這篇文章將探討并分析“二次函數(shù)課件”的多個方面，希望以下網(wǎng)頁內(nèi)容能夠?qū)δ阌兴鶐椭?。教案和課件是老師事先準備的，通常老師都會認真負責地設(shè)計它們。教案是提高學生學習興趣和積極性的重要橋梁。
二次函數(shù)課件 篇1
我今天說課的題目是《二次函數(shù)》，下面我就從教材分析，教法，學法，教學過程的設(shè)計等方面談自己的看法。
一、教材分析
1、教材的地位及作用
函數(shù)是一種重要的數(shù)學思想，是實際生活中數(shù)學建模的重要工具，二次函數(shù)的教學在初中數(shù)學教學中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學，在函數(shù)的教學中有著承上啟下的作用。它既是對已學一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復(fù)習，又是對二次函數(shù)知識的延續(xù)和深化，為將來二次函數(shù)一般情形的教學乃至高中階段函數(shù)的教學打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。
2、教學目標
(1)掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣。［知識與技能目標］
(2)讓學生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用，以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學習數(shù)學的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。［過程與方法目標］
(3)讓學生在數(shù)學活動中學會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅，［情感、態(tài)度、價值觀目標］
3、教學的重、難點
重點：二次函數(shù)的概念和解析式
難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求學生有較強的概括能力
4、學情分析
①學生已掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的概念,圖象的畫法，以及它們圖象的性質(zhì)。
②學生個性活潑，積極性高，初步具有對數(shù)學問題進行合作探究的意識與能力。
③初三學生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學法分析
1、教法（關(guān)鍵詞：情境、探究、分層）
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和初三學生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學法和“啟發(fā)式”教學法為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，同學的合作幫助下，通過探究發(fā)現(xiàn)，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成和應(yīng)用過程，加深對數(shù)學知識的理解。教師著眼于引導(dǎo)，學生著眼于探索，側(cè)重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教。
2、學法（關(guān)鍵詞：類比、自主、合作）
根據(jù)學生的思維特點、認知水平，遵循“教必須以學為立足點”的教育理念，讓每一個學生自主參與整堂課的知識構(gòu)建。在各個環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學生類比遷移，對照學習。以自主探索為主，學會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學生動口，動手，動腦，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性，使學生由“學會”變“會學”和“樂學”。
3、教學手段
采用多媒體教學，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對稱的美，激發(fā)學生的學習興趣，參與熱情，增大教學容量，提高教學效率。
三、教學過程
完整的數(shù)學學習過程是一個不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗證的過程，根據(jù)新課標要求，根據(jù)“以人為本，以學定教”的教學理念，結(jié)合學生實際，制訂以下教學流程：
（一）、創(chuàng)設(shè)情境溫故引新
以提問的形式復(fù)習一元二次方程的一般形式，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義，然后讓學生欣賞一組優(yōu)美的有關(guān)拋物線的圖案，創(chuàng)設(shè)情境：
（1）你們喜歡打籃球嗎？
（2）你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？
從而引出課題〈〈二次函數(shù)〉〉，導(dǎo)入新課
（二）、合作學習，探索新知
為了更貼近生活，我先設(shè)計了兩個和實際生活有關(guān)的練習題。鼓勵學生積極發(fā)言，充分調(diào)動學生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環(huán)節(jié)中，我讓學生在教師的引導(dǎo)下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養(yǎng)學生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學生用自己的語言總結(jié)，從而得出二次函數(shù)的概念，并且提高了學生的語言表達能力。
學生在學習二次函數(shù)的概念時要求學生既要知道表示二次函數(shù)的解析式中字母的意義,還要能根據(jù)給出的函數(shù)解析式判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)
（三）當堂訓練鞏固提高
由于學生層次不一，練習的設(shè)計充分考慮到學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需求，實現(xiàn)有“差異的”發(fā)展。讓每一個學生都感受成功的喜悅。我設(shè)計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學生，學生可以根據(jù)二次函數(shù)的概念直接判斷，但需要強調(diào)該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學生逆向思維，根據(jù)條件自己寫二次函數(shù)，從而加深了對二次函數(shù)概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
（四）、小結(jié)歸納拓展轉(zhuǎn)化
讓學生用自己的語言談?wù)勛约旱氖斋@，可以將這一節(jié)的知識條理化，進一步掌握二次函數(shù)的概念。
（五）布置作業(yè)學以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學中遺漏與不足。同時，選做題具有總結(jié)性，可引導(dǎo)學生研究二次函數(shù),一次函數(shù),正比例函數(shù)的聯(lián)系、
四、評價分析
