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俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為教師編寫教案是一種很重要的能力。教案需要具體規(guī)定傳授基礎(chǔ)知識。如何讓教案在課堂中合理的發(fā)揮？編輯陸續(xù)為大家整理了二次函數(shù)教案，僅供參考,歡迎大家閱讀本文。
二次函數(shù)教案 篇1
一、教材分析：
《34.4二次函數(shù)的應(yīng)用》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節(jié)，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教材通過小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng)設(shè)三個問題，這三個問題對應(yīng)了一元二次方程有兩個不等實(shí)根、有兩個相等實(shí)根、沒有實(shí)根的三種情況。這樣，學(xué)生結(jié)合問題實(shí)際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會;從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求：注重知識與實(shí)際問題的聯(lián)系。
本節(jié)教學(xué)時間安排1課時
二、教學(xué)目標(biāo)：
知識技能：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.
3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
數(shù)學(xué)思考：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.
2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn).
3.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。
解決問題：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
2.通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。
情感態(tài)度：
1.從學(xué)生感興趣的問題入手，讓學(xué)生親自體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
2.通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。
2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。
四、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流
五：教具、學(xué)具：課件
六、教學(xué)過程：
[活動1] 檢查預(yù)習(xí) 引出課題
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.
2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知
問題
1. 課本P94 問題.
2. 結(jié)合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m?為什么只在一個時間球的高度是20m?
3. 結(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P94 觀察中的題目。
師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學(xué)生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1.學(xué)生能否把實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;
2.學(xué)生在思考問題時能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;
3.學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。
設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動中去，體會二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系;學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
[活動3] 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高
問題
例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).
師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：(1)學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范;(2)學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。
設(shè)計(jì)意圖：通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動4] 練習(xí)反饋 鞏固新知
二次函數(shù)教案 篇2
2.4二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象
本節(jié)課在二次函數(shù)＝ax2和＝ax2+c的圖象的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì)．旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況．同時對二次函數(shù)的研究，經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的過程：先是從＝x2開始，然后是＝ax2，＝ax2+c，最后是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+c．符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性．
在教學(xué)中，主要是讓學(xué)生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[
等探索活動，使學(xué)生達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解．并能利用它的性質(zhì)解決問題．
2.4二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象（一）
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點(diǎn)[
1．能夠作出函數(shù)=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，并能理解它與＝ax2的圖象的關(guān)系．理解a，h，對二次函數(shù)圖象的影響．
2．能夠正確說出=a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．通過學(xué)生自己的探索活動，對二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解．
2．經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．
(三)情感與價值觀要求
1．經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．
2．讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．
教學(xué)重點(diǎn)[:Wz5u.c]
1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程．
2．能夠作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的圖象，并能理解它與＝ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、對二次函數(shù)圖象的影響．
3．能夠正確說出＝a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
教學(xué)難點(diǎn)
能夠作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，并能夠理解它與＝ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、對二次函數(shù)圖象的影響．
教學(xué)方法
探索——比較——總結(jié)法．
教具準(zhǔn)備
投影片四張
第一張：(記作2．4．1 A)
第二張：(記作2．4．1 B)
第三張：(記作2．4．1 C)
第四張：(記作2．4．1 D)
教學(xué)過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境、引入新課
[師]我們已學(xué)習(xí)過兩種類型的二次函數(shù)，即=ax2與=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是軸，有最大值或最小值．頂點(diǎn)都是原點(diǎn)．還知道＝ax2+c的圖象是函數(shù)=ax2的圖象經(jīng)過上下移動得到的，那么=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動后又會得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來研究有關(guān)問題．
Ⅱ．新課講解
一、比較函數(shù)＝3x2與＝3(X-1)2的圖象的性質(zhì)．
投影片：(2．4 A)
(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，
它們之間有什么關(guān)系?
X-3-2-101234
3x2
3(x-1)2
(2)在下圖中作出二次函數(shù)＝3(x-1)2的圖象．你是怎樣作的?
(3)函數(shù)＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(4)x取哪些值時，函數(shù)＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時，函數(shù)＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?
[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然后互相討論，總結(jié)．
[生](1)第二行從左到右依次填：27．12，3，0，3， 12，27，48；第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27．
(2)用描點(diǎn)法作出＝3(x-1)2的圖象，如上圖．
(3)二次函數(shù))＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，＝3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)．
(4)當(dāng)x>1時，函數(shù)＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x
[師]能否用移動的觀點(diǎn)說明函數(shù)=3x2與=3(x-1)2的圖象之間的關(guān)系呢?
[生]=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))＝3x2的圖象整體向右平移得到的.
[師]能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎?
[生]相同點(diǎn)：
a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同．
b. 都是軸對稱圖形．
c．都有最小值，最小值都為0．
d．在對稱軸左側(cè)，都隨x的增大而減?。趯ΨQ軸右側(cè)，都隨x的增大而增大．
不同點(diǎn)：
a．對稱軸不同,＝3x2的對稱軸是軸＝3(x-1)2的對稱軸是x＝1．
b. 它們的位置不問．[:Wz5u.c]
c. 它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同． ＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0),＝3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，
聯(lián)系：
把函數(shù)=3x2的圖象向右移動一個單位，則得到函數(shù)＝3(x-1)2的圖像．
二、做一做
投影片：(2．4．1 B)
在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)＝3(x-1)2和＝3(x-1)2+2的圖象．并比較它們圖象的性質(zhì)．
[生]圖象如下
它們的圖象的性質(zhì)比較如下：
相同點(diǎn)：
a．圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同．
b. 都足軸對稱圖形，對稱軸都為x＝1．
c. 在對稱軸左側(cè)，都隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，都隨x的增大而增大．
不同點(diǎn)：
a．它們的頂點(diǎn)不同，最值也不同.＝3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1．0)，最小值為0．＝3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，最小值為2．
b. 它們的位置不同．
聯(lián)系：
把函數(shù)=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函數(shù)＝3(x-1)2+2的圖象．
三、總結(jié)函數(shù)=3x2，=3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系．
[師]通過上畫的討論，大家能夠總結(jié)出這三種函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎?
