三角函數(shù)誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)中一個常用的公式，在考試中也時常出現(xiàn)相關(guān)考點。下面是由出國留學(xué)網(wǎng)編輯為大家整理的“三角函數(shù)公式誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程詳解”，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
1、任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
2、設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
3、利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
4、設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
5、利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
6、π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程
萬能公式推導(dǎo)
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，
(因為cos2(α)+sin2(α)=1)
再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]
然后用α/2代替α即可。
同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。
三倍角公式推導(dǎo)
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα-sin3(α)]/[cos3(α)-cosαsin2(α)-2sin2(α)cosα]
上下同除以cos3(α)，得：
tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1-2sin2(α)]sinα=2sinα-2sin3(α)+sinα-2sin3(α)=3sinα-4sin3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α)=2cos3(α)-cosα+[2cosα-2cos3(α)]=4cos3(α)-3cosα
即：
sin3α=3sinα-4sin3(α)
cos3α=4cos3(α)-3cosα
和差化積公式推導(dǎo)
首先,我們知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
同理，若把兩式相減，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb
同理，兩式相減我們就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
這樣，我們就得到了積化和差的公式：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2;sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
好，有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式;
我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
拓展閱讀：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式口訣
三角函數(shù)誘導(dǎo)記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負(fù)號。