每一位教師在上課之前必須認真規(guī)劃教案和準(zhǔn)備課件，每個人都需制定自己的教學(xué)計劃。而教案則是課堂教學(xué)的基本框架，不可或缺。在閱讀本文后，我們對“不等式與不等式組教案”的理解進一步加深，感謝您抽出時間閱讀本篇文章！
不等式與不等式組教案【篇1】
各位領(lǐng)導(dǎo)老師，大家好：（幻燈1）
今天我說課的題目是人教版、七年級下冊、第九章，《不等式》中的第一節(jié)：《不等式及其解集》。對于本節(jié)課的處理，我準(zhǔn)備從教材分析、教法學(xué)法、教材處理、教學(xué)過程（幻燈2）這幾個方面談?wù)勛约旱目捶ǎ?BR> 1 教材分析（幻燈3）
1. 1 教材的地位和作用
本章的主要內(nèi)容是一元一次不等式解法及其簡單的應(yīng)用，是繼一元一次方程學(xué)習(xí)之后，又一次數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)，是進一步探究現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容，也是今后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)、以及進一步學(xué)習(xí)不等式知識的基礎(chǔ)。相等與不等是研究數(shù)量關(guān)系的兩個重要方面，用不等式表示不等的關(guān)系，是代數(shù)基礎(chǔ)知識的一個重要組成部份，它在解決各類實際問題中有著廣泛的應(yīng)用.
本節(jié)課的內(nèi)容主要介紹不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的導(dǎo)入課，通過實例引入，使學(xué)生充分認識到學(xué)習(xí)不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望；經(jīng)歷、感受概念形成的過程，使學(xué)生正確抓住不等式的本質(zhì)特征，為進一步學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)、解法及簡單應(yīng)用起到鋪墊作用.
1.2 學(xué)情分析
(1) 學(xué)生對實際生活中的不等量關(guān)系、數(shù)量大小的比較等知識，在小學(xué)階段已有所了解.
(2) 學(xué)生已初步具備了“從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并回到實際問題解釋和檢驗”的數(shù)學(xué)建模能力.
(3) 學(xué)生已初步具備探究和比較的能力.
1.3教學(xué)目標(biāo)分析
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1.知識方面：了解不等式及一元一次不等式概念，并理解不等式的解、解集，能夠正確表示不等式的解集；經(jīng)歷把實際問題抽象為不等式的過程，能夠列出不等關(guān)系式.
2、能力方面：使學(xué)生進一步理解歸納和類比的數(shù)學(xué)方法，以及從具體到抽象獲取知識的思維方式；初步體會不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型。3、情感方面：通過對不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索，加強同學(xué)之間的分工合作與交流.
1.4教學(xué)重難點分析
本節(jié)課的教學(xué)重點是：不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示。
本節(jié)課課的教學(xué)難點是：不等式的解不是一個或幾個具體的數(shù)值，而是適合不等式的未知數(shù)的值的全體，具有較高的抽象性，學(xué)生不易理解和接受，是本節(jié)教學(xué)中的難點. 2教法和學(xué)法（幻燈4）
2.1 教法：
根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容和七年級學(xué)生的年齡、心理特點及目標(biāo)教學(xué)的要求，本節(jié)課采用引導(dǎo)探究法；讓學(xué)生以觀察實例為基礎(chǔ)，用歸納的方法形成概念，把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、探究的過程，再現(xiàn)知識的“發(fā)生”和“發(fā)現(xiàn)”及“形成”的過程，揭示事物發(fā)展從“特殊”到“一般”再到“特殊”的辯證規(guī)律；既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強了信心，又有利于接受知識；也有益于形成對問題進行探索、研究和解決的能力.
2.2 學(xué)法：
建構(gòu)主義教學(xué)構(gòu)想的核心思想是：通過問題的解決來學(xué)習(xí).根據(jù)本節(jié)課的特點，采用自主探究、合作交流的探究式學(xué)習(xí)方法.
3 教材處理（幻燈5）
本節(jié)課是從一個實例（問題）的解答來引出不等式及其概念的，為了降低學(xué)生的認知難度，我通過不等式與方程的類比教學(xué)，主要采用了：實際問題——列方程解答——改編為問題——列不等式——提出不等式的概念——不等式解的概念，并及時穿插相對應(yīng)的例題和練習(xí)，加以鞏固.
