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九年級數(shù)學教案 篇1
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
重點：弦切角定理是本節(jié)的重點也是本章的重點內(nèi)容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時，有重要的作用；它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質(zhì)構(gòu)成了完美的角的體系，屬于工具知識之一.
難點：弦切角定理的證明.因為在證明過程中包含了由一般到特殊的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想，雖然在圓周角定理的證明中應(yīng)用過，但對學生來說是生疏的，因此它是教學中的難點.
2、教學建議
(1)教師在教學過程中，主要是設(shè)置學習情境，組織或引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、研究問題和歸納結(jié)論，應(yīng)用知識培養(yǎng)學生的數(shù)學能力；在學生主體參與的學習過程中，讓學生學會學習，并獲得新知識；
(2)學習時應(yīng)注意：
(Ⅰ)弦切角的識別由三要素構(gòu)成：①頂點為切點，②一邊為切線，③一邊為過切點的弦；
(Ⅱ)在使用弦切角定理時，首先要根據(jù)圖形準確找到弦切角和它們所夾弧上的圓周角；
(Ⅲ)要注意弦切角定理的證明，體現(xiàn)了從特殊到一般的證明思路
教學目標
1、理解弦切角的概念；
2、掌握弦切角定理及推論，并會運用它們解決有關(guān)問題；
3、進一步理解化歸和分類討論的數(shù)學思想方法以及完全歸納的證明方法
教學重點：弦切角定理及其應(yīng)用是重點
教學難點：弦切角定理的證明是難點
教學活動設(shè)計：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，以舊探新
1、復(fù)習：什么樣的角是圓周角?
2、弦切角的概念：
電腦顯示：圓周角CAB，讓射線AC繞點A旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生無數(shù)個圓周角，當AC繞點A旋轉(zhuǎn)至與圓相切時，得BAE
引導學生共同觀察、分析BAE的特點：
(1)頂點在圓周上；
(2)一邊與圓相交；
(3)一邊與圓相切
弦切角的定義：
頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。
3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質(zhì)屬性：
(二)觀察、猜想
1、觀察：(電腦動畫，使C點變動)
觀察P與BAC的關(guān)系.
2、猜想：BAC
(三)類比聯(lián)想、論證
1、首先讓學生回憶聯(lián)想：
(1)圓周角定理的證明采用了什么方法?
(2)既然弦切角可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?
2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發(fā)現(xiàn)一個圓的弦切角有無數(shù)個
如圖由此發(fā)現(xiàn)，弦切角可分為三類：
(1)圓心在角的外部；
(2)圓心在角的一邊上；
(3)圓心在角的內(nèi)部
3、遷移圓周角定理的證明方法
先證明了特殊情況，在考慮圓心在弦切角的外部和內(nèi)部兩種情況
組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況
圓心O在CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結(jié)PQ，則BAC=BAQ-APQ-APC
圓心O在CAB內(nèi)，作⊙O的直徑AQ.連結(jié)PQ，則BAC=QAB十QPA十APC，
(在此基礎(chǔ)上，給出證明，寫出完整的證明過程)
回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：
弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角．
4、深化結(jié)論
練習1直線AB和圓相切于點P，PC，PD為弦，指出圖中所有的弦切角以及它們所夾的?。?BR> 練習2DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O的弦，若＝xx，那么DAB和EAC是否相等?為什么?
分析：由于和分別是兩個弦切角OAB和EAC所夾的弧．而＝xx，連結(jié)B，C，易證B＝C．于是得到DAB＝EAC．
由此得出：
推論：若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等．
（四）應(yīng)用
例1已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，ADCE，垂足為D
求證：AC平分BAD.
思路一：要證BAC=CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結(jié)BC，得Rt△ACB，只需證ACD=B.
證明：(學生板書)
組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證明此題?由學生回答，教師小結(jié).
思路二，連結(jié)OC，由切線性質(zhì)，可得OC‖AD，于是有3，又由于2，可證得結(jié)論。
思路三，過C作CFAB，交⊙O于P，連結(jié)AF.由垂徑定理可知3，又根據(jù)弦切角定理有1，于是3，進而可證明結(jié)論成立.
練習題
1、AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若BAC=56，則ECA=______度.
2、AB切⊙O于A點，圓周被AC所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的弦切角BAC=________
3、經(jīng)過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C.
求證：ATC=TBC.
(此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學生討論，歸納證法.)
（五）歸納小結(jié)
教師組織學生歸納：
(1)這節(jié)課我們主要學習的知識；
(2)在學習過程中應(yīng)用哪些重要的數(shù)學思想方法?
