角平分線的定義及性質(zhì)

    角平分線的定義及性質(zhì)是怎樣的?同學(xué)們清楚嗎，不清楚的話，快來小編這里了解了解。下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“角平分線的定義及性質(zhì)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
    角平分線的定義及性質(zhì)
    角平分線的定義
    角平分線定義(Anglebisectordefinition)從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線(bisectorofangle)。三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是該三角形內(nèi)切圓的圓心。其它解釋：角平分線是在角的型內(nèi)及形上，到角兩邊距離相等的點的軌跡。
    角平分線的性質(zhì)
    在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
    (逆定理)在一個角的內(nèi)部(包括頂點)且到角的兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上。
    1.角平分線可以得到兩個相等的角。
    2.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
    3.三角形的三條角平分線交于一點，稱作三角形內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。
    4.三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應(yīng)成比例。
    拓展閱讀：《角平分線的性質(zhì)》初二數(shù)學(xué)知識點
    知識要點
    1、角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。
    如下圖：OC平分∠AOB
    ∵OC平分∠AOB
    ∴∠AOC=∠BOC
    2、角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等?！局攸c】
    如第一個圖：
    ∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB
    ∴PD=PE,此時我們知道△OPE≌△OPD(直角三角形 斜邊是OP即公共邊，直角邊斜邊)
    3、角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
    如第一個圖：
    ∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE
    ∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)
    4、線段的中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的`點叫做線段的中點。
    ∵C是AB的中點
    ∴AC=BC
    5、垂直的定義：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，這兩條直線互相垂直。
    如圖：【重點】
    ∵AB⊥CD
    ∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°
    或∵∠AOC=90°
    ∴AB⊥CD
    注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的四個角中的
    一個角是直角就可以了。反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角。
    6、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的對應(yīng)角相等。
    ∵△ABC≌△A'B'C'
    ∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'