本節(jié)課的教學從學生已有的認知基礎(chǔ)出發(fā)，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應(yīng)用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節(jié)課注重學生能力的培養(yǎng)和習慣的養(yǎng)成。由于學生的層次不一，我全程關(guān)注每一個學生的學習狀態(tài)，進行分層施教，因勢利導(dǎo)，隨機應(yīng)變，適時調(diào)整教學環(huán)節(jié)，，實現(xiàn)評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機與尺度，激發(fā)學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態(tài)。
五、教學反思
1、本節(jié)課通過學生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數(shù)的概念。
2、本節(jié)課設(shè)計的以問題為主線，培養(yǎng)學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力，并重視培養(yǎng)學生的語言表達能力。同時不斷激發(fā)學生的探索精神，提高了學生分析和解決問題的能力。使學生有成功體驗。
以上是我對二次函數(shù)這節(jié)課的教學內(nèi)容的設(shè)計，請大家多提寶貴意見，謝謝大家！
二次函數(shù)課件 篇2
一、教材分析
1.地位和作用
(1)二次函數(shù)是初中數(shù)學教學的重點和難點之一。二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆上海市中考試題中，二次函數(shù)都是不可缺少的內(nèi)容。
(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對學生基本數(shù)學思想和素養(yǎng)的形成起推動作用。
(3)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。
2.教學目標
知識目標
1、通過復(fù)習，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散學生的思維，提高學生的創(chuàng)造思維能力;
2、能運用數(shù)學思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問題，幫助學生提高解決綜合題的能力。
能力目標
提高學生對知識的整合能力和分析能力
情感目標
用powerpoint制作動畫增加直觀效果，激發(fā)學生興趣，感受數(shù)學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生在數(shù)學活動中學會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。
3.教學重點與難點
學習重點：各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路
學習難點：1、運用數(shù)學思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問題
2、運用數(shù)形結(jié)合思想，選用恰當?shù)臄?shù)學關(guān)系式解決幾何問題。
二、教學方法
1、師生互動探究式教學，以教學大綱為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學生為主體的原則，結(jié)合初三學生的求知欲心理和已有的認知水平開展教學，形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導(dǎo)，學生著眼于探索，側(cè)重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。
2、采用表格形式，將知識點歸納，讓學生通過這個表格很容易看出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，讓學生形成以清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡(luò)。
3、運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。
三、學法指導(dǎo)
授人以魚，不如授人以漁。在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培養(yǎng)學生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發(fā)現(xiàn)等學習能力，增強學生的綜合素質(zhì)，從而達到教學的終極目標。教學中，教師創(chuàng)設(shè)疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)與點撥，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑問的方法，找準解決問題的關(guān)鍵。
二次函數(shù)課件 篇3
一、教材分析
1.地位和作用
(1)函數(shù)是初等數(shù)學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數(shù)學體系之中，也是實際生活中數(shù)學建模的重要工具之一.二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學教學的重點和難點之一,更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆淮安市中考試題中，二次函數(shù)都是不可缺少的內(nèi)容。
(2)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對學生基本數(shù)學思想和素養(yǎng)的形成起推動作用。
(3)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學生能更好地將所學知識融會貫通.
2.課標要求：
①通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。
②會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)。
③會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡單的實際問題。
④會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
3.學情分析
(1)初三學生在新課的學習中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識。
(2)學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。
(3)學生學習數(shù)學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。
(4)學生能力差異較大，兩極分化明顯。
4.教學目標
認知目標
(1)掌握二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖像與系數(shù)符號之間的關(guān)系。
通過復(fù)習,掌握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路,能夠一題多解,發(fā)散提高學生的創(chuàng)造思維能力.
能力目標
提高學生對知識的整合能力和分析能力.
情感目標
制作動畫增加直觀效果,激發(fā)學生興趣,感受數(shù)學之美.在教學中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生在數(shù)學活動中學會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。
5.教學重點與難點：
重點：(!)掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與系數(shù)符號之間的關(guān)系。
(2) 各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路.