4 教學(xué)過程
下面我來說說本節(jié)課的教學(xué)過程共同分為五個環(huán)節(jié)
第一個環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲
首先通過老師的自我介紹，我們先認識一下，我叫丁文婷，我的年齡嗎------比您們都大，等等。讓學(xué)生體會到生活中的不等關(guān)系，也讓學(xué)生輕松地找出生活中的不等關(guān)系，既把學(xué)生的注意力帶入本節(jié)課的內(nèi)容，也拉近了與學(xué)生的距離，創(chuàng)建了融洽的教學(xué)氛圍。然后利用兩個實際問題讓學(xué)生從列方程到列出不等關(guān)系式。（幻燈6）
(1) 20xx年12月1日起施行修改后的《鐵路旅客運輸規(guī)程》，將此前規(guī)定的身高1.1米-1.4米的兒童應(yīng)購買兒童票，調(diào)整為身高1.2米-1.5米的兒童應(yīng)購買兒童票。這意味著在12月1日新規(guī)實行后，1.2米以下兒童可免票，1.2米至1.5米的可購買半票，1.5米以上則須全票. 問題：現(xiàn)在若用x表示一名兒童的身高，那么
①x滿足______時，他可免票.
②x滿足______時，他該買全票.
⑵已知襄樊與武當(dāng)山的距離為150千米，他們上午10點鐘從襄樊出發(fā)，汽車勻速行駛. ①若該車計劃中午12點準(zhǔn)時到達武當(dāng)山，車速應(yīng)滿足什么條件？
設(shè)車速為x千米/小時，可列式子：______________.
②若該車實際上在中午12點之前已到達武當(dāng)山，車速應(yīng)滿足什么條件？
設(shè)車速為x千米/小時，可列式子：______________.
考慮學(xué)生實際情況和題目難度，所以設(shè)置問題串,降低難度.這樣編排教材我認為更能體現(xiàn)知識呈現(xiàn)的序列性，從易到難，讓學(xué)生“列不等式”能力實現(xiàn)螺旋上升.最后類比方程的概念由學(xué)生總結(jié)出不等式的概念.
第二個環(huán)節(jié)，4.2承上啟下
通過兩組練習(xí)，（幻燈7）
①下列式子中哪些是不等式？
（1）a+b=b+a
（2）－3＞－5
（3）x≠1
（4）x+3＞6 （5）2m＜n（6）2x－3
②用不等式表示：
⑴a是正；⑵a是負數(shù)；⑶a與5的和小于7；⑷a與2的差大于-1；
⑸a的4倍大于8；
⑹a的一半小于3.
一是判斷不等式，既鞏固了不等式的概念也補充“≠”“≤”“≥”這些符號。二是讓學(xué)生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關(guān)系，也由此得出一元一次不等式的概念. 學(xué)生得出答案并不難，所以該環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨立完成、互相評價，同時進一步培養(yǎng)學(xué)生列不等式能力. 第三個環(huán)節(jié)，4.3 合作質(zhì)疑、探索新知
問題1．（幻燈片8）
①判斷下列數(shù)中哪些滿足不等式2x/3＞50：
76、73、79、80、74.9、75.1、90、60
②滿足不等式的未知數(shù)的值還有嗎？若有，還有多少？請舉出2—3例.
③.上問中的不等式的解有什么共同特點？若有，怎么表示？你能驗證一下你的結(jié)論嗎？ ④．②中答案在數(shù)軸上怎么表示？
本環(huán)節(jié)主要任務(wù)是突出重點和突破難點. 首先通過一組環(huán)環(huán)相扣，步步深入的問題來實現(xiàn)，第一問四人一組分工合作完成，通過簡單代值運算，使每名學(xué)生都動起來，邊代、邊算、邊答、邊交流，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每位學(xué)生都創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動中獲取成功的體驗機會，并培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和數(shù)感. 第二問的設(shè)計，使學(xué)生感受不等式的解不是一個或幾個具體數(shù)值，加深對不等式解的理解。第三問四問突破不等式的解是適合不等式的未知數(shù)的值的全體這一難點，使學(xué)生及時掌握、運用新知識。從而類比方程的解得出不等式的解和解集的概念.尤其第四問的不等式的解集在數(shù)軸上的表示也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，連同前面的文字表示，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的三種表示形式.