[生]可以．
二次函數(shù)＝3x2，=3(x-1)2，=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線．并且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點(diǎn)不同，對稱軸不同，將函數(shù)＝3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函數(shù)=3(x-1)2的圖象；再向上平移2個單位，就得到函數(shù)=3(x-1)2+2的圖象．
[師]大家還記得＝3x2與＝3x2-1的圖象之間的關(guān)系嗎?
[生]記得，把函數(shù)=3x2向下平移1個平位，就得到函數(shù)＝3x2-1的圖象．
[師]你能系統(tǒng)總結(jié)一下嗎?
[生]將函數(shù)＝3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函數(shù)=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函數(shù)＝3x2+1的圖象；將＝3x2的圖象向右平移動1個單位，就得到函數(shù)＝3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位，就得到函數(shù)=3(x+1)2的圖象；由函數(shù)＝3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函數(shù)＝3(x-1)2+2的圖象．
[師]下面我們就一般形式來進(jìn)行總結(jié)．
投影片：(2．4．1 C)
一般地，平移二次函數(shù)=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為=ax2+c，＝a(x-h)2，=a(x-h)2+的圖象．
(1)將＝ax2的圖象上下移動便可得到函數(shù)=ax2+c的圖象，當(dāng)c>0時，向上移動，當(dāng)c
(2)將函數(shù)＝ax2的圖象左右移動便可得到函數(shù)=a(x-h)2的圖象，當(dāng)h>0時，向右移動，當(dāng)h
(3)將函數(shù)＝ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)＝a(x-h)+的圖象．
因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，h，的值有關(guān)．
下面大家經(jīng)過討論之后，填寫下表：
=a(x-h)2+開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)
a＞0
a＜0
四、議一議
投影片：(2，4．1 D)
(1)二次函數(shù)=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)＝3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(2)二次函數(shù)=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(3)對于二次函數(shù)＝3(x+1)2，當(dāng)x取哪些值時，的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時，的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)＝3(x+1)2+4呢?
[師]在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎?
[生](1)二次函數(shù)＝3(x+1)2的圖象與＝3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0)．只要將＝3x2的圖象向左平移1個單位，就可以得到=3(x+1)2的圖象．
(2)二次函數(shù)＝-3(x-2)2+4的圖象與＝-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)＝-3x2的圖象向右平移2個單位，就得到=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，就得到=-3(x-2)2+4的圖象=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)．
(3)對于二次函數(shù)=3(x+1)2和＝3(x+1)2+4，它們的對稱軸都是x＝-1，當(dāng)x-1時，的值隨x值的增大而增大．
Ⅲ．課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)=3x2與＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問題．并作了歸納總結(jié)．還能利用這個結(jié)果對其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論．
Ⅴ．課后作業(yè)
習(xí)題2．4
Ⅵ．活動與探究
二次函數(shù)= (x+2)2-1與= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)＝ x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?
解：＝ (x+2)2-1的圖象是由= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，＝ (x-1)2+2的圖象是由= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的．
＝ (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到= (x-1)2+2的圖象．
＝ (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到＝ (x+2)2-1的圖象．
板書設(shè)計(jì)
4．2．1 二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數(shù)＝3x2與＝3(x-1)2的
圖象和性質(zhì)(投影片2．4．1 A)
2．做一做(投影片2．4．1 B)
3．總結(jié)函數(shù)＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片2．4．1 C)
4．議一議(投影片2．4．1 D)
二、課堂練習(xí)
1．隨堂練習(xí)
2．補(bǔ)充練習(xí)
三、課時小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習(xí)
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質(zhì)與位置關(guān)系．
解：圖象略
它們都是拋物線，且開口方向都向下；對稱軸分別為軸軸，直線x=-1；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．
=- x2的圖象向下移動1個單位得到=- x2-1 的圖象；=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到＝- (x+1)2-1的圖象．
二次函數(shù)教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
2.進(jìn)一步發(fā)展估算能力.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn).
2.利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.
(三)情感與價值觀要求
通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
教學(xué)難點(diǎn)
利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
教學(xué)方法
學(xué)生合作交流學(xué)習(xí)法.
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作§2.8.2A)
第二張：(記作§2.8.2B)
第三張：(記作§2.8.2C)
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是y=0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解，所以要進(jìn)行估算.本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根.
