角平分線的判定是怎樣的，有同學(xué)了解過嗎?沒有的話，快來小編這里瞧瞧。下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“角平分線的判定是怎樣的”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
角平分線的判定是怎樣的
從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線(bisector of angle)。
三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是該三角形內(nèi)切圓的圓心。
性質(zhì)定理
1.角平分線將此角分為一對等角。
2.在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。證明如下：
已知：如下圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB。
求證：PC=PD。
證明：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP。
∵PC⊥OA，PD⊥OB。
∴∠OCP=∠ODP。
在△CPO和△DPO中，
∠OCP=∠ODP，
∠AOP=∠BOP，
OP=OP，(注：三個條件用左大括號括住。)
∴△CPO≌△DPO(AAS)。
∴PC=PD。
拓展閱讀：角平分線上的點到角兩邊的距離相等
角平分線上的點到角兩邊的距離相等”是正確的，這句話是角平分線定理1，也可看作是角平分線的性質(zhì)。
角平分線定理2是將角平分線放到三角形中研究得出的線段等比例關(guān)系的定理，由它以及相關(guān)公式還可以推導(dǎo)出三角形內(nèi)角平分線長與各線段間的定量關(guān)系。
三角形垂心有什么特點
主要有：
1、銳角三角形的垂心在三角形內(nèi);直角三角形的垂心在直角頂點上;鈍角三角形的垂心在三角形外;
2、三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心;或者說,三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心;
3、垂心關(guān)于三邊的對稱點，均在三角形的外接圓上;
4、銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍;
5、銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心;銳角三角形的內(nèi)接三角形中，垂足三角形的周長最短。