)
    根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線規(guī)律可知，及時復習效果更好，在課堂即將結(jié)束時我將以提問的方式引導學生對本節(jié)課的重難點加以總結(jié)，使知識系統(tǒng)化、概括化。
    作業(yè)
    最后留出本節(jié)課的作業(yè)：回想一下我們學習了哪些解一元二次方程的方法？每種方法的適用類型是什么？請以列表的方式進行對比，在這個數(shù)學活動中，學生是完全自由的學習個體。
    8板書設計
    板書是一堂課的精華部分，好的板書起到畫龍點睛的作用。以下是我的板書設計：我將在黑板正上方寫本節(jié)課的題目，主板書以思維導圖的方式呈現(xiàn)，系統(tǒng)展示因式分解法求解一元二次方程的基本步驟：一移、二分、三化、四解。這樣的板書設計簡單明了、系統(tǒng)直觀，能夠幫助學生對本節(jié)課有一個更深刻的掌握。
    以上是我全部的說課內(nèi)容，謝謝各位評委老師！
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    因式分解教案 篇8
    一、運用平方差公式分解因式
    教學目標1、使學生了解運用公式來分解因式的意義。
    2、使學生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點;使學生知道把乘法公式反過來就可以得到相應的因式分解。
    3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)
    重點運用平方差公式分解因式
    難點靈活運用平方差公式分解因式
    教學方法對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀
    教師活動學生活動
    情景設置：
    同學們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎?你是怎么想出來的?
    (學生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定)
    新課講解：
    從上面992-1=(99+1)(99-1)，我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學過的哪一個乘法公式?
    首先我們來做下面兩題：(投影)
    1.計算下列各式:
    (1)(a+2)(a-2)=;
    (2)(a+b)(a-b)=;
    (3)(3a+2b)(3a-2b)=.
    2.下面請你根據(jù)上面的算式填空:
    (1)a2-4=;
    (2)a2-b2=;
    (3)9a2-4b2=;
    請同學們對比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢?
    事實上，像上面第2題那樣，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解。(投影)
    比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)
    例題1：把下列各式分解因式;(投影)
    (1)36–25x2;(2)16a2–9b2;
    (3)9(a+b)2–4(a–b)2.
    (讓學生弄清平方差公式的形式和特點并會運用)
    例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積
    練習：第87頁練一練第1、2、3題
    小結(jié)：
    這節(jié)課你學到了什么知識，掌握什么方法?
    教學素材：
    A組題：
    1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=
    利用因式分解計算：=。
    2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式
    (1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2
    (3).49(a-b)2-16(a+b)2
    B組題：
    1分解因式81a4-b4=
    2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;
    3若26+28+2n是一個完全平方數(shù)，則n=.
    由學生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學生)補充.
    學生回答1：
    992-1=99×99-1=9801-1
    =9800
    學生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98
    學生回答:平方差公式
    學生回答:
    (1):a2-4
    (2):a2-b2
    (3):9a2-4b2
    學生輕松口答
    (a+2)(a-2)
    (a+b)(a-b)
    (3a+2b)(3a-2b)
    學生回答:
    把乘法公式
    (a+b)(a-b)=a2-b2
    反過來就得到
    a2-b2=(a+b)(a-b)
    學生上臺板演：
    36–25x2=62–(5x)2
    =(6+5x)(6–5x)
    16a2–9b2=(4a)2–(3b)2
    =(4a+3b)(4a–3b)
    9(a+b)2–4(a–b)2
    =[3(a+b)]2–[2(a–b)]2
    =[3(a+b)+2(a–b)]
    [3(a+b)–2(a–b)]
    =(5a+b)(a+5b)
    解：352π–152π
    =π(352–152)
    =(35+15)(35–15)π
    =50×20π
    =1000π(m2)
    這個綠化區(qū)的面積是
    1000πm2
    學生歸納總結(jié)