二次函數(shù)教案 篇4
我今天說課的題目是《二次函數(shù)》，下面我就從教材分析，教法，學(xué)法，教學(xué)過程的設(shè)計(jì)等方面談自己的看法。
一、教材分析
1、教材的地位及作用
函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具，二次函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在函數(shù)的教學(xué)中有著承上啟下的作用。它既是對已學(xué)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)，又是對二次函數(shù)知識的延續(xù)和深化，為將來二次函數(shù)一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數(shù)的教學(xué)打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。
2、教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。［知識與技能目標(biāo)］
(2)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用，以及猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。［過程與方法目標(biāo)］
(3)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅，［情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)］
3、教學(xué)的重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式
難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力
4、學(xué)情分析
①學(xué)生已掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的概念,圖象的畫法，以及它們圖象的性質(zhì)。
②學(xué)生個性活潑，積極性高，初步具有對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合作探究的意識與能力。
③初三學(xué)生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學(xué)法分析
1、教法（關(guān)鍵詞：情境、探究、分層）
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和初三學(xué)生的年齡特征，我以“探究式”體驗(yàn)教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法為主進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在開放的情境中，在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，同學(xué)的合作幫助下，通過探究發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教。
2、學(xué)法（關(guān)鍵詞：類比、自主、合作）
根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)、認(rèn)知水平，遵循“教必須以學(xué)為立足點(diǎn)”的教育理念，讓每一個學(xué)生自主參與整堂課的知識構(gòu)建。在各個環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生類比遷移，對照學(xué)習(xí)。以自主探索為主，學(xué)會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學(xué)生動口，動手，動腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，使學(xué)生由“學(xué)會”變“會學(xué)”和“樂學(xué)”。
3、教學(xué)手段
采用多媒體教學(xué)，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對稱的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，參與熱情，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
三、教學(xué)過程
完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的過程，根據(jù)新課標(biāo)要求，根據(jù)“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，制訂以下教學(xué)流程：
（一）、創(chuàng)設(shè)情境溫故引新
以提問的形式復(fù)習(xí)一元二次方程的一般形式，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義，然后讓學(xué)生欣賞一組優(yōu)美的有關(guān)拋物線的圖案，創(chuàng)設(shè)情境：
（1）你們喜歡打籃球嗎？
（2）你們知道：投籃時，籃球運(yùn)動的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時的高度？
從而引出課題〈〈二次函數(shù)〉〉，導(dǎo)入新課
（二）、合作學(xué)習(xí)，探索新知
為了更貼近生活，我先設(shè)計(jì)了兩個和實(shí)際生活有關(guān)的練習(xí)題。鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，充分調(diào)動學(xué)生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先獨(dú)立思考，再以小組為單位交流成果，以培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學(xué)生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學(xué)生用自己的語言總結(jié)，從而得出二次函數(shù)的概念，并且提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力。
學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念時要求學(xué)生既要知道表示二次函數(shù)的解析式中字母的意義,還要能根據(jù)給出的函數(shù)解析式判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)
（三）當(dāng)堂訓(xùn)練鞏固提高
由于學(xué)生層次不一，練習(xí)的設(shè)計(jì)充分考慮到學(xué)生的個體差異，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)有“差異的”發(fā)展。讓每一個學(xué)生都感受成功的喜悅。我設(shè)計(jì)了3道練習(xí)題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學(xué)生，學(xué)生可以根據(jù)二次函數(shù)的概念直接判斷，但需要強(qiáng)調(diào)該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學(xué)生逆向思維，根據(jù)條件自己寫二次函數(shù)，從而加深了對二次函數(shù)概念的理解。最后一道題綜合性較強(qiáng)，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
（四）、小結(jié)歸納拓展轉(zhuǎn)化
讓學(xué)生用自己的語言談?wù)勛约旱氖斋@，可以將這一節(jié)的知識條理化，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的概念。
（五）布置作業(yè)學(xué)以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中遺漏與不足。同時，選做題具有總結(jié)性，可引導(dǎo)學(xué)生研究二次函數(shù),一次函數(shù),正比例函數(shù)的聯(lián)系、
四、評價分析
本節(jié)課的教學(xué)從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，以學(xué)生自主探索、合作交流為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，加深對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點(diǎn)。整節(jié)課注重學(xué)生能力的培養(yǎng)和習(xí)慣的養(yǎng)成。由于學(xué)生的層次不一，我全程關(guān)注每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)行分層施教，因勢利導(dǎo)，隨機(jī)應(yīng)變，適時調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，，實(shí)現(xiàn)評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機(jī)與尺度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達(dá)到最佳狀態(tài)。
五、教學(xué)反思
1、本節(jié)課通過學(xué)生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數(shù)的概念。
2、本節(jié)課設(shè)計(jì)的以問題為主線，培養(yǎng)學(xué)生有條理思考問題的習(xí)慣和歸納概括能力，并重視培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。同時不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，提高了學(xué)生分析和解決問題的能力。使學(xué)生有成功體驗(yàn)。
以上是我對二次函數(shù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，請大家多提寶貴意見，謝謝大家！
二次函數(shù)教案 篇5
一、教材分析：
1、教材所處的地位：
二次函數(shù)是滬科版初中數(shù)學(xué)九年級（上冊）第22章的內(nèi)容，在此之前，學(xué)生在八年級已經(jīng)學(xué)過了函數(shù)及一次函數(shù)的內(nèi)容，對于函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識。從一次函數(shù)的學(xué)習(xí)來看，學(xué)習(xí)一種函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：通過具體實(shí)例認(rèn)識這種函數(shù)；探索這種函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用這種函數(shù)解決實(shí)際問題；探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程不等式的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個方面展開的。本節(jié)課的主要內(nèi)容在于使學(xué)生認(rèn)識并了解兩個變量之間的二次函數(shù)的關(guān)系，為二次函數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)