難點：(1)已知二次函數(shù)的解析式說出函數(shù)性質(zhì)
(2)運用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當?shù)臄?shù)學關(guān)系式解決幾何問題.
二、教學方法：
1.師生互動探究式教學，以課標為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學生為主體的原則，結(jié)合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學.形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導(dǎo)，學生著眼于探索，側(cè)重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。
2.將知識點分類，讓學生通過這個框架結(jié)構(gòu)很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生形成一個清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡(luò)。
三、學法指導(dǎo)：
1.學法引導(dǎo)
“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發(fā)現(xiàn)等能力，增強學生的綜合素質(zhì)，。
2.學法分析：新課標明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。
四、教學過程：
1、教學環(huán)節(jié)設(shè)計：
根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點，緊緊抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，運用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點.
本節(jié)課的教學設(shè)計環(huán)節(jié)：
創(chuàng)設(shè)情境，引入新知：復(fù)習舊知識的目的是對學生新課應(yīng)具備的“認知前提能力”和“情感前提特征進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現(xiàn)學生的自主學習意識，調(diào)動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設(shè)計安排了6個由淺入深的例題.讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。
自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過開放性題的設(shè)置，發(fā)散學生思維，學生對二次函數(shù)的性質(zhì)作出全面分析。讓學生在教師的引導(dǎo)下，獨立思考，相互交流，培養(yǎng)學生自主探索，合作探究的能力。通過學生觀察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過程，加深對重點知識的理解。
運用知識，體驗成功：根據(jù)不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現(xiàn)漸進性原則，希望學生能將知識轉(zhuǎn)化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。
安排三個層次的練習。
(一)課前預(yù)習
(二)典型例題分析
通過反饋使學生掌握重點內(nèi)容。
(三)綜合應(yīng)用能力提高
既培養(yǎng)學生運用知識的能力，又培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。引導(dǎo)學生對學習內(nèi)容進行梳理，將知識系統(tǒng)化，條理化，網(wǎng)絡(luò)化，對在獲取新知識中體現(xiàn)出來的數(shù)學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。并增強學生分析問題，運用知識的能力。
二次函數(shù)課件 篇4
導(dǎo)語：教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據(jù)教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內(nèi)容、教學步驟、教學方法等進行的具體設(shè)計和安排的一種實用性教學文書。教案包括教材簡析和學生分析、教學目的、重難點、教學準備、教學過程及練習設(shè)計等
教學目標：
1、利用2-6乘法的推導(dǎo)方法，學習推導(dǎo)出7的乘法口訣，使學生掌握7的乘法口訣，并能應(yīng)用口訣進行計算。
2、培養(yǎng)學生利用舊知識類推新知識的學習能力。
教學重點：
7的口訣含義，知道每句口訣的來源。
