在日常的學(xué)習(xí)生活中，同學(xué)們對一元二次方程都有些自顧不暇，更不要說什么一元三次方程了。但是總有一些同學(xué)不畏難題，直面挑戰(zhàn)，于是他們會問一元三次方程的解法有什么呢？下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“一元三次方程快速解法有什么”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一元三次方程解法有什么
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d=0的標(biāo)準(zhǔn)型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據(jù)一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應(yīng)該為x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內(nèi)容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
(1)將x=A^(1/3)+B^(1/3)兩邊同時立方可以得到
(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
(3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以(2)可化為
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移項可得
(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q，化簡得
(6)A+B=-q，AB=-(p/3)^3
(7)這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為A和B可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關(guān)于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a
(9)對比(6)和(8)，可令A(yù)=y1，B=y2，q=b/a，-(p/3)^3=c/a
(10)由于型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
可化為
(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的A=y1，B=y2，q=b/a，-(p/3)^3=c/a代入(11)可得
(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
(13)將A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應(yīng)該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了
ax3+bx2+cx+d=0 記：p=(27a2d+9abc-2b3)/(54a3) q=(3ac-b2)/(9a2) X1=-b/(3a)+(-p+(p2+q3)^(1/2))^(1/3)+ (-p-(p2+q3)^(1/2))^(1/3)
一元三次方程快速解法有什么
一元三次方程快速解法有、因式分解法、一種換元法、卡爾丹公式法等多種方法。
因式分解法
因式分解法不是對所有的三次方程都適用，只對一些簡單的三次方程適用.對于大多數(shù)的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。當(dāng)然，對一些簡單的三次方程能用因式分解求解的，當(dāng)然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
例如：解方程x^3-x=0
對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根：x1=0;x2=1;x3=-1。
一種換元法
對于一般形式的三次方程，先將方程化為x^3+px+q=0的特殊型。
令x=z-p/3z，代入并化簡，得：z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w，代入，得：w^2-p/27w+q=0.這實際上是關(guān)于w的二次方程。解出w，再順次解出z，x。
卡爾丹公式法
特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。
判別式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。
卡爾丹公式
X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);
X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;
X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，
其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;
Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。
標(biāo)準(zhǔn)型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，(a，b，c，d∈R，且a≠0)。
令X=Y—b/(3a)代入上式。
可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。