(六)作業(yè)：教材P13，習題7.4A組，(2)，5，6，7題
探究活動
一個角的頂點在圓上，它的度數(shù)等于它所夾的弧對的圓周角的度數(shù)，試探討該角是否圓周角?若不是，請舉出反例；若是圓周角，請給出證明。
九年級數(shù)學教案 篇2
1、了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題。
2、通過復(fù)習軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實際問題。
3、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。
重點
旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用。
難點
旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。
一、復(fù)習引入
（學生活動）請同學們完成下面各題。
1、將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D，作出平移后的圖形。
2、如圖，已知△ABC和直線l，請你畫出△ABC關(guān)于l的對稱圖形△A′B′C′。
3、圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？
（口述）老師點評并總結(jié)：
（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì)。
（2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它具有的一些性質(zhì)。
（3）什么叫軸對稱圖形？
二、探索新知
我們前面已經(jīng)復(fù)習有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究。
1、請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋轉(zhuǎn)圍繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？
（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時鐘的中心。從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了________度，分針轉(zhuǎn)了________度，秒針轉(zhuǎn)了________度。
2、再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動。如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點評略）
3、第1，2兩題有什么共同特點呢？
共同特點是如果我們把時鐘、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度。
像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。
下面我們來運用這些概念來解決一些問題。
例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？
（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A，B分別移動到什么位置？
解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角。
（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置。
自主探究：
請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬紙板。
（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明）
1、線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？
2、∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？
3、△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？
老師點評：1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
2、∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角。
3、△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等。
綜合以上的實驗操作得出：
（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
例2如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B的對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。
分析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=∠ACD，又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示。
解：(1)連接CD;
（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD;
（3）在射線CE上截取CB′=CB，則B′即為所求的B的對應(yīng)點；
（4）連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形。
三、課堂小結(jié)
（學生總結(jié)，老師點評）
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
2、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
3、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用。
四、作業(yè)布置
教材第62～63頁習題4，5，6.
九年級數(shù)學教案 篇3
單元教學內(nèi)容：第九單元（找規(guī)律）（第115—118）
第一課時：找規(guī)律
課本第116頁例2
教學目標：
1、 讓學生發(fā)現(xiàn)、探究圖形和數(shù)字的排列規(guī)律，通過比較，從而理解并掌握找規(guī)律的方法，培養(yǎng)學生的觀察、操作和推理能力。
2、 培養(yǎng)學生的推理能力，并能合理、清楚地闡述自己的觀點。
3、 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學美的意識。
教學重、難點：
引導學生理解圖形和數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字變化規(guī)律，很好地實現(xiàn)從圖形變化規(guī)律的認識過渡到數(shù)字變化規(guī)律的認識上來。
教學準備：
情境掛圖、正方形卡片
教學過程：
一、激發(fā)興趣，引出課題：
1、 出示情境掛圖
你們看哪些圖案是有規(guī)律的'？是按什么規(guī)律排列的？
2、 同學們在圖上找到了那么多的規(guī)律，看來生活中許多事物都是有規(guī)律的。我們今天就繼續(xù)學習“找規(guī)律”（板書課題）
二、自主探究，學習新知：
1、 教學例2
a、仔細觀察我們剛才找到的規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同的地方？
b、出示例2的小正方形，你能看出這些圖形的排列規(guī)律嗎？拿出學具試一試。
c、誰來告訴大家這些圖形的規(guī)律是什么？
d 、括號里應(yīng)填幾？再往后你會擺嗎？應(yīng)擺幾個？為什么？
（1） 括號里應(yīng)填16，再擺16個正方形
（2） 我們根據(jù)正方形的個數(shù)的特點：1+1=2，2+2=4，4+3=7，7+4=11
11+（ ）=（ ），肯定是11+5=16
2、 你可以仿照例2的規(guī)律自己創(chuàng)造出一些擁有這些規(guī)律的圖形嗎？
3、 展示你創(chuàng)造出來的規(guī)律，并匯報你的規(guī)律是什么？
[設(shè)計意圖]：通過學生的說一說，擺一擺等活動發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，并找出和原來的規(guī)律的不同點，然后放手讓學生在此基礎(chǔ)上探究，進一步了解這些規(guī)律的特點，最后再設(shè)計活動，創(chuàng)造性地利用規(guī)律，鞏固新知。
三、深入探究，應(yīng)用規(guī)律：
1、 四人小組討論，你能找到其中隱藏著的秘密規(guī)律嗎？
2、 你找到規(guī)律了嗎？請告訴大家應(yīng)該填幾？為什么？
3、 出示鞏固練習題
（1） 括號里的數(shù)字是什么？
1、2、3、5、8、13、21、（ ）、55
（2）96、（ ）、24、12、6、3
[設(shè)計意圖]：在例2的基礎(chǔ)上，以小組為單位，讓學生自己探究“做一做”的規(guī)律，并總結(jié)出找規(guī)律的方法，這樣有利于激發(fā)學生的學習興趣，使他們在活動中積極思考。
四、教學效果測評：
1、 引導學生完成課本p118頁4—7題
要求學生說出規(guī)律和找規(guī)律的方法，并同時滲透數(shù)軸的知識和數(shù)位的知識。
2、 出示課本p118頁8的思考題，先由學生四人小組討論，教師引導學生積極動腦，仔細思考，認真傾聽。
五、課堂小結(jié)：
六、課堂作業(yè)：作業(yè)本p53
九年級數(shù)學教案 篇4
配方法的靈活運用
了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟.
通過復(fù)習上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目.
重點
講清配方法的解題步驟.
難點
對于用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方;對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項系數(shù)為1，再用配方法求解.
一、復(fù)習引入
(學生活動)解下列方程：
(1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0
老師點評：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學習了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題.
解：略.(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)?
二、探索新知
討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：
(1)先將已知方程化為一般形式;
(2)化二次項系數(shù)為1;
(3)常數(shù)項移到右邊;
(4)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式;
(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±;如果q
例1解下列方程：
(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式.
解：略.
三、鞏固練習
教材第9頁練習2.(3)(4)(5)(6).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.
2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負性.在今后學習二次函數(shù)，到高中學習二次曲線時，還將經(jīng)常用到.
五、作業(yè)布置
教材第17頁復(fù)習鞏固3.(3)(4).
補充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值.
(2) 求證：無論x，y取任何實數(shù)，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù).