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高三數(shù)學(xué)課本答案 必修三數(shù)學(xué)同步篇一
1.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，則a7為()
a.6b.7c.8d.9
解析：∵a1+a2+a12+a13=4a7=24，∴a7=6.
答案：a
2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且滿足s33-s22=1，則數(shù)列{an}的公差是()
a.12b.1c.2d.3
解析：由sn=na1+n(n-1)2d，得s3=3a1+3d，s2=2a1+d，代入s33-s22=1，得d=2，故選c.
答案：c
3.已知數(shù)列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈n_)，則a2011等于()
a.1b.-4c.4d.5
解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…
故{an}是以6為周期的數(shù)列，
∴a2011=a6×335+1=a1=1.
答案：a
4.設(shè){an}是等差數(shù)列，sn是其前n項(xiàng)和，且s5
a.d<0b.a7=0
c.s9>s5d.s6與s7均為sn的值
解析：∵s5
又s7>s8，∴a8<0.
假設(shè)s9>s5，則a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.
∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假設(shè)不成立，故s9
答案：c
5.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，若s3=3a3，則公比q的值為()
a.-12b.12
c.1或-12d.-2或12[
解析：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，
則當(dāng)q=1時(shí)，s3=3a1=3a3，適合題意.
當(dāng)q≠1時(shí)，a1(1-q3)1-q=3?a1q2，
∴1-q3=3q2-3q3，即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0，
解得q=1(舍去)，或q=-12.
綜上，q=1，或q=-12.
答案：c
6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=5?252n-2-4?25n-1，數(shù)列{an}的項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y等于()
a.3b.4c.5d.6
解析：an=5?252n-2-4?25n-1=5?25n-1-252-45，
∴n=2時(shí)，an最小;n=1時(shí)，an.
此時(shí)x=1，y=2，∴x+y=3.
答案：a
7.數(shù)列{an}中，a1=15,3an+1=3an-2(n∈n_)，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的是()
a.a21a22b.a22a23c.a23a24d.a24a25
解析：∵3an+1=3an-2，
∴an+1-an=-23，即公差d=-23.
∴an=a1+(n-1)?d=15-23(n-1).
令an>0，即15-23(n-1)>0，解得n<23.5.
又n∈n_，∴n≤23，∴a23>0，而a24<0，∴a23a24<0.
答案：c
8.某工廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為()
a.1.14ab.1.15a
c.11×(1.15-1)ad.10×(1.16-1)a
解析：由已知，得每年產(chǎn)值構(gòu)成等比數(shù)列a1=a，w
an=a(1+10%)n-1(1≤n≤6).
∴總產(chǎn)值為s6-a1=11×(1.15-1)a.
答案：c
9.已知正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為100，那么a7?a14的值為()
a.25b.50c.100d.不存在
解析：由s20=100，得a1+a20=10.∴a7+a14=10.
又a7>0，a14>0，∴a7?a14≤a7+a1422=25.
答案：a
10.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為m，公比為q(q≠0)的等比數(shù)列，sn是它的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈n_，點(diǎn)an，s2nsn()
a.在直線mx+qy-q=0上
b.在直線qx-my+m=0上
c.在直線qx+my-q=0上
d.不一定在一條直線上
解析：an=mqn-1=x，①s2nsn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y，②
由②得qn=y-1，代入①得x=mq(y-1)，即qx-my+m=0.
答案：b
11.將以2為首項(xiàng)的偶數(shù)數(shù)列，按下列方法分組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n組有n個(gè)數(shù)，則第n組的首項(xiàng)為()
a.n2-nb.n2+n+2
c.n2+nd.n2-n+2
解析：因?yàn)榍皀-1組占用了數(shù)列2,4,6，…的前1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n2項(xiàng)，所以第n組的首項(xiàng)為數(shù)列2,4,6，…的第(n-1)n2+1項(xiàng)，等于2+(n-1)n2+1-1?2=n2-n+2.
