同底數(shù)冪的乘法 什么是同底數(shù)冪

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    同底數(shù)冪的乘法
    同底數(shù)冪的乘法:同底數(shù)冪相乘,原來的底數(shù)作底數(shù),指數(shù)的和作指數(shù)。用字母表示為:am×an=am+n(m、n均為自然數(shù))。
    乘法
    (1)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加:a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整數(shù))。即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相加。
    (2)同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪。
    除法
    同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減:a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n都是整數(shù)且a≠0)。
    如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3,說明:a^m是a的m次方,a^n是a的n次方,a^(m+n)是a的m+n次方。
    什么是同底數(shù)冪
    同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪。同底數(shù)冪之間共有5條計算性質(zhì),對正指數(shù)冪和負指數(shù)冪均適用。
    拓展閱讀:同底數(shù)冪運算性質(zhì)
    一般形式
    負整數(shù)指數(shù)冪的一般形式是a^(-n)( a≠0,n為正整數(shù))
    意義
    負整數(shù)指數(shù)冪的意義為:
    任何不為零的數(shù)的 -n(n為正整數(shù))次冪等于這個數(shù)n次冪的倒數(shù)
    即 a^(-n)=1/(a^n)
    0指數(shù)冪
    任意非0實數(shù)的0次冪等于1。
    負實數(shù)指數(shù)冪
    負實數(shù)指數(shù)冪的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或(1/a)^p(a≠0,p為正實數(shù))
    證明:a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n,(a≠0,p為正實數(shù))
    引入負指數(shù)冪后,正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(①~⑤)仍然適用:
    ①(a^m)·(a^n)= a^(m+n)
    即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。
    ②(a^m)^n = a^(mn)
    即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。
    ③(ab)^n=(a^n)(b^n)
    即積的乘方,將各個因式分別乘方。
    ④(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)
    即同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。
    ⑤(a/b)^n=(a^n)/(b^n)
    即分式乘方,將分子和分母分別乘方。