一元二次方程教案2000字8篇

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一元二次方程教案 篇1
    1、認知目標:
    1)了解二元一次方程組的概念。
    2)理解二元一次方程組的解的概念。
    3)會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。
    2、能力目標:
    1)滲透把實際問題抽象成數(shù)學模型的思想。
    2)通過嘗試求解,培養(yǎng)學生的探索能力。
    3、情感目標:
    1)培養(yǎng)學生細致,認真的學習習慣。
    2)在積極的教學評價中,促進師生的情感交流。
    二。教學重難點
    重點:二元一次方程組及其解的概念
    難點:用列表嘗試的方法求出方程組的解。
    三。教學過程
    (一)創(chuàng)設情景,引入課題
    1、本班共有40人,請問能確定男*各幾人嗎?為什么?
    (1)如果設本班男生x人,*y人,用方程如何表示?(x+y=40)
    (2)這是什么方程?根據(jù)什么?
    2、男生比*多了2人。設男生x人,*y人。方程如何表示?x,y的值是多少?
    3、本班男生比*多2人且男*共40人。設該班男生x人,*y人。方程如何表示?
    兩個方程中的x表示什么?類似的兩個方程中的y都表示?
    象這樣,同一個未知數(shù)表示相同的量,我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。
    4、點明課題:二元一次方程組。
    [設計意圖:從學生身邊取數(shù)據(jù),讓他們感受到生活中處處有數(shù)學]
    (二)探究新知,練習鞏固
    1、二元一次方程組的概念
    (1)請同學們看課本,了解二元一次方程組的的概念,并找出關鍵詞由教師板書。
    [讓學生看書,引起他們對教材重視。找關鍵詞,加深他們對概念的了解。]
    (2)練習:判斷下列是不是二元一次方程組:
    x+y=3,x+y=200,
    2x-3=7,3x+4y=3
    y+z=5,x=y+10,
    2y+1=5,4x-y2=2
    學生作出判斷并要說明理由。
    2、二元一次方程組的解的概念
    (1)由學生給出引例的答案,教師指出這就是此方程組的解。
    (2)練習:把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當?shù)奈恢茫?BR>    x=1;x=-2;x=;-x=
    y=0;y=2;y=1;y=
    方程x+y=0的解,方程2x+3y=2的解,方程組x+y=0的解。
    2x+3y=2
    (3)既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。
    (4)練習:已知x=0是方程組x-b=y的解,求a,b的值。
    y=0。55x+2a=2y
    (三)合作探索,嘗試求解
    現(xiàn)在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢?
    1、已知兩個整數(shù)x,y,試找出方程組3x+y=8的解。
    2x+3y=10
    學生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學生利用實物投影,講明自己的解題思路。
    提煉方法:列表嘗試法。
    一般思路:由一個方程取適當?shù)膞y的值,代到另一個方程嘗試。
    [把課堂還給學生,讓他們探索并解答問題,在獲取新知識的同時也積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。]
    2、據(jù)了解,某商店出售兩種不同星號的紅雙喜牌乒乓球。其中紅雙喜二星乒乓球每盒6只,三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒,剛好有15個球。
    (1)設該同學紅雙喜二星乒乓球買了x盒,三星乒乓球買了y盒,請根據(jù)問題中的條件列出關于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。
    由學生獨立完成,并分析講解。
    (四)課堂小結,布置作業(yè)
    1、這節(jié)課學哪些知識和方法?(二元一次方程組及解概念,列表嘗試法)
    2、你還有什么問題或想法需要和大家交流?
    3、作業(yè)本。
    教學設計說明:
    1、本課設計主線有兩條。其一是知識線,內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法,環(huán)環(huán)相扣,層層遞進;第二是能力培養(yǎng)線,學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念,再到自主探索,用列表嘗試法解題,循序漸進,逐步提高。
    2、讓學生成為課堂的真正主體是本課設計的主要理念。由學生給出數(shù)據(jù),得出結果,再讓他們在積極嘗試后進行講解,實現(xiàn)生生互評。把課堂的一切交給學生,相信他們能在已有的知識上進一步學習提高,教師只是點播和引導者。
    3、本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數(shù)*時代,學生對膠卷已漸失興趣,所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面,充分挖掘練習的作用,為知識的落實打下軋實的基礎,為學生今后的進一步學習做好鋪墊。
    篇六:xx公式法解二元一次方程教案
    一、教學目標
    1、通過與一元一次方程的比較,能說出二元一次方程的概念,并會辨別一個方程是不是二元一次方程;
    2、通過探索交流,會辨別一個解是不是二元一次方程的解,能寫出給定的二元一次方程的解,了解方程解的不唯一性;
    3、會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。
    過程與方法目標:
    經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證等數(shù)學學習活動,培養(yǎng)分析問題的能力和數(shù)學說理能力;
    情感與態(tài)度目標
    1、通過與一元一次方程的類比,探究二元一次方程及其解的概念,進一步培養(yǎng)運用類比轉化的思想解決問題的能力;
    2、通過對實際問題的分析,培養(yǎng)關注生活,進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型,培養(yǎng)良好的數(shù)學應用意識。
    二、重點、難點
    重點:二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
    難點
    1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即了解二元一次方程的解有無數(shù)個,但不是任意的兩個數(shù)是它的解。
    2、把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式,其實質是解一個含有字母系數(shù)的方程。
    三、教學方法與教學手段
    1、通過創(chuàng)設問題情境,讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程,了解二元一次方程的特點,體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。
    2、通過觀察、思考、交流等活動,激發(fā)學習情緒,營造學習氣氛,給學生一定的時間和空間,自主探討,了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。
    3、通過學練結合,以游戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。
    四、教學過程
    創(chuàng)設情境導入新課
    1、一個數(shù)的3倍比這個數(shù)大6,這個數(shù)是多少?