教學難點：
熟記7的乘法口訣，并能正確地應(yīng)用。
教學過程：
一、復(fù)習：
1、看圖說圖意，列乘法式。
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
（）個（）相加列式：
2、提問：什么情況下用乘法計算？
二、新課。
1、談話引入新課。
2、學生動手用七巧板拼圖，學習例1。
（1）引出連加的結(jié)果。
學生匯報擺一個圖形幾塊，擺幾個圖形用幾塊，在學習回答的基礎(chǔ)上填好表格。
提問：你知道1個7是多少？2個7是多少？3個7是多少？你是怎樣知道的？這些都是幾個幾個地加？
（2）教師引導(dǎo)啟發(fā)學生推導(dǎo)出7的乘法口訣。
提問：你能依據(jù)剛才做的練習自己推導(dǎo)出7的乘法口訣嗎？請學生試著推導(dǎo)，在書上填寫。
口訣分別是什么？口訣的含義是什么？
（3）觀察7的乘法口訣排列規(guī)律。
提問：7的乘法口訣有幾句？口訣排列有什么規(guī)律？
提問：為什么因數(shù)一個比一個多1，積就一個比一個多7呢？
提問：如果74=？你忘了，有什么辦法可以想出嗎？
3、多種形式熟記7的乘法口訣。
三、練習。
1、完成P73練習十六的內(nèi)容。
N1和N2是鞏固7的乘法口訣。
N3、N6、N11是用乘法口訣進行乘法式最基本的計算形式，通過練習，達到準確、流暢、迅速和正確。
N5、N7、N8、N12以多種形式鞏固乘法口訣，增強學生記憶口訣的興趣，并熟悉口訣之間、口訣與計算之間的聯(lián)系，為解決實際問題打基礎(chǔ)。
N4、N9、N10、N13、N14、N15是用7的乘法口訣解決實際問題的練習。目的是通過這些練習讓學生體會學習乘法的用處，培養(yǎng)學生用乘法解決問題的意識。
二次函數(shù)課件 篇5
數(shù)一數(shù)
課時
第一課時
教學目標
1、使學生通過數(shù)一數(shù)，初步接觸1－10各數(shù)，初步學會數(shù)出個數(shù)在10以內(nèi)的物或人，初步學會用1－10各數(shù)和同學交流物體的個數(shù)。
2、使學生在數(shù)數(shù)的過程中，了解分類數(shù)數(shù)的方法，感受從“數(shù)”的角度觀察事物的獨特價值，初步體會符號化思想。
3、激發(fā)學生的學習興趣，使學生初步數(shù)學與生活的聯(lián)系，產(chǎn)生喜歡數(shù)學的積極情感。
教學重點
會按順序數(shù)出10以內(nèi)的數(shù)。
教學難點
從兒童樂園的場景圖中抽象出數(shù)再用點子圖表示數(shù)。
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
談話：小朋友，從今天起，老師將和大家一起學習和研究很多有趣、有用的數(shù)學問題，小朋友們將在數(shù)學課上學到很多有用的本領(lǐng)。今天這節(jié)課，老師就和小朋友們一起到兒童樂園去玩一玩，好嗎？不過，今天到兒童樂園玩，跟平時的玩可不一樣，我們要用數(shù)學的方法去玩、去觀察、去思考。
二、自主探索，體驗領(lǐng)悟初步感知。
（1）提問：圖上畫的是什么地方，都畫了些什么?
（2）小組交流后集體交流。
（3）描述：燦爛的陽光下，綠樹成陰，鮮花怒放，鳥兒歡快地唱著歌，花蝴蝶歡樂地飛舞著，小朋友們自由自在地在兒童樂園里盡情游玩著，他們有的在騎木馬，有的在蕩秋千，有的在坐小飛機，有的在滑滑梯?？?他們笑得多開心呀!學完今天的新本領(lǐng)，咱們也到兒童樂園去玩，好嗎?
2．看主題圖數(shù)數(shù)。
（1）提問：圖上畫了滑梯、秋千、木馬等東西，還畫了人、鳥、花等，你能數(shù)出每一種有多少個嗎?
（2）學生先自己數(shù)一數(shù)，再數(shù)給同桌聽。
（3）集體交流，教師引導(dǎo)學生按順序數(shù)，并指出在數(shù)較多的物體時，可以數(shù)一個輕輕地劃掉一個，防止遺漏。
如果有學生數(shù)的角度與書上不同，只要合理教師也應(yīng)該加以肯定。如有學生說：“有2個小朋友在蕩秋千”，“有2個小朋友在騎木馬”等等。
3．總結(jié)方法。
（1）開展討論：怎樣數(shù)數(shù)又對又快?小組討論后再集體交流。
（2）小結(jié)：數(shù)數(shù)時，要一個一個按順序數(shù)，可以從左往右或從右往左數(shù)，也可以從上往下或從下往上數(shù)，這樣就不會多數(shù)或少數(shù)了；如果數(shù)的是畫在書上的圖，可以用筆點著數(shù)，或者數(shù)一個用筆作一個記號，這樣數(shù)就又對又快了!最后數(shù)到幾，就說明一共有幾個物體。
三、鞏固深化，寓教于樂
1．按順序數(shù)數(shù)。
談話：你能看著圓點圖，按順序從1數(shù)到10嗎？同桌的小朋友先互相數(shù)一數(shù)。反饋：指名數(shù)一數(shù)。
2．談話：剛才我們數(shù)出了兒童樂園里事物的個數(shù)，并且用圓點圖表示了這些事物的個數(shù)。你能用一句話來說一說自己身邊事物的個數(shù)嗎？如第一小組有6位同學組織交流。
3．用點子圖表示個數(shù)。
（1）提問：我們可以用一些簡單的符號表示物體個數(shù)，你想用哪些符號表示?
