教案課件也是老師工作中的一部分，因此老師最好能認(rèn)真寫好每個教案課件。只有提前備好教案課件，這樣課堂的教學(xué)效率才能有大的提升，如何寫出讓自己滿意教案課件？根據(jù)您的需求，出國留學(xué)網(wǎng)小編為您搜集了一些內(nèi)容：因式分解教案，歡迎閱讀，希望對你有幫助！
因式分解教案 篇1
一、教材分析
（一）地位和作用
分解因式與數(shù)是分解質(zhì)因數(shù)類似，是代數(shù)中一種重要的恒等變形，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的，是整式乘法的逆向變形。在后面的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計算與化簡，以及解方程都將以它為基礎(chǔ)。因此分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。同時，在因式分解中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的眾多思想，如：“化歸”思想、“類比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。根據(jù)《課標(biāo)》的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公因式法和運用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)重點
（二）學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了提公因式法和平方差公式分解因式，初步體會了分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)建立了較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點突破提供了先決條件。
（三）教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義；會用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式。
2.過程與方法經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出運用公式分解因式方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。
3.情感與態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生靈活的運用知識的能力和操積極思考的良好行為，體會因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價值。
（四）教學(xué)重難點、
1.教學(xué)重點：會運用完全平方公式和分解因式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力。
2.教學(xué)難點：準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并善于運用完全平方公式分解因式。
3.易錯點：分解因式不徹底。
二、學(xué)法與教法分析
1.學(xué)法分析：
①注意分解因式與整式乘法的關(guān)系，兩者是互逆的。
②注意完全平方公式的特點。
2.教法分析：根據(jù)《課標(biāo)》的要求，結(jié)合本班學(xué)生的知識水平，本堂課采用對比，探究，講練結(jié)合的方法完成教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程中，所選例題保證基本的運算技能，避免復(fù)雜的題型，直接用公式不超過兩次。
三、教學(xué)過程分析
（一）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知
1.計算：通過讓學(xué)生回答完全平方公式，加深學(xué)生對公式的印象，并通過讓學(xué)生觀察完全平方公式而找到公式的特征（1）x2+2x+1(2)(3x+y)(3x-y)利用一組整式的乘法運算復(fù)習(xí)完全平方公式和平方差公式，為探究運用公式法分解因式打下基礎(chǔ)。
2.你能把多項式：（x+1）2分解因式嗎？學(xué)生從對比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到這種互逆變形以及它們之間的聯(lián)系。
（二）合作交流，探索新知
（1）用語言怎樣敘述公式？（2）公式有什么結(jié)構(gòu)特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，
學(xué)生在互動交流中，既形成了對知識的全面認(rèn)識，又培養(yǎng)了觀察、分析能力以及合作交流的能力。判斷：下列多項式能不能運用完全平方公式分解因式？（1）x2+y2（2）x2+2xy+y2（3）x2-2xy+y2（4）x2+2xy-y2(5)-x2+2xy-y2通過這一組判斷，使學(xué)生加深理解和掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，既突出了重點，也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。
（三）例題探究，體驗新知
（A）通過自學(xué)例3:分解因式(1)x2+14x+49(2)(m+n)2-6(m+n)+9引導(dǎo)學(xué)生得出分解因式的一般步驟，向?qū)W生滲透“化歸”思想。
要讓學(xué)生明確：（1）要先確定公式中的a和b；
（2）學(xué)習(xí)規(guī)范的步驟書寫。
（B）例4、分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2-4y2+4xy
加深對完全平方公式的理解，同時感知“整體”思想在分解因式中的應(yīng)用。