    2、寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍卡若干張,問黃卡和藍卡各取幾張,才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?
    思考:這個問題中,有幾個未知數(shù)?能列一元一次方程求解嗎?如果設黃卡取x張,藍卡取y張,你能列出方程嗎?
    3、在高速公路上,一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設轎車的速度是a千米/時,卡車的速度是b千米/時,你能列出怎樣的方程?
    師生互動探索新知
    1、發(fā)現(xiàn)新知
    引導學生觀察所列的方程:這兩個方程有哪些共同特征?這些特征與一元一次方程比較,哪些是相同的,哪些是不同的?你能給它們取個名字嗎?
    根據(jù)它們的共同特征,你認為怎樣的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定義:含有兩個未知數(shù),且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)
    2、鞏固新知
    判斷下列各式是不是二元一次方程(1)(2)(3)(4)
    五、總結
    比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點
    相同點:方程兩邊都是整式,含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次。
    如果一個方程含有兩個未知數(shù),并且所含未知項都為1次方,那么這個整式方程就叫做二元一次方程,有無窮個解,若加條件限定有有限個解。
    一元二次方程教案 篇2
    一、教材分析
    1、教材的地位和作用
    一元二次方程是中學教學的主要內容,在初中代數(shù)中占有重要的地位,在一元二次方程的前面,學生學了實數(shù)與代數(shù)式的運算,一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組,上述內容都是學習一元二次方程的基礎,通過一元二次方程的學習,就可以對上述內容加以鞏固,一元二次方程也是以后學習(指數(shù)方式,對數(shù)方程,三角方程以及不等式,函數(shù),二次曲線等內容)的基礎,此外,學習一元二次方程對其他學科也有重要的意義。
    2、教學目標及確立目標的依據(jù)
    九年義務教育大綱對這部分的要求是:“使學生了解一元二次方程的概念”,依據(jù)教學大綱的要求及教材的內容,針對學生的理解和接受知識的實際情況,以提高學生的素質為主要目的而制定如下教學目標。
    知識目標:使學生進一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
    能力目標:通過一元二次方程概念的教學,培養(yǎng)學生善于觀察,發(fā)現(xiàn),探索,歸納問題的能力,培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。
    德育目標:培養(yǎng)學生把感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義的觀點。
    3、重點,難點及確定重難點的依據(jù)
    “一元二次方程”有著承上啟下的作用,在今后的學習中有廣泛的應用,因此本節(jié)課做為起始課的重點是一元二次方程的概念,一元二次方程(特別是含有字母系數(shù)的)化成一般形式是本節(jié)課的難點。
    二、教材處理
    在教學中,我發(fā)現(xiàn)有的學生對概念背得很熟,但在準確和熟練應用方面較差,缺乏應變能力,針對學生中存在的這些問題,本節(jié)課突出對教學概念形成過程的教學,采用探索發(fā)現(xiàn)的方法研究概念,并引導學生進行創(chuàng)造性學習。
    三、教學方法和學法
    教學中,我運用啟發(fā)引導的方法讓學生從一元一次方程入手,類比發(fā)現(xiàn)并歸納出一元二次方程的概念,啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并總結規(guī)律,最后達到問題解決。
    四、教學手段
    采用投影儀
    五、教學程序
    1、新課導入:
    (1)什么叫一元一次方程?(并引入一元二次方程的概念做鋪墊)
    (2)列方程解應用題的方法,步驟?(并引例打基礎)
    課本引例(如圖)由教師提出并分析其中的數(shù)量關系。(用實際問題引出一元二次方程,可以幫助學生認識到一元二次方程是來源于客觀需要的)
    設出求知數(shù),列出代數(shù)式,并根據(jù)等量關系列出方程
    一元二次方程教案 篇3
    一、教學目標
    1、知識與技能目標:認識一元二次方程,并能分析簡單問題中的數(shù)量關系列出一元二次方程。
    2、過程與方法:學生通過觀察與模仿,建立起對一元二次方程的感性認識,獲得對代數(shù)式的初步經(jīng)驗,鍛煉抽象思維能力。
    3、情感態(tài)度與價值觀:學生在獨立思考的過程中,能將生活中的經(jīng)驗與所學的知識結合起來,形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣。
    二、教學重難點
    重點:理解一元二次方程的意義,能根據(jù)題目列出一元二次方程,會將不規(guī)則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。
    難點:找對題目中的數(shù)量關系從而列出一元二次方程。
    三、教學過程
    (一)導入新課
    師:同學們我們就要開始學習一元二次方程了,在開始講新課之前,我們首先來看一看第二十二章的這張圖片,圖片上有一個銅雕塑,有哪位同學能告訴我這是誰嗎?