（2）討論：我們就先用點子來表示。有1個滑梯就用1個點子表示。（出示點子圖）怎樣表示秋千的個數(shù)?為什么?（出示點子圖）怎樣表示木馬、小飛機、蝴蝶、小鳥、氣球的個數(shù)?（出示點子圖）
（3）探索：圖中什么物體的個數(shù)可以用7個點子來表示?8個點子呢?怎樣表示氣球的個數(shù)?（自己在書上畫好）10個點子表示什么?
四、總結(jié)提升，激發(fā)學習責任感
談話：今天這節(jié)課，我們學習了數(shù)數(shù)，你們學得開心嗎？
數(shù)學與我們的生活緊緊相連，它在我們的生活中有著非常重要的作用。希望我們每一個小朋友都能從現(xiàn)在起認真學習數(shù)學，與數(shù)學交朋友，長大后為祖國作貢獻。
二次函數(shù)課件 篇6
教學目標：
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數(shù)的知識經(jīng)驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數(shù)學問題，初步形成數(shù)學建模能力，解決一些簡單的實際問題。
在探索中體驗數(shù)學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。
教學重點和難點：
運用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行解二次函數(shù)，這是重點也是難點。
教學過程：
（一）引入：
分組復(fù)習舊知。
探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導(dǎo)學生從幾個方面進行討論：
（1）如何畫圖
（2）頂點、圖象與坐標軸的交點
（3）所形成的三角形以及四邊形的面積
（4）對稱軸
從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。
（二）新授：
1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點坐標是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。
（三）提高練習
根據(jù)我們學校人人皆知的船模特色項目設(shè)計了這樣一個情境：
讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學生在練習中體會二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。
（四）讓學生討論小結(jié)（略）
（五）作業(yè)布置
1、在直角坐標平面內(nèi)，點O為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。
2、如圖，一個二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。
（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；
（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)： ，計算結(jié)果精確到1米）
二次函數(shù)課件 篇7
教學目標
(一)教學知識點
1.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
2.進一步發(fā)展估算能力.
(二)能力訓練要求
1.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.
2.利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學生懂得這種求解方程的思路，體驗數(shù)形結(jié)合思想.
(三)情感與價值觀要求
通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力.
教學重點
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
教學難點
利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
教學方法
學生合作交流學習法.
教具準備
投影片三張
第一張：(記作§2.8.2A)
第二張：(記作§2.8.2B)
第三張：(記作§2.8.2C)
教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，就是y=0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標即可.但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算.本節(jié)課我們將學習利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根.
二次函數(shù)課件 篇8
一、教材分析
1 說地位：二次函數(shù)是在一次函數(shù)，反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)的認識的完善與提高;也是對方程的理解的補充。而本節(jié)課的內(nèi)容，是對二次函數(shù)y=ax2+bx+c中系數(shù)，a,b,c功能的探究，意在深化學生對二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的進一步理解，在每年中考中，此內(nèi)容都占有一定的分量，不可小視。
2 說聯(lián)系：通過對y=ax2+bx+c中a,b,c功能的探究，進一步鞏固前面所學的圖象及其性質(zhì)，為后面學習二次函數(shù)的應(yīng)用作基礎(chǔ)，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。
3 說課標：結(jié)合前后知識，我把這節(jié)課的教學目標定為兩點，一是熟練掌握y=ax2+bx+c中系數(shù)a,b,c的作用，二是進一步體會函數(shù)里數(shù)形結(jié)合的思想。
4 說內(nèi)容：本節(jié)課首先通過學生對前面所學知識的掌握，歸納總結(jié)出y=ax2+bx+c中a,b,c不同的取值對其圖象位置的影響，然后通過4個例題，從不同角度，刻畫出a,b,c的取值對函數(shù)圖象位置的影響，每種例題都配有1-2個練習，供鞏固提高，最后小結(jié)。
二、教材處理
本節(jié)課書上沒有獨立成節(jié)，是我根據(jù)多年教學經(jīng)驗，積累沉淀下來的。本節(jié)課的例題是我在前幾年的中考試題中撿拾出來，有些題目還做過刪減，或者改動，最終還剩下4個例題6個配套練習。學習內(nèi)容基本上按先易后難的原則，螺旋上升，循序漸進。
說教學目標：根據(jù)課標要求，結(jié)合各地中考試題類型，以及學生認知特點，我把這節(jié)課的教學目標定為(1)認知目標：根據(jù)a,b,c不同的取值范圍，確定拋物線的大致位置，反過來，根據(jù)拋物線的大致位置，確定a,b,c的取值范圍。(2)通過探究，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，掌握學函數(shù)的基本方法。
說重、難點：根據(jù)這節(jié)課的內(nèi)容，結(jié)合學生特點，我把這節(jié)課的教學重點定為：弄清y=ax2+bx+c中a,b,c的取值對函數(shù)圖象的影響。教學難點定為：體會函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的思想。通過圖象求取值，根據(jù)取值找大致的圖象。
二、教法，學法
