平分線的定義和性質(zhì)是怎樣的?同學(xué)們清楚嗎，不清楚的話快來小編這里瞧瞧。下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“平分線的定義和性質(zhì)是怎樣的”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
平分線的定義和性質(zhì)是怎樣的
角平分線的定義：如果一條射線把一個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫角的平分線。
角平分線的性質(zhì)：
1、角平分線可以得到兩個相等的角。
2、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
3、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，稱作三角形內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。
4、三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應(yīng)成比例。
拓展閱讀：角平分線的定義是什么
從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的`角，這條射線叫做這個角的角平分線。
三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是該三角形內(nèi)切圓的圓心。
角平分線的判定
角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個角的平分線上。
因此根據(jù)直線公理。
證明：如圖，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求證：OC平分∠AOB
證明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：
OP=OP，PD=PE
∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)
∴∠1=∠2
∴ OC平分∠AOB
角平分線的作法
方法一：1.以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊 于點(diǎn)M，N。
2.分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于1/2MN的長度為半徑畫弧， 兩弧交于點(diǎn)P。
3.作射線OP。
射線OP即為所求。
證明：連接PM,PN
在△POM和△PON中
∵OM=ON,PM=PN,PO=PO
∴△POM≌△PON(SSS)
∴∠POM=∠PON，即射線OP為角AOB的角平分線
當(dāng)然，角平分線的作法有很多種。下面再提供一種尺規(guī)作圖的方法供參考。
方法二：1.在兩邊OA、OB上分別截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD;
2.連接CN與DM，相交于P;
3.作射線OP。
射線OP即為所求。
角平分線性質(zhì)
在三角形中的性質(zhì)。
1.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且到各邊的距離相等.這個點(diǎn)稱為內(nèi)心 (即以此點(diǎn)為圓心可以在三角形內(nèi)部畫一個內(nèi)切圓)。
2.三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例。
如圖，若AD是△ABC的角平分線，則 BD/DC=AB/AC 。
證明：作CE∥AD交BA延長線于E。
∵CE∥AD
∴△BDA∽△BCE
∴BA/BE=BD/BC
∴ BA/AE=BD/DC
∵CE∥AD
∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E
即∠ACE=∠E
∴ AE=AC
又∵BA/AE=BD/DC
∴BA/AC=BD/DC