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什么是正整數(shù)？正整數(shù)怎么分類
什么是正整數(shù)
正整數(shù)為大于0的整數(shù)，也是正數(shù)和整數(shù)的交集。正整數(shù)通常用N+表示，可帶正號（+），也可以不帶。正整數(shù)可分為質(zhì)數(shù)、1和合數(shù)。0既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)。正整數(shù)集是所有正數(shù)和整數(shù)的數(shù)的集合，包括從1開始的所有自然數(shù)。通常用符號N+、N*、N1、N>0表示。
正整數(shù)分類
我們知道正整數(shù)的一種分類辦法是按照其約數(shù)或積因子的多少來劃分的，比如僅僅有兩個的（當然我們總是多余地強調(diào)這兩個是1和其本身），我們就稱之為質(zhì)數(shù)或素數(shù)，而多于兩個的就稱之為合數(shù)。
整數(shù)可分為三大類：
1、正整數(shù)，即大于0的整數(shù)，如，1，2，3…N。
2.、0既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)（0是整數(shù)）。
3、負整數(shù)，即小于0的整數(shù)，如，-1，-2，-3…-N。
皮亞諾公理
利用皮亞諾公理可以對正整數(shù)及N*進行如下描述：
任何一個滿足下列條件的非空集合叫做正整數(shù)集合，記作N*。如果
1、1是正整數(shù)；
2、每一個確定的正整數(shù)a，都有一個確定的后繼數(shù)a’，a’也是正整數(shù)（數(shù)a的后繼數(shù)a‘就是緊接在這個數(shù)后面的整數(shù)（a+1）。例如，1‘=2，2’=3等等。）；
3、如果b、c都是正整數(shù)a的后繼數(shù)，那么b=c；
4、1不是任何正整數(shù)的后繼數(shù)；
5、設S?N*，且滿足2個條件（i）1∈S；（ii）如果n∈S，那么n’∈S。那么S是全體正整數(shù)的集合，即S=N*。（這條公理也叫歸納公理，保證了數(shù)學歸納法的正確性）
皮亞諾公理對N*進行了刻畫和約定，由它們可以推出關(guān)于正整數(shù)的各種性質(zhì)。