其次通過兩組練習(xí)觀察學(xué)生掌握知識的情況，及時反饋，及時調(diào)節(jié)。整個環(huán)節(jié)通過“觀察特點——猜想結(jié)論——驗證猜想”的思路展開，符合學(xué)生的認知過程.
第四個環(huán)節(jié)，4.4 運用新知、解決問題（幻燈9）
某班同學(xué)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1個易拉罐瓶可賣0.1元，1名山區(qū)貧困生一年生活費用至少是500元。該班同學(xué)今年計劃資助兩名山區(qū)貧困生一年生活費用，他們已集資了450元，不足部分準(zhǔn)備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個易拉罐？
該環(huán)節(jié)設(shè)置了一個儉省節(jié)約和助人為樂的實際問題，通過對學(xué)生熟悉的生活背景進行處理，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)生活化，能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識，同時也對學(xué)生進行潛移默化的思想品德教育.
第五個環(huán)節(jié)，歸納反思、重組結(jié)構(gòu)（幻燈10）
4.5 歸納反思、重組結(jié)構(gòu)
（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識？
（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的收獲是什么？
（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`方法？
充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從學(xué)習(xí)知識、方法和延伸三方面進行歸納。，讓學(xué)生養(yǎng)成“反思”的好習(xí)慣，并培養(yǎng)學(xué)生語言表述能力。
最后分層次設(shè)置作業(yè)讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并進行自我檢驗與評價，既面向全體學(xué)生，又因材施教，照顧到學(xué)有余力的學(xué)生.
教學(xué)評價：本節(jié)課主要在第一環(huán)節(jié)，學(xué)生有沒有積極思考，嘗試列不等式，能不能歸納出不等式的概念. 第二個環(huán)節(jié)關(guān)注學(xué)生能不能判斷不等式，歸納出一元一次不等式的概念.第三個環(huán)節(jié)關(guān)注學(xué)生參與活動的積極性和對數(shù)學(xué)的三種表示的總結(jié)，然后通過學(xué)生板演評價學(xué)生的知識的掌握，能力的遷移情況.第四環(huán)節(jié)考察學(xué)生把實際問題數(shù)學(xué)化的能力.第五環(huán)節(jié)不僅評價學(xué)生總結(jié)的知識點 而且有數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等等
最后展示一下我的板書設(shè)計：
不等式及其解集
問題一： 鞏固練習(xí)： 練習(xí)1
問題二： 探索新知： 練習(xí)2
不等式的概念： 不等式的解： 反思：
一元一次不等式的概念： 不等式的解在數(shù)軸上的表示
以上，我僅說明了“教什么”和“怎么教”，闡述了“為什么這樣教” 希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對本堂說課提出寶貴意見
不等式與不等式組教案【篇2】
《不等式的基本性質(zhì)》它是北師大版八年級下冊第二章第二節(jié)的內(nèi)容。今天我將從教材分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點，教法學(xué)法，教學(xué)過程這五個方面談?wù)勎覍@節(jié)課處理的一些不成熟的看法：
本節(jié)內(nèi)容不等式的基本性質(zhì)，它是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以對不等式的學(xué)習(xí)有著重要的實際意義。同時，不等式的基本性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，起到重要的奠基作用。
根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材的內(nèi)容兼顧我班學(xué)生的特點，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：
1. 感受生活中存在的不等關(guān)系，了解不等式的意義。
2. 掌握不等式的基本性質(zhì)。
過程與方法：經(jīng)歷不等式的基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。
情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步符號感與數(shù)學(xué)化的能力。
教學(xué)重難點：
重點：不等式概念及其基本性質(zhì)
難點：不等式基本性質(zhì)3
教法與學(xué)法：
1. 教學(xué)理念： “ 人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”
2. 教學(xué)方法：觀察法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法．
3. 教學(xué)手段：多媒體應(yīng)用教學(xué)
4. 學(xué)法指導(dǎo)：嘗試，猜想，歸納，總結(jié)
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材和學(xué)生的特點，我制定了以下四個教學(xué)環(huán)節(jié)。下面我將具體的教學(xué)過程闡述一下：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課
上課開始，我首先帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生明白本節(jié)課學(xué)習(xí)的目標(biāo)。
1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)，并運用它對不等式進行變形.
2.理解不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.