2、教學(xué)目的要求：
（1）學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；
（3）知道實(shí)際問題中存在的二次函數(shù)關(guān)系中，多自變量的取值范圍的要求。
（4）把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
（1）二次函數(shù)的概念
（2）能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．
難點(diǎn)：
具體的分析、確定實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系式
二．教法、學(xué)法分析：
下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?BR> 1、教法研究
教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)暴露概念的再創(chuàng)造過程，鼓勵學(xué)生不但要動口、動腦，而且要動手，學(xué)生經(jīng)過自己親身的實(shí)踐活動，形成自己的經(jīng)驗(yàn)、猜想，產(chǎn)生對結(jié)論的感知，這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會主動學(xué)習(xí)，學(xué)會研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。本節(jié)課的設(shè)計(jì)堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。
2、學(xué)法研究
初中學(xué)生的思維方式往往還是比較具象的，要讓他們在問題的探究過程中充分體驗(yàn)問題的發(fā)現(xiàn)、解決及最終表述的方式方法，遇到困難可以和同伴、老師進(jìn)行交流甚至爭論，這樣既可以加深學(xué)生對問題的理解又可以讓學(xué)生體驗(yàn)獲得學(xué)習(xí)的快樂。
3、教學(xué)方式
（1）由于本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了《一次函數(shù)》和《正比例函數(shù)》的基礎(chǔ)上的加深，所以可以利用學(xué)生已有的知識在問題一、二中放手讓學(xué)生先去探究探究兩個問題中的變量之間的關(guān)系，在得到具體的關(guān)系式后，再引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)系式都有著什么樣的特點(diǎn)，可以和多項(xiàng)式中的二次三項(xiàng)式或一元二次方程比較認(rèn)識，并最終得出二次函數(shù)的一般式及二次項(xiàng)系數(shù)的取值為什么不為零的道理。
（2）要特別提醒學(xué)生注意：二次函數(shù)是解決實(shí)際生活生產(chǎn)的一個很有效的模板，因而對二次函數(shù)解析式中自變量的取值范圍一定要從理論上和實(shí)際中加以綜合討論和認(rèn)定。
（3）可以多讓學(xué)生解決實(shí)際生活中的一些具有二次函數(shù)關(guān)系的實(shí)例來加深和提高學(xué)生對這一關(guān)系模型的理解。
三．教學(xué)流程分析：
這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
1、溫故知新—揭示課題
由回顧所學(xué)過的正比例函數(shù)，一次函數(shù)入手，引入函數(shù)大家庭中還會認(rèn)識那一種函數(shù)呢？再由例子打籃球投籃時籃球運(yùn)動的軌跡如何？何時達(dá)到最高點(diǎn)？引入二次函數(shù)。
2、自我嘗試、合作探究—探求新知
通過學(xué)生自己獨(dú)立解決運(yùn)用函數(shù)知識表述變量間關(guān)系，即自我探討環(huán)節(jié)；合作探究環(huán)節(jié)，學(xué)生間互動，集群體力量，共破難關(guān)，來自主探究新知，從而通過觀察，歸納得到二次函數(shù)的解析式，獲取新知。
3、小試身手—循序漸進(jìn)
本組題目是對新學(xué)的直接應(yīng)用，目的在于使學(xué)生能辨認(rèn)二次函數(shù)，準(zhǔn)確指出a、b、c，并應(yīng)用其定義求字母系數(shù)的值，能應(yīng)用二次函數(shù)準(zhǔn)確表示具體問題中的變量間關(guān)系。本組題目的解決以學(xué)生快速解答為主，重點(diǎn)對第2題分析解決方法。這一環(huán)節(jié)主要由學(xué)生處理解決，以檢查學(xué)生的掌握程度。
4、課堂回眸—?dú)w納提高
本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。
5、課堂檢測—測評反饋
共有6個題目，由學(xué)生獨(dú)自處理第1、2、3、4、5小題，再發(fā)表自己的看法，第6小題可由學(xué)生或獨(dú)自或同組交流均可。教師多以巡視為主，注意掌握學(xué)生對本節(jié)的掌握情況。
6、作業(yè)布置
作業(yè)我選擇“同步作業(yè)”里的題目，其中基礎(chǔ)訓(xùn)練為必做題，全員均做；綜合應(yīng)用為選做題，可供學(xué)有余力的學(xué)生能力提升用。
四、對本節(jié)課的一點(diǎn)看法
通過引入實(shí)例，豐富學(xué)生認(rèn)識，理解新知識的意義，進(jìn)而擺脫其原型，從而進(jìn)行更深層次的研究，這種“數(shù)學(xué)化”的方法是認(rèn)識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對于學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
二次函數(shù)教案 篇6
〖大綱要求〗
1． 理解二次函數(shù)的概念；
2． 會把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；
3． 會平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；
4． 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
5． 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)。
內(nèi)容
（1）二次函數(shù)及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。
（2）拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）
21．已知：直線ｙ＝ｘ＋ｋ過點(diǎn)A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點(diǎn)B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。
22．已知拋物線經(jīng)過A（0，3），B（4,6）兩點(diǎn)，對稱軸為ｘ＝，
（1） 求這條拋物線的解析式；
（2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點(diǎn)中，必有一點(diǎn)C，使得對于ｘ軸上任意一點(diǎn)D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23．已知：金屬棒的長1是溫度ｔ的一次函數(shù)，現(xiàn)有一根金屬棒，在O℃時長度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長0.002ｃｍ。
（1） 求這根金屬棒長度ｌ與溫度ｔ的函數(shù)關(guān)系式；
（2） 當(dāng)溫度為100℃時，求這根金屬棒的長度；
（3） 當(dāng)這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6ｃｍ時，求這時金屬棒的溫度。
24．已知ｘ1，ｘ2，是關(guān)于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)ｓ＝ｘ12＋ｘ22
（1） 求S關(guān)于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；
（2） 當(dāng)函數(shù)值ｓ＝7時，求ｘ13＋8ｘ2的值；
25．已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求ａ的值。
２６、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截?。粒牛剑拢疲剑模牵剑?，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
（１） 四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關(guān)于ｘ的函數(shù)表達(dá)式和Ｘ的取值范圍；
（２） 當(dāng)ｘ為何值時，Ｓ的數(shù)值是ｘ的４倍。
２７、國家對某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺洲經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品ｍ噸，每噸２０００元。國家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加２ｘ％。
（１） 寫出調(diào)整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數(shù)關(guān)系式，指出ｘ的取值范圍；
（２） 要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值．
２８、已知拋物線ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點(diǎn)為Ａ，與ｘ軸的交點(diǎn)為Ｂ，Ｃ（Ｂ點(diǎn)在Ｃ點(diǎn)左邊）
（１） 寫出Ａ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（２） 設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問是否存在實(shí)數(shù)ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請說明理由；
（３） 設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當(dāng)∠ＢＡＣ最大時，求實(shí)數(shù)ａ的值。
習(xí)題2:
一．填空（20分）
1．二次函數(shù)=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是 。
2．函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是 。
3．若一次函數(shù)y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。
4．已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)（1，-1），且圖象過點(diǎn)（0，-3），則這個二次函數(shù)解析式為 。
5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點(diǎn)P（a，b）在這個函數(shù)圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函數(shù)的關(guān)系式 。
