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多邊形的內(nèi)角和公式和外角和公式
多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。
與多邊形的內(nèi)角相對(duì)應(yīng)的是外角，多邊形的外角就是將其中一條邊延長(zhǎng)并與另一條邊相夾的那個(gè)角。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。
證明：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求外角和為360。
n邊形內(nèi)角之和為(n-2)*180,設(shè)n邊形的內(nèi)角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對(duì)應(yīng)的外角度數(shù)為：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和為：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)
=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)
=n*180°-(n-2)*180°
=360°。
拓展閱讀：多邊形的對(duì)角線與邊數(shù)的關(guān)系
設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則頂點(diǎn)數(shù)也為n，n個(gè)頂點(diǎn)中任意兩點(diǎn)連線的條數(shù)=組合C(n，2)=n(n-1)/2，其中每專相鄰的兩個(gè)頂屬點(diǎn)的連線不是對(duì)角線，其數(shù)量為n。因此n邊形的對(duì)角線條數(shù)=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2。
對(duì)角線，幾何學(xué)名詞，定義為連接多邊形兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段，或者連接多面體任意兩個(gè)不在同一面上的頂點(diǎn)的線段。另外在代數(shù)學(xué)中，n階行列式，從左上至右下的數(shù)歸為主對(duì)角線，從左下至右上的數(shù)歸為副對(duì)角線。
利用對(duì)角線判定特殊的四邊形結(jié)論：
1.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
2.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形;
3.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形;
4.對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形;
5.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。