3.提高觀察、比較、歸納的能力，滲透類比的思想方法.
二、探求新知，講授新課
第一部分：學(xué)前練習(xí)
1. -7 ≤ -5, 3+4＞1+4
5+3≠12-5, x ≥ 8
a+2＞a+1， x+3 ＜6
(1)上述式子有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號？這些符號表示什么關(guān)系？
(2)這些符號兩側(cè)的代數(shù)式可隨意交換位置嗎？
(3)什么叫不等式？
目的：設(shè)計該部分是為了讓學(xué)生上新課之前先回顧一下上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
第二部分：探究新知：
1.商場A種服裝的價格為60元，B種服裝的價格為80元
（1）兩種服裝都漲價10元，哪種服裝價格高？漲價15元呢？
（2）兩種服裝都降價5元，哪種服裝價格高？降價15元呢？
（3）兩種服裝都打8折出售，哪種服裝價格高？
2.已知 4 > 3，填空：
4×（-1）——3 ×（-1）
4×（-5）——3 ×（-5）
目的：設(shè)計該部分的目的是為了引出不等式的基本性質(zhì)做鋪墊。
第三部分：不等式的基本性質(zhì)的探究
1：填空: 60
60+10 80+10
60-5 80-5
60+a 80+a
性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.
2：填空(1)：60
60 ×0.8 80 ×0.8
填空(2)： 4 > 3
4×5 3×5
4÷2 3÷2
性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
3：填空： 4 > 3
4×(-1) 3×(-1)
4×(-5) 3×(-5)
4÷(-2) 3÷(-2)
性質(zhì)3，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。
三、小結(jié)不等式的三條基本性質(zhì)
1. 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；
2. 不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
3.*不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 ；
與等式的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別？
四、典型例題
例1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1
(3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3
解：(1)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，
得： x-2+2＜3+2
x＜5
(2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去5x，
得： 6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1
例2.設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 (2) -4a -4b
解：(1) ∵a＞b
∴兩邊都減去3，由不等式基本性質(zhì)1
得 a-3＞b-3
(2) ∵a＞b，并且-4＜0
∴兩邊都乘以-4，由不等式基本性質(zhì)3
得 -4a＜-4b
五、變式訓(xùn)練：
1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 y+2 （不等式的基本性質(zhì) ）
(2) 3x 3y （不等式的基本性質(zhì) ）
（3）－x －y （不等式的基本性質(zhì) ）
(4)x－m y－m （不等式的基本性質(zhì) ）
2、若a-b
A.a>b B.ab>0
C. D.-a>-b
3、若x是任意實數(shù)，則下列不等式中，恒成立的是（ ）
A.3x>2x B.3x2>2x2
C.3+x>2 D.3+x2>2
六 、小結(jié)
七、作業(yè)的布置
八、 以上是我對這節(jié)課的教學(xué)的看法，希望各位專家指正。謝謝！
不等式與不等式組教案【篇3】
本課位于人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級下冊。主要內(nèi)容是讓學(xué)生在充分感性認識的基礎(chǔ)上體會不等式的性質(zhì)，它是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，是《不等式》的重點，學(xué)習(xí)它會為后面的學(xué)習(xí)不等式解法、不等式的計算等知識打下堅實的“基石”.同時，本節(jié)學(xué)習(xí)將為加深“不等式”的認識，建立空間觀念，發(fā)展思維，并能讓學(xué)生在活動的過程中交流分享探索的成果，體驗成功的樂趣，把代數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)軸，提高運用數(shù)學(xué)的能力。
重 點? 不等式的性質(zhì)；
知識目標(biāo) 在了解不等式的意義基礎(chǔ)上，掌握不等式的性質(zhì)，并能計算不等式，了解不等式在實際中的應(yīng)用。
①通過觀察、思考探索等活動歸納出不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生動手、分析、解決實際問題的能力。
②通過活動及實際問題的研究引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并用數(shù)學(xué)方法探索、研究和解決問題。
①感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)敢想、敢說、敢解決實際問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