    生:老師,這是雷鋒叔叔。
    師:對,這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的雷鋒雕像,雷鋒叔叔一生樂于助人,奉獻了自己方便了他人,所以即使他去世了,也活在人們心中,所以人們才給他做一個雕塑紀念他,同學們是不是也要向雷鋒叔叔學習???
    生:是的老師。
    師:可是原來紀念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經(jīng)遇到了一個問題,也就是圖片下面的這個問題,同學們想不想為他們解決這個問題呢?
    生:想。
    師:同學們也都很樂于助人,好那我們看一看這個問題是什么,然后帶著這個問題開始我們今天的學習一元二次方程。
    (二)新課教學
    師:我們來看到這個題目,要設計一座2m高的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部(全身)的高度比,雕像的下部應設計為全高?同學們用AC來表示上部,BC來表示下部先簡單列一下這個比例關系,待會老師下去看看同學們的式子。
    (下去巡視)
    (三)小結作業(yè)
    師:今天大家學習了一元二次方程,同學們回去還要加強鞏固,做練習題的1、2(2)題。
    一元二次方程教案 篇4
    課題:一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課
    【教學目的】 精選學生在解一元二次方程有關問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析,幫助學生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法,使學生在解題時少犯錯誤,從而培養(yǎng)學生思維的批判性和深刻性。
    【課前練習】
    1、關于x的方程ax2+bx+c=0,當a_____時,方程為一元一次方程;當 a_____時,方程為一元二次方程。
    2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______,當△_______時,方程有兩個相等的實數(shù)根,當△_______時,方程有兩個不相等的實數(shù)根,當△________時,方程沒有實數(shù)根。
    【典型例題】
    例1 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是()
    (A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
    錯答: B
    正解: C
    錯因剖析:由根與系數(shù)的關系得x1+x2=2,極易誤選B,又考慮到方程有實數(shù)根,故由△可知,方程B無實數(shù)根,方程C合適。
    例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個實數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是( )
    (A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0
    錯解 :B
    正解:D
    錯因剖析:漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0
    例3(20xx廣西中考題) 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個不相等的實根,求k的取值范圍。
    錯解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k<2
    錯因剖析:漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上,當1-2k=0即k= 時,原方程變?yōu)橐淮畏匠?,不可能有兩個實根。
    正解: -1≤k<2且k≠
    例4 (20xx山東太原中考題) 已知x1,x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩個實數(shù)根,當x12+x22=15時,求m的值。
    錯解:由根與系數(shù)的關系得
    x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,
    ∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2
    =[-(2m+1)]2-2(m2+1)
    =2 m2+4 m-1
    又∵ x12+x22=15
    ∴ 2 m2+4 m-1=15
    ∴ m1 = -4 m2 = 2
    錯因剖析:漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m = -4時,方程為x2-7x+17=0,此時△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程無實數(shù)根,不符合題意。
    正解:m = 2
    例5 若關于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有實數(shù)根,求m的取值范圍。
    錯解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20
    ∵ △≥0
    ∴ 16 m+20≥0,
    ∴ m≥ -5/4
    又 ∵ m2-1≠0,
    ∴ m≠±1
    ∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
    錯因剖析:此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是關于未知數(shù)x的方程,而未限定方程的次數(shù),所以在解題時就必須考慮m2-1=0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1=0時,即m=±1時,方程變?yōu)橐辉淮畏匠?,仍有實?shù)根。
    正解:m的取值范圍是m≥-
    例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整數(shù)根,a是非負數(shù),求方程的整數(shù)根。
    錯解:∵方程有整數(shù)根,
    ∴△=9-4a>0,則a<2.25
    又∵a是非負數(shù),∴a=1或a=2
    令a=1,則x= -3± ,舍去;令a=2,則x1= -1、 x2= -2
    ∴方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2
    錯因剖析:概念模糊。非負整數(shù)應包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分,當a=0時,還可以求出方程的另兩個整數(shù)根,x3=0, x4= -3
    正解:方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3
    【練習】
    練習1、(01濟南中考題)已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。
    (1)求k的取值范圍;
    (2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由。
    解:(1)根據(jù)題意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<
    ∴當k< 時,方程有兩個不相等的實數(shù)根。
    (2)存在。
    如果方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù),則x1+ x2=- =0,得k= 。經(jīng)檢驗k= 是方程- 的解。
    ∴當k= 時,方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
    讀了上面的解題過程,請判斷是否有錯誤?如果有,請指出錯誤之處,并直接寫出正確答案。
    解:上面解法錯在如下兩個方面:
    (1)漏掉k≠0,正確答案為:當k< 時且k≠0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根。
    (2)k= 。不滿足△>0,正確答案為:不存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)
    練習2(02廣州市)當a取什么值時,關于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1=0只有正實數(shù)根 ?
