2023年的研究生招生考試將在今年的年底開始舉行正式的筆試考試，各位考生在復(fù)習(xí)備考的過程中是否也感覺到時(shí)間不夠用呢？小編為了幫助大家的復(fù)習(xí)，為大家整理了2023年考研數(shù)學(xué)備考知識點(diǎn)內(nèi)容整理合集，有需要的小伙伴們快來看看吧！
不定積分的計(jì)算
不定積分是微積分中的重要概念，其計(jì)算也是重要運(yùn)算。在近年來的考研真題中多次出現(xiàn)，其多為綜合性的解答題，難度多為中等難度，應(yīng)該熟練掌握。而定積分也是微積分中的重要概念，定積分的性質(zhì)變化多樣，是我們考研中所常見的內(nèi)容。有些單獨(dú)成題，有些嵌入計(jì)算題之中。有些題是考查性質(zhì)的結(jié)論，有些題目是考查性質(zhì)條件的掌握，比較靈活多變，此類題目多見于選擇題和填空題，其難度為中等難度。接下來就為大家詳細(xì)講解積分的計(jì)算方法及注意事項(xiàng)。
關(guān)于不定積分的計(jì)算方法，我們有換元法和分部積分法。其中換元法又分為第一類換元法（湊微分）和第二類換元法。對于含有根號的積分，通常是先換元，以消去根式符號。而有些題目在用分部積分法時(shí)，要先對被積函數(shù)變形，使得運(yùn)算的式子簡化了，也減少了出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤的可能性，倘若你做這類題不這樣對被積函數(shù)進(jìn)行變形，而是直接利用分部積分法計(jì)算，將使運(yùn)算變得復(fù)雜化，這種情況也是考生所遇到的典型問題。
關(guān)于定積分，其計(jì)算方法除不定積分中的方法外，還有一些特殊情形要求我們要掌握的。比如對稱區(qū)間上的定積分，我們在做這類題時(shí)，首先要先注意下其被積函數(shù)的奇偶性。
對于對稱區(qū)間上的被積函數(shù)奇偶性來考慮題，可能大部分同學(xué)是知曉的。而有一些題目我們往往是用定積分的幾何意義來簡化求解的，而對用利用定積分的幾何意義來做題，是相當(dāng)多的學(xué)生所不知道的。除了對稱區(qū)間上的以為，對于具有周期性的被積函數(shù)我們在做題時(shí)也要非常謹(jǐn)慎的待。
若，則有： 積分值與積分的起點(diǎn)和終點(diǎn)無關(guān)，與積分長度有關(guān)。對于這種周期函數(shù)的積分性質(zhì)也是我們同學(xué)們要牢牢掌握的知識點(diǎn)。這樣對于我們在做相關(guān)題目時(shí)會非常的方便和簡單。
變限積分也是我們考研中?？嫉膬?nèi)容，微分學(xué)中函數(shù)的各種性態(tài)的研究都曾以可變限積分函數(shù)出現(xiàn)于試題中，此類試題多出現(xiàn)于選擇題、填空題、解答題，題目難度和不定積分、定積分的難度相當(dāng)都屬于中等難度的試題。而對于變限積分的求導(dǎo)也是我們要掌握的知識點(diǎn)，這個(gè)屬于函數(shù)求導(dǎo)那一塊的內(nèi)容，要求我們熟練的掌握各類變限積分的求導(dǎo)方法。
因此，關(guān)于一元函數(shù)積分學(xué)這一部分大都是出一些小的題型，但其內(nèi)容在考研中屬于很重要的地位，這就要求我們必須掌握這一部分的知識點(diǎn)和其各種性質(zhì)。
函數(shù)與極限
1.函數(shù)的有界性在定義域內(nèi)有f（x）≥K1則函數(shù)f（x）在定義域上有下界，K1為下界；如果有f（x）≤K2，則有上界，K2稱為上界。函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有界的充分必要條件是在定義域內(nèi)既有上界又有下界。
2.數(shù)列的極限定理（極限的唯一性）數(shù)列{xn}不能同時(shí)收斂于兩個(gè)不同的極限。
定理（收斂數(shù)列的有界性）如果數(shù)列{xn}收斂，那么數(shù)列{xn}一定有界。
如果數(shù)列{xn}無界，那么數(shù)列{xn}一定發(fā)散；但如果數(shù)列{xn}有界，卻不能斷定數(shù)列{xn}一定收斂，例如數(shù)列1，-1，1，-1，（-1）n+1…該數(shù)列有界但是發(fā)散，所以數(shù)列有界是數(shù)列收斂的必要條件而不是充分條件。
定理（收斂數(shù)列與其子數(shù)列的關(guān)系）如果數(shù)列{xn}收斂于a，那么它的任一子數(shù)列也收斂于a.如果數(shù)列{xn}有兩個(gè)子數(shù)列收斂于不同的極限，那么數(shù)列{xn}是發(fā)散的，如數(shù)列1，-1，1，-1，（-1）n+1…中子數(shù)列{x2k-1}收斂于1，{xnk}收斂于-1，{xn}卻是發(fā)散的；同時(shí)一個(gè)發(fā)散的數(shù)列的子數(shù)列也有可能是收斂的。
3.函數(shù)的極限函數(shù)極限的定義中0
定理（極限的局部保號性）如果lim（x→x0）時(shí)f（x）=A，而且A>0（或A0（或f（x）>0），反之也成立。
函數(shù)f（x）當(dāng)x→x0時(shí)極限存在的充分必要條件是左極限右極限各自存在并且相等，即f（x0-0）=f（x0+0），若不相等則limf（x）不存在。
一般的說，如果lim（x→∞）f（x）=c，則直線y=c是函數(shù)y=f（x）的圖形水平漸近線。如果lim（x→x0）f（x）=∞，則直線x=x0是函數(shù)y=f（x）圖形的鉛直漸近線。
4.極限運(yùn)算法則定理有限個(gè)無窮小之和也是無窮??；有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮??；常數(shù)與無窮小的乘積是無窮??；有限個(gè)無窮小的乘積也是無窮??；定理如果F1（x）≥F2（x），而limF1（x）=a，limF2（x）=b，那么a≥b.
