復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程有哪些 該如何推導(dǎo)

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    在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,經(jīng)常會(huì)遇到復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的問(wèn)題,那么復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程有哪些呢?下面是由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)編輯為大家整理的“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程有哪些 該如何推導(dǎo)”,僅供參考,歡迎大家閱讀本文。
    復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程有哪些
    假設(shè)我們要求f(g(x))對(duì)x的導(dǎo)數(shù),且f(g(x))和g(x)均可導(dǎo)。
    首先,根據(jù)定義:當(dāng)h->0時(shí),g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h,所以,當(dāng)h->0時(shí),lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0
    設(shè)v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)
    就有:g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h
    同理:f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k
    所以,f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h (其實(shí)就是y=g(x),k=[g'(x) + v]h)
    所以,(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h?f(g(x)))/h
    =[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]
    當(dāng)h->0時(shí),u和v都->0,這個(gè)容易看。
    所以當(dāng)h->0時(shí),(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]
    =f'(g(x))·g'(x)
    然后f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)
    復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式是什么
    1、設(shè)u=g(x),對(duì)f(u)求導(dǎo)得:f'(x)=f'(u)*g'(x)。
    2、設(shè)u=g(x),a=p(u),對(duì)f(a)求導(dǎo)得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。
    3、設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈u,值域?yàn)镸u,函數(shù)u=g(x)的定義域?yàn)镈x,值域?yàn)镸x,如果 Mx∩Du≠?,那么對(duì)于Mx∩Du內(nèi)的任意一個(gè)x經(jīng)過(guò)u;有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng),則變量x與y 之間通過(guò)變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系,這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)(composite function),記為: y=f[g(x)],其中x稱為自變量,u為中間變量,y為因變量(即函數(shù))。
    4、定義域:若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值范圍,取他們的交集。
    5、周期性:設(shè)y=f(u)的最小正周期為T(mén)1,μ=φ(x)的最小正周期為T(mén)2,則y=f(μ)的最小正周期為 T1*T2,任一周期可表示為k*T1*T2(k屬于R+)。
    6、單調(diào)(增減)性的決定因素:依y=f(u),μ=φ(x)的單調(diào)性來(lái)決定。即“增+增=增;減+減=增; 增+減=減;減+增=減”,可以簡(jiǎn)化為“同增異減”。