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自然數(shù)有哪些
自然數(shù)是指表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體，即指非負(fù)整數(shù)。
自然數(shù)由0開始，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。自然數(shù)有有序性，無限性。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等。
自然數(shù)就是我們常說的正整數(shù)和0.整數(shù)包括自然數(shù),所以自然數(shù)一定是整數(shù),且一定是非負(fù)整數(shù).
自然數(shù)是整數(shù)(自然數(shù)包括正整數(shù)和零),但整數(shù)不全是自然數(shù),例如：-1、-2、-3.是整數(shù)而不是自然數(shù).自然數(shù)是無限的。
自然數(shù)的性質(zhì)有哪些
1、對(duì)自然數(shù)可以定義加法和乘法。其中，加法運(yùn)算“+”定義為：a+0=a;a+S(x)=S(a+x)，其中，S(x)表示x的后繼者。
如果我們將S(0)定義為符號(hào)“1”，那么b+1=b+S(0)=S(b+0)=S(b)，即，“+1”運(yùn)算可求得任意自然數(shù)的后繼者。
同理，乘法運(yùn)算“×”定義為：a×0=0;a×S(b)=a×b+a自然數(shù)的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義。
2、有序性。自然數(shù)的有序性是指，自然數(shù)可以從0開始，不重復(fù)也不遺漏地排成一個(gè)數(shù)列：0，1，2，3，…這個(gè)數(shù)列叫自然數(shù)列。一個(gè)集合的元素如果能與自然數(shù)列或者自然數(shù)列的一部分建立一一對(duì)應(yīng)，我們就說這個(gè)集合是可數(shù)的，否則就說它是不可數(shù)的。
3、無限性。自然數(shù)集是一個(gè)無窮集合，自然數(shù)列可以無止境地寫下去。對(duì)于無限集合來說“，元素個(gè)數(shù)”的概念已經(jīng)不適用，用數(shù)個(gè)數(shù)的方法比較集合元素的多少只適用于有限集合。為了比較兩個(gè)無限集合的元素的多少，集合論的創(chuàng)立者德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾引入了一一對(duì)應(yīng)的方法。
4、傳遞性：設(shè)n1，n2，n3都是自然數(shù)，若n1>n2，n2>n3，那么n1>n3。
5、三岐性：對(duì)于任意兩個(gè)自然數(shù)n1，n2，有且只有下列三種關(guān)系之一：n1>n2，n1=n2或n1<N2。< p>
6、最小數(shù)原理：自然數(shù)集合的任一非空子集中必有最小的數(shù)。具備性質(zhì)3、4的數(shù)集稱為線性序集。容易看出，有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集都是線性序集。但是這兩個(gè)數(shù)集都不具備性質(zhì)5，例如所有形如nm(m>n，m，n都是自然數(shù))的數(shù)組成的集合是有理數(shù)集的非空子集，這個(gè)集合就沒有最小數(shù);開區(qū)間(0，1)是實(shí)數(shù)集合的非空子集，它也沒有最小數(shù)。
具備性質(zhì)5的集合稱為良序集，自然數(shù)集合就是一種良序集。容易看出，加入0之后的自然數(shù)集仍然具備上述性質(zhì)3、4、5，就是說，仍然是線性序集和良序集。
拓展閱讀：自然數(shù)的分類
由奇偶性可分為奇數(shù)和偶數(shù)：
1、奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù);
2、偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。
由因數(shù)個(gè)數(shù)可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0：
1、質(zhì)數(shù)：只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也稱作素?cái)?shù);
2、合數(shù)：除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù);
3、1和0：既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。