    解:(1)當a=0時,方程為4x-1=0,∴x=
    (2)當a≠0時,∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4
    ∴當a≥ -4且a≠0時,方程有實數(shù)根。
    又因為方程只有正實數(shù)根,設為x1,x2,則:
    x1+x2=- >0 ;
    x1. x2=- >0 解得 :a<0
    綜上所述,當a=0、a≥ -4、a<0時,即當-4≤a≤0時,原方程只有正實數(shù)根。
    【小結】
    以上數(shù)例,說明我們在求解有關二次方程的問題時,往往急于尋求結論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關系。
    1、運用根的判別式時,若二次項系數(shù)為字母,要注意字母不為零的條件。
    2、運用根與系數(shù)關系時,△≥0是前提條件。
    3、條件多面時(如例5、例6)考慮要周全。
    【布置作業(yè)】
    1、當m為何值時,關于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有兩個正根?
    2、已知,關于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)沒有實數(shù)根。
    求證:關于x的方程
    (m-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一個或兩個實數(shù)根。
    考題匯編
    1、(20xx年廣東省中考題)設x1、 x2是方程x2-5x+3=0的兩個根,不解方程,利用根與系數(shù)的關系,求(x1-x2)2的值。
    2、(20xx年廣東省中考題)已知關于x的方程x2-2x+m-1=0
    (1)若方程的一個根為1,求m的值。
    (2)m=5時,原方程是否有實數(shù)根,如果有,求出它的實數(shù)根;如果沒有,請說明理由。
    3、(20xx年廣東省中考題)已知關于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有兩個實數(shù)根,且兩根的平方和比兩根的積大33,求m的值。
    4、(20xx年廣東省中考題)已知x1、x2為方程x2+px+q=0的兩個根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。
    一元二次方程教案 篇5
    【教材分析】
    一元二次方程是中學數(shù)學的主要內容之一,在初中數(shù)學中占有重要地位。通過一元二次方程的學習,可以對已學過實數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固,同時又是今后學習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎。此外,學習一元二次方程對其它學科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念,是通過豐富的實例,讓學生建立一元二次方程,并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。
    【教學目標】
    1、理解一元二次方程的概念,能熟練地把一元二次方程整理成一般形式(≠0)并知道各項及其系數(shù)。
    2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關系并把實際問題轉化為數(shù)學模型(一元二次方程)的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的工具,增加對一元二次方程的進一步認識。
    【教學重點與難點】
    理解一元二次方程的概念及一般形式,會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。
    【教法、學法】
    因為學生已經(jīng)學習了一元一次方程及相關概念,所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學。教學中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學模型-----概念歸納”的模式。本節(jié)課借助多媒體輔助教學,指導學生從具體的問題情景中抽象出數(shù)學問題,建立數(shù)學方程,從而突破難點。同時學生在現(xiàn)實的生活情景中,經(jīng)歷數(shù)學建模,經(jīng)過自主探索和合作交流的學習過程,產(chǎn)生積極的情感體驗,進而創(chuàng)造性地解決問題,有效發(fā)揮學生的思維能力。
    【教學過程】
    一、復習舊知,類比新知
    1、一元一次方程的概念
    像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1(一次)的方程叫做一元一次方程
    2、一般形式:
    是常數(shù)且
    設計意圖:復習一元一次方程,讓學生回憶起一元一次方程的概念,回憶起“項”及“系數(shù)”的概念,通過類比,讓學生能更好的理解一元二次方程的概念。
    二、生活情境,自主學習
    (1)正方形桌面的面積是2m,設正方形桌面的邊長是x m,可得方程
    (2)矩形花圃一面靠墻,另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2,設花圃的寬是x m則花圃的長是m,可得方程
    (3)一張面積是600cm2的長方形紙片,把它的一邊剪短10cm,恰好得到一個正方形。設這個正方形的邊長是x cm,可得方程
    (4)長5米的梯子斜靠在墻上,梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m,設梯子的底端到墻面的距離是x m,可得方程
    設計意圖:因為數(shù)學來源與生活,所以以學生的實際生活背景為素材創(chuàng)設情景,易于被學生接受、感知。讓學生從實際問題中提煉出數(shù)學問題,初步培養(yǎng)學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題,但所列的方程不是以前學過的`,從而激發(fā)學生的求知欲望,順利地進入新課。
    三、探究學習:
    1、概念得出
    討論交流:以上所列方程有哪些共同特征?