（四）隨堂練習(xí)，鞏固新知
（A）練習(xí)：把下列多項式中，哪幾個是完全平方式？請把是完全平方式的多項式因式分解（1）x2-x+1/4（2）9a2b2-3ab+1（3）1/4m2+3mn+9n2
（4）x-10x-25練習(xí)先由學(xué)生獨立完成，然后通過小組交流，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)了應(yīng)用意識，加強了知識落實，突出了重點。
（B）分解因式:（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2例3在學(xué)生預(yù)習(xí)的前提下，由學(xué)生分析每一步的理由，明確：結(jié)果要化簡；分解要徹底，體會其中的整體思想。然后練習(xí)（1）（2）兩個同類型的題目。學(xué)生在交流與實踐中突破了難點。安排的習(xí)題題型不復(fù)雜，直接運用公式不超過兩次，習(xí)題難易有梯度，滿足不同層次的同學(xué)的需要。
（五）歸納小結(jié)，形成體系先通過小組討論本節(jié)課的知識及注意問題，然后學(xué)生自由發(fā)言、互相補充，我進(jìn)行修正、精煉闡述。這樣，小結(jié)既梳理了知識，又點明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點，同時使學(xué)生對本節(jié)知識體系也有了一個清晰的認(rèn)識。最后剩余5-6分鐘進(jìn)行當(dāng)堂檢測。
（六）作業(yè)分層，全面提升：采用分層布置作業(yè)，滿足不同層次的同學(xué)的需要。
因式分解教案 篇2
一、說教材
1、關(guān)于地位與作用。
今天我說課的內(nèi)容是浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章《因式分解》第一節(jié)課的內(nèi)容。因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，又在恒等變形、代數(shù)式的運算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用，。就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個方面，一是因式分解的概念，二是與整式乘法的相互關(guān)系。它是繼整式乘法的基礎(chǔ)上來討論因式分解概念，繼而，通過探究與整式乘法的關(guān)系，來尋求因式分解的原理。這一思想實質(zhì)貫穿后繼學(xué)習(xí)的各種因式分解方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面學(xué)習(xí)因式分解作好了充分的準(zhǔn)備。因此，它起到了承上啟下的作用。
2、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)。
根據(jù)因式分解這一節(jié)課的內(nèi)容，對于掌握各種因式分解的方法，乃至整個代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識目標(biāo)：
①理解因式分解的概念；
②掌握從整式乘法得出因式分解的方法。
（二）能力目標(biāo)：
①培養(yǎng)分工協(xié)作及合作能力，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)及用數(shù)學(xué)語言的能力。
②培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。
（三）情感目標(biāo)：
①培養(yǎng)學(xué)生積極主動參與的意識，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
②體會事物之間互相轉(zhuǎn)化的辨證思想，從而初步接受對立統(tǒng)一觀點。
3、關(guān)于教學(xué)重點與難點。
本節(jié)課理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習(xí)整章因式分解的關(guān)鍵，而學(xué)生由乘法到因式分解的變形是一個逆向思維。在前一章整式乘法的較長時間的學(xué)習(xí)，造成思維定勢，學(xué)生容易產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學(xué)生新概念的形成。因此我將本課的學(xué)習(xí)重點、難點確定為：學(xué)習(xí)的重點：因式分解的概念學(xué)習(xí)的難點：認(rèn)識因式分解與整式乘法的關(guān)系，并能意識到可以運用整式乘法的一系列法則來解決因式分解的各種問題。
4、關(guān)于教法與學(xué)法。
教發(fā)與學(xué)法是互相和統(tǒng)一的，正如新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的，讓學(xué)生“動手實踐、自主探索、合作交流”。就本節(jié)課而言，在教法上不妨利用對比教學(xué)，讓學(xué)生體驗因式分解概念產(chǎn)生的過程；利用類比教學(xué)，以概念的形成和同化相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對因式分解概念的理解；利用嘗試教學(xué)，讓學(xué)生主動暴露思維過程，及時得到信息的反饋。不管用什么教法，一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機(jī)制，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為，自始至終對學(xué)生充滿情感、創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。
二、教學(xué)過程。
本節(jié)課，一共設(shè)以下幾個環(huán)節(jié)。