答案：d
12.設(shè)m∈n_，log2m的整數(shù)部分用f(m)表示，則f(1)+f(2)+…+f(1024)的值是()
a.8204b.8192
c.9218d.以上都不對(duì)
解析：依題意，f(1)=0，
f(2)=f(3)=1，有2個(gè)
f(4)=f(5)=f(6)=f(7)=2，有22個(gè).
f(8)=…=f(15)=3，有23個(gè).
f(16)=…=f(31)=4，有24個(gè).
…
f(512)=…=f(1023)=9，有29個(gè).
f(1024)=10，有1個(gè).
故f(1)+f(2)+…+f(1024)=0+1×2+2×22+3×23+…+9×29+10.
令t=1×2+2×22+3×23+…+9×29，①
則2t=1×22+2×23+…+8×29+9×210.②
①-②，得-t=2+22+23+…+29-9×210=
2(1-29)1-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2，
∴t=8×210+2=8194，m]
∴f(1)+f(2)+…+f(1024)=8194+10=8204.
答案：a
第ⅱ卷(非選擇共90分)
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.
13.若數(shù)列{an}滿足關(guān)系a1=2，an+1=3an+2，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________.
解析：∵an+1=3an+2兩邊加上1得，an+1+1=3(an+1)，
∴{an+1}是以a1+1=3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，
∴an+1=3?3n-1=3n，∴an=3n-1.
答案：an=3n-1
14.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，m=anan+3，n=an+1an+2，則m與n的大小關(guān)系是__________.
解析：設(shè){an}的公差為d，則d≠0.
m-n=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)]
=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d2<0，∴m
答案：m
15.在數(shù)列{an}中，a1=6，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(an，an-1)在直線x-y=6上，則數(shù)列{ann3(n+1)}的前n項(xiàng)和sn=__________.
解析：∵點(diǎn)(an，an-1)在直線x-y=6上，
∴an-an-1=6，即數(shù)列{an}為等差數(shù)列.
∴an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n，
∴an=6n2.
∴ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1
∴sn=61-12+12-13+…+1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.
答案：6nn+1
16.觀察下表：
1
234
34567
45678910
…
則第__________行的各數(shù)之和等于20092.
解析：設(shè)第n行的各數(shù)之和等于20092，
則此行是一個(gè)首項(xiàng)a1=n，項(xiàng)數(shù)為2n-1，公差為1的等差數(shù)列.
故s=n×(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=20092，解得n=1005.
答案：1005
三、解答題：本大題共6小題，共70分.
17.(10分)已知數(shù)列{an}中，a1=12，an+1=12an+1(n∈n_)，令bn=an-2.
(1)求證：{bn}是等比數(shù)列，并求bn;
(2)求通項(xiàng)an并求{an}的前n項(xiàng)和sn.
解析：(1)∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12，
∴{bn}是等比數(shù)列.
∵b1=a1-2=-32，
∴bn=b1qn-1=-32×12n-1=-32n.
(2)an=bn+2=-32n+2，
sn=a1+a2+…+an
=-32+2+-322+2+-323+2+…+-32n+2
=-3×12+122+…+12n+2n=-3×12×1-12n1-12+2n=32n+2n-3.
18.(12分)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=2n.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+(2n-1)，且cn=an?bnn，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和tn.
解析：(1)由題意sn=2n，
得sn-1=2n-1(n≥2)，
兩式相減，得an=2n-2n-1=2n-1(n≥2).
當(dāng)n=1時(shí)，21-1=1≠s1=a1=2.
∴an=2(n=1)，2n-1(n≥2).
(2)∵bn+1=bn+(2n-1)，
∴b2-b1=1，
b3-b2=3，
b4-b3=5，
…
bn-bn-1=2n-3.
以上各式相加，得
bn-b1=1+3+5+…+(2n-3)
=(n-1)(1+2n-3)2=(n-1)2.
∵b1=-1，∴bn=n2-2n，
∴cn=-2(n=1)，(n-2)×2n-1(n≥2)，
∴tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+(n-2)×2n-1，
∴2tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+(n-2)×2n.