1 說教法：本節(jié)課通過師生互動探究式教學，以課標為依據(jù)，滲透新的教學理念，遵循教師為主導(dǎo)，學生為主體的原則，結(jié)合九年級學生的求知心理和已有的認知水平開展教學，形成學生自動，生生互助，師生互動。教師著眼于引導(dǎo)，學生著眼于探索，側(cè)重于學生能力的提高，思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。
2 說學法：就課標明確提出要培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的學生，因此教師有組織，有目的，有針對性的引導(dǎo)學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方法。培養(yǎng)學生動手，動腦，動口的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。
四、教學程序
本節(jié)課我設(shè)為四個模塊，第一塊是溫故引標，先復(fù)習拋物線在不同位置情形下時，它的一般解析式，然后引出這節(jié)課的內(nèi)容，探討二次函數(shù)中a,b,c的功能。第二塊是合作交流，歸納總結(jié)。分組活動，歸納總結(jié)出a,b,c的作用。第三塊是例題剖析，鞏固提高，第一個例題配套1-2個練習，增強學生的解題能力。第四塊是小結(jié)，反思。讓學生對本節(jié)課所學內(nèi)容有一個清晰的認知。
五、說板書設(shè)計，課后反思
1 說板書設(shè)計：根據(jù)學生的認知規(guī)律，我把這節(jié)課的內(nèi)容設(shè)為兩大塊，第一塊歸納總結(jié)，第二塊分4個例題。中間2個，右邊2個，相互銜接，渾然一體。
2 說反思：本節(jié)課既可以說是上新課，也可以說是一節(jié)復(fù)習課，因而所教內(nèi)容，一部分同學都有能力獨自完成，還有一部分同學需要老師引導(dǎo)才能完成。設(shè)計的內(nèi)容比較單一，訓練的題目能否多一點，力爭大容量，快節(jié)奏，高效益。
二次函數(shù)課件 篇9
目標設(shè)計
1.知識與技能：通過本節(jié)學習，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點與最值的關(guān)系，會用頂點的性質(zhì)求解最值問題。
能力訓練要求
1、能夠分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（小）值發(fā)展學生解決問題的能力， 學會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
2、通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想。
情感與價值觀要求
1、在進行探索的活動過程中發(fā)展學生的探究意識，逐步養(yǎng)成合作交流的習慣。
2、培養(yǎng)學生學以致用的習慣，體會體會數(shù)學在生活中廣泛的應(yīng)用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、增強自信心。
方法設(shè)計
由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學習總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學活動，解決問題以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，達到“不但使學生學會，而且使學生會學”的目的。為了提高課堂效率，展示學生的學習效果，適當?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。
教學過程
導(dǎo)學提綱
設(shè)計思路：最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應(yīng)用價值的問題之一，它生活背景豐富 ，學生比較感興趣，對九年級學生來說，在學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受 ，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學習一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數(shù)打下堅實的理論和思想方法基礎(chǔ)。
（一）前情回顧：
1.復(fù)習二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點坐標、對稱軸和最值
2.（1）求函數(shù)y＝x2+ 2x－3的最值。
（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3、拋物線在什么位置取最值？
（二）適當點撥，自主探究
1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題
請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰的面積最大？
2、在解決問題中找出方法
某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？
（問題設(shè)計思路：把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題， 目的在于讓學生體會其應(yīng)用價值??我們要學有用的數(shù)學知識。學生在前面探究問題時，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時學生可能會有困難，這時教師要引導(dǎo)學生關(guān)注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設(shè)為x，另一個設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎(chǔ)。）
3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能
例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？
（設(shè)計思路：例1的設(shè)計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數(shù)學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。）
解：設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x） 米，設(shè)矩形面積為y米2，得到：
Y=x（32-2x）= -2x2+32x
［錯解］由頂點公式得：
x=8米時，y最大=128米2
而實際上定義域為11≤x ?16，由圖象或增減性可知x=11米時， y最大=110米2
（設(shè)計思路：例1的設(shè)計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數(shù)學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯 解，此時教師再提醒學生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與 形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。）
（三）總結(jié)交流：
（1）同學們經(jīng)歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？.