5.極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限lim（x→0）（sinx/x）=1；lim（x→∞）（1+1/x）x=1.夾逼準(zhǔn)則如果數(shù)列{xn}、{yn}、{zn}滿足下列條件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，對于函數(shù)該準(zhǔn)則也成立。
單調(diào)有界數(shù)列必有極限。
6.函數(shù)的連續(xù)性設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某一鄰域內(nèi)有定義，如果函數(shù)f（x）當(dāng)x→x0時(shí)的極限存在，且等于它在點(diǎn)x0處的函數(shù)值f（x0），即lim（x→x0）f（x）=f（x0），那么就稱函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處連續(xù)。
不連續(xù)情形：1、在點(diǎn)x=x0沒有定義；2、雖在x=x0有定義但lim（x→x0）f（x）不存在；3、雖在x=x0有定義且lim（x→x0）f（x）存在，但lim（x→x0）f（x）≠f（x0）時(shí)則稱函數(shù)在x0處不連續(xù)或間斷。
如果x0是函數(shù)f（x）的間斷點(diǎn)，但左極限及右極限都存在，則稱x0為函數(shù)f（x）的第一類間斷點(diǎn)（左右極限相等者稱可去間斷點(diǎn)，不相等者稱為跳躍間斷點(diǎn)）。非第一類間斷點(diǎn)的任何間斷點(diǎn)都稱為第二類間斷點(diǎn)（無窮間斷點(diǎn)和震蕩間斷點(diǎn)）。
定理有限個(gè)在某點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)的和、積、商（分母不為0）是個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)。
定理如果函數(shù)f（x）在區(qū)間Ix上單調(diào)增加或減少且連續(xù)，那么它的反函數(shù)x=f（y）在對應(yīng)的區(qū)間Iy={y|y=f（x），x∈Ix}上單調(diào)增加或減少且連續(xù)。反三角函數(shù)在他們的定義域內(nèi)都是連續(xù)的。
定理（大值小值定理）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有大值和小值。如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)，那么函數(shù)在該區(qū)間上就不一定有大值和小值。
定理（有界性定理）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界，即m≤f（x）≤M.定理（零點(diǎn)定理）設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）與f（b）異號（即f（a）×f（b）
推論在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于大值M與小值m之間的任何值。
考研初試各科分?jǐn)?shù)組成：
政治：
馬原24分，毛特30分，史綱14分，思修與法律基礎(chǔ)16分，當(dāng)代世界經(jīng)濟(jì)與形勢與政策16分，滿分100分。
英語：
完型10分，閱讀A40分，閱讀B（即新題型）10分，翻譯（英語一10分，英語二15分），大作文（英語一20分，英語二15分），小作文10分，滿分100分。
數(shù)學(xué)：
理工類（數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二） 、經(jīng)濟(jì)類（數(shù)學(xué)三）
數(shù)學(xué)一：高數(shù)56%、線性代數(shù)22%、概率統(tǒng)計(jì)22%
數(shù)學(xué)二：高數(shù)78%、線性代數(shù)22%、不考概率統(tǒng)計(jì)
數(shù)學(xué)三：高數(shù)56%、線性代數(shù)22%、概率統(tǒng)計(jì)22%
數(shù)學(xué)滿分150分。
一般情況下，工科類的為數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二。專業(yè)課由于是自主命題，試卷結(jié)構(gòu)詳見各招生單位公布的信息。
專業(yè)課：
由于是自主命題，試卷結(jié)構(gòu)詳見各招生單位公布的信息。一般滿分是150分。