∴-tn=2+22+23+…+2n-1-(n-2)×2n
=2(1-2n-1)1-2-(n-2)×2n
=2n-2-(n-2)×2n
=-2-(n-3)×2n.
∴tn=2+(n-3)×2n.
19.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，公差d≠0，且s3+s5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若從數(shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)，…，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn，求tn的表達(dá)式.
解析：(1)依題意，得
3a1+3×22d+5a1+5×42d=50，(a1+3d)2=a1(a1+12d)，解得a1=3，d=2.
∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1，
即an=2n+1.
(2)由已知，得bn=a2n=2×2n+1=2n+1+1，
∴tn=b1+b2+…+bn
=(22+1)+(23+1)+…+(2n+1+1)
=4(1-2n)1-2+n=2n+2-4+n.
20.(12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且ban-2n=(b-1)sn.
(1)證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an-n?2n-1}是等比數(shù)列;
(2)求通項(xiàng)an
解析：由題意知，a1=2，且ban-2n=(b-1)sn，
ban+1-2n+1=(b-1)sn+1，
兩式相減，得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1，
即an+1=ban+2n.①
(1)當(dāng)b=2時(shí)，由①知，an+1=2an+2n.
于是an+1-(n+1)?2n=2an+2n-(n+1)?2n
=2an-n?2n-1.
又a1-1?20=1≠0，
∴{an-n?2n-1}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.
(2)當(dāng)b=2時(shí)，
由(1)知，an-n?2n-1=2n-1，即an=(n+1)?2n-1
當(dāng)b≠2時(shí)，由①得
an+1-12-b?2n+1=ban+2n-12-b?2n+1=ban-b2-b?2n
=ban-12-b?2n，
因此an+1-12-b?2n+1=ban-12-b?2n=2(1-b)2-b?bn.
得an=2，n=1，12-b[2n+(2-2b)bn-1]，n≥2.
21.(12分)某地在抗洪搶險(xiǎn)中接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后又一個(gè)超歷史水位的洪峰到達(dá)，為保證萬無一失，抗洪指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)另筑起一道堤作為第二道防線.經(jīng)計(jì)算，如果有20輛大型翻斗車同時(shí)作業(yè)25小時(shí)，可以筑起第二道防線，但是除了現(xiàn)有的一輛車可以立即投入作業(yè)外，其余車輛需從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘就有一輛車到達(dá)并投入工作.問指揮部至少還需組織多少輛車這樣陸續(xù)工作，才能保證24小時(shí)內(nèi)完成第二道防線，請(qǐng)說明理由.
解析：設(shè)從現(xiàn)有這輛車投入工作算起，各車的工作時(shí)間依次組成數(shù)列{an}，則an-an-1=-13.
所以各車的工作時(shí)間構(gòu)成首項(xiàng)為24，公差為-13的等差數(shù)列，由題知，24小時(shí)內(nèi)最多可抽調(diào)72輛車.
設(shè)還需組織(n-1)輛車，則
a1+a2+…+an=24n+n(n-1)2×-13≥20×25.
所以n2-145n+3000≤0，
解得25≤n≤120，且n≤73.
所以nmin=25，n-1=24.
故至少還需組織24輛車陸續(xù)工作，才能保證在24小時(shí)內(nèi)完成第二道防線.
22.(12分)已知點(diǎn)集l={(x，y)|y=m?n}，其中m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)，點(diǎn)列pn(an，bn)在點(diǎn)集l中，p1為l的軌跡與y軸的交點(diǎn)，已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為1，n∈n_.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)cn=5n?an?|pnpn+1|(n≥2)，求c2+c3+c4+…+cn的值.
解析：(1)由y=m?n，m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)，
得y=2x+1，即l：y=2x+1.
∵p1為l的軌跡與y軸的交點(diǎn)，
∴p1(0,1)，則a1=0，b1=1.
∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為1，
∴an=n-1(n∈n_).
代入y=2x+1，得bn=2n-1(n∈n_).
(2)∵pn(n-1,2n-1)，∴pn+1(n,2n+1).
=5n2-n-1=5n-1102-2120.
∵n∈n_，
(3)當(dāng)n≥2時(shí)，pn(n-1,2n-1)，
∴c2+c3+…+cn
=1-12+12-13+…+1n-1-1n=1-1n.
高三數(shù)學(xué)課本答案 必修三數(shù)學(xué)同步篇二
1.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閐，若對(duì)于任意的x1，x2d(x1x2)，都有fx1+x22
()
a.y=log2x b.y=x
c.y=x2 d.y=x3
解析：可以根據(jù)圖象直觀觀察;對(duì)于c證明如下：
欲證fx1+x22
即證x1+x222
即證(x1-x2)20.顯然成立.故原不等式得證.
答案：c
2.設(shè)a，b，c(-，0)，則a+1b，b+1c，c+1a
()
a.都不大于-2 b.都不小于-2
c.至少有一個(gè)不大于-2 d.至少有一個(gè)不小于-2
解析：因?yàn)閍+1b+b+1c+c+1a-6，所以三者不能都大于-2.
答案：c
3.凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間d內(nèi)的任意x1，x2，，xn，有fx1+fx2++fxnnfx1+x2++xnn，已知函數(shù)y=sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則在△abc中，sin a+sin b+sin c的最大值為________.
解析：∵f(x)=sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，
且a、b、c(0，)，
fa+fb+fc3fa+b+c3=f3，
即sin a+sin b+sin c3sin 3=332，
所以sin a+sin b+sin c的最大值為332.
答案：332
4.已知常數(shù)p0且p1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=p1-p(1-an)，數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=logpa2n-1且b1=1.
(1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)若對(duì)于在區(qū)間[0,1]上的`任意實(shí)數(shù)，總存在不小于2的自然數(shù)k，當(dāng)nk時(shí)，bn(1-)(3n-2)恒成立，求k的最小值.
解：(1)證明：當(dāng)n2時(shí)，an=sn-sn-1=p1-p(1-an)-p1-p(1-an-1)，整理得an=pan-1.由a1=s1=p1-p(1-a1)，得a1=p0，則恒有an=pn0，從而anan-1=p.所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列.
(2)由(1)知an=pn，則bn+1-bn=logpa2n-1=2n-1，
所以bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++(b2-b1)+b1=n2-2n+2，
所以n2-2n+2(1-)(3n-2)，則(3n-2)+n2-5n+40在[0,1]時(shí)恒成立.
記f()=(3n-2)+n2-5n+4，由題意知，f00f10，解得n4或n1.又n2，所以n4.
綜上可知，k的最小值為4.
高三數(shù)學(xué)課本答案 必修三數(shù)學(xué)同步篇三
1.若xy0，則對(duì) xy+yx說法正確的是()
a.有最大值-2b.有最小值2
c.無最大值和最小值 d.無法確定
答案：b
2.設(shè)x，y滿足x+y=40且x，y都是正整數(shù)，則xy的最大值是()
a.400 b.100
c.40 d.20
答案：a
3.已知x2，則當(dāng)x=____時(shí)，x+4x有最小值____.
答案：2 4
4.已知f(x)=12x+4x.
(1)當(dāng)x0時(shí)，求f(x)的最小值;
(2)當(dāng)x0 時(shí)，求f(x)的.最大值.
解：(1)∵x0，12x，4x0.
12x+4x212x4x=83.
當(dāng)且僅當(dāng)12x=4x，即x=3時(shí)取最小值83，
當(dāng)x0時(shí)，f(x)的最小值為83.
(2)∵x0，-x0.
則-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83，
當(dāng)且僅當(dāng)12-x=-4x時(shí)，即x=-3時(shí)取等號(hào).
當(dāng)x0時(shí)，f(x)的最大值為-83.