通過學(xué)生體驗、猜想并證明，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作，勇于創(chuàng)新的精神。
②通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的運用，讓學(xué)生認識事物之間是普遍聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。
1、采用指導(dǎo)探究法進行教學(xué)，主要通過學(xué)生拔河活動，師生互動，共同探不等式的性質(zhì)。②導(dǎo)――知識類比，合理引導(dǎo)等突出學(xué)生主體地位，讓教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，讓學(xué)生親自動手、動腦、動口參與數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷問題的發(fā)生、發(fā)展和解決過程，在解決問題的過程中完成教學(xué)目標(biāo)。
2、根據(jù)學(xué)生實際情況，整堂課圍繞“情景問題――學(xué)生體驗――合作交流”模式，鼓勵學(xué)生積極合作，充分交流，既滿足了學(xué)生對新知識的強烈探索欲望，又排除學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)軸陌生和學(xué)無所用的思想顧慮。對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生及時給予幫助，讓他們在學(xué)習(xí)的過程中獲得愉快和進步。
3、利用課件輔助教學(xué)，突破教學(xué)重難點，擴大學(xué)生知識面，使每個學(xué)生穩(wěn)步提高。
四、教學(xué)流程：
我的教學(xué)流程設(shè)計是：從創(chuàng)設(shè)情境，孕育新知開始，經(jīng)歷探索新知，構(gòu)建模式；解釋新知，落實新知；總結(jié)新知，布置作業(yè)等過程來完成教學(xué)。
創(chuàng)設(shè)情境，孕育新知：
①師生欣賞拔河比賽圖片，讓學(xué)生觀察、思考從人數(shù)上看有什么不同點。
②從學(xué)生經(jīng)歷過的事入手，讓學(xué)生比較兩個數(shù)的大小，并說明理由，讓學(xué)生留心實際生活，欣賞不等式的意義和性質(zhì)。
③落實到學(xué)生是否會解不等式？本環(huán)節(jié)教師展示圖片，學(xué)生觀察思考，交流回答問題，了解實際生活中不等式的性質(zhì)的廣泛應(yīng)用。
設(shè)計意圖：通過圖片和動畫展示，貼近學(xué)生生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從學(xué)生經(jīng)歷過的事入手。讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無時不有。符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求。
不等式與不等式組教案【篇4】
1、教學(xué)重點：對一元一次不等式組解集的認識及其解法。
2、教學(xué)難點：對一元一次不等式組解集的認識及確定。
3、教學(xué)關(guān)鍵：利用數(shù)軸確定不等式組中各個不等式解集的公共部分。
4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】溫故知新
教師提問：
1、什么是一元一次不等式？
2、什么是一元一次不等式的解集？
3、如何求一元一次不等式的解集？
針對性練習(xí)：
（設(shè)計意圖：檢驗學(xué)生是否理解和掌握一元一次不等式的相關(guān)概念，為本節(jié)新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。同時對解不等式中的相關(guān)要點加以強調(diào)：①解不等式中，系數(shù)化為1時不等號的方向是否要改變；②在數(shù)軸上表示解集時“實心圓點”和“空心圓圈”的選擇；③要正確理解利用數(shù)軸表示出來的不等式解集的幾何意義。）
活動2【講授】創(chuàng)設(shè)問題情景,探索新知
1、問題（課本第127頁）：用每分鐘可抽30 t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水
超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？
（設(shè)計意圖：結(jié)合生活實例，讓學(xué)生經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，即經(jīng)歷知識的拓展過程，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。）
2、引導(dǎo)學(xué)生找出問題中“積存的污水”需同時滿足的兩個不等關(guān)系：
超過1 200 t和不足1 500 t。
3、問題1：如何用數(shù)學(xué)式子表示這兩個不等關(guān)系？
1）引導(dǎo)學(xué)生一起把這個實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型：
滿足一個不等關(guān)系我們可列一個不等式，滿足兩個不等關(guān)系可以列出兩個不等式。
設(shè)用x min將污水抽完，則x需同時滿足以下兩個不等式：
30x>1200， ①
30x
2)教師歸納一元一次不等式組的意義：
由于未知數(shù)x需同時滿足上述兩個不等式，那么類似于方程組，我們把這樣兩個不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組。