    設計意圖:英國一位著名的數(shù)學教育心理學家曾說:概念的教學要從大量實例出發(fā),通過實例幫助完成定義,而不是教定義。讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的。
    2、鞏固概念
    下列方程中那些是一元二次方程。
    設計意圖:
    這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解。題目的設置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,提高學生對變式的理解能力。此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性。
    3、一元二次方程的一般形式:
    設計意圖:此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達到真正理解并掌握的目的。
    4、典型例題
    例將下列方程化為一元二次方程的一般形式,并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項
    設計意圖:此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解。
    5、鞏固練習
    把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項
    設計意圖:此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解
    6、拓展應用
    (1)、若是關于x的一元二次方程,則()
    p為任意實數(shù)B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
    (2)、若關于x的方程mx-2x+1=2x(x-1)是一元二次方程,那么m的取值范圍是
    (3)、若方程是關于x的一元二次方程,則m的值為
    設計意圖:此題讓學生進行思考,討論,讓學生進行講解,教師作適當歸納,可留疑,讓學生課下思考。此題需進行分類討論,開拓學生思維,體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性。
    7、課堂小結
    設計意圖:小結反思中,不同學生有不同的體會,要尊重學生的個體差異,激發(fā)學生主動參與意識,。為每個學生都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。
    【課后作業(yè)】
    1、下列方程中哪些是一元二次方程?試說明理由。
    2、將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項:
    一元二次方程教案 篇6
    1、使學生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系
    2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值
    3、能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
    學習重點:
    1、用作圖像法求二元一次方程組的近似值
    2、用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
    學習難點:
    1、做圖像時要標準、精確,近似值才接近
    2、解二元一次方程組時計算準確,方法適宜
    學習方法:
    先自學課本,用心思考自主學習部分,努力獨立完成,再與其他同學討論未明白的內容。課上展示,針對自己不明白問題多聽多問。
    自主學習部分:
    問題1。(1)方程x+y=5的解有多少組?寫出其中的幾組解。
    (2)在直角坐標系中分別描出以上這些解為坐標的點,它們在一次函數(shù)y=5-x的圖像上嗎?
    (3)在一次函數(shù)y=5-x的圖像上任取一點,它們的坐標適合方程x+y=5嗎?
    (4)以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=5-x的圖像相同嗎?
    (5)由以上的探究過程,你發(fā)現(xiàn)了什么?
    問題2。(1)在同一個直角坐標系內分別作出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖像,這兩個圖像有交點嗎?如果有,寫出交點坐標?
    (2)一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的交點坐標與方程組的解有什么關系?你能說明理由嗎?
    (3)由以上探究過程,我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法,還可以用法解方程組;我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標。
    合作探究:
    1、用做圖像的方法解方程組
    2、用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點
    篇三:xx公式法解二元一次方程教案
    知識目標
    了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念,并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。
    能力目標
    通過討論和練習,進一步培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析的能力。
    情感目標
    通過對實際問題的分析,使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型,培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識。
    教學重點
    二元一次方程組的含義
    教學難點
    判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解,培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識。
    教學過程
    一、引入、實物投影
    1、師:在一望無際呼倫貝爾大草原上,一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著,老牛喘著氣吃力地說:累死我了,小馬說:你還累,這么大的個,才比我多馱2個老牛氣不過地說:哼,我從你背上拿來一個,我的包裹就是你的2倍!,小馬天真而不信地說:真的?!同學們,你們能否用數(shù)學知識幫助小馬解決問題呢?
    2、請每個學習小組討論(討論2分鐘,然后發(fā)言)
    這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù),我們設老牛馱x個包裹,小馬馱y個包裹,老牛的包裹數(shù)比小馬多2個,由此得方程x-y=2,若老牛從小馬背上拿來1個包裹,這時老牛的包裹是小馬的2倍,得方程:x+1=2(y-1)
    師:同學們能用方程的方法來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好,上面所列方程有幾個未知數(shù)?含未知數(shù)的。項的次數(shù)是多少?(含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)項的次數(shù)是1)
    師:含有兩個未知數(shù),并且含未知數(shù)項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
    注意:這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數(shù),②、含的次數(shù)是一次
    練習
    下列方程有哪些是+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3x
    xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0
    二、議一議、
    師:上面的方程中x-y=2的x含義相同嗎?