6．已知點(diǎn)P（1，a）在反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實(shí)數(shù)），則這個函數(shù)圖象在第 象限。
7． x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函數(shù) ，其中自變量x的取值范圍是 。
8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點(diǎn)P（2a-3，b+2）
在坐標(biāo)系中位于第 象限
9．二次函數(shù)y=（x-1）2+（x-3）2，當(dāng)x= 時，達(dá)到最小值 。
10．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 個單位。
二．選擇題（30分）
11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ ）
（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12．拋物線y=- （x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）
（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13．如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）
14．函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是（ ）
（A）x 2 （B）x- 2且x 1 （D）x 2且x –1
15．把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）
（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2
16．已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）兩旁，則關(guān)于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）
（A）有兩個正根 （B）有兩個負(fù)數(shù)根 （C）有一正根和一個負(fù)根 （D）無實(shí)根
17．函數(shù)y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點(diǎn)在（ ）
（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
18．如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖，
則代數(shù)式b+c-a與0的關(guān)系（ ）
（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a
19．已知：二直線y=- x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ）
（A）6 （B）10 （C）20 （D）12
20．某學(xué)生從家里去學(xué)校，開始時勻速跑步前進(jìn)，跑累了后，再勻速步行余下的路程，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)》。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時間t，縱軸表示離學(xué)校的路程s，則路程s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
三．解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分）
21．已知拋物線y=ax2+bx+c（a 0）與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是- ；
（1）確定拋物線的解析式；
（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
22、如圖拋物線與直線 都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A，B兩點(diǎn)，該拋物線的對稱軸x=—1，與x軸交于點(diǎn)C,且∠ABC=90°求：
(1)直線AB的解析式；
(2)拋物線的解析式。
23、某商場銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價1元， 商場平均每天可多售出2件：
(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價多少元，
(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多?
24、已知：二次函數(shù) 和 的圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點(diǎn)M、N，求a、b的值。
25、如圖，已知⊿ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為{—1，0)，求
(1)B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)拋物線 經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)，求它的解析式；
(3)過點(diǎn)D作DE∥AB交過B，C，D三點(diǎn)的拋物線于E，求DE的長。
26 某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超100度
時，按每度0．57元計(jì)費(fèi)：每月用電超過100度時．其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過部分按每度0．50元計(jì)費(fèi)。
(1)設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費(fèi)y元，當(dāng)x≤100和x>100時，分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)
關(guān)系式；
(1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點(diǎn)，并且有一個交點(diǎn)是A(2，0)；
(2)設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為B，AB的長為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)設(shè)d=10，P(a，b)為拋物線上一點(diǎn)：
①當(dāng)⊿AＢＰ是直角三角形時，求b的值；
②當(dāng)⊿ABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時，分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程)
28、已知二次函數(shù)的圖象 與x軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)Ｂ在點(diǎn)A的右邊)，與y軸的交點(diǎn)為C；
(1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值；
(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；
(3)設(shè)⊿ABC的面積為S，求當(dāng)m為何值時，s有最小值．并求這個最小值。
二次函數(shù)教案 篇7
1.說教材
本節(jié)內(nèi)容是人民教育出版社出版的九年級《數(shù)學(xué)》下第26章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，對于函數(shù)的積累知識有一次函數(shù)和反比例函數(shù)。本節(jié)內(nèi)容是對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)，是后續(xù)研究二次函數(shù)圖像的變換的基礎(chǔ)。二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。
本節(jié)課中的教學(xué)重點(diǎn)利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，建構(gòu)符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的知識體系，教學(xué)難點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想描述函數(shù)，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。基于以上對教材的認(rèn)識，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征，制定如下的教學(xué)目標(biāo)。
2.說目標(biāo)
【知識與能力】：
理解二次函數(shù)的意義。
會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y = ax2的圖象。
知道拋物線的有關(guān)概念
會根據(jù)公式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對稱軸以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
【過程與方法】：
1、通過二次函數(shù)的教學(xué)進(jìn)一步體會研究函數(shù)的一般方法，加深對于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識。
2．綜合運(yùn)用所學(xué)知識、方法去解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生提出、分析、解決、歸納問題的數(shù)學(xué)能力，改善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。
【情感與態(tài)度目標(biāo)】：
在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美的教育，讓學(xué)生感受二次函數(shù)圖像的對2
稱之美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于生活，用于生活的辯證觀點(diǎn)。
3.說教學(xué)方法
教法選擇與教學(xué)手段：基于本節(jié)課的特點(diǎn)是學(xué)習(xí)新知及其綜合運(yùn)用，應(yīng)著重采用復(fù)習(xí)與總結(jié)的教學(xué)方法與手段，先從一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像復(fù)習(xí)入手，通過提問思考、歸納總結(jié)、綜合運(yùn)用等形式對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)進(jìn)行有針對性的、系統(tǒng)性的教學(xué)。教學(xué)的模式為學(xué)生思考，討論，教師分析，演示、師生共同總結(jié)歸納。
利用白板的動態(tài)畫板功能，畫出不同的二次函數(shù)圖像，進(jìn)行分析比較和歸納。
學(xué)法指導(dǎo)：讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。
