等差數(shù)列求和的公式是什么，可以運用的方法有幾種呢？還不知道的考生看過來。下面由出國留學網(wǎng)小編為你精心準備了“等差數(shù)列求和公式和方法”，持續(xù)關注本站將可以持續(xù)獲取更多的考試資訊!
等差數(shù)列求和公式和方法
等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，可以用AP表示，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。
一、等差數(shù)列求和公式
1、公式法
2、錯位相減法
3、求和公式
4、分組法
有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.
5、裂項相消法
適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式，即an=f(n+1)-f(n)，然后累加時抵消中間的許多項。
小結(jié)：此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意：余下的項具有如下的特點
1、余下的項前后的位置前后是對稱的。
2、余下的項前后的正負性是相反的。
6、數(shù)學歸納法
一般地，證明一個與正整數(shù)n有關的命題，有如下步驟：
(1)證明當n取第一個值時命題成立;
(2)假設當n=k(k≥n的第一個值，k為自然數(shù))時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
例：
求證：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
證明：
當n=1時，有：
1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
假設命題在n=k時成立，于是：
1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
則當n=k+1時有：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)
= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
即n=k+1時原等式仍然成立，歸納得證
7、并項求和法
(常采用先試探后求和的方法)
例：1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n
方法一：(并項)
求出奇數(shù)項和偶數(shù)項的和，再相減。
方法二：
(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]
方法三：
構(gòu)造新的數(shù)列，可借用等差數(shù)列與等比數(shù)列的復合。
an=n(-1)^(n+1)
二、等差數(shù)列判定及性質(zhì)
1、等差數(shù)列的判定
(1)a(n+1)--a(n)=d (d為常數(shù)、n ∈N*)[或a(n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常數(shù)]等價于{a(n)}成等差數(shù)列。
(2)2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等價于{a(n)}成等差數(shù)列。
(3)a(n)=kn+b [k、b為常數(shù),n∈N*] 等價于{a(n)}成等差數(shù)列。
(4)S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B為常數(shù)，A不為0，n ∈N* ]等價于{a(n)}為等差數(shù)列。
2、特殊性質(zhì)
在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。并且等于首末兩項之和;特別的，若項數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項的2倍,
即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例：數(shù)列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。并且等于首末兩項之和。
數(shù)列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若項數(shù)為奇數(shù)，和等于中間項的2倍，另見，等差中項。