    篇四:xx公式法解二元一次方程教案
    一。教學目標
    (一)教學知識點
    1、代入消元法解二元一次方程組。
    2、解二元一次方程組時的消元思想,化未知為已知的化歸思想。
    (二)能力訓練要求
    1、會用代入消元法解二元一次方程組。
    2、了解解二元一次方程組的消元思想,初步體會數(shù)學研究中化未知為已知的化歸思想。
    (三)情感與價值觀要求
    1、在學生了解二元一次方程組的消元思想,從而初步理解化未知為已知和化復雜問題為簡單問題的化歸思想中,享受學習數(shù)學的樂趣,提高學習數(shù)學的信心。
    2、培養(yǎng)學生合作交流,自主探索的良好習慣。
    二。教學重點
    1、會用代入消元法解二元一次方程組。
    2、了解解二元一次方程組的消元思想,初步體現(xiàn)數(shù)學研究中化未知為已知的化歸思想。
    三。教學難點
    1、消元的思想。
    2、化未知為已知的化歸思想。
    四。教學方法
    啟發(fā)自主探索相結合。
    教師引導學生回憶一元一次方程解決實際問題的方法并從中啟發(fā)學生如果能將二元一次方程組轉化為一元一次方程。二元一次方程便可獲解,從而通過學生自主探索總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟。
    五。教具準備
    投影片兩張:
    一元二次方程教案 篇7
    尊敬的各位評委老師們,大家好:
    今天我說課的課題是人教版九年級數(shù)學上冊第21章第三節(jié)第三課時《實際問題與一元二次方程之面積問題》。下面我將從教材分析、教學目標、重點難點、學情分析、教法學法、教學過程幾方面進行說課。
    一、教材分析:
    在學習本節(jié)課之前,學生已經(jīng)學會了用一元二次方程解決傳播問題,增長率問題。所以本節(jié)課對學生來說并不陌生。通過本節(jié)課的學習,學生不僅繼續(xù)對一元二次方程的解法加以鞏固,而且會用一元二次方程解決面積問題,給以后用二次函數(shù)解決實際問題打下基礎。因此,它具有承上啟下的作用。
    二、教學目標:
    根據(jù)本節(jié)課的內容特征和新課標要求以及九年級學生的認知水平確定本節(jié)課的教學目標如下:
    知識與技能:1.根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系,列出一元二次方程解決應用題。2. 根據(jù)面積與面積之間的關系建立一元二次方程的數(shù)學模型并解決這類問題.3. 能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果是否合理。
    過程與方法:利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課,解決新課中的問題.提高邏輯思維能力和分析問題,解決問題的能力。
    情感,態(tài)度與價值觀:體會數(shù)學知識的應用價值,提高學習數(shù)學的興趣,了解數(shù)學對促進社會進 步和發(fā)展人類理性精神的作用。
    三、教學重點、難點:
    重點:根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題. 難點:根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數(shù)學模型.
    四、學情分析
    1、知識掌握方面:學生對列方程解應用題的一般步驟已經(jīng)很熟悉,適合自主探究、合作交流的數(shù)學學習方式。
    2、學生年齡特點:九年級學生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開發(fā)他們的主觀能動性,適合由特殊到一般的探究方式。
    五、教法學法:
    教法:根據(jù)學生的實際情況和本節(jié)課的特點,為了實現(xiàn)教學目標、有效的突出重點、突破難點,我將采用“探索、歸納與合作交流”相結合的方法,以學生主動參與為前提、自主學習為途徑、合作交流為形式,培養(yǎng)學生動腦、動手、合作、交流,為學生的終身學習奠定基礎。
    學法:突出自主探究、合作交流的數(shù)學學習方式,不但讓學生“學會”,還要讓學生“會學”。
    六、教學程序:
    (一)、復習舊知,導入新課 銜接自然導入本節(jié)課要學習的面積問題。
    (二)、小組合作,探究新知
    1.學生活動:某學校準備修建一個面積為200平方米的矩形花園,它的長比寬多10米。設花圃的寬為X 米,則可列方程為:
    X(X+10)=200
    【設計意圖:由具體簡單的問題激起學生的興趣。】
    2.例題講解:先設置了三個問題讓同學們思考:(1) 本題中有哪些數(shù)量關系?
    (2)正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解?
    (3)如何利用已知的數(shù)量關系選取未知數(shù)并列出方程?
    再點評:依據(jù)題意知:中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比=9:7,由此可以判定:上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9:7,進而用兩種方法解答。
    解法(一):設上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,中央矩形的長為(27-18x)cm,寬為(21-14x)cm.進而用兩種方法解答。
    (27-18x)(21-14x)=×27×21
    解法(二):設中央矩形的長為9Xcm,寬均為7Xcm.
    9X*7X=21.3
    解答學生自己完成
    【設計意圖:讓學生一題多解,訓練思維的靈活性,其次還需學生正確細心地解方程】
    (三)小試牛刀:用多媒體出示兩道習題讓學生練習,順路突破重點。
    (四)應用拓展:讓學生用兩種方法解答,訓練思維的嚴密性。
    【設計意圖:及時練習和拓展,讓學生更加深刻理解面積問題中的等量關系,從而解決本節(jié)課教學難點,同時提高學生對問題的分析能力?!?BR>    (五)歸納小結,淺談收獲
    (六)布置作業(yè)及補充練習
    【設計意圖:讓學生課后自覺復習鞏固本節(jié)課所學知識?!?BR>    我的說課到此結束,謝謝大家!
