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上海理工大學2019《線性代數(shù)》考研參考書目和考研大綱
參考教材：北京大學數(shù)學系前代數(shù)小組編，2013：《高等代數(shù)》(第四版)，高等教育出版社。
內(nèi)容要求(打*部分內(nèi)容或章節(jié)要求重點掌握)
行列式
*行列式的定義;
*行列式性質(zhì)及按行按列展開法則，并用此計算行列式;
拉普拉斯定理;
*克拉默法則
*線性方程組
消元法;
向量組的極大無關(guān)組與秩，向量組的線性相關(guān)性與線性無關(guān)性;
矩陣的秩及求法;
線性方程組有解判別定理;
線性方程組基礎(chǔ)解系、通解及解的結(jié)構(gòu)
*矩陣
矩陣線性運算，乘法，轉(zhuǎn)置及運算律;
矩陣初等變換，初等矩陣;
逆矩陣與其存在條件，求逆矩陣;
分塊矩陣運算
二次型
*二次型的矩陣表示;
矩陣合同;
*可逆線性變換化二次型為標準形;
規(guī)范形唯一性;
*正定二次型判定
線性空間
線性空間的定義與性質(zhì);
*有限維線性空間的基與維數(shù)，向量坐標;
*基變換與坐標變換;
*子空間定義，維數(shù)與基、維數(shù)公式;
*子空間的交與和，直和;
線性空間的同構(gòu);
線性變換
*線性變換的矩陣，線性變換的定義與運算，
*特征值與特征向量;
*可對角化問題;
*線性變換的值域與核;
*不變子空間;
若爾當標準形的概念;
最小多項式
*行列式因子、不變因子、初等因子的概念及其關(guān)系;
矩陣相似的條件;
*若爾當標準形理論及求法;
矩陣的有理標準形
歐幾里得空間
*歐氏空間的定義與性質(zhì);
*施密特正交化方法求標準正交基，正交矩陣;
*正交變換;
歐氏空間同構(gòu);
歐氏空間中子空間的正交;
實對稱矩陣的標準形;
向量到子空間距離·最小二乘法
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