知識(shí)從來(lái)不是死的，知識(shí)學(xué)習(xí)都是有技巧和方法的。例如因式分解的方法與技巧。下面是由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“因式分解的方法與技巧有哪些”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
因式分解的方法與技巧有哪些
一、分解因式技巧
1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左邊必須是多項(xiàng)式;
②分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示;
③每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù);
④分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
注意：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個(gè)方面考慮。
3.提公因式法基本步驟：
(1)找出公因式;
(2)提公因式并確定另一個(gè)因式：
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母;
②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式。
③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
二、因式分解方法分類
把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。因式分解沒(méi)有普遍的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、公式法。
而在競(jìng)賽上，又有拆項(xiàng)和添減項(xiàng)法、分組分解法和十字相乘法、待定系數(shù)法、雙十字相乘法、對(duì)稱多項(xiàng)式輪換對(duì)稱多項(xiàng)式法、余數(shù)定理法、求根公式法、換元法、長(zhǎng)除法、除法等。
(1)提公因式法
幾個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的;取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的。 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。
口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈;全家都搬走，留1把家守。
要變號(hào)，變形看正負(fù)。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c);
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a2+1/2變成2(a2+1/4)不叫提公因式
(1)公式法
如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法。
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);
完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2;
注意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3.
其他公式：(1)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
例如：a2+4ab+4b2=(a+2b)2。
(2)待定系數(shù)法
例如，將ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，ab≠0)因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解這個(gè)方程。如果方程無(wú)解，則原式無(wú)法因式分解;如果方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根(設(shè)為m)，則原式可以分解為(x-m)2如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(分別設(shè)為m，n)，則原式可以分解為(x-m)(x-n)。
更高次數(shù)的多項(xiàng)式亦可。
例：分解因式x2+3x-4。
答：設(shè)x2+3x-4=0
解方程得：x1=1 x2=-4
∴x2+3x-4因式分解為(x-1)(x+4)
(3)十字相乘法(數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ))
十字分解法的方法簡(jiǎn)單來(lái)講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解。
十字分解法能把某些二次三項(xiàng)式分解因式。對(duì)于形如ax2+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)的整式來(lái)說(shuō)，方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a?,a?的積a?·a?，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c?,c?的積c?·c?，并使a?c?+a?c?正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果:ax2+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)。在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)，它的實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程。當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)?；臼阶樱簒2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
拓展閱讀：初中數(shù)學(xué)公式：因式分解公式
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)
完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方
完全平方差公式： (a-b)平方=a平方-2ab+b平方
兩根式： ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]兩根式
立方和公式： a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3