出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家提供行測數(shù)量關(guān)系：行程問題中的你追我趕,一起來學(xué)習(xí)一下吧！希望大家能夠總結(jié)一下答題公式，在平時多復(fù)習(xí)！
行測數(shù)量關(guān)系：行程問題中的你追我趕
縱觀行測試題，很多問題與實(shí)際生活息息相關(guān)，其中就有一大類問題—行程問題頻繁出現(xiàn)，行程問題題型分類較多，但是有一類題目出現(xiàn)頻率較高，就是相遇和追及問題。在相遇追及問題中，需要對具體的行程過程進(jìn)行分析得到路程與速度之間的關(guān)系，從而在解題中才會游刃有余。接下來小編給大家詳細(xì)講解此類問題的解題方法。
一、行程分析：
情景一：甲、乙二人分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，兩人從出發(fā)到相遇所經(jīng)過的總路程即為A、B兩地之間的距離：
AB之間路程=甲的路程+乙的路程
=甲速×?xí)r間+乙速×?xí)r間
=(甲速+乙速)×?xí)r間
由此可以得出，在相遇問題中，路程和=(甲速+乙速)×?xí)r間，即兩者的速度和與時間的乘積。
情景二：甲、乙二人分別從A、B兩地同時同向出發(fā)，甲速比乙速快，兩人從出發(fā)到相遇所經(jīng)過的路程差即為A、B兩地之間的距離：
AB之間路程=甲的路程-乙的路程
=甲速×?xí)r間-乙速×?xí)r間
=(甲速-乙速)×?xí)r間
由此可以得出，在追及問題中，路程差=(甲速-乙速)×?xí)r間，即兩者的速度差與時間的乘積。
二、小試牛刀：
相遇追及問題需要注意兩個研究對象一定是同時出發(fā)，如果不是同時出發(fā)需要將行程轉(zhuǎn)化為同時出發(fā)。
例1. 高速公路上行駛的汽車A的速度是100公里每小時，汽車B的速度是120公里每小時，此刻汽車A在汽車B前方80公里處，汽車A中途加油停車10分鐘后繼續(xù)向前行駛。那么從兩車相距80公里處開始，汽車B至少要多長時間可以追上汽車A?
A.3小時 B.3小時10分
C.3小時50分 D.4小時10分
【答案】B。解析：由于追及過程中，A加油10分鐘，相當(dāng)于追及的路程差減少120× 1/6 =20，等價于追及的路程差=80-20=60，根據(jù)追及問題的公式，則60=(120-100)t，解得t=3小時，因此總的追及時間=3小時+10分鐘。因此，答案選擇B選項(xiàng)。
例2. 為了保持賽道清潔，每隔10分鐘會有一輛清掃車從起點(diǎn)出發(fā)，勻速清掃賽道，甲、乙兩名車手分別駕駛電動車和自行車考察賽道，甲每隔5分鐘追上一輛清掃車，每隔20分鐘有一輛清掃車追上乙，問甲的速度是乙的多少倍?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】D。解析：清掃車間隔時間相同，則路程差相等，設(shè)甲的速度x，乙的速度y，清掃車速度z，根據(jù)追及公式：10z=(x-z)5=(z-y)20，解得x/y=6。因此，答案為D。
環(huán)形道路上的相遇和追及問題，兩對象在環(huán)形道路上同一地點(diǎn)反向出發(fā)，每相遇一次即走完一圈，若為同向出發(fā)，每追上一次即為速度快的對象比速度慢的對象多走一圈。
例3. 甲、乙、丙、丁四人同時間地出發(fā)，繞一橢圓環(huán)形湖棧道行走，甲順時針行走，其余三人逆時針行走，已知乙的行走速度為60米/分鐘,丙的速度為48米/分鐘,甲在出發(fā)6、7、8分鐘時分別與乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是對少?
