和差化積公式推導過程有哪些？和差化積公式是什么？有這兩個疑問的朋友快來看看小編整理出來的答案內容吧！下面是出國留學網(wǎng)整理的“和差化積公式推導過程及和差化積公式是什么”，此文本僅供參考，歡迎閱讀。
和差化積公式推導過程
首先，我們知道sin（a+b）=sina*cosb+cosa*sinb
sin（a-b）=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin（a+b）+sin（a-b）=2sina*cosb
所以，sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2
同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2
同樣的，我們還知道cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb
cos（a-b）=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把兩式相加，我們就可以得到cos（a+b）+cos（a-b）=2cosa*cosb
所以我們就得到，cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2
同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2
這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2
cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2
cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2
sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2
有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式
我們把上述四個公式中的a+b設為x，a-b設為y，那么a=（x+y）/2，b=（x-y）/2
把a，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：sinx+siny=2sin（（x+y）/2）*cos（（x-y）/2）
sinx-siny=2cos（（x+y）/2）*sin（（x-y）/2）
cosx+cosy=2cos（（x+y）/2）*cos（（x-y）/2）
cosx-cosy=-2sin（（x+y）/2）*sin（（x-y）/2）
和差化積公式是什么？
和差化積公式是：sinx+siny=2sin[（x+y）/2]cos[（x-y）/2]；sinx-siny=2cos[（x+y）/2]sin[（x-y）/2]。和差化積公式，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化積公式，是三角函數(shù)中的一組恒等式，和差化積公式共10組。在應用和差化積時，必須是一次同名（正切和余切除外）三角函數(shù)方可實行。