最后，我來具體談一談本節(jié)課的教學(xué)過程。
4.說教學(xué)過程
（一）為對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的相關(guān)知識進(jìn)行重構(gòu)做準(zhǔn)備。通過回憶復(fù)習(xí)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)等相關(guān)知識引入新課。利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，總結(jié)規(guī)律，會根據(jù)公式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對稱軸。說出a為何值時y隨x增大而增大（增大而減小），引導(dǎo)學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)。運(yùn)用聯(lián)想、概括方法對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的相關(guān)知識進(jìn)行梳理，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，發(fā)展學(xué)生的化歸遷移的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。
（二）通過對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)，采用學(xué)生思考，教師分析，解題小結(jié)三個環(huán)節(jié)構(gòu)成的練習(xí)題講解模式，鞏固二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的基本題目的一般解題方法，并進(jìn)一步研究二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的應(yīng)用。
（三）反思概括，方法總結(jié)
總結(jié)本節(jié)課的知識點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)，著重理解二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的相關(guān)知識和基本解題方法，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會用化歸思想，解決實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生由題及法,由法及類的數(shù)學(xué)總結(jié)歸納方法。
（四）作業(yè)
課后通過練習(xí)來鞏固本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)，強(qiáng)化教學(xué)目標(biāo)。
各位老師，以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂上是千變?nèi)f化的，會隨著學(xué)生和教師的靈性發(fā)揮而隨機(jī)生成的，預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。本說課一定存在諸多不足，懇請各位老師提出寶貴意見，謝謝！
二次函數(shù)教案 篇8
【知識與技能】
1.會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)=ax2+bx+c的圖象.
2.會用配方法求拋物線=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對稱軸、隨x的增減性.
3.能通過配方求出二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大值或最小值.
【過程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會建立二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.
2.在學(xué)習(xí)=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識.
【教學(xué)重點(diǎn)】
①用配方法求=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②會用描點(diǎn)法畫=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
能利用二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
請同學(xué)們完成下列問題.
1.把二次函數(shù)=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式.
2.寫出二次函數(shù)=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
3.畫=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數(shù)=-2x2+6x-1的隨x的增減性如何？
【教學(xué)說明】上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會=ax2+bx+c與=a(x-h)2+的轉(zhuǎn)化過程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學(xué)生回答、教師點(diǎn)評：
一般分為三步：
1.先用配方法求出=ax2+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
2.列表,描點(diǎn),連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.
3.利用對稱點(diǎn),畫出對稱軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數(shù)=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？
二次函數(shù)教案 篇9
一、教材分析
1.地位和作用
(1)函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數(shù)學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具之一.二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一,更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆淮安市中考試題中，二次函數(shù)都是不可缺少的內(nèi)容。
(2)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動作用。
(3)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識融會貫通.
2.課標(biāo)要求：
①通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義。
②會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)。
③會根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡單的實(shí)際問題。
④會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
3.學(xué)情分析
(1)初三學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識。
(2)學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習(xí)新課時有明顯提高。
(3)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。
(4)學(xué)生能力差異較大，兩極分化明顯。
4.教學(xué)目標(biāo)
認(rèn)知目標(biāo)
(1)掌握二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖像與系數(shù)符號之間的關(guān)系。
通過復(fù)習(xí),掌握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路,能夠一題多解,發(fā)散提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力.
能力目標(biāo)
提高學(xué)生對知識的整合能力和分析能力.
情感目標(biāo)
制作動畫增加直觀效果,激發(fā)學(xué)生興趣,感受數(shù)學(xué)之美.在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅。
5.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：(!)掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與系數(shù)符號之間的關(guān)系。
(2) 各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路.
難點(diǎn)：(1)已知二次函數(shù)的解析式說出函數(shù)性質(zhì)
(2)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問題.
二、教學(xué)方法：
1.師生互動探究式教學(xué)，以課標(biāo)為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初三學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué).形成學(xué)生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教，讓每一個學(xué)生都能獲得知識，能力得到提高。
2.將知識點(diǎn)分類，讓學(xué)生通過這個框架結(jié)構(gòu)很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生形成一個清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡(luò)。
三、學(xué)法指導(dǎo)：
1.學(xué)法引導(dǎo)
“授人之魚，不如授人之漁”在教學(xué)過程中，不但要傳授學(xué)生基本知識，還要培育學(xué)生主動思考，親自動手，自我發(fā)現(xiàn)等能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，。
2.學(xué)法分析：新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動中，鼓勵學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動手”、“動腦”、“動口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
四、教學(xué)過程：
1、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：
根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，緊緊抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點(diǎn).
