高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的公式有哪些，哪些公式很重要呢？不了解的小伙伴們看過來，下面由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)小編為你精心準(zhǔn)備了“高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式大全”，持續(xù)關(guān)注本站將可以持續(xù)獲取更多內(nèi)容!
高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式
三角函數(shù)公式
sinα=∠α的對(duì)邊/斜邊
cosα=∠α的鄰邊/斜邊
tanα=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊
cotα=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)
(注:SinA2是sinA的平方sin2(A))
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
三倍角公式推導(dǎo)
sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina
三角函數(shù)輔助角公式
Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A2+B2)’(1/2)
cost=A/(A2+B2)’(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
降冪公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三角函數(shù)推導(dǎo)公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3a
cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述兩式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
三角函數(shù)半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角函數(shù)三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
三角函數(shù)兩角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
三角函數(shù)和差化積
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
三角函數(shù)積化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(—a)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tanA=sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
誘導(dǎo)公式記背訣竅:奇變偶不變，符號(hào)看象限
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]
cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]
其它公式
(1)(sinα)2+(cosα)2=1
(2)1+(tanα)2=(secα)2
(3)1+(cotα)2=(cscα)2
證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)2,第二個(gè)除(cosα)2即可
(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及
sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
拓展資料：學(xué)好高中數(shù)學(xué)的方法
一、先看筆記后做作業(yè)
老師一講就懂了，自己動(dòng)手做題就不會(huì)了，這是很多人都存在的問題。有一種奇怪的現(xiàn)象就是，老師總是會(huì)無形中把學(xué)生的水平和自己作對(duì)比，他認(rèn)為大家都懂了，實(shí)際上很多人都不懂。所以在課后習(xí)題中，大部分同學(xué)還是一臉懵，不知所措。
課后做題之前記得復(fù)習(xí)，所謂的復(fù)習(xí)就是再看一遍課本，復(fù)習(xí)一遍筆記。只有這樣才能心中有數(shù)，不然做題基本都是稀里糊涂，浪費(fèi)了時(shí)間，成績(jī)也得不到提升。在課后作業(yè)中，盡量把課本吃透，不要盲目的去做課外題，不然會(huì)導(dǎo)致最后懸空，無法落地，考試成績(jī)必然一塌糊涂!
平時(shí)的學(xué)習(xí)，畢竟沒有高考?jí)毫δ敲创?，所以，在平時(shí)的演練中，一定要學(xué)會(huì)一個(gè)好的學(xué)習(xí)方法和解題思路。要善于總結(jié)，畢竟剛上高一，還是需要知識(shí)和方法的積累，如果堅(jiān)持做下去，在高三的時(shí)候成績(jī)必然會(huì)突飛猛進(jìn)，考上一所好大學(xué)還是不成問題的。
二、復(fù)習(xí)和總結(jié)
學(xué)習(xí)方式已經(jīng)和以前不一樣了，以前被動(dòng)學(xué)習(xí)比較多，老師都給你做好了，你只要等著記憶就可以了，但是高中卻是主動(dòng)學(xué)習(xí)的時(shí)期，所以，不管老師怎么講，下去自己都要復(fù)習(xí)，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)方法，這才是學(xué)習(xí)的最高境界。
每個(gè)人都會(huì)犯錯(cuò)，但是犯錯(cuò)能夠改錯(cuò)也是勇敢的，是難能可貴的，可怕的就是一些人總是犯錯(cuò)，而且是犯同樣的錯(cuò)誤，這樣的就不能原諒了。
三、錯(cuò)題重現(xiàn)
錯(cuò)題也是經(jīng)常有的，不管是單元測(cè)試，還是月末考試，只要是出現(xiàn)錯(cuò)題，就記得去整理，因?yàn)樗械腻e(cuò)誤都整理起來，就可以集中解決了，而且在期末的時(shí)候可以拿出來多復(fù)習(xí)幾次，尤其是高考的時(shí)候，這些錯(cuò)題就是寶貝。
四、閱讀
很多人對(duì)此不理解，數(shù)學(xué)和閱讀有什么關(guān)系呢，其實(shí)不然，數(shù)學(xué)主要就是審題，如果語文的閱讀理解能力不行，你是如何審題的，你根本不懂什么意思，所以，閱讀是和理科有直接關(guān)系的。
閱讀可以讓你增加知識(shí)，也可以讓你增加閱歷，當(dāng)然最直接的還是可以讓你其他科成績(jī)也有所提高，所以，課外閱讀顯得格外重要。雖然是閱讀，但是也要讀經(jīng)典圖書，而不是隨便找?guī)妆揪W(wǎng)絡(luò)小說去讀，沒有營(yíng)養(yǎng)的書籍還是不要浪費(fèi)時(shí)間。
五、合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃
好計(jì)劃就可以提前成功了一半，很多人學(xué)習(xí)都是盲目的，要想學(xué)習(xí)進(jìn)步快，還是需要有詳細(xì)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，而且這個(gè)計(jì)劃是要合理的，適合自己的，而不是隨便找一個(gè)人的學(xué)習(xí)計(jì)劃就去執(zhí)行，大家的情況不同，要根據(jù)自己的實(shí)際情況去指定可行性的方案。而且要堅(jiān)決去執(zhí)行，這樣才能取得巨大的成功。