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高一數(shù)學必修一知識點梳理
1.函數(shù)的奇偶性。
（1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（-x）。
（2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）。
（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）。
（4）若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性。
（5）奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性；偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性。
2.復合函數(shù)的有關問題。
（1）復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
（2）復合函數(shù)的單調性由“同增異減”判定。
3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）。
（1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上。
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然。
（3）曲線C1：f（x，y）=0，關于y=x+a（y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）。
（4）曲線C1：f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a-x，2b-y）=0。
（5）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a-x）恒成立，則y=f（x）圖像關于直線x=a對稱。
4.函數(shù)的周期性。
（1）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)。
（2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。
（3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。
（4）若y=f（x）關于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)。
5.判斷對應是否為映射時，抓住兩點。
（1）A中元素必須都有象且唯一。
（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。
6.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
7.對于反函數(shù)，應掌握以下一些結論。
（1）定義域上的單調函數(shù)必有反函數(shù)。
（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。
（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)。
（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)。
（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性。
（6）y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數(shù)，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。
8.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合。
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系。
9.依據(jù)單調性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題。
10.恒成立問題的處理方法。
（1）分離參數(shù)法。
（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。
拓展閱讀：學習數(shù)學的方法
1.樹立學好高中數(shù)學的信心。
進入高中就必須樹立正確的學習目標和遠大的理想。激勵自己積極思考，勇于進取，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心。
2.先看筆記后做作業(yè)。
有的高中學生感到。老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其原因在于，學生對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區(qū)別。尤其練習題不太配套時，作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。
3.做題之后加強反思。
學生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思。總結一下自己的收獲。要總結出，這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串，日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網(wǎng)絡系統(tǒng)。
4.主動復習總結提高。
進行章節(jié)總結是非常重要的。初中時是教師替學生做總結，做得細致，深刻，完整。高中是自己給自己做總結，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留復習時間，也沒有明確指出做總結的時間。
5.積累資料隨時整理。
要注意積累復習資料。把課堂筆記，練習，單元測試，各種試卷，都分門別類按時間順序整理好。每讀一次，就在上面標記出自己下次閱讀時的重點內容。這樣，復習資料才能越讀越精，一目了然。
6.跳出永無止境的題海。
省下時間，把精力花在研究精題上。最大限度地利用兩大類精題：一類是涵蓋了多項考點的母題，一類是同一題型中自己頻率較高的錯題。
7.總結數(shù)學規(guī)律。
數(shù)學并不難，其實就是按規(guī)律做題而已。道理很簡單，因為出題的人就是按規(guī)律出題的。所以說只要掌握了規(guī)律，就不用怕了，關鍵就在于找規(guī)律。同一類型的題目，這次錯了，總結出規(guī)律來下次就會做了。規(guī)律越來越多，就像有更多的鑰匙，面對各種各樣的鎖，也就不怕了。別人給你總結好了，你要再總結一次，這樣，它才能成為你的，我們的數(shù)學就建立在以前數(shù)學家總結的規(guī)律上。