A. 31 米/分鐘 B. 36 米/分鐘
C. 39 米/分鐘 D. 42 米/分鐘
【答案】C。解析：相遇代表兩人共同走完一圈的距離，考慮兩人的速度和與時間相乘得到總路程，假設(shè)甲速度為x米/分鐘，丁的速度為y米/分鐘，根據(jù)總路程相同，可以得到(x+60)×6=(x+48)×7=(x+y)×8，計(jì)算可得，丙的速度為39米/分鐘。故本題答案為C。
通過以上相遇和追及問題的行程分析與公式總結(jié)，可以看出雖然此類題目題干描述復(fù)雜，但是在具體分析中難度并不大，只要能夠準(zhǔn)確把握相遇還是追及，直接按照分析結(jié)論進(jìn)行解答即可。小編預(yù)祝廣大考生能夠準(zhǔn)確把握解題思路，早日成功上岸。
國考行測數(shù)量關(guān)系：排列組合問題的“殺手锏”
排列組合，不少同學(xué)一聽到這幾個字，就已經(jīng)開始放棄了，確實(shí)，排列組合是公務(wù)員考試行測中常見的基本題型，就近幾年的考試情況來看，基本上每年都有一定考察，并且從整體考試難度而言，排列組合有相對來說，不是特別簡單，所以有時候經(jīng)常會跟學(xué)生們開玩笑說，排列組合感覺都會，就是算出來的答案沒有。那么，小編帶大家一起來看看排列組合，幫大家解答內(nèi)心最深處的疑惑。主要從一下幾步講解：
一、基本原理
排列組合是求方法數(shù)的，在這樣一個過程中，就會設(shè)計(jì)到兩個基本情況，也就是完成這樣一項(xiàng)任務(wù)到底是分類還是分步，又或者都有。
第一加法原理：一步到位，分類用加法。例：A地到B地，高鐵3趟，大巴4趟。那么從A到B就總共有7種方式
第二乘法原理：非一步到位，分步用乘法。例：總共有1、2、3、4、5。共5個數(shù)，組成一個三位數(shù)有多少種情況，這樣我們會發(fā)現(xiàn)，組成三位數(shù)不是一次性的，需要分步開展，每個數(shù)位都有5種，共有5*5*5=125種。
二、排列組合
1、排列的定義及其計(jì)算公式：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;所有的方法數(shù)叫做排列數(shù)，用符號 A(n,m)表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外規(guī)定0!=1
2、組合的定義及其計(jì)算公式：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;所有的方法數(shù)叫做組合數(shù)。用符號 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)∧2/m!=A(n,m)/m!; C(n,m)=C(n,n-m)。(其中n≥m)
這是給出了排列組合的兩個基本定義，我們要從中把握住幾個關(guān)鍵點(diǎn)，第一，在不同元素中挑選，才能用到排列組合，相同元素是不行的。第二，排列和組合一個是排成一列，一個是組成一組，這樣就說明了一個是有序的而另一個是無序的，只有分清了什么是排列，什么是組合，才能能保證后面做題的正確率。
例1：從1到5，5個數(shù)中，選三個組成一個三位數(shù)是排列還是組合?2甲地到乙地有10個站，需要制定多少種票價?是排列還是組合?3從甲乙丙丁4個人中，選3個同學(xué)出來照相是排列還是組合?
【解析】第一：5個數(shù)中的三個組成三位數(shù)，有個位、十位、百位的區(qū)分，所以這樣的改變順序之后，結(jié)果不一樣，所以為排列。第二：一張車票包含兩個站，因?yàn)槿我鈨傻亻g去和來的車費(fèi)都是一樣的，所以改變順序結(jié)果一樣，為排列。第三：選三個照相，這里要注意，其實(shí)隱含了左中右的順序，這樣改變順序之后，照片不一樣，所以也為排列。
三、常用考點(diǎn)
在排列組合中，往往會有一些基本的題型，那么接下來我們就一起看看，三種特別重要的方法。
1、優(yōu)先法：有特殊要求的元素優(yōu)先考慮。
例2：某大學(xué)考場在 8 個時間段內(nèi)共安排了 10 場考試，除了中間某個時間段(非頭尾 時間段)不安排考試外，其他每個時間段安排 1 場或 2 場考試。那么，該考場有多少種 考試安排方式(不考慮考試科目的不同)?
A.210 B.270 C.280 D.300
【解析】第一步，要求中間某個時間段不安排考試，說明要從6個時間段中選一個共6，第二步，安排一場或者兩場，剩下的7個時間段最少要有一場，還剩3場，所以從剩下的7個時間段，選3個，就可以，因?yàn)椴豢紤]科目，為組合，共有35種，第三步，分步用乘法6*35=210，答案A。
2、捆綁法：相鄰問題捆綁法(將相鄰元素看成大元素，再考慮內(nèi)部情況)
例3：四對情侶排成一隊(duì)買演唱會門票，已知每對情侶必須排在一起，問共有多少種不同的排隊(duì)順序?
