隱函數(shù)如何求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)的方法有是什么?不了解的小伙伴們看過來。下面由出國留學(xué)網(wǎng)小編為你精心準(zhǔn)備了“隱函數(shù)求導(dǎo)的方法是什么?”，持續(xù)關(guān)注本站將可以持續(xù)獲取更多的考試資訊!
隱函數(shù)求導(dǎo)的方法是什么?
一、隱函數(shù)求導(dǎo)法則
隱函數(shù)求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)相同。由xy2-e^xy+2=0，y2+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y2+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y2，所以y′=dy/dx=y(e^xy-y0/x(2y-e^xy)?！ ∏髮?dǎo)法則
對于一個已經(jīng)確定存在且可導(dǎo)的情況下，我們可以用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t來進(jìn)行求導(dǎo)。在方程左右兩邊都對x進(jìn)行求導(dǎo)，由于y其實(shí)是x的一個函數(shù)，所以可以直接得到帶有y'的一個方程，然后化簡得到y(tǒng)'的表達(dá)式。
二、隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解一般可以采用以下方法
方法①:先把隱函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)，再利用顯函數(shù)求導(dǎo)的方法求導(dǎo);
方法②:隱函數(shù)左右兩邊對x求導(dǎo)(但要注意把y看作x的函數(shù));
方法③:利用一階微分形式不變的性質(zhì)分別對x和y求導(dǎo)，再通過移項求得的值;
方法④:把n元隱函數(shù)看作(n+1)元函數(shù)，通過多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的商求得n元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
舉個例子，若欲求z=f(x,y)的導(dǎo)數(shù)，那么可以將原隱函數(shù)通過移項化為f(x,y,z)=0的形式，然后通過(式中F'y,F'x分別表示y和x對z的偏導(dǎo)數(shù))來求解。
三、顯函數(shù)與隱函數(shù)
1、顯函數(shù)
解析式中明顯地用一個變量的代數(shù)式表示另一個變量時，稱為顯函數(shù)。顯函數(shù)可以用y=f(x)來表示。
2、隱函數(shù)
如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數(shù)，那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)。
3、隱函數(shù)與顯函數(shù)的區(qū)別
1.隱函數(shù)不一定能寫為y=f(x)的形式，如x2+y2=0。
2.顯函數(shù)是用y=f(x)表示的函數(shù)，左邊是一個y，右邊是x的表達(dá)式。比如:y=2x+1。隱函數(shù)是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。
3.有些隱函數(shù)可以表示成顯函數(shù)，叫做隱函數(shù)顯化，但也有些隱函數(shù)是不能顯化的，比如e^y+xy=1。