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什么是無理數(shù)？無理數(shù)的來歷
無理數(shù)也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。
無理數(shù)指的是什么
無理數(shù)是指除有理數(shù)以外的實數(shù)，當中的“理”字來自于拉丁語的rationalis，意思是“理解”，實際是拉丁文對于logos“說明”的翻譯，是指無法用兩個整數(shù)的比來說明一個無理數(shù)。
無理數(shù)的定義：在數(shù)學中，無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分數(shù)）構(gòu)成的數(shù)字。當兩個線段的長度比是無理數(shù)時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。
無理數(shù)是在實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進制下的無限不循環(huán)小數(shù)，如π、√2等。
無理數(shù)的來歷
公元前500年，古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras）學派的弟子希伯修斯（Hippausus）發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形邊長是1。則對角線的長不是一個有理數(shù)），這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數(shù)”（只有理數(shù)）的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學派領(lǐng)導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術(shù)界的統(tǒng)治地位。希伯修斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的懲處。
畢氏弟子的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)的缺陷，證明它不能同連續(xù)的無限直線同等看待，有理數(shù)沒有布滿數(shù)軸上的點，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“空隙”。而這種“空隙”經(jīng)后人證明簡直多得“不可勝數(shù)”。于是，古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種“算術(shù)連續(xù)統(tǒng)”的設(shè)想徹底的破滅了。不可公度的發(fā)現(xiàn)連同著名的芝諾悖論一同被稱為數(shù)學史上的第一次危機對以后兩千多年數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗而轉(zhuǎn)向依靠證明，推動了公理幾何學與邏輯學的發(fā)展，并且孕育了微積分的思想萌芽。
不可通約的本質(zhì)是什么？長期以來眾說紛紜，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認為是不可理喻的數(shù)。15世紀意大利著名畫家達·芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。
然而，真理畢竟是淹沒不了的。畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o念希伯修斯這位為真理而獻身的可敬的學者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”——這便是無理數(shù)的由來。
無理數(shù)和有理數(shù)有哪些區(qū)別
1.性質(zhì)不同
有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實生活中有廣泛的應用，是繼續(xù)學習實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標系、函數(shù)、統(tǒng)計等數(shù)學內(nèi)容以及相關(guān)學科知識的基礎(chǔ)。無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。
2.范圍不同
有理數(shù)集是整數(shù)集的擴張。在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法（除數(shù)不為零）4種運算通行無阻。無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進制下的無限不循環(huán)小數(shù)。
3.結(jié)構(gòu)不同
有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱。無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分數(shù)）構(gòu)成的數(shù)字。