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鄭州輕工業(yè)學院2019考研大綱：821常微分方程
鄭州輕工業(yè)大學2019年碩士研究生入學考試初試科目考試大綱
常微分方程(科目代碼：821)
本考試大綱適用于報考鄭州輕工業(yè)大學信息與計算科學專業(yè)的碩士研究生的入學考試。
一、考試內(nèi)容及基本要求
1. 初等積分法
(1)基本概念(類型、階、線性，非線性、特解、通解、初始條件、初值問題)
(2)分離變量方程、齊次方程
(3)線性方程、常數(shù)變易法Bernoulli方程
(4)全微分方程與積分因子
(5)其它可積的一階隱式方程與高階方程
基本要求：能辨別方程的類型及特點;熟練掌握各類一階微分方程的解法。
2. 微分方程基本理論
(1)存在性與唯一性定理的敘述
(2)解的存在性與唯一性定理(逐次逼近法，壓縮映象原理)
(3)解的延拓(只對定理說明)
(4)奇解與包絡
(5)解的初始值的連續(xù)相依性
基本要求：理解解的存在唯一性定理，能夠構(gòu)造皮卡序列求近似解。
3. 高階線性微分方程
(1)存在性與唯一性定理的敘述
(2)函數(shù)的線性相關性、Wronski行列式
(3)n階線性齊次方程與非齊次方程通解結(jié)構(gòu)，Liouville公式，常數(shù)變易法
(4)常系數(shù)線性方程通解求法
(5)Laplace變換
(6)冪級數(shù)解法大意
基本要求：能利用Wronski行列式判別函數(shù)的線性相關性;了解齊次與非齊次方程解的結(jié)構(gòu);熟練掌握常系數(shù)高階微分方程的解法及利用常數(shù)變易法求特解的方法;了解利用Laplace變換及冪級數(shù)求解方程的方法。
4. 微分方程組
(1)一般概念
(2)向量與矩陣
(3)解的存在性與唯一性定理
(4)線性齊次方程與非齊次方程的解的性質(zhì)，通解結(jié)構(gòu)，常數(shù)變易法
(5)常系數(shù)線性方程組特征方程。
基本要求：熟練掌握常系數(shù)微分方程組求解基解矩陣的方法。
5. 定性與穩(wěn)定性理論簡介
(1) 李雅普諾夫穩(wěn)定性概念
(2)李雅普諾夫直接方法(V函數(shù)、穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、不穩(wěn)定)
基本要求：理解穩(wěn)定性定義;能利用V函數(shù)法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
二、試卷題型結(jié)構(gòu)
主要題型：填空題(20分)，計算題(100分)，證明題(30分)
三、試卷分值及考試時間
考試時間 180 分鐘，滿分150分。
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