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中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別
一、定義不同
平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。
眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
二、呈現(xiàn)不同
平均數(shù):是一個“虛擬”的數(shù),是通過計算得到的,它不是數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)。
中位數(shù):是一個不完全“虛擬”的數(shù)。當一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時,它就是該組數(shù)據(jù)排序后最中間的那個數(shù)據(jù),是這組數(shù)據(jù)中真實存在的一個數(shù)據(jù);但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下,中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等,此時的中位數(shù)就是一個虛擬的數(shù)。
眾數(shù):是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),它是真實存在的。
中位數(shù)求法
將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
設(shè)一組數(shù)據(jù)有n個,則
當n為奇數(shù)時,中位數(shù)為第n+1/2項數(shù);
當n為偶數(shù)時,中位數(shù)為第n/2和第n+1/2項的平均數(shù)。
眾數(shù)怎么求
用觀察法求得眾數(shù)。若數(shù)據(jù)已歸類,則出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù);若數(shù)據(jù)已分組,則頻數(shù)最多的那一組的組中值即為眾數(shù)。
計算眾數(shù)可以用金氏插入法:根據(jù)計算公式:MO=L+fb/fa+fb乘以i或MO=U-fb/fa+fb乘以i式中L表示眾數(shù)所在組的精確下限,U表示眾數(shù)所在組的精確上限,fa為與眾數(shù)組下限相鄰的頻數(shù),fb為與眾數(shù)組上限相鄰的頻數(shù),i為組距。
還可以用皮爾遜經(jīng)驗法:根據(jù)計算公式:MO=ξ-3(ξ-Md)可求眾數(shù)。式中ξ為樣本均值,Md為中數(shù),用皮爾遜公司計算所得眾數(shù)近似于理論眾數(shù),常稱為皮爾遜近似眾數(shù)。眾數(shù)是皮爾遜(Pearson,K.)最先提出并在生物統(tǒng)計學(xué)中使用的,以上是數(shù)據(jù)出自于離散型隨機變量時求眾數(shù)的方法,對于連續(xù)型隨機變量ξ,若概率密度函數(shù)為f,且f恰有一個最大值,則此最大值稱為ξ的眾數(shù),有時也把f的極大值稱為眾數(shù);f有兩個以上極大值時,亦稱復(fù)眾數(shù)。