等差數(shù)列求和方法同學(xué)們總結(jié)過嗎?如果沒有請(qǐng)來小編這里瞧瞧。下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“等差數(shù)列求和方法總結(jié)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
等差數(shù)列求和方法總結(jié)
一.用倒序相加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和
如果一個(gè)數(shù)列{an}，與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的`和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們?cè)趯W(xué)知識(shí)時(shí)，不但要知其果，更要索其因，知識(shí)的得出過程是知識(shí)的源頭，也是研究同一類知識(shí)的工具，例如：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，用的就是“倒序相加法”。
例題1：設(shè)等差數(shù)列{an}，公差為d，求證：{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2
解：Sn=a1+a2+a3+...+an ①
倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②
①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1
∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2
二.用公式法求數(shù)列的前n項(xiàng)和
對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項(xiàng)和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。運(yùn)用公式求解的注意事項(xiàng)：首先要注意公式的應(yīng)用范圍，確定公式適用于這個(gè)數(shù)列之后，再計(jì)算。
三.用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和
裂項(xiàng)相消法是將數(shù)列的一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，使得前后項(xiàng)相抵消，留下有限項(xiàng)，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。
四.用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和
錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即若在數(shù)列{an·bn}中，{an}成等差數(shù)列，{bn}成等比數(shù)列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯(cuò)位相減整理后即可以求出前n項(xiàng)和。
五.用迭加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和
迭加法主要應(yīng)用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下，可把這個(gè)式子變成an+1-an=f(n)，代入各項(xiàng)，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經(jīng)過整理，可求出an ，從而求出Sn。
六.用分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和
分組求和法就是對(duì)一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并。
七.用構(gòu)造法求數(shù)列的前n項(xiàng)和
構(gòu)造法就是先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)的特征，構(gòu)造出我們熟知的基本數(shù)列的通項(xiàng)的特征形式，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。
拓展閱讀：高中數(shù)學(xué)數(shù)列公式
等比數(shù)列：
若q=1 則S=n*a1
若q≠1
推倒過程：
S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)
等式兩邊同時(shí)乘q
S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^
1式-2式 有
S=a1*(1-q^n)/(1-q)
等差數(shù)列
推倒過程：
S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)
把這個(gè)公式倒著寫一遍
S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……+a1
上兩式相加有
S=(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2
等差數(shù)列
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項(xiàng)和公式為：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出，an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。
在等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項(xiàng)。
且任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。
從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。
和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))*項(xiàng)數(shù)÷2
項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1
首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)
末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)
項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))/公差+1
等差數(shù)列的應(yīng)用：
日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級(jí)別
時(shí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，長(zhǎng)安等差數(shù)列進(jìn)行分級(jí)。
若為等差數(shù)列，且有ap=q,aq=p.則a(p+q)=-(p+q)。
若為等差數(shù)列，且有an=m,am=n.則a(m+n)=0。
等比數(shù)列：
如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。
(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1*q^(n-1)
(2)前n項(xiàng)和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
且任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)
(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
(4)若m，n，p，q∈N*，則有：ap·aq=am·an，
等比中項(xiàng)：aq·ap=2ar ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
性質(zhì)：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap*aq;
②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.
“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab(G≠0)”.
在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
等比數(shù)列在生活中也是常常運(yùn)用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---復(fù)利。
即把前一期的利息赫本金價(jià)在一起算作本金，
在計(jì)算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照復(fù)利計(jì)算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期