（設(shè)計意圖：把實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，同時讓學(xué)生根據(jù)一元一次不等式和二元一次方程組的有關(guān)概念來類推一元一次不等式組的有關(guān)概念，滲透類比和化歸思想。）
4、問題2：怎樣確定不等式組中既滿足不等式①同時又滿足不等式②的x的可取值范圍？
1）教師分析：對于一元一次不等式組來說，組成不等式組的每一個不等式中都只含有一個未知數(shù)，
運用前面解一元一次不等式的知識，我們就能直接求出不等式組中的每一個一元一次不等式的解集。
2）得到解不等式組的第一個步驟：分別直接求出這兩個不等式的解集。學(xué)生自行求解：
由不等式①，解得x>40
由不等式②，解得x
3）教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，容易得到：在這兩個解集中，由于未知數(shù)x既要滿足x>40，也要同時滿足x40和x
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探究不等式組的解集及其解法，養(yǎng)成自主探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）
5、問題3：如何求得這兩個解集的公共部分？
學(xué)生活動：將不等式①和②的解集在同一條數(shù)軸上分別表示出來。
（設(shè)計意圖：啟發(fā)學(xué)生可利用數(shù)軸的直觀性幫助我們尋找這兩個不等式解集的公共部分。）
教師活動：利用多媒體課件，用三種不同形式表示這兩個解集，幫助學(xué)生求得這個公共部分。
（設(shè)計意圖：結(jié)合介紹利用數(shù)軸確定公共部分的三種不同形式，突破本節(jié)課的難點，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。）
形式一：用兩種不同顏色表示這兩個解集
1）通過設(shè)置以下幾個問題，要求學(xué)生通過觀察、分組討論、取值驗證，自主得出結(jié)論。
（1）這兩種顏色把數(shù)軸分成幾個部分？
（2）每一個部分分別表示哪些數(shù)？
（3) 請每一小組的同學(xué)從這幾個部分中各取2~3個數(shù)，分別代入兩個不等式中，同時思考：哪部分的數(shù)既滿足不等式①同時又滿足不等式②？
2）學(xué)生通過自主探究、合作交流，得到這3個問題的正確答案。
3）得出結(jié)論：
只有紅色和藍色重疊的部分才既滿足不等式①又同時滿足不等式②。因此，紅色和藍色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。
4）教師提問：兩個不等式解集的界點：即實數(shù)40、50所在的點是否落在紅色和藍色重疊的部分？教師引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的驗證法進行驗證，并得出結(jié)論：兩個界點沒有落在紅色和藍色重疊的部分。
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生對一系列的問題進行自主分析和解答，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。同時在上述過程中，利用不同顏色的直觀性，目的在于能讓學(xué)生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）
形式二：利用畫斜線的方式：用兩種不同方向的斜線分別畫出x>40和x
類似地，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個解集的公共部分，就是圖中兩種不同方向斜線重疊的部分，從而得出結(jié)論。
形式三：結(jié)合課本，利用兩條橫線都經(jīng)過的部分來確定兩個解集的公共部分。
（設(shè)計意圖：介紹不同的形式，讓學(xué)生再一次鮮明、直觀地體會：x的可取值范圍是兩個不等式解集的公共部分；進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。）
6、問題4：如何表示這個可取值范圍？
教師分析：在數(shù)軸上，未知數(shù)x落在實數(shù)40和50之間。而我們知道，數(shù)軸上的實數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。因此，我們可將這三個數(shù)先按從小到大的順序書寫出來，再用小于號依次進行連接，記為40
7、小結(jié)并解決課本問題：原不等式組中x的取值范圍為40
（設(shè)計意圖：首尾呼應(yīng)，完成了實際問題的研究，通過這個研究過程，讓學(xué)生進行感悟、歸納、領(lǐng)會知識的真諦。）
8、同時，類比一元一次不等式解集的幾何意義，教師再次進行歸納：
在數(shù)軸上，若在40
一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。
9、結(jié)合上述學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟：
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；
（2）把這些解集分別在同一條數(shù)軸上表示出來；
（3）確定各個不等式解集的公共部分；
（4）寫出不等式組的解集。
（設(shè)計意圖：及時進行小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)知識更加的系統(tǒng)化。）
不等式與不等式組教案【篇5】
課 題： 第02課時 三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式(第二課時）教學(xué)目標(biāo)：
1．能利用三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式證明一些簡單的不等式，解決最值問題； 2．了解基本不等式的推廣形式。
教學(xué)重點：三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式