引導(dǎo)學生分析解題循環(huán)圖：
（2）在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運用了什么樣的數(shù)學方法？
（四）掌握應(yīng)用：
圖中窗戶邊框的 上半部分是由四個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料總長為15米，那么如何設(shè)計這個窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?（設(shè)計思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學生有一個思考遞進的空間。）
（五）我來試一試：
如圖在Rt△ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：
（1）何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？
（2）當AM平分∠CAB時，矩形PMCN的面積.
（六）智力闖關(guān)：
如圖，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最 大面積是多少？
作業(yè)：課本隨堂練習 、習題1，2，3
板書設(shè)計
二次函數(shù)的應(yīng)用??面積最大問題
課后反思
二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學習二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗學生應(yīng)用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問題。 本節(jié)課充分運用導(dǎo)學提綱，教師提前通過一系列問題串的設(shè)置，引導(dǎo)學生課前預(yù)習，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流， 讓學生通過掌握 求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
教材中設(shè)計先探索最大利潤問題，對九年級學生來說，在學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當?shù)慕档土颂荻龋寣W生思維有一個拓展的空間，也有收獲快樂 和成就感。在訓練的過程中，通過學生的獨立思考與小組合作探究相結(jié)合，使學生的分析能力、表達能力及思維能力都得到訓練和提高。同時也注重對解題方法與解題 模式的歸納與總結(jié)，并適當?shù)貪B透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。
二次函數(shù)課件 篇10
(一)教學知識點
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.
(二)能力訓練要求
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神.
2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想.
3.通過學生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識.
(三)情感與價值觀要求
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性.
2.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.
1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數(shù)和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.
1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.
2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.
討論探索法.
投影片二張
第一張:(記作§2.8.1A)
第二張:(記作§2.8.1B)
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時,一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現(xiàn)在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.
Ⅱ.講授新課
一、例題講解
投影片:(§2.8.1A)
我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么
(1)h與t的關(guān)系式是什么?
(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.
[師]請大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.
[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.
(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.
還可以觀察圖象得到.
[師]很好.能寫出步驟嗎?
[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,
當v0=40,h0=0時,
h=-5t2+40t.
(2)從圖象上看可知t=8時,小球落地或者令h=0,得:
-5t2+40t=0,
即t2-8t=0.
∴t(t-8)=0.
∴t=0或t=8.
t=0時是小球沒拋時的時間,t=8是小球落地時的時間.
二、議一議
投影片:(§2.8.1B)
二次函數(shù)①y=x2+2x,
②y=x2-2x+1,
③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.
(1)每個圖象與x軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
[師]還請大家先討論后解答.
[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點.
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根.
(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的坐標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;
二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根(或一個根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根.
由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
[師]大家總結(jié)得非常棒.
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、想一想
在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?
[師]請大家討論解決.
[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當h0=0,v0=40m/s,h=60m時,有
-5t2+40t=60,
t2-8t+12=0,
∴t=2或t=6.
因此當小球離開地面2秒和6秒時,高度都是60m.
Ⅲ.課堂練習
隨堂練習(P67)
Ⅳ.課時小結(jié)
本節(jié)課學了如下內(nèi)容:
1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解了二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.
Ⅴ.課后作業(yè)
習題2.9
板書設(shè)計
§2.8.1 二次函數(shù)與一元二次方程(一)
一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)
2.議一議(投影片§2.8.1B)
3.想一想
二、課堂練習
隨堂練習
三、課時小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
思考、探索、交流
把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個的面積最大?為什么?
解:(1)設(shè)長方形的一邊長為x m,另一邊長為(50-x)m,則
S長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.
即當x=25時,S最大=625.
(2)S正方形=252=625.
(3)∵正三角形的邊長為 m,高為 m,
∴S三角形= =≈481(m2).
(4)∵2πr=100,∴r= .
∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
所以圓的面積最大.