高三數(shù)學(xué)課本答案 必修三數(shù)學(xué)同步篇一
1.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，則a7為()
a.6b.7c.8d.9
解析：∵a1+a2+a12+a13=4a7=24，∴a7=6.
答案：a
2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且滿足s33-s22=1，則數(shù)列{an}的公差是()
a.12b.1c.2d.3
解析：由sn=na1+n(n-1)2d，得s3=3a1+3d，s2=2a1+d，代入s33-s22=1，得d=2，故選c.
答案：c
3.已知數(shù)列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈n_)，則a2011等于()
a.1b.-4c.4d.5
解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…
故{an}是以6為周期的數(shù)列，
∴a2011=a6×335+1=a1=1.
答案：a
4.設(shè){an}是等差數(shù)列，sn是其前n項(xiàng)和，且s5
a.d<0b.a7=0
c.s9>s5d.s6與s7均為sn的值
解析：∵s5
又s7>s8，∴a8<0.
假設(shè)s9>s5，則a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.
∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假設(shè)不成立，故s9
答案：c
5.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，若s3=3a3，則公比q的值為()
a.-12b.12
c.1或-12d.-2或12[
解析：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，
則當(dāng)q=1時(shí)，s3=3a1=3a3，適合題意.
當(dāng)q≠1時(shí)，a1(1-q3)1-q=3?a1q2，
∴1-q3=3q2-3q3，即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0，
解得q=1(舍去)，或q=-12.
綜上，q=1，或q=-12.
答案：c
6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=5?252n-2-4?25n-1，數(shù)列{an}的項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y等于()
a.3b.4c.5d.6
解析：an=5?252n-2-4?25n-1=5?25n-1-252-45，
∴n=2時(shí)，an最小;n=1時(shí)，an.
此時(shí)x=1，y=2，∴x+y=3.
答案：a
7.數(shù)列{an}中，a1=15,3an+1=3an-2(n∈n_)，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的是()
a.a21a22b.a22a23c.a23a24d.a24a25
解析：∵3an+1=3an-2，
∴an+1-an=-23，即公差d=-23.
∴an=a1+(n-1)?d=15-23(n-1).
令an>0，即15-23(n-1)>0，解得n<23.5.
又n∈n_，∴n≤23，∴a23>0，而a24<0，∴a23a24<0.
答案：c
8.某工廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為()
a.1.14ab.1.15a
c.11×(1.15-1)ad.10×(1.16-1)a
解析：由已知，得每年產(chǎn)值構(gòu)成等比數(shù)列a1=a，w
an=a(1+10%)n-1(1≤n≤6).
∴總產(chǎn)值為s6-a1=11×(1.15-1)a.
答案：c
9.已知正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為100，那么a7?a14的值為()
a.25b.50c.100d.不存在
解析：由s20=100，得a1+a20=10.∴a7+a14=10.
又a7>0，a14>0，∴a7?a14≤a7+a1422=25.
答案：a
10.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為m，公比為q(q≠0)的等比數(shù)列，sn是它的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈n_，點(diǎn)an，s2nsn()
a.在直線mx+qy-q=0上
b.在直線qx-my+m=0上
c.在直線qx+my-q=0上
d.不一定在一條直線上
解析：an=mqn-1=x，①s2nsn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y，②
由②得qn=y-1，代入①得x=mq(y-1)，即qx-my+m=0.
答案：b
11.將以2為首項(xiàng)的偶數(shù)數(shù)列，按下列方法分組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n組有n個(gè)數(shù)，則第n組的首項(xiàng)為()
a.n2-nb.n2+n+2
c.n2+nd.n2-n+2
解析：因?yàn)榍皀-1組占用了數(shù)列2,4,6，…的前1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n2項(xiàng)，所以第n組的首項(xiàng)為數(shù)列2,4,6，…的第(n-1)n2+1項(xiàng)，等于2+(n-1)n2+1-1?2=n2-n+2.
