公式是數(shù)學(xué)題目的解題關(guān)鍵，那么線性回歸方程公式推導(dǎo)過程是什么呢?下面是由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“線性回歸方程公式推導(dǎo)過程”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
線性回歸方程公式推導(dǎo)過程
假設(shè)線性回歸方程為： y=ax+b (1)，
a,b為回歸系數(shù),要用觀測(cè)數(shù)據(jù)(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)確定之。
為此構(gòu)造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2)，
使Q(a,b)取最小值的a,b為所求。
令： ?Q/?a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3)，
?Q/?b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)] = 0 (4)，
根據(jù)(3)、(4)解出a ,b就確定了回歸方程(1)：
a Σ (Xi)2 + b Σ Xi = Σ Xi Yi (5)；
a Σ Xi + b n = Σ Yi (6)；
由(5)(6)解出a,b便是。//這一步就省略了。
拓展閱讀：線性回歸方程的分析方法
分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。
線性回歸方程的例題求解
用最小二乘法估計(jì)參數(shù)b,設(shè)服從正態(tài)分布,分別求對(duì)a、b的偏導(dǎo)數(shù)并令它們等于零，得方程組解得。
其中，且為觀測(cè)值的樣本方差.線性方程稱為關(guān)于的線性回歸方程,稱為回歸系數(shù),對(duì)應(yīng)的直線稱為回歸直線.順便指出,將來還需用到,其中為觀測(cè)值的樣本方差。
先求x,y的平均值。
利用公式求解：b=把x,y的平均數(shù)帶入a=y-bx。
求出a=是總的公式y(tǒng)=bx+a線性回歸方程y=bx+a過定點(diǎn)。
(x為xi的平均數(shù)，y為yi的平均數(shù))。