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同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪的乘法:同底數(shù)冪相乘,原來的底數(shù)作底數(shù),指數(shù)的和作指數(shù)。用字母表示為:am×an=am+n(m、n均為自然數(shù))。
乘法
(1)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加:a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整數(shù))。即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相加。
(2)同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪。
除法
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減:a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n都是整數(shù)且a≠0)。
如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3,說明:a^m是a的m次方,a^n是a的n次方,a^(m+n)是a的m+n次方。
什么是同底數(shù)冪
同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪。同底數(shù)冪之間共有5條計算性質(zhì),對正指數(shù)冪和負指數(shù)冪均適用。
拓展閱讀:同底數(shù)冪運算性質(zhì)
一般形式
負整數(shù)指數(shù)冪的一般形式是a^(-n)( a≠0,n為正整數(shù))
意義
負整數(shù)指數(shù)冪的意義為:
任何不為零的數(shù)的 -n(n為正整數(shù))次冪等于這個數(shù)n次冪的倒數(shù)
即 a^(-n)=1/(a^n)
0指數(shù)冪
任意非0實數(shù)的0次冪等于1。
負實數(shù)指數(shù)冪
負實數(shù)指數(shù)冪的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或(1/a)^p(a≠0,p為正實數(shù))
證明:a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n,(a≠0,p為正實數(shù))
引入負指數(shù)冪后,正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(①~⑤)仍然適用:
①(a^m)·(a^n)= a^(m+n)
即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。
②(a^m)^n = a^(mn)
即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。
③(ab)^n=(a^n)(b^n)
即積的乘方,將各個因式分別乘方。
④(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)
即同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。
⑤(a/b)^n=(a^n)/(b^n)
即分式乘方,將分子和分母分別乘方。