立方差公式及其推導(dǎo)有哪些呢？感興趣的小伙伴和小編一起看看吧。下面是由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“立方差公式及其推導(dǎo)有哪些”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
立方差公式及其推導(dǎo)
立方差公式也是數(shù)學(xué)中常用公式之一，在高中數(shù)學(xué)中接觸該公式，且在數(shù)學(xué)研究中該式占有很重要的地位，甚至在高等數(shù)學(xué)、微積分中也經(jīng)常用到。兩個(gè)數(shù)的立方差，可以分解為一次多項(xiàng)式和二次多項(xiàng)式的乘積。
因式分解思想推導(dǎo)
a^3+b^3=a^3+a^2×b+b^3-a^2×b
=a^2（a+b）-b（a^2-b^2）=a^2（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a^2-b（a-b）]=（a+b）（a^2-ab+b^2）
從正面推導(dǎo)的話，可以選用添加項(xiàng)的方法，
如
a3+b3=a3+a2b-a2b+b3=a2（a+b）-b（a2-b2）=a2（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a2-b（a-b）]=（a+b）（a2-ab+b2）
a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2（a-b）+b（a2-b2）=a2（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a2+b（a+b）]=（a-b）（a2+ab+b2）
迭代法
我們知道：
0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n
1次方和的求和公式ΣN^1=N（N+1）/2 即1^1+2^1+...+n^1=n（n+1）/2
2次方和的求和公式ΣN^2=N（N+1）（2N+1）/6 即1^2+2^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6——平方和公式，此公式可由同種方法得出，取公式（x+1）^3-x^3=3x^2+3x+1，迭代即得。
取公式：（X+1）^4-X^4=4×X^3+6×X^2+4×X+1
系數(shù)可由楊輝三角形來(lái)確定，
那么就得出：
（N+1）^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1…………⑴
N^4-（N-1）^4=4（N-1）^3+6（N-1）^2+4（N-1）+1…………⑵
（N-1）^4-（N-2）^4=4（N-2）^3+6（N-2）^2+4（N-2）+1…………⑶
…………
2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1…………（n）
于是⑴+⑵+⑶+……+（n）有
左邊=（N+1）^4-1
右邊=4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N）+N
所以：
把以上這已經(jīng)證得的三個(gè)公式代入，
4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N）+N=（N+1）^4-1
得4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+N（N+1）（2N+1）+2N（N+1）+N=N^4+4N^3+6N^2+4N
移項(xiàng)后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 （N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N）
等號(hào)右側(cè)合并同類(lèi)項(xiàng)后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 （N^4+2N^3+N^2）
即
1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N（N+1）]^2。
拓展閱讀：學(xué)好數(shù)學(xué)的方法技巧
做好預(yù)習(xí)
單元預(yù)習(xí)時(shí)粗讀，了解近階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，課時(shí)預(yù)習(xí)時(shí)細(xì)讀，注重知識(shí)的形成過(guò)程，對(duì)難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問(wèn)題聽(tīng)課。
認(rèn)真聽(tīng)課
聽(tīng)課應(yīng)包括聽(tīng)、思、記三個(gè)方面。聽(tīng)，聽(tīng)知識(shí)形成的來(lái)龍去脈，聽(tīng)重點(diǎn)和難點(diǎn)，聽(tīng)例題的解法和要求。思，一是要善于聯(lián)想、類(lèi)比和歸納，二是要敢于質(zhì)疑，提出問(wèn)題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點(diǎn)，記要求，記注意點(diǎn)。
認(rèn)真解題
課堂練習(xí)是最及時(shí)最直接的反饋，一定不能錯(cuò)過(guò)。不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深理解，強(qiáng)化記憶。
及時(shí)糾錯(cuò)
課堂練習(xí)、作業(yè)、檢測(cè)，反饋后要及時(shí)查閱，分析錯(cuò)題的原因，必要時(shí)強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算的`訓(xùn)練。不明白的問(wèn)題要及時(shí)向同學(xué)和老師請(qǐng)教了，不能將問(wèn)題處于懸而未解的狀態(tài)，養(yǎng)成今日事今日畢的好習(xí)慣。
學(xué)會(huì)總結(jié)
“數(shù)學(xué)一環(huán)扣一環(huán)，知識(shí)間的聯(lián)系非常緊密，階段性總結(jié)，不僅能夠起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，還能找到知識(shí)間的聯(lián)系，做到了然于心，融會(huì)貫通。
學(xué)會(huì)管理
管理好自己的筆記本，作業(yè)本，糾錯(cuò)本，還有做過(guò)的所有練習(xí)卷和測(cè)試卷。馮老師稱(chēng)，這可是大考復(fù)習(xí)時(shí)最有用的資料，千萬(wàn)不可疏忽。
舉一反三，綜合運(yùn)用
有的人說(shuō)，一看到最后一道題就頭大，不是說(shuō)很難下手。而是你沒(méi)有學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)答題都是運(yùn)用好多知識(shí)才能解答，并不是只有一種知識(shí)點(diǎn)。所以大家一定要多加練習(xí)，把數(shù)學(xué)中的零散知識(shí)點(diǎn)真正學(xué)會(huì)，當(dāng)你再遇到最后一道題時(shí)候，真正的會(huì)想到從哪里入手。之所以你不會(huì)做，就是還有知識(shí)點(diǎn)你沒(méi)學(xué)會(huì)，沒(méi)記牢固。因此大家通過(guò)我的簡(jiǎn)單介紹，相信以后對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不會(huì)再偷懶了吧。