教學(xué)難點：利用三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式證明一些簡單的不等式，解決最值問題 教學(xué)過程：
一、知識學(xué)習(xí)：
定理3：如果a,b,c?R?，那么推廣：
a?b?c3?abc。當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時，等號成立。3a1?a2???ann≥a1a2?an。當(dāng)且僅當(dāng)a1?a2???an時，等號成立。
n語言表述：n個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
思考：類比基本不等式，是否存在：如果a,b,c?R?，那么a?b?c?3abc（當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時，等號成立）呢？試證明。
二、例題分析： 例1：求函數(shù)y?2x?223333(x?0)的最小值。x解一： y?2x?31112?2x2???332x2???334∴ymin?334 xxxxx33312223解二：y?2x??22x??26x當(dāng)2x?即x?時 x2xx23 ∴ymin?26?12?23312?26324 21的最小值。
(a?b)b上述兩種做法哪種是錯的？錯誤的原因是什么？ 變式訓(xùn)練1 若a,b?R?且a?b,求a?由此題，你覺得在利用不等式解決這類題目時關(guān)鍵是要_____________________ 例2 ：如下圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿名著虛線折轉(zhuǎn)成一個無蓋方底的盒子，問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的容積最大？
變式訓(xùn)練2 已知：長方體的全面積為定值Ｓ，試問這個長方體的長、寬、高各是多少時，它的體積最大，求出這個最大值． 由例題，我們應(yīng)該更牢記 一 ____ 二 _____ 三 ________，三者缺一不可。另外，由不等號的方向也可以知道：積定____________，和定______________.三、鞏固練習(xí)1.函數(shù)y?3x?12(x?0)的最小值是（）2xA.6
B.66
C.9
D.12 2．函數(shù)y?x4(2?x2)(0?x?2)的最大值是（）
D.2727A.0
B.1
C.四、課堂小結(jié)：
通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握三個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會應(yīng)用它證明一些不等式及求函數(shù)的最值，但是在應(yīng)用時，應(yīng)注意定理的適用條件。
五、課后作業(yè)
P10習(xí)題1.1第11，12，13題
六、教學(xué)后記：
第三課時（略）
不等式與不等式組教案【篇6】
教材分析:
上節(jié)課認識了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解。本節(jié)主要學(xué)習(xí)不等式的解集，這是學(xué)好利用不等式解決實際問題的關(guān)鍵，同時要求學(xué)生會用數(shù)軸表示不等式的解集，使學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的作用。并且本課也通過讓學(xué)生經(jīng)歷實驗、觀察、分析、概括過程，自主探索不等式的解集等概念，培學(xué)生的思維能力。在情感態(tài)度、價值觀方面要培養(yǎng)學(xué)生與他人合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
教學(xué)重點：
理解不等式的解集的含義，明確不等式的解是在某個范圍內(nèi)的所有解。
教學(xué)難點：
對不等式的解集含義的理解。
教學(xué)難點突破辦法：
通過實驗、觀察，分析、概括過程，使學(xué)生對不等式的解集有了初步的理解，然后通過數(shù)軸直觀地表示出不等式的解集，從而加深了學(xué)生對不等式的解集的理解。
教學(xué)方法：
1、采用復(fù)習(xí)法查缺補漏，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力，嘗試指導(dǎo)法逐步培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力及語言表達能力。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在輕松愉快的氣氛中掌握知識。
2、讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，給學(xué)生一定的時間和空間自主探究每一個問題，而不是急于告訴學(xué)生結(jié)論。
3、尊重學(xué)生的個體差異，注意分層教學(xué)，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要。
學(xué)習(xí)方法：
1、學(xué)生要深刻思考，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成認真思考的好習(xí)慣。
2、合作類推法：學(xué)習(xí)過程中學(xué)生共同討論，并用類比推理的方法學(xué)習(xí)。
教學(xué)步驟設(shè)計如下：
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：
實驗：將如下重量的砝碼分別放入天平的左邊。
請大家仔細觀察，哪些砝碼放入天平左邊后能使天平向左邊傾斜？如果砝碼重x克，要使x+2＞5,即：天平左邊放入x克砝碼后使天平向左邊傾斜。那么這樣的x取應(yīng)取什么數(shù)？這樣的數(shù)是有限個還是無限個？
學(xué)生活動：
