立方差公式及其推導有哪些呢？感興趣的小伙伴和小編一起看看吧。下面是由出國留學網(wǎng)小編為大家整理的“立方差公式及其推導有哪些”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
立方差公式及其推導
立方差公式也是數(shù)學中常用公式之一，在高中數(shù)學中接觸該公式，且在數(shù)學研究中該式占有很重要的地位，甚至在高等數(shù)學、微積分中也經(jīng)常用到。兩個數(shù)的立方差，可以分解為一次多項式和二次多項式的乘積。
因式分解思想推導
a^3+b^3=a^3+a^2×b+b^3-a^2×b
=a^2（a+b）-b（a^2-b^2）=a^2（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a^2-b（a-b）]=（a+b）（a^2-ab+b^2）
從正面推導的話，可以選用添加項的方法，
如
a3+b3=a3+a2b-a2b+b3=a2（a+b）-b（a2-b2）=a2（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a2-b（a-b）]=（a+b）（a2-ab+b2）
a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2（a-b）+b（a2-b2）=a2（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a2+b（a+b）]=（a-b）（a2+ab+b2）
迭代法
我們知道：
0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n
1次方和的求和公式ΣN^1=N（N+1）/2 即1^1+2^1+...+n^1=n（n+1）/2
2次方和的求和公式ΣN^2=N（N+1）（2N+1）/6 即1^2+2^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6——平方和公式，此公式可由同種方法得出，取公式（x+1）^3-x^3=3x^2+3x+1，迭代即得。
取公式：（X+1）^4-X^4=4×X^3+6×X^2+4×X+1
系數(shù)可由楊輝三角形來確定，
那么就得出：
（N+1）^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1…………⑴
N^4-（N-1）^4=4（N-1）^3+6（N-1）^2+4（N-1）+1…………⑵
（N-1）^4-（N-2）^4=4（N-2）^3+6（N-2）^2+4（N-2）+1…………⑶
…………
2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1…………（n）
于是⑴+⑵+⑶+……+（n）有
左邊=（N+1）^4-1
右邊=4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N）+N
所以：
把以上這已經(jīng)證得的三個公式代入，
4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N）+N=（N+1）^4-1
得4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+N（N+1）（2N+1）+2N（N+1）+N=N^4+4N^3+6N^2+4N
移項后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 （N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N）
等號右側(cè)合并同類項后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 （N^4+2N^3+N^2）
即
1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N（N+1）]^2。
拓展閱讀：學好數(shù)學的方法技巧
做好預習
單元預習時粗讀，了解近階段的學習內(nèi)容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。
認真聽課
聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的解法和要求。思，一是要善于聯(lián)想、類比和歸納，二是要敢于質(zhì)疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。
認真解題
課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回顧學習內(nèi)容，加深理解，強化記憶。
及時糾錯
課堂練習、作業(yè)、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關(guān)計算的`訓練。不明白的問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處于懸而未解的狀態(tài)，養(yǎng)成今日事今日畢的好習慣。
學會總結(jié)
“數(shù)學一環(huán)扣一環(huán)，知識間的聯(lián)系非常緊密，階段性總結(jié)，不僅能夠起到復習鞏固的作用，還能找到知識間的聯(lián)系，做到了然于心，融會貫通。
學會管理
管理好自己的筆記本，作業(yè)本，糾錯本，還有做過的所有練習卷和測試卷。馮老師稱，這可是大考復習時最有用的資料，千萬不可疏忽。
舉一反三，綜合運用
有的人說，一看到最后一道題就頭大，不是說很難下手。而是你沒有學會綜合運用，數(shù)學的簡答題都是運用好多知識才能解答，并不是只有一種知識點。所以大家一定要多加練習，把數(shù)學中的零散知識點真正學會，當你再遇到最后一道題時候，真正的會想到從哪里入手。之所以你不會做，就是還有知識點你沒學會，沒記牢固。因此大家通過我的簡單介紹，相信以后對學習數(shù)學不會再偷懶了吧。