    一元二次方程教案 篇8
    今天我說課的內容是人教版初中數(shù)學九年級上冊第二十二章、第22.3節(jié)《實際問題與一元二次方程》的第四課時實驗與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這幾個基本問題的學習后的探索活動課,對于本節(jié)課我將從教材分析與學生現(xiàn)實分析、教學目標分析,教法的確定與學法指導,教學過程這四個方面加以闡述。
    (一)教材分析與學生現(xiàn)實分析
    一元二次方程是中學數(shù)學的主要內容,在初中數(shù)學中占有重要地位,其中一元二次方程的實際應用在初中數(shù)學應用問題中極具代表性,它是一元一次方程應用的繼續(xù),又是二次函數(shù)學習的基礎,它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實際問題為載體,通過對它的進一步學習和研究體現(xiàn)數(shù)學建模的過程幫助學生增強應用認識。
    一元二次方程解實際問題的應用相當廣泛,在幾何、物理及其它學科中都有應用,因此它成為了初中數(shù)學學習的重點。這種應用的廣泛性能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情,能讓學生體會到學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的快樂。本節(jié)課主要側重于一元二次方程在幾何方面的應用。
    大量事實表明,學生解應用題最大的難點是不會將實際問題提煉為數(shù)學問題,而列一元二次方程解決實際問題的數(shù)量關系比可以用一元一次方程解實際問題的數(shù)量關系要復雜一些。對于初中學生來說他們比較缺乏社會生活經(jīng)歷,收集信息處理信息的能力較弱,這就構成了本節(jié)課的難點。
    數(shù)學新課程標準要求:人人學有價值的數(shù)學,人人都獲得必需的數(shù)學,不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
    我根據(jù)新課標對方程的具體要求和初三學生的認知的特點,確定了如下教學目標的:
    1、知識與技能:能根據(jù)問題中的數(shù)量關系,列出一元二次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學模型。以一元二次方程解決實際問題為載體,加強學生對數(shù)學建模的基本方法的掌握。
    2、過程與方法:經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程,探索問題中的數(shù)量關系,并能運用一元二次方程對之進行描述。
    3、情感、態(tài)度與價值觀:通過用一元二次解決實際問題,體會數(shù)學知識應用的價值,了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展的作用。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,體會做數(shù)學的'快樂,培養(yǎng)用數(shù)學的意識。
    教學重點、難點及解決措施:
    重點:列一元二次方程解實際問題。
    難點:發(fā)現(xiàn)問題中的等量關系。
    教師引導,學生自主探索、合作交流。
    (二)教法的確定與學法指導
    我們學校在去年實行了杜郎口中學的三三六的教學模式立體式、大容量、快節(jié)奏;自主學習三模塊:預習、展示、反饋;課堂展示六環(huán)節(jié):預習交流、明確目標、分組合作、展現(xiàn)提升、穿插鞏固、達標測評。對于每個專題都要經(jīng)歷預習、展示和達標檢測三個環(huán)節(jié),經(jīng)過一年的訓練,學生們已經(jīng)有較好的自學能力和小組合作能力,實踐表明,學生給學生講題,同學們會更有興趣,也更容易接受,學生通過自我展示不但能激發(fā)他們的表現(xiàn)欲,還能提高語言表達能力和競爭意識。我們讓各個小組輪流來當課堂“小老師”,以提高他們的合作水平和對試題的閱讀理解能力,同學們和教師也會根據(jù)每個“小老師”講解的具體情況來進行修正和補充,強調重點,總結規(guī)律。為了鼓勵學生勤于思考,善于發(fā)問,我在課堂上引入“獎勵分”制度,對于獨特解法或有提出創(chuàng)造性問題的同學和小組給予1——3分的獎勵。本節(jié)課是對一元二次方程應用的基本問題的學習后的探索活動課,在預習課上我已經(jīng)下發(fā)了試題學案,并給每個小組分配了展示任務。學案上我選用了了四道實際問題,要求同學們找出試題特點和關鍵詞語以及易錯點,并用硬紙板和鐵絲做出相應的試題模型。預習課上學生先做題再合作,同學們之間有充分的交流和討論。
    (三)教學過程分析
    心理學研究表明,當外部刺激喚起主體的情感活動時,就更容易成為注意的中心,由此我選了這樣的幾道題:
    1、在信息時代,郵政特快專遞越來越受到廣大用戶的青睞。我們同學要給“希望小學”郵寄一些學習用具,為了保證學習用具不受潮損壞,同學們決定自己制作一個包裝盒,為此,選用長80厘米,寬60厘米的紙板,在四個角截出四個大小相同的正方形,然后把四邊折起,做成一個底面積為1500平方厘米的無蓋長方體盒子,并配上相應的蓋子,同學們想一想怎樣求出盒子的高?