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)：
創(chuàng)設(shè)情境，引入新知：復(fù)習(xí)舊知識的目的是對學(xué)生新課應(yīng)具備的“認(rèn)知前提能力”和“情感前提特征進(jìn)行檢測判斷”。學(xué)生自主完成，不僅體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也能為課堂教學(xué)掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，設(shè)計(jì)安排了6個由淺入深的例題.讓每一個學(xué)生都能為下一步的探究做好準(zhǔn)備。
自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過開放性題的設(shè)置，發(fā)散學(xué)生思維，學(xué)生對二次函數(shù)的性質(zhì)作出全面分析。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，獨(dú)立思考，相互交流，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作探究的能力。通過學(xué)生觀察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過程，加深對重點(diǎn)知識的理解。
運(yùn)用知識，體驗(yàn)成功：根據(jù)不同層次的學(xué)生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習(xí)題，體現(xiàn)漸進(jìn)性原則，希望學(xué)生能將知識轉(zhuǎn)化為技能。讓每一個學(xué)生獲得成功，感受成功的喜悅。
安排三個層次的練習(xí)。
(一)課前預(yù)習(xí)
(二)典型例題分析
通過反饋使學(xué)生掌握重點(diǎn)內(nèi)容。
(三)綜合應(yīng)用能力提高
既培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識的能力，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，將知識系統(tǒng)化，條理化，網(wǎng)絡(luò)化，對在獲取新知識中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想、方法、策略進(jìn)行反思，從而加深對知識的理解。并增強(qiáng)學(xué)生分析問題，運(yùn)用知識的能力。
二次函數(shù)教案 篇10
二次函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，重點(diǎn)是實(shí)際應(yīng)用題，在教學(xué)過程中讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識分析問題、解決問題，在運(yùn)用中體會二次函數(shù)的實(shí)際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)把二次函數(shù)與之有關(guān)知識聯(lián)系起來，融會貫通，使學(xué)生的認(rèn)識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時，圖像應(yīng)畫得準(zhǔn)確一些，使求得的解更準(zhǔn)確，在求解過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能
會運(yùn)用二次函數(shù)計(jì)其圖像的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。
2.過程與方法
通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，提高自主探索、團(tuán)結(jié)合作的能力，在運(yùn)用知識解決問題中體會二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。
教學(xué)重點(diǎn)：解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。
教學(xué)媒體：幻燈片，計(jì)算器。
教學(xué)安排：3課時。
教學(xué)方法：小組討論，探究式。
教學(xué)過程：
第一課時：
Ⅰ.情景導(dǎo)入：
師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)= (a0)，你會有什么聯(lián)想?
生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。
師：不錯，正因?yàn)槿绱耍袝r我們就將二次函數(shù)的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題來解決。
現(xiàn)在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)
1.解方程 。
2.畫出二次函數(shù)y= 的圖像。
教師找兩個學(xué)生解答，作為板書。
Ⅱ.新課講授
同學(xué)們思考下面的問題，可以共同討論：
1.二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是什么?它與方程 的根有什么關(guān)系?
2.如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?
生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個解正好是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
生乙：我們經(jīng)過討論，認(rèn)為如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
師：說的很好;
教師總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根。
師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。
[學(xué)法]：通過實(shí)例，體會二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程實(shí)質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
問題：已知二次函數(shù)y= 。
(1)觀察這個函數(shù)的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數(shù)之間?
(2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對應(yīng)的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?
x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1
②由在0.6至0.7范圍內(nèi)的x值所對應(yīng)的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?
x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70
y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190
(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。
(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗(yàn)上面求出的近似解。
第一問很簡單，可以請一名同學(xué)來回答這個問題。
生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據(jù)上面我們得出的結(jié)論。
師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個根。現(xiàn)在我們共同解答第(2)問。
教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負(fù)數(shù)過渡到正數(shù)，而當(dāng)y=0時所對應(yīng)的x值就是方程的根?，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學(xué)們想一想，答案是什么呢?
生：通過列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內(nèi)，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應(yīng)該是0.6。
類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。
對于第三問，教師可以讓學(xué)生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題。
最后師生共同利用求根公式，驗(yàn)證求出的近似解。
教師總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點(diǎn)時，根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續(xù)整數(shù)之間的x的值進(jìn)行細(xì)分，并求出相應(yīng)得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。
Ⅲ.練習(xí)
已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長(精確到十分位)。
板書設(shè)計(jì)：
二次函數(shù)的應(yīng)用(1)
一、導(dǎo)入 總結(jié)：
二、新課講授 三、練習(xí)
第二課時：
師：在我們的實(shí)際生活中你還遇到過哪些運(yùn)用二次函數(shù)的實(shí)例?
生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關(guān)系：圓的面積與它的直徑之間的關(guān)系等。
師：好，看這樣一個問題你能否解決：
活動1：如圖34-10，張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場。
回答下面的問題：
1.設(shè)每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。
2.設(shè)四個小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式。
3.你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說出y的最大值嗎?
4.你能畫出這個函數(shù)的圖像，并借助圖像說出y的最大值嗎?
學(xué)生思考，并小組討論。
解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。
由面積公式得 y= (x )
化簡得 y=
代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)x=4，y=5。y的最大值為5。
畫函數(shù)圖像：
通過圖像，我們知道y的最大值為5。
師：通過上面這個例題，我們能總結(jié)出幾種求y的最值得方法呢?
生：兩種;一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高(低)點(diǎn)，可以得到函數(shù)的最值;另外一種可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算最值。
師：這位同學(xué)回答的很好，看來同學(xué)們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值。
總結(jié)：由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題時，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達(dá)式，在求最大(或最小)值時，可以采取如下的方法：
(1)畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點(diǎn)，就可以得到函數(shù)的最大(或最小)值。
(2)依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算出函數(shù)的最大(或最小)值。
師：現(xiàn)在利用我們前面所學(xué)的知識，解決實(shí)際問題。
活動2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，
(1)AC=______;
(2)設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=_____.
