二元二次方程組的解法有同學(xué)知道嗎?小編想大部分學(xué)子可能都忘記了，為了同學(xué)們遇題不慌。下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“二元二次方程組的解法有哪些”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
二元二次方程組的解法有哪些
由于解一般形式的二元二次方程組所涉及的系數(shù)頗多，故通常就實際問題來解。 e.g.1.解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①, 且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…
②. 提示: 解方程的基本思想是消元與降次。僅僅就其消元而言，任給的①,②都難以直接用一個變量表示另一個變量(即用關(guān)于x的代數(shù)式表示y,或y的代數(shù)式用表示x)，其癥結(jié)在于二元二次項3xy,4xy，因此，首先需消去二元二次項。
②*3-①*4，得到一個新的方程。再運用配方法分別將其x,y配方為如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可實現(xiàn)了用一個變量表示另一個變量，但其涉及到開方，且變?yōu)闊o理方程作解，比較復(fù)雜。就其降次而言，可運用因式分解法(包括十字相乘法的推廣:叉乘法及叉陣)，難度較大。也可以運用函數(shù)的解析法。在此，謹作點撥?？偟亩?，一般有三種普遍的方法:代數(shù)方程解法，因式分解法，運用函數(shù)。
拓展閱讀：二元二次方程組怎么解
對于第一類型的二元二次方程組，可用代入消元法，從而歸結(jié)為解含一個未知數(shù)的一個二次方程;而對于第二類型的二元二次方程組，經(jīng)過消元后一般將歸結(jié)為一元四次方程，但對如下幾種特殊情形可以用一次和二次方程的方法來求解的：
1、存在數(shù)m和n，使mF1(x，y)+nF2(x，y)是一元方程;或是一次方程;或是可約。
2、F1(x，y)和F2(x，y)均為對稱多項式或反對稱多項式。
例題：
x+y=a ①
x^2+y^2=b ②
由1得 y=a-x ③
將③代如②得 ：
x^2+(a-x)^2=b
即 2*x^2-2*a*x+(a^2-b) =0
若2b-a^2>=0
則解之得 ：
x1=(a+根號(2b-a^2))/2
x2=(a-根號(2b-a^2))/2
再由③式解出相應(yīng)的y1，y2。
擴展資料：
二元二次方程組特殊形式
1、一個一次方程的二元二次方程組。由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，一般用代入法求解，即將方程組中的二元一次方程用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入二元二次方程中，從而化“二元”為“一元”，如此便得到一個一元二次方程。
2、不含一次項。不含有一次項的二元二次方程。解法為：將常數(shù)項通過加減消元消去。
3、二次項系數(shù)成比例。解法為：通過加減消元消除二次項。
4、對稱方程組。將方程組中各方程的未知數(shù)互換后與原方程一樣，則此方程組為對稱方程組。解的特性：兩個未知數(shù)可以互換。