第一環(huán)節(jié)，設(shè)置問題，以趣激情。
興趣是最好的老師，可以激發(fā)情感，喚起某種動機(jī)，從而引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。若能利用短短幾分鐘時間，在剛開始就激發(fā)學(xué)生的興趣，這正是老師追求的一個目標(biāo)。何況，初一學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能激起他們積極地、主動地去探討問題，這是學(xué)習(xí)成功地一個保障。所以這個環(huán)節(jié)我設(shè)置以下的問題：手工課上，老師給南韓兵同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你你能幫助南韓兵同學(xué)解決這個問題嗎？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？
（留一定的時間讓學(xué)生思考、討論，在學(xué)生感到新奇又不知所措的過程中積蓄了強烈的求知欲望。設(shè)置懸念，無疑對整章的學(xué)習(xí)也創(chuàng)設(shè)了良好的情緒狀態(tài)。）
第二環(huán)節(jié)，以舊探新，引出課題。
因式分解的概念類同于因數(shù)分解的概念，借助于學(xué)生已有的整式乘法的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供一些問題背景，同時給學(xué)生留有充分探索的空間。這個環(huán)節(jié)圍繞幾個問題展開，在積極的狀態(tài)下，用類比的方法，找到新知生長點，把數(shù)的有關(guān)知識正遷移到式，由學(xué)生自己給出因式分解的名稱，引出課題，顯得順理成章。利用多媒體課件，依次出示，讓學(xué)生回答。
1、計算：（1）a（a+1）；（2）（a+b）（a–b）；（3）（a+1）2。
在前一章已學(xué)過整式乘法，學(xué)生不難得出正確答案，
2、接著提出：把上述等式反過來看，等式是否還成立？由等式性質(zhì)學(xué)生應(yīng)該很快得出肯定地答案。
（1）a2+a=a（a+1）；（2）a2–b2=（a+b）（a–b）；（3）a2+2a+1=（a+1）2。
3、這時再請學(xué)生觀察、比較以上2題兩種代數(shù)式變形的例子，它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？給學(xué)生一定的時間思考，在小組中討論后，得出第（1）小題是整式乘法，左邊是整式的積，右邊是一個多項式第（2）小題是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積，兩者的過變形剛好相反。此時教師可馬上點題，在小學(xué)里，我們已學(xué)過：2×3×7=42稱為整數(shù)乘法，反之42=2×3×7稱為因數(shù)分解，類似于因數(shù)分解，我們可把右邊多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積這種變形稱之為什么？從而由學(xué)生自己得出本節(jié)課的課題《因式分解》。
△安排這一過程的意圖是：一是復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使新舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)，滿足“溫故而知新”的教學(xué)原理。二是為本節(jié)課目標(biāo)的達(dá)成作好鋪墊。通過對比教學(xué)，提高學(xué)生對因式分解的知覺水平，了解整式乘法與因式分解是互逆的關(guān)系。通過具體數(shù)的分解這一類比教學(xué)，產(chǎn)生正遷移，認(rèn)識新概，符合學(xué)生概念形成的認(rèn)知規(guī)律，在此基礎(chǔ)上引出課題——因式分解。三也使學(xué)生在探索中增強觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。
第三環(huán)節(jié)，初步應(yīng)用，鞏固新知。
趁此時學(xué)生處在一個積極思維的狀態(tài)，教師給出兩個練習(xí)1。列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？（1）2m（m－n）=2m2－2mn（）；（2）4x2－4x+1=（2x－1）2；（3）x2－3x+1=x（x－3）+12。填空：
（1）∵3a（a+4）=3a2+12a∴3a2+12a=（）；
（2）∵（a+3）2=a2+6a+9∴a2+6a+9=（）；
（3）∵（2－a）（2+a）=4－a2∴4－a2=（）；
通過此練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納自己對因式分解的理解：
（1）因式分解是對多項式而言的一種變形；
（2）因式分解的結(jié)果仍是幾個整式的積的形式；
（3）因式分解與整式乘法正好相反。
△安排這一過程的意圖是：通過嘗試教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動探求，造求學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極勢態(tài)，通過一定的練習(xí)，達(dá)到知覺水平上的運用，加深學(xué)生對因式分解概念的理解，從而突出本節(jié)課的重點，其中練習(xí)（2）的安排是讓學(xué)生感受到因式分解是整式乘法的逆過程，由此尋求因式分解的方法，為下一個環(huán)節(jié)例題的講解作了個鋪墊，降低了本節(jié)課的難點。
△第四環(huán)節(jié)，范例教學(xué)，練習(xí)反饋。