答案：d
12.設(shè)m∈n_，log2m的整數(shù)部分用f(m)表示，則f(1)+f(2)+…+f(1024)的值是()
a.8204b.8192
c.9218d.以上都不對(duì)
解析：依題意，f(1)=0，
f(2)=f(3)=1，有2個(gè)
f(4)=f(5)=f(6)=f(7)=2，有22個(gè).
f(8)=…=f(15)=3，有23個(gè).
f(16)=…=f(31)=4，有24個(gè).
…
f(512)=…=f(1023)=9，有29個(gè).
f(1024)=10，有1個(gè).
故f(1)+f(2)+…+f(1024)=0+1×2+2×22+3×23+…+9×29+10.
令t=1×2+2×22+3×23+…+9×29，①
則2t=1×22+2×23+…+8×29+9×210.②
①-②，得-t=2+22+23+…+29-9×210=
2(1-29)1-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2，
∴t=8×210+2=8194，m]
∴f(1)+f(2)+…+f(1024)=8194+10=8204.
答案：a
第ⅱ卷(非選擇共90分)
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.
13.若數(shù)列{an}滿足關(guān)系a1=2，an+1=3an+2，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________.
解析：∵an+1=3an+2兩邊加上1得，an+1+1=3(an+1)，
∴{an+1}是以a1+1=3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，
∴an+1=3?3n-1=3n，∴an=3n-1.
答案：an=3n-1
14.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，m=anan+3，n=an+1an+2，則m與n的大小關(guān)系是__________.
解析：設(shè){an}的公差為d，則d≠0.
m-n=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)]
=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d2<0，∴m
答案：m
15.在數(shù)列{an}中，a1=6，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(an，an-1)在直線x-y=6上，則數(shù)列{ann3(n+1)}的前n項(xiàng)和sn=__________.
解析：∵點(diǎn)(an，an-1)在直線x-y=6上，
∴an-an-1=6，即數(shù)列{an}為等差數(shù)列.
∴an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n，
∴an=6n2.
∴ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1
∴sn=61-12+12-13+…+1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.
答案：6nn+1
16.觀察下表：
1
234
34567
45678910
…
則第__________行的各數(shù)之和等于20092.
解析：設(shè)第n行的各數(shù)之和等于20092，
則此行是一個(gè)首項(xiàng)a1=n，項(xiàng)數(shù)為2n-1，公差為1的等差數(shù)列.
故s=n×(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=20092，解得n=1005.
答案：1005
三、解答題：本大題共6小題，共70分.
17.(10分)已知數(shù)列{an}中，a1=12，an+1=12an+1(n∈n_)，令bn=an-2.
(1)求證：{bn}是等比數(shù)列，并求bn;
(2)求通項(xiàng)an并求{an}的前n項(xiàng)和sn.
解析：(1)∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12，
∴{bn}是等比數(shù)列.
∵b1=a1-2=-32，
∴bn=b1qn-1=-32×12n-1=-32n.
(2)an=bn+2=-32n+2，
sn=a1+a2+…+an
=-32+2+-322+2+-323+2+…+-32n+2
=-3×12+122+…+12n+2n=-3×12×1-12n1-12+2n=32n+2n-3.
18.(12分)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=2n.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+(2n-1)，且cn=an?bnn，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和tn.
解析：(1)由題意sn=2n，
得sn-1=2n-1(n≥2)，
兩式相減，得an=2n-2n-1=2n-1(n≥2).
當(dāng)n=1時(shí)，21-1=1≠s1=a1=2.
∴an=2(n=1)，2n-1(n≥2).
(2)∵bn+1=bn+(2n-1)，
∴b2-b1=1，
b3-b2=3，
b4-b3=5，
…
bn-bn-1=2n-3.
以上各式相加，得
bn-b1=1+3+5+…+(2n-3)
=(n-1)(1+2n-3)2=(n-1)2.
∵b1=-1，∴bn=n2-2n，
∴cn=-2(n=1)，(n-2)×2n-1(n≥2)，
∴tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+(n-2)×2n-1，
∴2tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+(n-2)×2n.
