二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納，能夠大大提高自己的學(xué)習(xí)效率。下面是由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)編輯為大家整理的“初中二次函數(shù)重要知識(shí)點(diǎn)匯總”，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。
二次函數(shù)的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數(shù)。
注意：(1)二次函數(shù)是關(guān)于自變量的二次式，二次項(xiàng)系數(shù)a必須是非零實(shí)數(shù)，即a≠0，而b，c是任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的表達(dá)式是一個(gè)整式;
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù);
(3)當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù);
(4)一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，要化簡(jiǎn)整理后，對(duì)照定義才能下結(jié)論，例如y=x2-x(x-1)化簡(jiǎn)后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數(shù)。
二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
(1)函數(shù)y=ax2的圖象是一條關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫拋物線(xiàn).實(shí)際上所有二次函數(shù)的圖象都是拋物線(xiàn)。
二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線(xiàn)，它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)。
①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2的開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，曲線(xiàn)自左向右下降;在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，曲線(xiàn)自左向右上升，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上位置最低的點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2具有這樣的性質(zhì)：當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小;當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大;當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=ax2取最小值，最小值y=0;
②當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2的開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，曲線(xiàn)自左向右上升;在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，曲線(xiàn)自左向右下降，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上位置最高的點(diǎn).也就是說(shuō)，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax2具有這樣的性質(zhì)：當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大;當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小;當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=ax2取最大值，最大值y=0;
③當(dāng)|a|越大時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小，當(dāng)|a|越小時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大。
(2)二次函數(shù)y=ax2的表達(dá)式的確定
因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2中只含有一個(gè)需待定的系數(shù)a，所以只需給出x與y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值即可求出a的值。
拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b^2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。
拓展閱讀：數(shù)學(xué)怎么學(xué)
第一，掌握好當(dāng)前正在學(xué)習(xí)的知識(shí)，這就需要保證聽(tīng)課效率。在課前，預(yù)習(xí)的環(huán)節(jié)是必不可少的。先將本科知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理一遍，看不懂沒(méi)關(guān)系，但一定要知道老師這節(jié)課要講些什么。 對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)較差的同學(xué)來(lái)說(shuō)，老師講課聽(tīng)不懂是常有的事，經(jīng)常出現(xiàn)腦筋轉(zhuǎn)不過(guò)彎來(lái)的情況。這就更需要上課時(shí)全神貫注，緊跟老師的思路，聽(tīng)不懂的地方先標(biāo)記下，然后繼續(xù)聽(tīng)課。
第二，在平時(shí)練習(xí)考試的時(shí)候?qū)⒄莆詹缓玫闹R(shí)點(diǎn)記錄下來(lái)，并查閱資料及時(shí)復(fù)習(xí)。
如果遇到從前所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)就翻閱課本和資料，并及時(shí)向他人請(qǐng)教。在理解之后可以找一些衍生或變型題目來(lái)鞏固。
第三，由題目找知識(shí)點(diǎn)的方法，能夠較為快速地彌補(bǔ)自己的疏漏。這個(gè)方法很獨(dú)特，也很有效果，但仍然不能全面彌補(bǔ)知識(shí)網(wǎng)上的漏洞。這就需要進(jìn)行全面而深入的復(fù)習(xí)了。這樣的大規(guī)模復(fù)習(xí)自己完成還是比較吃力的。建議是在高二主要采用由題目找知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)方法，以小規(guī)模復(fù)習(xí)為輔，高三將更多精力投入到全面復(fù)習(xí)中，爭(zhēng)取實(shí)現(xiàn)全面中有重點(diǎn)的高質(zhì)量復(fù)習(xí)。