平行四邊形對(duì)角線的定理是什么?

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    平行四邊形對(duì)角線的定理是什么?
    一、平行四邊形對(duì)角線定理
    2a2+2b2=c2+d2。其中c、d分別為平行四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，a、b分別為平行四邊形兩條鄰邊長(zhǎng)度。
    二、平行四邊形平方和定理
    平行四邊形的四條邊的邊長(zhǎng)的平方和等于對(duì)角線長(zhǎng)的平方和。
    設(shè)平行四邊形ABCD，作DE⊥AB于E，CF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于F。
    ∵四邊形ABCD是平行四邊形
    ∴AB//DC，AB=DC，AD=BC
    ∴DE=CF(平行線間的距離相等)
    ∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)(兩個(gè)直角三角形完全相同)
    ∴AE=BF
    三、根據(jù)勾股定理
    AC2=AF2+CF2=(AB+BF)2+CF2
    BD2=BE2+DE2=(AB-AE)2+DE2=(AB-BF)2+CF2
    AC2+BD2=(AB+BF)2+CF2+(AB-BF)2+CF2
    =(AB2+2AB*BF+BF2)+CF2+(AB2-2AB*BF+BF2)+CF2=2AB2+2BF2+2CF2
    ∵BF2+CF2=BC2(勾股定理)
    ∴AC2+BD2=2AB2+2BC2=AB2+CD2+BC2+AD2
    四、平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)
    如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。
    過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
    平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。
    平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。
    平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。