空間中點到直線的距離如何求？有哪些公式可以推導？對此有疑問的朋友可以看看，下面出國留學網小編為你準備了“空間中點到直線的距離怎么求”內容，僅供參考，祝大家在本站閱讀愉快！
空間中點到直線的距離怎么求
點P(x0,y0,z0)到直線{A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 距離的一個公式:d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n→2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n→1||n→1×n→2|其中n→i={Ai,Bi,Ci},(i=1,2)
證明方法：根據定義，點P(x?,y?)到直線l：Ax+By+C=0的距離是點P到直線l的垂線段的長，
設點P到直線的垂線為l'，垂足為Q，則l'的斜率為B/A
則l'的解析式為y-y?=(B/A)(x-x?)
把l和l'聯立得l與l'的交點Q的坐標為((B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2), (A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2))
由兩點間距離公式得：
PQ^2=[(B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx?-B^2y?-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By?-C-Ax?)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax?-C-By?)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax?+By?+C|/√(A^2+B^2)，公式得證。
拓展閱讀：點到直線距離公式
總公式
設直線L的方程為Ax+By+C=0，點P的坐標為(Xo，Yo)，則點P到直線L的距離為：|AXo+BYo+C|/√(A2+B2)。
考慮點(x0，y0，z0)與空間直線x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0，y1-y0，z1-z0)×(l，m，n)|/√(l2+m2+n2)
引申公式
公式①：設直線l1的方程為Ax+By+C1=0;直線l2的方程為Ax+By+C2=0。
兩直線位置關系
直線L1:A1x+B1y+C1=0與直線L2:A2x+B2y+C2=0
1.當A1B2-A2B1≠0時,相交
2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行
3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合
4.A1A2+B1B2=0,垂直