∴-tn=2+22+23+…+2n-1-(n-2)×2n
=2(1-2n-1)1-2-(n-2)×2n
=2n-2-(n-2)×2n
=-2-(n-3)×2n.
∴tn=2+(n-3)×2n.
19.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，公差d≠0，且s3+s5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若從數(shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)，…，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn，求tn的表達(dá)式.
解析：(1)依題意，得
3a1+3×22d+5a1+5×42d=50，(a1+3d)2=a1(a1+12d)，解得a1=3，d=2.
∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1，
即an=2n+1.
(2)由已知，得bn=a2n=2×2n+1=2n+1+1，
∴tn=b1+b2+…+bn
=(22+1)+(23+1)+…+(2n+1+1)
=4(1-2n)1-2+n=2n+2-4+n.
20.(12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且ban-2n=(b-1)sn.
(1)證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an-n?2n-1}是等比數(shù)列;
(2)求通項(xiàng)an
解析：由題意知，a1=2，且ban-2n=(b-1)sn，
ban+1-2n+1=(b-1)sn+1，
兩式相減，得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1，
即an+1=ban+2n.①
(1)當(dāng)b=2時(shí)，由①知，an+1=2an+2n.
于是an+1-(n+1)?2n=2an+2n-(n+1)?2n
=2an-n?2n-1.
又a1-1?20=1≠0，
∴{an-n?2n-1}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.
(2)當(dāng)b=2時(shí)，
由(1)知，an-n?2n-1=2n-1，即an=(n+1)?2n-1
當(dāng)b≠2時(shí)，由①得
an+1-12-b?2n+1=ban+2n-12-b?2n+1=ban-b2-b?2n
=ban-12-b?2n，
因此an+1-12-b?2n+1=ban-12-b?2n=2(1-b)2-b?bn.
得an=2，n=1，12-b[2n+(2-2b)bn-1]，n≥2.
21.(12分)某地在抗洪搶險(xiǎn)中接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后又一個(gè)超歷史水位的洪峰到達(dá)，為保證萬無一失，抗洪指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)另筑起一道堤作為第二道防線.經(jīng)計(jì)算，如果有20輛大型翻斗車同時(shí)作業(yè)25小時(shí)，可以筑起第二道防線，但是除了現(xiàn)有的一輛車可以立即投入作業(yè)外，其余車輛需從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘就有一輛車到達(dá)并投入工作.問指揮部至少還需組織多少輛車這樣陸續(xù)工作，才能保證24小時(shí)內(nèi)完成第二道防線，請(qǐng)說明理由.
解析：設(shè)從現(xiàn)有這輛車投入工作算起，各車的工作時(shí)間依次組成數(shù)列{an}，則an-an-1=-13.
所以各車的工作時(shí)間構(gòu)成首項(xiàng)為24，公差為-13的等差數(shù)列，由題知，24小時(shí)內(nèi)最多可抽調(diào)72輛車.
設(shè)還需組織(n-1)輛車，則
a1+a2+…+an=24n+n(n-1)2×-13≥20×25.
所以n2-145n+3000≤0，
解得25≤n≤120，且n≤73.
所以nmin=25，n-1=24.
故至少還需組織24輛車陸續(xù)工作，才能保證在24小時(shí)內(nèi)完成第二道防線.
22.(12分)已知點(diǎn)集l={(x，y)|y=m?n}，其中m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)，點(diǎn)列pn(an，bn)在點(diǎn)集l中，p1為l的軌跡與y軸的交點(diǎn)，已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為1，n∈n_.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)cn=5n?an?|pnpn+1|(n≥2)，求c2+c3+c4+…+cn的值.
解析：(1)由y=m?n，m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)，
得y=2x+1，即l：y=2x+1.
∵p1為l的軌跡與y軸的交點(diǎn)，
∴p1(0,1)，則a1=0，b1=1.
∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為1，
∴an=n-1(n∈n_).
代入y=2x+1，得bn=2n-1(n∈n_).
(2)∵pn(n-1,2n-1)，∴pn+1(n,2n+1).
=5n2-n-1=5n-1102-2120.
∵n∈n_，
(3)當(dāng)n≥2時(shí)，pn(n-1,2n-1)，
∴c2+c3+…+cn
=1-12+12-13+…+1n-1-1n=1-1n.
高三數(shù)學(xué)課本答案 必修三數(shù)學(xué)同步篇二
1.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閐，若對(duì)于任意的x1，x2d(x1x2)，都有fx1+x22
()
a.y=log2x b.y=x
c.y=x2 d.y=x3
解析：可以根據(jù)圖象直觀觀察;對(duì)于c證明如下：
欲證fx1+x22
即證x1+x222
即證(x1-x2)20.顯然成立.故原不等式得證.
答案：c
2.設(shè)a，b，c(-，0)，則a+1b，b+1c，c+1a
()
a.都不大于-2 b.都不小于-2
c.至少有一個(gè)不大于-2 d.至少有一個(gè)不小于-2
解析：因?yàn)閍+1b+b+1c+c+1a-6，所以三者不能都大于-2.
答案：c
3.凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間d內(nèi)的任意x1，x2，，xn，有fx1+fx2++fxnnfx1+x2++xnn，已知函數(shù)y=sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則在△abc中，sin a+sin b+sin c的最大值為________.
解析：∵f(x)=sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，
且a、b、c(0，)，
fa+fb+fc3fa+b+c3=f3，
即sin a+sin b+sin c3sin 3=332，
所以sin a+sin b+sin c的最大值為332.
答案：332
4.已知常數(shù)p0且p1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=p1-p(1-an)，數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=logpa2n-1且b1=1.
(1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)若對(duì)于在區(qū)間[0,1]上的`任意實(shí)數(shù)，總存在不小于2的自然數(shù)k，當(dāng)nk時(shí)，bn(1-)(3n-2)恒成立，求k的最小值.
解：(1)證明：當(dāng)n2時(shí)，an=sn-sn-1=p1-p(1-an)-p1-p(1-an-1)，整理得an=pan-1.由a1=s1=p1-p(1-a1)，得a1=p0，則恒有an=pn0，從而anan-1=p.所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列.
(2)由(1)知an=pn，則bn+1-bn=logpa2n-1=2n-1，
所以bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++(b2-b1)+b1=n2-2n+2，
所以n2-2n+2(1-)(3n-2)，則(3n-2)+n2-5n+40在[0,1]時(shí)恒成立.
記f()=(3n-2)+n2-5n+4，由題意知，f00f10，解得n4或n1.又n2，所以n4.
綜上可知，k的最小值為4.
高三數(shù)學(xué)課本答案 必修三數(shù)學(xué)同步篇三
1.若xy0，則對(duì) xy+yx說法正確的是()
a.有最大值-2b.有最小值2
c.無最大值和最小值 d.無法確定
答案：b
2.設(shè)x，y滿足x+y=40且x，y都是正整數(shù)，則xy的最大值是()
a.400 b.100
c.40 d.20
答案：a
3.已知x2，則當(dāng)x=____時(shí)，x+4x有最小值____.
答案：2 4
4.已知f(x)=12x+4x.
(1)當(dāng)x0時(shí)，求f(x)的最小值;
(2)當(dāng)x0 時(shí)，求f(x)的.最大值.
解：(1)∵x0，12x，4x0.
12x+4x212x4x=83.
當(dāng)且僅當(dāng)12x=4x，即x=3時(shí)取最小值83，
當(dāng)x0時(shí)，f(x)的最小值為83.
(2)∵x0，-x0.
則-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83，
當(dāng)且僅當(dāng)12-x=-4x時(shí)，即x=-3時(shí)取等號(hào).
當(dāng)x0時(shí)，f(x)的最大值為-83.