1、例檢驗下列因式分解是否正確：（1）x2y－xy2=xy（x－y）；（2）2x2－1=（2x+1）（2x－1）；（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）本例的教學(xué)是本節(jié)課的一個難點，首先，給學(xué)生一定的時間思考討論，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考能否利用因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系來解此題，其次，讓學(xué)生大膽嘗試，引導(dǎo)學(xué)生得出檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與左邊的多項式是否相等就可，最后教師給出完整的板書教師安排這一過程意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵學(xué)生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)、交流能力。讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點。
2、這個環(huán)節(jié)的第二部分，為了進(jìn)一步淡化難點，我馬上讓學(xué)生模仿我的解題嘗試練習(xí)：課本p153第1、2題，讓學(xué)生上臺板書，我及時點撥講評。
△教師安排這一過程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到正強化。也分散了本節(jié)課的難點3。之后重新拿出引入中的問題，問學(xué)生現(xiàn)在能否解決？手工課上，老師給南韓兵同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你你能幫助南韓兵同學(xué)解決這個問題嗎？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？本題依據(jù)的是因式分解的意義，題中所給的左圖的面積正好是要分解的多項式a2–b2，它的兩個因式可以看作是右圖這個長方形的長和寬在此重新拿出引入中的問題，目的就是讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)因式分解的必要性，感受到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，初步接受數(shù)形結(jié)合的思想。
第五環(huán)節(jié)，知識整理，歸納小結(jié)。
教師出示“想一想”：下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎，為什么？A。（a+3）（a－3）=a2－9B。t2－16+3t=（t+4）（t－4）+3tC。4x2+12xy+9y2=（2x+3y）（2x+3y）由學(xué)生討論后歸納出因式分解的概念
△教師安排這一過程意圖是：學(xué)生一般到臨近下課，大腦處于疲勞狀態(tài)，注意力開始分散。教師如果把定義及要注意的問題進(jìn)行小結(jié)后直接拋給學(xué)生，只能是是似而非。通過讓學(xué)生練習(xí)，在練習(xí)中歸納，點燃學(xué)生主題意識的再度爆發(fā)。同時，學(xué)生的知識學(xué)習(xí)得到了自我評價和鞏固，成為本節(jié)課的最后一個亮點。
第六環(huán)節(jié)，布置作業(yè)，鞏固提高。
1、書上P153頁作業(yè)題A組必做，B組選做。
2、興趣題：手工課上，老師又給同學(xué)們發(fā)了3張正方形紙片，3張長方形紙片，請你將它們拼成一個長方形，并運用面積之間的關(guān)系，將多項式2a2+3ab+b2因式分解。
教師意圖：讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并進(jìn)行自我檢測與評價，考慮到學(xué)生基礎(chǔ)的差異性，作業(yè)進(jìn)行分層次要求。興趣題可滿足學(xué)有余力的學(xué)生的求知欲望，提高他們對因式分解的技能和技巧。三、關(guān)于教學(xué)設(shè)計本節(jié)課從日常生活中的一個小制作入手，首先給學(xué)生一個懸念，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，接著讓學(xué)生分組合作進(jìn)行討論，讓學(xué)生借助表格上的直觀性進(jìn)行觀察、討論、發(fā)現(xiàn)整式乘法和因式分解的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生動口、動手、動腦來參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和運用的過程，使學(xué)生從被動思維變?yōu)橹鲃犹剿?，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點、思維的方法去觀察，探索和思考問題的能力。
因式分解教案 篇3
課型 復(fù)習(xí)課 教法 講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)(知識、能力、教育)
1.了解分解因式的意義，會用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).
2.通過乘法公式 ， 的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力
教學(xué)重點 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教學(xué)難點 根據(jù)題目的形式和特征 恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題能力。
教學(xué)媒體 學(xué)案
教學(xué)過程
一：【 課前預(yù)習(xí)】
(一)：【知識梳理】
1.分解因式：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.