A.24 種 B.96 種 C.384 種 D.40320 種
【解析】每對在一起，說明要捆綁，將這4對，看成4個大元素，排列共有4*3*2*1=24，在考慮內(nèi)部情況沒對都有兩種，共24*2*2*2*2=384，答案C。
3，插空法：不相鄰問題插口法(先將不相鄰元素不看，再將不相鄰元素插入空中)
例4：某市至旱季水源不足，自來水公司計(jì)劃在下周七天內(nèi)選擇兩天停止供水，若要求 停水的兩天不相連，則自來水公司共有( )種停水方案。
A.21 B.19 C.15 D.6
【解析】要求不相鄰，要使停水的兩天不相連，就相當(dāng)于把停水的 2 天插入不停水 的 5 天所形成的 6 個空位中，有 6個空中選2個(無序) 共15 種停水方案。答案：C。
行測數(shù)量關(guān)系答題技巧：速解牛吃草問題
在公務(wù)員考試行測當(dāng)中，數(shù)量關(guān)系對于大部分考生來說，是相對較難的一塊。但即使這么難的數(shù)量關(guān)系，有一些題目依然可以套固定模型。牛吃草問題就是其中的一類題目。牛吃草問題只要出現(xiàn)了，就是很固定的一種模式。所以只要學(xué)好它，我們在考試中就一定能夠拿下這類題型。那么今天，小編就來給大家講講怎么速解牛吃草問題!
一、牛吃草模型
【例1】牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?這就是一道非常典型的牛吃草問題，典型的牛吃草問題的條件是設(shè)草的生長速度固定不變,不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。
二、解題技巧
牛吃草其實(shí)是是消長問題，如原來有一片草AB段。草繼續(xù)保持原來的速度向右點(diǎn)生長，而牛開始吃草。在C點(diǎn)時，牛將新長出來的草和原來的草全都吃完了。將這個模型抽象成二維空間的圖如下，我們可以發(fā)現(xiàn)，和我們學(xué)過的追及問題非常相似，因此類比追及問題來推導(dǎo)牛吃草問題的公式：
我們會發(fā)現(xiàn)牛吃的量與草枯死的量之和應(yīng)該等于原有草量。這其實(shí)就是我們在行程問題當(dāng)中的相遇問題。公式：M=(N+x)t。
【例2】寒冬已至，草場的草每天以一定的速度在枯死。如果有20頭牛吃草，5天可以吃完，如果有15頭牛吃草，6天可以吃完。假設(shè)每頭牛每天吃的量時固定的，照此計(jì)算，想要10天把草吃完，需要多少頭牛?
【參考答案】根據(jù)題目意思，枯死的草和牛所吃掉的草等于草場原有的草。
因此根據(jù)公式可得：M=(20+x)×5=(15+x)×6。解得x=10，M=150。想要在10天吃完則有M=(N+x)10?？傻肗=5。
1、極值型
我們一直在說合理放牧，說的是放牧的同時，不讓草場的草被吃光。那么在這種情況下的牛吃草問題怎么去做呢?我們發(fā)現(xiàn)，只要牛吃草的速度追不上草生長的速度，草永遠(yuǎn)不會被吃光，此時最多可以養(yǎng)x頭牛。因此在牛吃草問題中，若出現(xiàn)極值型的題目，一般考慮N=x的情況。
【例3】春天來了，草場的草又開始生長。如果有24頭牛吃草，那么6天把草吃光，如果21頭牛吃草，8天把草吃光。想要讓草永遠(yuǎn)不被吃光，最多放幾頭牛吃草?
【參考答案】根據(jù)題目意思，草每天都在生長，當(dāng)牛每天吃草的量等于草場每天生長的量，我們就能保證草能永遠(yuǎn)不被吃光。根據(jù)公式可得：M=(24-x)×6=(21-x)×8。解得x=12，M=72。即草每天都長12份，為了讓草永遠(yuǎn)不被吃光，最多只能放12頭牛吃草。
2、多個草場型
我們說一個草原上不可能只有一個草場，所以說又多出了一類問題，多個草場的牛吃草問題，是不同的牛數(shù)在不同的草場上的幾種不同吃法，其中每頭牛每天吃草量和草每天的生長量，兩個量是不變的。我們可以通過最小公倍數(shù)法即通過尋找多個草場面積的“最小整數(shù)倍”，然后將所有面積都轉(zhuǎn)化為“最小公倍數(shù)”，同時對牛的頭數(shù)進(jìn)行相應(yīng)變化，然后進(jìn)行解答。這樣就變成了在相同面積草場的牛吃草問題，那么就可以直接使用牛吃草問題公式進(jìn)行解答了。
【例4】20頭牛，吃30公畝牧場的草15天可吃盡，15頭牛吃同樣牧場25公畝的草，30天可吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場50公畝的草，12天可吃盡?
【參考答案】取30、25和50的公倍數(shù)300，所以原題等價于“300畝的牧場可供200頭牛吃15天，可供180頭牛吃30天，那么可供多少頭牛吃12天”，300畝的草可供N頭牛吃12天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12，解得x=160，N=210，210÷6=35，所以35頭牛吃同樣牧場50公畝的草，12天可吃盡。
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