1、讓學(xué)生觀察實驗，尋找數(shù)量關(guān)系回答問題；
2、讓學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式。
（二）講授新課
通過實驗、討論、交流、歸納得到：大于心不甘的每個數(shù)都是不等式x+2＞5的解，而小于3的每一個數(shù)都不是不等式x+2＞5的解，因此不等式x+2>5的解有無限多個，它們組成集合，稱為一元不等式x+2>5的解集。即表示為x>3。
由實例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集；求不等式的解集過程，叫做解不等式。
我們知道解不等式不能只求個別解，而應(yīng)求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x＞3．那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x＋2＞5的解集x＞3呢？
不等式解集x＞3，在數(shù)軸上可以直觀地表示出來。如圖8.2.1
如果某個不等式x≤-2，也可在數(shù)軸上直觀地表示出來，如圖8.2.2
說明：8.2.1在表示范表演的點畫空心圓圈，表不包括這一點，表示大時就往右拐；圖8.2.2在表示-2的點畫黑點表示包括這一點，表示小時不向左拐。
（三）知識拓展
將數(shù)軸上x的范圍用不等式來表示：
（四）嘗試反饋：
課本第44頁“練習(xí)”第1、2題。
（五）歸納小結(jié)：
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了不等式的解集的有關(guān)概念，并會用數(shù)軸表示不等式的解集。
不等式與不等式組教案【篇7】
一、教學(xué)目標(biāo)
1.通過具體問題情境，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關(guān)系；
2.通過了解一些不等式（組）產(chǎn)生的實際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的相關(guān)內(nèi)容；
3.理解比較兩個實數(shù)（代數(shù)式）大小的數(shù)學(xué)思維過程.
二、教學(xué)重點：
用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題.理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值.
三、教學(xué)難點：
使用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系.四、教學(xué)過程：
（一）導(dǎo)入課題
現(xiàn)實世界和生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系我們知道，兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，等等.人們還經(jīng)常用長與短，高與矮，輕與重，大與小，不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示這樣的不等關(guān)系.
提問：
1.“數(shù)量”與“數(shù)量”之間存在哪幾種關(guān)系？(大于、等于、小于).2.現(xiàn)實生活中，人們是如何描述“不等關(guān)系”的呢？（用不等式描述）引入知識點：
1.不等式的定義：用不等號、≤、≥、≠表示不等關(guān)系的式子叫不等式.2.不等式ab的含義.不等式ab應(yīng)讀作“a大于或者等于b”，其含義是指“或者a>b，或者a=b”，等價于“a不小于b，即若a>b或a=b之中有一個正確，則ab正確.3.實數(shù)比較大小的依據(jù)與方法.
（1）如果ab是正數(shù)，那么ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是負數(shù)，那么ab.反之也成立，就是（ab>0a>b；ab=0a=b；ab
（二）基礎(chǔ)練習(xí)
1.用不等式表示下面的不等關(guān)系：
（1）a與b的和是非負數(shù)；
（2）某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”；解：
（1）ab0；
（2）h4.2.有一個兩位數(shù)大于50而小于60，其個位數(shù)字比十位數(shù)字大2.試用
不等式表示上述關(guān)系（用a和b分別表示這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字）.解：由題意知5010ab60,5010ab60,5011a260
ba2,ba2,43a5.11114811a5843.比較（a+3）（a-5）與（a+2）（a-4）的大小.解：（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）=（a22a15）-a22a6=-7
（三）提升訓(xùn)練
1.比較x23與3x的大小，其中xR.
222233333解：x33xx3x3x3x3x
24422220，x233x.方法總結(jié)：兩個實數(shù)比較大小，通常用作差法來進行，其一般步驟是：
第一步：作差；第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將差化積；第三步：定號.最后得出結(jié)論.
2.小明帶了20元錢去超市買筆記本和鋼筆.已知筆記本每本2元，鋼筆每枝5元.設(shè)他所能買的筆記本和鋼筆的數(shù)量分別為x，y，則x，2x5y20,y應(yīng)滿足關(guān)系式xN,
yN.3.一個盒中紅、白、黑三種球分別有x個、y個、z個，黑球個數(shù)至少是白球個數(shù)的一半，至多是紅球的，白球與黑球的個數(shù)之和至少
為55，使用不等式將題中的不等關(guān)系表示出來（x,y,zN*）.yxz,解：32
yz55.
（四）課后鞏固
p74練習(xí)題：1,2.p75習(xí)題3.1 A組：1,2. 4