2.分解困式的方法：
⑴提公團(tuán)式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
⑵運用公式法：平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步驟：
(1)分解 因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法 分解.
(2)在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項，可考慮用完全平方公式;若是三項以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。
4.分解因式時常見的思維誤區(qū)：
提公因式時，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準(zhǔn).若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等
(二)：【課前練習(xí)】
1.下列各組多項式中沒有公因式的是( )
A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3
C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc
2. 下列各題中，分解因式錯誤的是( )
3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是()
4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式：(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三題用了 公式
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. 分解因式：
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要 注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。
②當(dāng)某項完全提出后，該項應(yīng)為1
③注意 ，
④分解結(jié)果(1)不帶中括號;(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項式在前，多項式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。
2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)
分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作末知數(shù)，另一個字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。
3. 計算：(1)
(2)
分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。
(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和。
4. 分解因式：(1) ;(2)
分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，
5. (1)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;
(2)已知 、 、 是△ABC的三邊，且滿足 ，
求證：△ABC為等邊三角形。
分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，
從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個完全平方式 ，
即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：
即△ABC為等邊三角形。
三：【課后訓(xùn)練】
1. 若 是一個完全平方式，那么 的值是( )
A.24 B.12 C.12 D.24
2. 把多項式 因式分解的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
3. 如果二次三項式 可分解為 ，則 的 值為( )
A .-1 B.1 C. -2 D.2
4. 已知 可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是( )
A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65
5. 計算：19982002= ， = 。
6. 若 ，那么 = 。
7. 、 滿足 ，分解因式 = 。
8. 因式分解：
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 觀察下列等式：
想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來： 。
10. 已知 是△ABC的三邊，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：
解：由 得：
①
②
即 ③
△ABC為Rt△。 ④
試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為 。
四：【課后小結(jié)】
布置作業(yè) 地綱
因式分解教案 篇4
教學(xué)目標(biāo)
1、 會運用因式分解進(jìn)行簡單的多項式除法。
2、 會運用因式分解解簡單的方程。
二、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：
教學(xué)重點
因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應(yīng)用。
教學(xué)難點：
應(yīng)用因式分解解方程涉及較多的推理過程。
三、教學(xué)過程
（一）引入新課
1、 知識回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應(yīng)用平方差公式： = （a+b） （a—b）③應(yīng)用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y
（二）師生互動，講授新課
1、運用因式分解進(jìn)行多項式除法例1 計算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3
一個小問題 ：這里的x能等于3/2嗎 ？為什么？
想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)
合作學(xué)習(xí)
想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么這兩個括號內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢？ （讓學(xué)生自己思考、相互之間討論?。┦聦嵣?，若AB=0 ，則有下面的結(jié)論：（1）A和B同時都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個為零，即A=0，或B=0
試一試：你能運用上面的結(jié)論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根，當(dāng)方程的根多于一個時，常用帶足標(biāo)的字母表示，比如：x1 ，x2
等練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)2
做一做！對于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以（x+2）嗎？為什么？
教師總結(jié)：運用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為解若干個一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應(yīng)該先移項，把方程的右邊化為零以后再進(jìn)行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進(jìn)行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！4、知識延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接著繼續(xù)解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑戰(zhàn)極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx
（三）梳理知識，總結(jié)收獲因式分解的兩種應(yīng)用：
（1）運用因式分解進(jìn)行多項式除法
（2）運用因式分解解簡單的方程
（四）布置課后作業(yè)
作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題（選做）
因式分解教案 篇5
教材分析
因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運算中的'重要作用。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對立統(tǒng)一的觀點,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力。
學(xué)情分析
通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志建立自信心。
教學(xué)目標(biāo)
1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。
2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。
3、能運用提公因式法、公式法進(jìn)行綜合運用。
4、通過活動4，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
教學(xué)重點和難點
重點： 靈活運用平方差公式進(jìn)行分解因式。
難點：平方差公式的推導(dǎo)及其運用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運用。