    我先讓每一個小組展示用硬紙板制作的模型,相互比較形狀各異的長方體的紙盒,談一談有什么發(fā)現(xiàn),同學們會說:截出正方形的邊長不同,盒子的高,底面積也不同,還有正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答,不難列出方程并解出方程的解,教師追問展示小組請說出解這道題需要注意意的什么呢?學生會回答方程的一個解并不一定符合題意,需要舍掉,教師強調指出要結合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。
    設置這道題就完成了新課標中的要求能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結果是否合理的教學目標。
    2、用一根長22厘米的鐵絲折成一個面積為30平方厘米的長方形,求這個長方形的長和寬。
    我還是先讓每個小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長方形,比較一下,你有什么發(fā)現(xiàn),同學們會說:1、鐵絲的長度就是矩形的周長2、周長相等的矩形可能面積不等3、當長與寬的差越大時其面積越小,當長與寬的差越小時其面積越大,從而得出周長一定時正方形的面積最大的結論。教師對同學們的發(fā)現(xiàn)給予充分的肯定,然后由展示小組講解本題具體解題過程,教師追問請同學們思考能折成面積為32平方厘米的長方形么?給同學們3分鐘的時間思考并討論。教學預設:學生可能列出方程,從的根的判別式小于零來說明不能折成面積為32平方厘米的長方形。也可能根據(jù)剛剛得到的結論周長一定時正方形的面積最大這一特性來解釋,正方形的邊長為5.5厘米,此時面積最大是30.25平方厘米小于32平方厘米,所以不能完成。若是學生沒有想到,教師可適當提示。這道題讓學生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過程,總結具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律,即復習了根的判別式知識,又培養(yǎng)了學生的估算能力,還讓學生感受到了函數(shù)的最值和極限的思想。
    3、有一個面積為150平方米的長方形雞場,一邊靠墻,墻的長度為18米,另外三邊用竹籬笆圍成,如果竹籬笆的長35米,求雞場的長和寬各是多少?如果墻的對面有一扇2米的門,竹籬笆的長不變,此時雞場的長和寬是多少呢?
    教師首先提問展示小組解答這道試題與上道試題與什么區(qū)別和要注意些什么,展示的小組學生會說雞場這個長方形的周長不是四邊,而是三邊之和,而且要注意第二問中周長應是竹籬笆的長加上門的寬度,學生們也不難列出方程。選用這道題是讓學生認識到仔細審題,抓住關鍵詞語的重要性,同時也讓同學們感受到一元二次方程應用的廣泛性。
    4、學校為美化校園,準備在長為32米,寬20米的長方形場地上修筑寬度一樣的道路,余下的部分作草坪,要求草坪為540平方米,你能幫助學校設計一套方案么?請展示你的設計并計算一下設計方案中,道路的寬是多少米?(要求多種方案)
    我覺得將學生置于學校的生活環(huán)境中他們會覺得親切熟悉,參與性更強。同學們可能會提出多種設計方案,例如:圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積?他們不難回答出:草坪面積等于場地面積減去道路面積,教師要引導學生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律:無論道路的位置在哪里,我們都可以將分割的四個草坪合成一個整體,道路的面積與道路的位置沒有關系,而是與道路的形狀有關系。為了研究問題的方便,我們可以把道路移動到場地的邊緣,這是對學生滲透劃歸的思想。教學預設:學生們還可能提出以下的方案,(圖案)我們可以讓學生討論他們的合理性。對于不能解決的問題,我們要告訴學生有些方案以我們現(xiàn)在的知識還不能解決,有些方案要同學們附加一些條件按照自己的意圖,來解決,還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續(xù)研究討論。這個試題能使學生產(chǎn)生了積極的情感體驗,激發(fā)了學生從多角度去思考問題,體會到了解決問題中與他人合作的重要性,通過對解決問題的過程的反思獲得了解決的經(jīng)驗,充分發(fā)揮了學生的主體地位,有效地培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神,同學間的互助精神也得到了發(fā)揚。
    然后是小結環(huán)節(jié),由學生來完成,總結出:
    1、用一元二次方程解決實際問題均可借助圖示法加以分析,關鍵搞清已知與未知之間的關系。
    2、要仔細審題,理解題意中的已知條件,并結合實際,正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。
    小結歸納,上升到理性,鞏固本節(jié)課的重點。
    最后是布置作業(yè):
    1、教科書49頁第9題 53頁第5題 55頁第11題
    2、做一個社會,調查自己編一道實際生活中有關一元二次方程的問題,并給予解決。
    布置的作業(yè)內容一是本節(jié)課內容的練習和拓展,內容二是為學生創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性、具有現(xiàn)實意義的問題情境,使學生感受到數(shù)學問題來源于生活實際,而生活本身就是一個巨大的數(shù)學課堂。同學們通過實踐來認證書本的知識,同時又加深對書本知識的理解。
    我希望學生們能通過以上這幾個環(huán)節(jié)感受到這是一堂愉快的合作,深刻的理解,活躍的討論,輕松的記憶的數(shù)學課。
    就是我對這節(jié)課的教學設計。