(3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少?
(4)總面積S取最大值或最小值時，點(diǎn)C在AB的什么位置?
教師講解：二次函數(shù) 進(jìn)行配方為y= ，當(dāng)a0時，拋物線開口向上，此時當(dāng)x= 時， ;當(dāng)a0時，拋物線開口向下，此時當(dāng)x= 時， 。對于本題來說，自變量x的最值范圍受實(shí)際條件的制約，應(yīng)為02。此時y相應(yīng)的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時x的取值情況。在作圖像時一定要準(zhǔn)確認(rèn)真，同時還要考慮到x的取值范圍。
解答過程(板書)
解：(1)當(dāng)BC=x時，AC=2-x(02)。
(2)S△CDE= ,S△BFG= ,
因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，
畫出函數(shù)S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。
(3)由圖像可知：當(dāng)x=1時， ;當(dāng)x=0或x=2時， 。
(4)當(dāng)x=1時，C點(diǎn)恰好在AB的中點(diǎn)上。
當(dāng)x=0時，C點(diǎn)恰好在B處。
當(dāng)x=2時，C點(diǎn)恰好在A處。
[教法]：在利用函數(shù)求極值問題，一定要考慮本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取得范圍內(nèi)畫。
練習(xí)：
如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點(diǎn)，QPAP，并且交DC與點(diǎn)Q。
(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么?
(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?
小結(jié)：利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，則可求某些實(shí)際問題中的極值，求極值時可把 配方為y= 的形式。
板書設(shè)計(jì)：
二次函數(shù)的應(yīng)用(2)
活動1： 總結(jié)方法：
活動2： 練習(xí)：
小結(jié)：
第三課時：
我們這部分學(xué)習(xí)的是二次函數(shù)的應(yīng)用，在解決實(shí)際問題時，常常需要把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的問題。
師：在日常生活中，有哪些量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系?大家觀看下面的圖片。
(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)
師：你知道兩輛車在行駛時為什么要保持一定的距離嗎?
學(xué)生思考，討論。
師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。
請看下面一個道路交通事故案例：
甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m。根據(jù)有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為S乙= 。
教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?
2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內(nèi)嗎?乙車是否違章超速?
學(xué)生思考!教師引導(dǎo)。
對于二次函數(shù)S甲=0.1x+0.01x2：
(1)當(dāng)S甲=12時，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談?wù)勥@個一元二次方程這個一元二次方程的實(shí)際意義。
(2)當(dāng)S甲=11時，不經(jīng)過計(jì)算，你能說明兩車相撞的主要責(zé)任者是誰嗎?
(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責(zé)任者是甲車嗎?為什么?
生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車沒有違章超速。
生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間?？梢娨臆囘`章超速了。
同學(xué)們，從這個事例當(dāng)中我們可以體會到，如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應(yīng)得x值，這樣，就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來了。
下面看下面的這道例題：
當(dāng)路況良好時，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關(guān)系如下表所示：
v/(km/h) 40 60 80 100 120
s/m 2 4.2 7.2 11 15.6
(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(v，s)所對應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)。
(2)利用圖像驗(yàn)證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關(guān)系：
(3)求當(dāng)s=9m時的車速v。
學(xué)生思考，親自動手，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
教師提問，學(xué)生回答正確答案，教師再進(jìn)行講解。
課上練習(xí)：
某產(chǎn)品的成本是20元/件，在試銷階段，當(dāng)產(chǎn)品的售價為x元/件時，日銷量為(200-x)件。
(1)寫出用售價x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達(dá)式。
(2)當(dāng)日銷量利潤是1500元時，產(chǎn)品的售價是多少?日銷量是多少件?
(3)當(dāng)售價定為多少時，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?
課堂小結(jié)：本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問題，解決此類問題時，一定要考慮到本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取的范圍內(nèi)畫。
板書設(shè)計(jì)：
二次函數(shù)的應(yīng)用(3)
一、案例 二、例題
分析： 練習(xí)：
總結(jié)：
數(shù)學(xué)網(wǎng)
二次函數(shù)教案 篇11
【基礎(chǔ)過關(guān)】
1、用一根長10 的鐵絲圍成一個矩形，設(shè)其中的一邊長為 ，矩形的面積為 ，則 與 的函數(shù)關(guān)系式為 .
2、張大爺要圍成一個矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數(shù)關(guān)系
3、小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線 的
一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 是( )
4、小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米.
5、某商場以每臺2500元進(jìn)口一批彩電，如果每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以100元為一個價格單位，若每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺。
⑴若設(shè)每臺的定價為 (元)賣出這批彩電獲得的利潤為 (元)，試寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式;
⑵當(dāng)定價為多少元時可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
6、王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，
其中 (m)是球的飛行高度， (m)是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m.
(1)請寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.(2)請求出球飛行的最大水平距離.
(3)若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式.
比例線段
1.相似形：在數(shù)學(xué)上，具有相同形狀的圖形稱為相似形
2.比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段
3. 比例的性質(zhì)
(1)基本性質(zhì): ， a∶b=b∶c b2=ac
(2)比例中項(xiàng):若 的比例中項(xiàng).
比例尺 = (做題之前注意先統(tǒng)一單位)
以上就是初三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)之求二次函數(shù)的應(yīng)用的全部內(nèi)容，希望你做完作業(yè)后可以對書本知識有新的體會，愿您學(xué)習(xí)愉快。