圓臺是數(shù)學幾何中一個重要的圖形，在考試時也經(jīng)常出現(xiàn)相關(guān)題目。下面是由出國留學網(wǎng)編輯為大家整理的“圓臺體積公式推導過程詳解”，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。
圓臺體積公式
V=1/3πh(r2+R2+rR)
公式中r為上底半徑、R為下底半徑、h為高。
圓臺的表面積公式：S=πr2+πR2+πRl+πrl=π(r2+R2+Rl+rl)
r-上底半徑、R-下底半徑、h-高、l—母線=根號下[(R-r)2+h2]
圓臺體積公式推導過程
最簡單的是使用極限的思想，將圓臺橫截成無數(shù)個小圓臺，則每個圓臺可以近似的看成一個圓柱，那么再使用微積分即可求解：S側(cè)=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l(wèi)為圓臺母線長，r1，r2為上下圓半徑由此S=S側(cè)+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl)。當然用旋轉(zhuǎn)體表面積公式S=2π∫ydx，其中y=(r2-r1)x/L+r1，也可求解S側(cè)。
拓展閱讀：圓臺的性質(zhì)
平行于底面的截面是圓。
過軸的截面是等腰梯形。
同別的棱臺一樣，若它是一個圓錐體在?處截斷，則上底半徑也應(yīng)為下底的1/2，截下面積是整個圓錐面積的1/7.過圓臺側(cè)面一點有且只有一條母線。
如果沿一個直角梯形垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)一周，將得到一個圓臺。
圓臺任意兩條母線延長后交于一點。