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行測數(shù)量關(guān)系技巧：排列組合問題解決方案
排列組合問題一直以來是公務(wù)員考試行測中的重點，題目生動有趣，題型多種多樣，考法靈活，不易掌握。今天中公教育專家就帶大家一起來攻克一種看上去復(fù)雜，掌握要領(lǐng)后實則很簡單的方法--利用隔板模型解決排列組合問題。
什么是隔板模型
把n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少 分1個元素，問有多少種不同的分法?比如8個橘子分給3個不同的小朋友，每個小朋友至少分1個，我們就相當(dāng)于先把8個橘子擺在那里，然后用隔板去插空，2個隔板就可以分成3堆，因為至少每人1個，所以橘子兩邊的空不能插，所以相當(dāng)于7個空無順序的插2塊隔板，為C72種方法。我們可以直接采用“隔板法”得出結(jié)論，是共有
種方法。
隔板模型使用的條件
根據(jù)上述定義的分析，我們不難分析出隔板模型的三個必要條件：
1、被分配的元素，大小、顏色等要完全相同;
2、要分配的對象之間有差異，每個對象都要分到，而且至少一個;
3、所有元素必須分完，不能夠有剩余。
如果想利用隔板模型，上述三個條件缺一不可,如果我們看到題目相似，但不完全是這三個條件，我們需要將題目中的條件轉(zhuǎn)換為符合這三條才能夠使用隔板模型的公式解決問題。
下面我們根據(jù)幾個例題，來看一下這種類型的題目具體怎么出題，能做怎樣的變形。
隔板模型的應(yīng)用例題
【例題1】單位訂購了9臺同一型號的新電腦，準(zhǔn)備分給3個不同部門，如果每個部門至少分得1臺電腦，問一共有多少種分配方法?
A.15 B.28 C.56 D.84
【解析】這里的9臺電腦我們默認是相同的，要分發(fā)的部門是不相同的，而且每個部門至少一個，完全符合我們的隔板模型的條件，所以直接套用公式
，所以選擇B選項。
【例題2】單位訂購了10臺同一型號的新電腦，準(zhǔn)備分給3個不同部門，甲部門至少分得1臺，乙部門至少分得2臺，丙部門至少分得3臺，問一共有多少種分配方法?
A.15 B.6 C.21 D.10
【解析】這里的9臺電腦我們默認是相同的，要分發(fā)的部門是不相同的，我們想用隔板模型，但是發(fā)現(xiàn)隔板模型中的“每個對象至少 1 個元素”并不滿足，所以我們想用隔板模型的話，就要把題干變成我們需要的條件，既然甲乙丙都要分得，只是數(shù)量從至少1變成了至少2或3，那我們?yōu)榱俗屗麄兌际侵辽俜值?臺，不妨先給乙1臺，給丙2臺，這樣就還剩9-1-2=6臺電腦分給甲乙丙三個部門，每個部門至少1臺，完全符合隔板模型的公式了，可以套用公式為
，所以選擇D選項。
【例題3】單位訂購了9臺同一型號的新電腦，準(zhǔn)備分給3個不同部門，不要求每個部門都分配到新電腦，問一共有多少種分配方法?
A.70 B.126 C.55 D.75
【解析】同以上兩個題目，這道題目依然滿足這里的9臺電腦是相同的，要分發(fā)的部門是不相同的，我們還是想用隔板模型，但是發(fā)現(xiàn)隔板模型中的“每個對象至少 1 個元素”還是不滿足，而是不要求每個部門都分配到新電腦，所以我們想用隔板模型的話，還得把條件變成每個部門至少分1臺，那我們可以這樣想，我們假設(shè)先跟每個部門都借1臺新電腦，那我們就有9+1+1+1=12臺電腦了，這樣我們在分配的時候起碼要把借每個部門的還給他們，那么題目就轉(zhuǎn)化成了有14臺相同電腦分給三個不同部門，每個部門至少1臺，符合隔板模型的公式了，可以套用公式為
，所以選擇C選項。