聽說上海今年中考數(shù)學(xué)試卷很難，為此小編特意將上海中考數(shù)學(xué)兩道壓軸題目的詳細(xì)答案為各位整理了出來，到底難不難呢？看看此文本就知道了，下面是出國留學(xué)網(wǎng)整理的上海2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題，歡迎大家參考閱讀。
如圖，在平行四邊形ABCD中，P是線段BC的中點，聯(lián)結(jié)BD交AP于點E，聯(lián)結(jié)CE
（1）如果AE=CE，
i. 求證平行四邊形ABCD是菱形；
ii. 若AB=5， CE=3，求線段BD的長；
（2）分別以AE，BE為半徑，點A，B為圓心作圓，兩圓交于點E，F(xiàn)，點F恰好在射線CE上，如果CE=根號2 AE，求AB/BC的值.
分析：這道題一方面的難度來自于圖形很不直觀，特別是第（2）小題的圖形非常難以把握，也很難畫得準(zhǔn)確。解決問題的過程中，主要運用到“三角形的重心是三角形中線靠近底邊的三等分點”這個知識點。如果不會用這個定理，解起來難度翻倍。另一個比較容易被忽略的是等腰三角形底邊“三線合一”的定理運用。而三角形中位線定理在這道題中運用得也很多，不過這個定理考生一般都掌握得比較好。第（2）小題從CE和AE的比推出AB與BC的比，幾乎運用了一次“乾坤大挪移”。
證明：（1）i. 連結(jié)AC交BD于點O，
在平行四邊形ABCD中，OA=OC， 若AE=CE，則BD⊥AC， ∴平行四邊形ABCD是菱形.
ii. E是△ABC的重心，∴BE=2OE，又OB=BD/2，∴OE=BD/6，
在Rt△AOB中， OA^2=AB^2-OB^2=25-BD^2/4，
在Rt△AOE中， OA^2=AE^2-OE^2=9-OB^2/36，
∴25-BD^2/4=9-BD^2/36，∴BD=6倍根號2.
（2）由EF⊥AB及E是△ABC的重心， 知BC=AC，AE=BE=BF=FA，OE=BE/2，
∴四邊形AEBF是菱形，又EF=CE=根號2 AE=根號2 BE， ∴四邊形AEBF是正方形，
AB=EF=CE=根號2 AE，
在Rt△AOE中， OA=根號（AE^2+OE^2）=根號（AE^2+（BE/2）^2）=根號5 AE/2，
∴BC=AC=2OA=根號2AE. AB/BC=根號2 /根號5=根號10 /5.
